Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

59 downloads 291 Views 332KB Size Report
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. 1. Diketahui premis ..... Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … A. (x + 1).

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008 1. Diketahui premis ‐ premis :  (1) Jika hari hujan, maka udara dingin.  (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat.  (3) Ibu tidak memakai baju hangat  Kesimpulan yang sah adalah …  A. Udara tidak dingin. 

B. Udara panas. 

C.  Hari tidak hujan. 

D. Hari berawan. 

E. Hari tidak hujan dan udara panas. 

Jawaban :  Misalkan  p  mewakili  pernyataan  “hari  hujan”,  q  mewakili  pernyataan  “udara  dingin”,  dan  r  mewakili  pernyataan  “ibu  memakai  baju  hangat”.  Premis‐premis  pada soal dapat dinyatakan dengan :  1. 

   ingat bahwa 

~

~  

2. 

   ingat bahwa 

~

~  

3. ~ r  Perhatikan  setiap  premis  mulai  dari  premis  ketiga  (~  r),  kedua  (~ pertama (~ ~

~ ),  dan 

~ ). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~

~ ,

~   sehingga  dapat  ditarik  suatu  kesimpulan  yaitu  ~   atau  “hari  tidak 

hujan”. Jadi jawabannya adalah C.  2. Ingkaran  dari  pernyataan  “  Beberapa  bilangan  prima  adalah  bilangan  genap.”  adalah …  A.  Semua bilangan prima adalah bilangan genap  B. 

Semua bilangan prima bukan bilangan genap 

C. 

Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap 

D.  Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima   E. 

Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima  

Created by Yowanacarya Grup ( [email protected]

Page 1 

Jawaban :  Ingkaran  atau  negasi  dari  “  Beberapa  bilangan  prima  adalah  bilangan  genap”  adalah  “  Semua  bilangan  prima  bukan  bilangan  genap”  sehingga  jawabannya  adalah B.  3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur  keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …  A. 30 tahun 

B. 35 tahun 

C. 36 tahun 

D. 38 tahun 

E. 42 tahun 

Jawaban :  Misalkan  usia  Ali  sekarang  adalah  A  dan  usia  Badu  adalah  sekarang  B.  Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan  dengan (A ‐ 6) : ( B ‐ 6) = 5 : 6   A     

 

 B   

6

6

5

6   

6A – 36  = 5B – 30  6A – 5B  =  6 ……… (i)  Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan   A x B = 1.512 atau A = 

.

 ………..(ii) 

Jika kita substitusikan  (ii) ke (i) maka akan diperoleh    6 .  

.

  –  5B    =  6    (kalikan kedua ruas dengan B) 

 6.1512  –  5B2  =  6B       5B2 + 6B – 9.072 = 0  (5B + 216) (B ‐ 42)  = 0   atau 

42  

Karena  usia  bernilai  positif  maka  B  =  42,  sehingga  sesuai  dengan  (ii)  usia  Ali  adalah 

.

36.  

Jadi jawabannya adalah C.    Created by Yowanacarya Grup ( [email protected]

Page 2 

Cara lain :  Yang  diketahui  adalah  hasilkali  usia  mereka  sekarang  1.512.  Perhatikan  pilihan  jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan  satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan  menghasikan  1.512  sehingga  pilihan  A  dan  B  bukan  jawaban  yang  benar.  Perhatikan  juga  pilihan  D  dan  E.  Seandainya  usia  Ali  38  tahun  (D)  ataupun  42  tahun  (E),  jika  dikurangi  dengan    6  maka  akan  diperoleh  32  dan  36,  keduanya  tidak  habis  dibagi  5  (ingat  perbandingan  usia  Ali  dan  Badu,  6  tahun  yang  lalu  adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang  tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C.    4. Persamaan  grafik  fungsi  kuadrat  dengan  puncak  1 , 10

  dan  melalui  (1,‐9) 

adalah …  A.  y =  x2 – 2x – 4  B. 

y = 2x2 – 7x – 4 

C. 

