Soal dan Pembahasan Prediksi UKK Matematika Kelas XI 2013

190 downloads 600 Views 581KB Size Report
Soal dan Pembahasan Prediksi UKK Matematika Kelas XI 2013. 1. Nilai sukubanyak f(x) = 2x4 – 5x2 – 9x + 6 untuk x = – 2 adalah .... a. 36 b. 18 c. 6 d. – 18 e.

Soal dan Pembahasan Prediksi UKK Matematika Kelas XI 2013 1. Nilai sukubanyak f(x) = 2x4 – 5x2 – 9x + 6 untuk x = – 2 adalah .... a. 36 b. 18 c. 6 d. –18

e. –36

Jawaban: a Penyelesaian: (B) Cara Substitusi f(x) = 2x4 – 5x2 – 9x + 6 pada x = – 2 f(–2) = 2(–2)4 – 5(–2)2 – 9(–2) + 6 = 32 – 20 + 18 + 6 = 36 (C) Cara Horner –2

2

2

0

–5

–9

6

–4

8

–6

30

–4

3

–15

+ 36 = f(–2)

2. Jika f(x) = 5x3 + 7x2 + 3x + 1 dan g(x) = 6x2 – 4x + 10, tentukan f(x) – g(x).= ... a. 5x3 + x2 + 7x + 9 c. 5x3 - x2 + 7x – 11 e. 5x3 + 13x2 – x + 11 3 2 3 2 b. -5x + x + 7x – 9 d. 5x + x + 7x – 9 Penyelesaian: d (B) f(x) = 5x3 + 7x2 + 3x + 1 g(x) = 6x2 – 4x + 10

(C) f(x) = 5x3 + 7x2 + 3x + 1 g(x) = 6x2 – 4x + 10 –

+ f(x) + g(x) = 5x3 + 13x2 – x + 11

f(x) – g(x) = 5x3 + x2 + 7x – 9

3. Ebtanas 2000 Hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak 4x3 – 2x2 + x –1 dibagi oleh 2x2 + x + 1 berturut-turut adalah …. a. 2x – 1 dan x – 1 c. 2x – 1 dan 2x – 1 e. 2x – 2 dan x + 1 b. 2x – 1 dan x + 1 d. 2x – 2 dan –x – 1 Jawaban: e Penyelesaian: (A) Dengan pembagian bersusun diperoleh: 2 x  2 Hasil bagi 2x  x  1 4x  2x 2  x  1 2

3

4x 3  2x 2  2x  4x 2  x  1  4x 2  2x  2 x  1 Sisa pembagian

Jadi, hasil bagi adalah 2x – 2 dan sisa pembagiannya adalah x +1.

1

4. Ebtanas 1998 Sukubanyak f(x) jika dibagi (2x  1) sisanya 8, dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya 17. Sisa pembagian sukubanyak f(x) oleh 2x2 + x  1 adalah …. a. 18x + 35 d. 18x – 1 b. 6x + 23 c. –6x + 23 e. –6x + 11 Jawaban: e Penyelesaian: f(x) = (2x2 + x  1) H(x) + ax + b  f(x) = (2x 1)(x + 1) H(x) + ax + b f(x) : (2x 1) bersisa 8  12 a + b = 8

Metode Praktis: Substitusikan x =

f(x): (x + 1) bersisa 17  –a + b = 17 – 3 a = –9  a = 6 2

1 ke dalam jawaban, 2

maka yang memberikan sisa 8 adalah jawaban e.

–a + b = 17  –(–6) + b = 17  b = 11 Jadi, sisa pembagiannya adalah –6x + 11 5. Ebtanas 1997 Diketahui x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0. (x1 + x2 + x3 )+ (x1 x2 + x1 x3 + x2 x3) + x1 x2 x3 adalah ...... a. b/2 – 27 b. b + 27

c. b/2 – 18 d. b + 18

Nilai dari

e. 2b - 27

Penyelesaian : a 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0 b b  x1 + x2 + x3   2 2  18 x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = = –9 2 36 x1 x2 x3 =  = –18 2 (x1 + x2 + x3 )+ (x1 x2 + x1 x3 + x2 x3) + x1 x2 x3 = b/2 – 18 – 9 = b/2 -27 6. Pada soal no. 5 diatas, jika x1 dan x2 berlawanan tanda, maka nilai dari x1, x2 dan x3 adalah...... a. 3,-3,2 c. -2,-3,-4 e. 3,4,5 b. -2.3.-4 d. 2,3,4

