Soal Final Perorangan Olimpiade Matematika ... - WordPress.com

25 downloads 33 Views 274KB Size Report
Soal Final Perorangan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011. – tingkat SMA (sederajat). Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com. Himatikavektor.

Soal Final Perorangan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 – tingkat SMA (sederajat) Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com Himatikavektor OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2011 SMA Sederajat Petunjuk Singkat : 1. Soal terdiri dari 5 soal uraian 2. Waktu 120 menit 3. Skor : benar bernlai maksimal 7 BERIKAN JAWABAN SEJELAS MUNGKIN 1. Tentukan semua pasangan bilangan real

2. Diketahui lingkaran dengan titik pusat diameter dari lingkaran dan

yang memenuhi sistem persamaan

dan jari-jari . Misalkan

adalah titik pada ruas garis

. Misalkan adalah

garis singgung lingkaran di titik . Untuk setiap tali busur dan melalui titik , dimisalkan titik perpotongan dari garis

dan

dan

adalah suatu

yang berbeda dngan

berturut-turut adalah titik

dengan garis . Buktikan bahwa hasil kali

selalu konstan, tidak tergantung pada pemilihan tali busur

.

3. Pada suatu pertemuan ada 10 orang yang menempati 10 kursi dan ditata melingkar. Kemudian mereka berdiri untuk beristirahat; setelah istirahat mereka kembali duduk pada 10 kursi tersebut, setiap orang tidak harus duduk pada tempat semula. Buktikan bahwa ada dua orang dengan banyak orang memisahkannya (duduk diantara keduanya) sama

4. Diketahui barisan

dengan

dan

Tentukan nilai 5. Tiga titik sudut dipilih secara acak dari suatu segi

beraturan, kemudian dengan

tiga titik sudut tersebut dibuat suatu segitiga. Tentukan peluang titik pusat segi tersebut ada di dalam segitiga yang terjadi.

www.asimtot.wordpress.com

Suggest Documents