Soal Final Perorangan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011. – tingkat
SMA (sederajat). Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com.
Himatikavektor.
Soal Final Perorangan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 – tingkat SMA (sederajat) Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com Himatikavektor OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2011 SMA Sederajat Petunjuk Singkat : 1. Soal terdiri dari 5 soal uraian 2. Waktu 120 menit 3. Skor : benar bernlai maksimal 7 BERIKAN JAWABAN SEJELAS MUNGKIN 1. Tentukan semua pasangan bilangan real
2. Diketahui lingkaran dengan titik pusat diameter dari lingkaran dan
yang memenuhi sistem persamaan
dan jari-jari . Misalkan
adalah titik pada ruas garis
. Misalkan adalah
garis singgung lingkaran di titik . Untuk setiap tali busur dan melalui titik , dimisalkan titik perpotongan dari garis
dan
dan
adalah suatu
yang berbeda dngan
berturut-turut adalah titik
dengan garis . Buktikan bahwa hasil kali
selalu konstan, tidak tergantung pada pemilihan tali busur
.
3. Pada suatu pertemuan ada 10 orang yang menempati 10 kursi dan ditata melingkar. Kemudian mereka berdiri untuk beristirahat; setelah istirahat mereka kembali duduk pada 10 kursi tersebut, setiap orang tidak harus duduk pada tempat semula. Buktikan bahwa ada dua orang dengan banyak orang memisahkannya (duduk diantara keduanya) sama
4. Diketahui barisan
dengan
dan
Tentukan nilai 5. Tiga titik sudut dipilih secara acak dari suatu segi
beraturan, kemudian dengan
tiga titik sudut tersebut dibuat suatu segitiga. Tentukan peluang titik pusat segi tersebut ada di dalam segitiga yang terjadi.