2

Penyelesaian: a b = 2x3  2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0  2 x33  (2x3) x32  18 x3 + 36 = 0

2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0 b b a. x1 + x2 + x3    2 2  18 b. x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = = –9 2 36 c. x1 x2 x3 =  = –18 2 d. x1 dan x2 berlawanan tanda, x1 = x2, maka b x1 + x2 + x3 = 2 b x2 + x2 + x3 = 2 b  x3 = 2  b = 2 x3

7. Nilai dari lim

x4

a. 0 b. 2

4 x 2 x

= ...

e. ∞

c. 4 d. 8

Penyelesaian : c

Mengalikan dengan akar sekawan, diperoleh, 4  x (2  x ) 4 x . lim = lim x4 2  x x4 2  x (2  x ) = lim

x4

= lim

x4

= 2+ = 4

8. Nilai dari lim x 0

a. 1/6 b. 2/3

(4  x) (2  x ) 4x (2  x )

4

1  cos 2 x 3 x2 c. 3/2 d. 7/3

e. 8

Penyelesaian : b 2sin 2 x 1  cos 2 x lim = x 0 x 0 3 x2 3 x2

lim

2  sin x  = lim   3 x 0  x  2 2 = . (1)2 = 3 3

2

3

 18x3 + 36 = 0  x3 = 2 x3 = 2  b = 2 x3 = 2  2 = 4 e. x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = 9  – x12 + x1 x3 – x1 x3 = 9  – x2 = 9  x2 = 9  x1,2 =  3 Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 3, x2 = 3, dan x3 = 2 atau x1 = 3, x2 = 3, dan x3 = 2.

9. Nilai dari lim x 0

a. 0 b. 1

x( x  2) tan x = ... ( x  1)(1  cos 2 x) c. 2 e. 4 d. 3

Penyelesaian : b x( x  2) tan x x 0 ( x  1)(1  cos 2 x)

lim

x( x  2) tan x x 0 ( x  1) 2 sin 2 x x tan x ( x  2) = lim . x 0 2 sin 2 x ( x  1) 1 (0  2) = .(1)(1) 2 (0  1) =1

= lim

 1  cos2 ( x  3)   = ..... x 3 3 x 2  18x  27    c. 1/3 d. 2/7

10. Nilai dari lim a. 0 b. 1/6

e. ∞

Penyelesaian : c  1  cos2 ( x  3)   sin 2 ( x  3)   = lim  lim 2 x 3 3 x  18x  27  x 3 3( x  3) 2     

 sin( x  3)  1  = lim 3 x 3 ( x  3)  1 = (1)2 3 1 = 3

11. Nilai dari lim

x 

2

x 2  x  3  x 2  2 x  3 = ....

a.

0 b. 1/6

e. ∞

c. 3/2 d. 2/7

Jawab : c Karena a = p = 1, maka lim

x 

x 2  x  3  x 2  2x  3 =

=

bq 2 a 1  (2)

2 1

=

3 2

4

12. Turunan pertama dari fungsi f ( x)  a.

13 ( x  5) 2

b.

7 ( x  5) 2

2x  3 adalah …. x5  13 c. ( x  5) 2

d.

 13 ( x  5) 2

e.