y = 2x2 + 4x – 7 

D.  y =  x2 – 7x – 4  E. 

y = 4x2 – 2x ‐ 11  

Jawaban :  Grafik  fungsi  kuadrat  melalui  (1,‐9)  dan  puncaknya  1 , 10

.  Ini  berarti  jika 

kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh  y = ‐9, selain itu nilai  absis titik puncak : 

1 . Untuk menentukan jawaban 

soal  ini  kita  gunakan  cara  mencoba‐coba (trial  and  error).  Kita  substitusikan  nilai  absis  (x  =  1)  untuk  mengetahui  nilai  ordinat  (y)  pada  tiap‐tiap  pilihan  jawaban,  dan kita cari nilai 

  pada tiap‐tiap pilihan jawaban. 

Created by Yowanacarya Grup ( [email protected]

Page 3 

Pilihan 

Nilai 

substitusikan x = 1 

 

A.  

y = 12 – 2.1 – 4= ‐5 ; salah 

tak perlu dicoba 

B.  

y = 2.12 – 7.1 – 4= ‐9 

1  ; benar 

C.  

y = 2.12 + 4.1 – 7= ‐1 ; salah 

tak perlu dicoba

D.  

y = 12 – 7.1 – 4= ‐10 ; salah 

tak perlu dicoba

E.  

y = 4.12 – 2.1 ‐ 11 = ‐9 

 ; salah 

Jadi jawabannya adalah B.  5. Diketahui 

persamaan 

matriks 

4

1

2

1 3

3

3 0 4 1

1   0

Nilai a + b + c + d = …  A. ‐ 7 

B. ‐ 5 

C. 1 

D. 3 

E. 7 

Jawaban :  Perhatikan elemen‐elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut!  1

4

2

1 3

3

3 0 4 1

1 0

3 4

1   3

a + 2 = ‐ 3   a = ‐5,  4 + b = 1   b = ‐ 3, c – 3 = 3   c = 6, dan  ‐1 + d = 4   d = 5,  sehingga a + b + c + d = ‐ 5 ‐ 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D.  6. Diketahui matriks A = 

1 2

3  dan B 4

3 1

4 . Nilai determinan dari (AB)‐1  2

adalah …  A.  −

5   20

B.  −

1   20

C. 

1   20

3   4

3 1

D. 

5   20

E. 20 

Jawaban :  Perhatikan bahwa AB = 

(AB)‐1 = 

.

.

1 2

0 10

2 6

6 10

4 2

0 . |

2  sehingga   0 |

0.

 

  . 

.  

Jadi jawabannya adalah C.    Created by Yowanacarya Grup ( [email protected]

Page 4 

7. Diketahui suku ke‐3 dan suku ke‐6 suatu deret aritmetika berturut‐turut adalah 8  dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...  A. 100 

B. 110  

C. 140   

D. 160 

E. 180 

Jawaban :  Diketahui  U3  dan  U6 suatu  deret  aritmetika  berturut‐turut  adalah  8  dan  17.  Kita  tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu.  U6 = a + 5b = 17   U3 = a + 2b = 8  ‐ 

3b = 9 atau b = 3  2a

Jika  b  =  3  maka  a  =  2.  Ingat  kembali  bahwa S S

2.2

8

1 3

4 4

21

n

1 b   sehingga 

 100. 

Jadi jawaban yang benar adalah A.   Cara lain :  Kita  akan  menyelesaikan  soal  dengan  cara  yang  lebih  singkat.  Jika  U3  dan  U6  berturut‐turut  adalah  8  dan  17  maka  beda  (b)  = 

U

U

3.  Karena  beda 

sudah  diketahui  maka  delapan  suku  pertama  dapat  dengan  mudah  ditentukan  dengan berpedoman pada fakta bahwa  U3 dan U6 berturut‐turut adalah 8 dan 17.  Jumlah delapan suku pertama adalah :   2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100.    Jadi jawabannya adalah A.  8. Seorang  pedagang  kaki  lima  meminjam  uang  pada  koperasi  pasar  sebesar  Rp  880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke‐2 harus  membayar  Rp  27.000,00,  bulan  ke‐3  harus  membayar  Rp  29.000,00  demikian  seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama …  A. 44 bulan 

