Soal dan penyelesaian Pasiad 2011

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011)

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD SE-INDONESIA VIII TINGKAT SMP TAHUN 2011 1) Sebuah bujursangkar dilipat 2 kali sedemikian seperti ilustrasi di bawah ini. Jika hasil lipatan dipotong seperti ilustrasi, berapakah jumlah potongan yang dihasilkan? SOLUSI: Pengguntingan menghasilkan 9 potongan Jawaban : D

2 potong 1 potong 4 potong 2 potong

2) ABCD adalah sebuah bujursangkar, keliling bagian dalamnya adalah 40 cm. Berapakah luas keseluruhan bujursangkar ABCD? SOLUSI:

Keliling persegi EFGH (bagian dalam) = 40, sehingga EF = FG = GH = HE = 40 : 4 = 10 cm Misal pertambahan panjang persegi dari EFGH menjadi ABCD = x cm, maka Luas persegi ABCD = (10 + 2x)2 L = 100 + 40x + 4x2 Untuk option a). L = 400, maka sisi AB = 20. Sehingga x = (20 – 10) : 2 = 5 Untuk option b). L = 200, maka 100 + 40x + 4x2 = 200 4x2 + 40x – 100 = 0 x2 + 10x –25 = 0 − 10 ± 102 − 4.1(−25) x1, 2 = 2.1 − 10 ± 200 − 10 ± 10 2 x1, 2 = = = −5 ± 5 2 2 2 Nilai x yang memenuhi − 5 + 5 2 Untuk option c). L = 160, maka 100 + 40x + 4x2 = 160 4x2 + 40x – 60 = 0 x2 + 10x –15 = 0 − 10 ± 102 − 4.1(−15) x1, 2 = 2.1 − 10 ± 40 − 10 ± 2 10 x1, 2 = = = −5 ± 10 2 2 nilai x1,2 keduanya negatif (tidak memenuhi ) Untuk option d). L = 100, tidak mungkin terjadi http://olimatik.blogspot.com e-mail: [email protected]

HAL 1



Jawaban : Luas keseluruhan persegi ABCD yang mungkin adalah jawaban A atau B Jika dipilih yang bernilai bulat jawabannya A 3) Rizki menembak pada sebuah papan target sebanyak 3 kali seperti ilustrasi di bawah.

1. Pada 3 kali tembakan pertama memperoleh 29 poin 2. Pada 3 kali tembakan kedua memperoleh 43 poin 3. Pada 3 kali tembakan ketiga memperoleh 47 poin Berapakah poin yang diperoleh pada 3 kali tembakan yang keempat? SOLUSI : Misalkan: poin target terluar = x z y poin target tengah = y x poin target paling dalam = z sehingga poin hasil tembakan dapat dituliskan: x + 2y = 29…….(1) x + 2z = 43…….(2) y + 2z = 47…….(3) Selanjutnya kedua ruas persamaan (1) – (2) didapat : 2y- 2z = - 14 y – z = -7 ……..(4) Kedua ruas persamaan (3) – (4) didapat : 3z = 54 z = 18 Sehingga y = 11, dan x =7 Banyaknya poin pada tembakan keempat ditulis x + y + z = 7 + 11 + 18 = 36 Jawaban : C 4) Pada bangun dibawah ini, manakah bangun yang menunjukkan warna putih

SOLUSI : Bangun yang menunjukkan warna putih adalah gambar C

http://olimatik.blogspot.com e-mail: [email protected]

HAL 2



5) Dari bagian-bagian di bawah ini, manakah yang merupakan potongan dari gambar?

SOLUSI : Perhatikan gambar berikut. Tampak bahwa yang merupakan potongan dari gambar adalah yang berwatna biru. Jawaban : C

6) Seekor semut berjalan diatas sebuah kubus dengan lintasan seperti ilustrasi di bawah. Jika panjang sisi kubus 12 cm, berapakah panjang lintasan dari A ke B yang ditempuh semut?