5x  3 x2

Jawaban: a Penyelesaian: misalnya u = 2x – 3  u = 2 Metode Praktis : v = x + 5  v = 1 ax  b ad  bc menggunakan rumus f ( x)   f ' ( x)  u u '.v  u.v' cx  d (cx  d ) 2 , diperoleh f ( x)   f ' ( x)  v v2 2x  3 2(5)  (3).1 f ( x)   f ' ( x)  2( x  5)  (2 x  3).1 x5 ( x  5) 2 f (x) = 2 ( x  5) 13 = 13 ( x  5) 2 = 2 ( x  5) 13. Ebtanas 1997 Turunan pertama fungsi F(x) = cos5 (4x – 2) adalah F (x) = …. a. –5 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2) d. 20 cos4 (4x – 2) sin (2x – 2) b. –10cos3 (4x – 2) sin(8x – 4) c. 5 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2) e. 10 cos3 (4x – 2) sin (8x – 4) Jawaban: b Penyelesaian: F (x) = cos5 (4x – 2) F (x) = 5 cos4 (4x – 2)  sin (4x – 2)  4 = 10 cos3 (4x – 2) {2 cos (4x – 2) sin (4x – 2)} = 10 cos3(4x – 2) sin (8x – 4) 14. Ebtanas 1997 Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3  5x2  x + 6 di titik yang berabsis 1 adalah …. a. 5x + y + 7 = 0 b. 5x + y + 3 = 0 b. 5x + y  7 = 0 d. 3x  y  4 = 0 c. 3x  y  5 = 0 Jawaban: b Penyelesaian: berabsis 1 artinya x = 1  y = 2x3  5x2  x + 6 = 2(1)3  5(1)2  (1) + 6 = 2 sehingga titik singgungnya adalah (1, 2) dy = 6x2 – 10x – 1 dx dy m= = 6(1)2 – 10(1) – 1 = –5 dx x 1 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y – 2 = 5(x – 1)  5x + y – 7 = 0 15. UAN 2003 Interval x sehingga fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x turun adalah …. a. x < 2 atau x > 1b. 2 < x < 1 c. x < 1 atau x > 2 d. 1 < x < 2 1 < x < 2 Jawaban: d

5

e.

Penyelesaian: f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x syarat f(x) turun adalah f (x) < 0, maka 6x2 – 18x + 12 < 0  6(x – 1)(x – 2) < 0  1 0, maka volume V minimum untuk x = . 3 Untuk x = 2, maka V″ = 24x – 104 = 24 (2) – 104 = 56 < 0. Karena V″ < 0, maka volume V maksimum untuk x = 2. Jadi, agar volume kotak maksimum, maka haruslah nilai x = 2 Untuk x =

c. Vmaks = 4x3 – 52x2 + 160x = 4(2)3 – 52(2)2 + 160(2) = 204 satuan volume 18. Jika f(x)  ax3  3bx2  (2a  b)x  4 dibagi dengan (x  1) sisanya 10, sedangkan jika dibagi (x  2) sisanya 2. Nilai a dan b berturut-turut adalah .... (A) 4 dan 1 (D) 1 dan 3 (B)

3 3 4

4

dan 1

(E)

4 3

dan 1

(C) 1 dan 4

3

Jawab: A f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b)x + 4 f(x) : (x – 1) sisanya 10 artinya f(1) = 10 a + 3b + 2a – b + 4 = 10 3a + 2b = 6 ………….(1) f(x) : (x + 2) sisanya 2 artinya f(–2) = 2 – 8a + 12b – 4a + 2b + 4 = 2 –12a + 14b = – 2 – 6a + 7b = – 1 ……….(2) 6a + 4b = 12 –6a + 7b = –1 + 11b = 11  b = 1 ; a = 4

3

1  cos 2 4x 19. lim  …. x 0 1  cos 6x 8 (A) 9 5 (B) 6 1 (C)  3

(D)  (E)

5 6

7 3

Jawab: A

7

1  cos 2 4x x  0 1  cos 6x sin2 4x  lim x  0 1  (1  2 sin2 3x)

lim

sin2 4x x  0 2 sin2 3x (4x)2  lim x  0 2  (3x) 2  lim

16 18 8  9 

20. Jika ABC siku-siku sama kaki, AC  BC  12 , dan A D C E  x . Agar luas segiempat ABED minimum, maka nilai x = .... C (A) 4 (B) 6 E (C) 8 D (D) 9 B A (E) 10 Jawab: B C x

12  x

A

x

E 12  x

D

B

L = luas segiempat ABED = luas ABC  luas DCE = 1 CA  CB  1 CD  CE =

2 1 2

12  12 

2 1 2

(12  x)  x

= 72  (6x  1 x2 ) 2

=

1 2

x

2

 6x + 72

Agar L minimum, maka L  0 x 6  0 x6

8

Suggest Documents