B. 40 bulan 

C. 24 bulan 

D. 22 bulan 

E. 20 bulan 

  Created by Yowanacarya Grup ( [email protected]

Page 5 

Jawaban :  Diketahui  Sn  =  880.000,  a  =  25.000,  dan  b  =  2.000.  Yang  ditanyakan  adalah  n.  Ini  menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku :  Sn  =   ( 2a + (n‐1)b ) atau   880.000 =   (50.000 + (n‐1)2.000)  (kalikan kedua ruas dengan 2)  1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000)  1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n)  1.760.000 = 48.000n + 2.000n2  2.000n2 + 48.000n ‐ 1.760.000 = 0  (disederhanakan)  2n2 + 48n ‐ 1.760 = 0  2 (n + 44)(n ‐ 20) = 0  Nilai n yang memenuhi adalah n = 20.   Jadi jawabannya adalah E.  9. Diketahui  suku  kedua  dan  suku  keenam  suatu  deret  geometri  dengan  suku  positif  berturut‐turut  adalah  6  dan  96.  Jumlah  lima  suku  pertama  deret  tersebut  adalah …  A. 72 

B. 93 

C. 96 

D. 151 

E. 160 

Jawaban :  Diketahui U2 dan U6 berturut‐turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan  rasio deret tersebut terlebih dulu.  16 sehingga   3 2 2

1 1

3 32 1 1

3 31

√16

2 dan a = 3. 

93 

Jadi jawabannya adalah B     

Created by Yowanacarya Grup ( [email protected]

Page 6 

Cara lain :  Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan  U6  berturut‐turut  adalah  6  dan  96  maka  :  rasio  (r)  = 

U

√16

U

2, 

karena  rasio  deret  tersebut  sudah  diketahui  maka  lima  suku  pertama  mudah  ditentukan  dengan mengingat bahwa U2  = 6.  Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 + 24 + 48= 93. Jawabannya B.  √3 adalah … 

√27

10. Hasil dari √12

B. 4 3 

A. 6 

C. 5 3 

D. 6 3 

E. 12 3 

Jawaban :  √12

√3

√27

√4.3

a   a+b

B. 

√3

2√3

3√3  

√3

4√3. Jawabannya  B. 

 dan 2 log 3 =  , maka nilai dari 6 log 14 adalah … 

11. Diketahui 2 log 7  A. 

√9.3

a +1   a+b

C. 

a +1   b +1

D. 

a   a (1 + b )

E. 

a +1   a (1 + b )

Jawaban :   dan 2 log 3 =  . 

Diketahui bahwa 2 log 7  6

 log 14 = 

 

 

 

  .

 

.

 

   

 

 

 = 

 

.  

Jawabannya adalah C.  12. Fungsi  f  :  R  →  R  didefinisikan  dengan 

,

  .  Invers  dari  fungsi 

f(x) adalah f ‐ 1(x) = …  A. 

2

B. 

2

C. 

3

D. 

2

E. 

2

2 , 3 2 , 3 2 , 2 2 , 3 2 , 3

3   2

         

3   2 3   2 3   2 3   2

Created by Yowanacarya Grup ( [email protected]

Page 7 

Jawaban :  Jika 

 maka 

Jika 

,

 .  

maka 

,

 .  

Jadi jawabannya adalah D.  13. Bila  x1  dan  x2  penyelesaian  dari  persamaan  22x  –  6.2x  +  1  +  32  =  0  dengan  x1  >  x2,  maka nilai dari 2x1 + x2 = …  A. 

1   4

B. 

1   2

C. 4 

D. 8 

E. 16 

Jawaban :  Perhatikan bahwa :   22x ‐ 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x ‐ 8)( 2x ‐ 4) = 0   Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2).  Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D.  14. Himpunan penyelesaian dari 

 adalah … 

A.  {x|x  1}  B. 

{x|x  3} 

C. 

{x|x  3} 

D.  {x|‐ 1 

Suggest Documents