SOLUSI : Panjang lintasan dari A ke B adalah 5 x 12 = 60 cm Jawaban : D 7) Pada gambar di samping ini titik-titik sudut dari bujursangkar adalah pusat dari lingkaran-lingkaran yang sebangun. Jika kelima lingkaran sebangun, berapakah perbandingan area didalam kotak antara luas daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir?


HAL 3



SOLUSI : Luas Kotak (maksudnya persegi) dapat dipandang sebagai luas belah ketupat dengan panjang kedua diagonalnya = 4 x r (jari-jari lingkaran) Luas persegi = ½ . 4r.4r = 8r2 22 2 44 2 r = r Luas arsiran = 2 x Luas lingkaran = 2. π r2=2. 7 7 Luas daerah yang tidak diarsir dalam persegi= L. Persegi – L. arsiran 44 56 − 44 2 12 2 = 8r2 – r2 = ( r )= r 7 7 7 44 2 12 2 r = 44 : 12 = 11 : 3 r : L arsiran : L tidak diarsir = 7 7 Jawaban : D 8) Pada papan target di samping, sistem penilaian berbanding terbalik terhadap terhadap luas areanya. Jika nilai yang diperoleh pada sector B adalah 10 poin, berapakah poin yang diperoleh pada sektor C? SOLUSI :

SEKTOR POIN LUAS B 10 16 C X 8 Karena sistem penilaian berbanding terbalik dengan luas area/ sector maka 8X = 10 . 16 X = 20 Jawaban : D 9) Pada sebuah dadu di setiap permukaannya dituliskan nomor sesuai ilustrasi di bawah. Dadu digerakkan dari M ke N seperti pada ilustrasi. Jika setiap perpindahan kotak dadu menggelinding sebanyak satu sisi sesuai pergerakan, berapakah jumlah dari setiap permukaan yang muncul?


HAL 4

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) SOLUSI:


Permukaan yang muncul pada sebuah dadu adalah munculnya angka pada sisi bagian atas sebuah dadu. Karena setiap perpindahan kotak dadu menggelinding sebanyak satu sisi sesuai pergerakan, maka dengan memperhatikan angka jaring-jaring dadu diperoleh: dari posisi M s/d O muncul angka 5, 4, 2, 3 , dilanjutkan sampai posisi N muncul angka 6, 4, 1, 3. Jadi jumlah setiap angka yang muncul = 5 + 4 + 2 + 3 + 6 + 4 + 1 + 3 = 28 Jawab : C 10) Dari ilustrasi berikut, manakah yang akan membentuk sebuah simpul?

SOLUSI : Jika kedua ujung tali ditarik maka yang dapat membuat simpul hanya gambar III Jawaban : D 11) Gambar yang diberikan dibawah ini keliling setiap segitiga sama dengan keliling bujursangkar yaitu 16 cm, berapakah keliling dari gambar yang baru tersebut?

SOLUSI: Keliling bujursangkar (persegi) = 16, maka panjang sisi persegi = 4 Keliling segitiga = keliling bujursangkar = 16 Jumlah dua sisi segitiga yang tidak merupakan sisi persegi = 16 – 4 = 12 Jadi keliling dari gambar yang baru = 4 x 12 = 48 Jawaban : C 12) Diberikan kubus yang terbuat dan kertas. Kubus ini hanya bisa dipotong diatas garis yang ada

Dari gambar diatas mana yang tidak merupakan hasilnya? SOLUSI : Yang tidak merupakan jaring-jaring kubus yang dimaksud adalah 3 dan 5 Jawaban : D http://olimatik.blogspot.com e-mail: [email protected]

HAL 5



13) Pada gambar yang diberikan dibawah ini, berapa bentuk simetri yang bisa dibuat?

SOLUSI : Bentuk simetri yang bisa dibuat ada 2 yaitu garis mendatar dan tegak Jawaban : B a 5b 6c = = , ?