soal matematika smp 1998 - triyonomathematic

23 downloads 48 Views 118KB Size Report
matematika, 27 siswa senang bahasa Inggris, dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran .... A1 + B2 + C3 + D4 = 135° + 45° + 135° + 45° = 360°. Untung. 12 .

Untung

1 . Ditentukan : A = {p, e, n, s, i, l} D = {b, a, n, g, k, u} B = {l, e, m, a, r, i} E = {t, a, h, u} C = {m, e, j, a} Diantara himpunan-himpunan di atas yang saling lepas adalah .......... A .B dan C C . D dan E B . A dan E D .B dan D Kunci : B Penyelesaian : Himpunan saling lepas terjadi jika tidak ada anggota anggotanya yang saling beririsan (sama). A B = {e, i} B D = {a} A C = {e} B E = {a} A D = {n} C D = {a} C E = {a} A E={} B C = {e, m, a} D E = {a, u} Jadi himpunan yang saling lepas adalah himpunan A dan E 2 . Budi berangkat pukul 07.00 naik sepeda dari kota A ke kota B dengan kecepatan tetap 30 km/jam. Pukul 09.00 dari tempat yang sama, Dimas menggunakan sepeda motor dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Maka Dimas dapat menyusul Budi pada .......... A .pukul 10.00 C . pukul 11.00 B . pukul 10.30 D .pukul 11.30 Kunci : C Penyelesaian : Rumus jarak tempuh setelah 2 jam (dari 07.00 sampai 09.00) Setelah 2 jam Budi menempuh jarak 30 x 2 = 60 km Maka rumusnya S = 60 + 30 t Sedangkan Dimas : S = 60 t Dimana S adalah jarak mereka bertemu, sedangkan t adalah waktu. Dimas menyusul Budi, berarti jarak keduanya sama, maka : S (Budi) = S (Dimas) 60 + 30 t = 60 t 60 = 60 t - 30 t 60 = 30 t t = 2 jam Jadi Dimas dapat menyusul Budi pada pukul 09.00 + 2 jam = 11.00 3 . Jumlah dua bilangan pecahan yang saling berkebalikan adalah maka salah satu bilangan tersebut adalah .......... A.

C.

B.

D.

Kunci : B Penyelesaian : Misalkan bilangan pertama x, maka bilangan kedua adalah

Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

1

:

,

Untung

4 . Dalam suatu kelas terdapat 46 siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 27 siswa senang bahasa Inggris, dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran matematika ataupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris adalah .......... A .7 siswa C . 26 siswa B . 11 siswa D .18 siswa Kunci : C Penyelesaian :

Misalkan siswa yang senang Matematika dan Inggris adalah x, maka : (33 - x) + x + (27 - x) + 12 = 46 -x + x - x + 33 + 27 + 12= 46 -x + 72 = 46 x = 72 - 46 x = 26 Jadi banyaknya siswa yang senang pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris adalah 26 siswa. 5 . Dalam menghadapi hari raya Idul Fitri toko "Murah" memberikan diskon kepada setiap pembeli sebesar 20%. Sebuah barang dipasang label harga Rp. 75.000,00, setelah dipotong diskon toko itu masih memperoleh untung sebesar 25%. Harga pembelian barang tersebut adalah ....... A .Rp. 45.000,00 C . Rp. 50.000,00 B . Rp. 48.000,00 D .Rp. 52.500,00 Kunci : B Penyelesaian : Misalkan harga pembelian barang adalah x rupiah : x + 25 % x = 75.000 - (20% x 75.000) 1,25 x = 75.000 -15.000 1,25 x = 60.000 x = 60.000 : 1,25 x = 48.000 Jadi harga barang tersebut adalah Rp. 48.000,00 Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

2

Untung

6 . Panjang dan lebar alas suatu balok adalah 7 cm dan 5 cm. Jumlah panjang rusuk-rusuk balok tersebut sama dengan jumlah panjang rusuk-rusuk sebuah kubus yang mempunyai volume 125 cm³. Volume balok adalah ........ A .175 cm³. C . 123 cm³. B . 125 cm³. D .105 cm³. Kunci : D Penyelesaian : Volume kubus = 125 cm³ Maka rusuk kubus = cm = 5 cm Jumlah panjang rusuk-rusuk balok = jumlah rusuk-rusuk kubus 4 (p + l + t) = 12 r 4(7 + 5 + t) = 12 x 5 28 + 20 + 4t = 60 48 + 4t = 60 4t = 60 - 48 4t = 12 t = 3 cm Volume balok = p x l x t =7x5x3 = 105 cm³ 7 . Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.

Jika besar FAC = 127° dan ACE = 108°, maka besar adalah ....... A .53° C . 72° B . 55° D .128° Kunci : B Penyelesaian : ECA = CAB + ABC 108° = (180° - 127°) + ABC 108° = 53° + ABC ABC = 108° - 53° ABC = 55°

ABC

8 . Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} ke Q = {r, o, t, i} adalah ....... A .4 C . 16 B .8 D .24 Kunci : D Penyelesaian : Jumlah anggota P dan Q adalah n(P) = n(Q) = 4 Banyaknya korespondensi satu-satu P ke Q adalah 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

3

Untung

9 . Ditentukan adalah .......... A .10 dan 30 B . 10 dan 90 Kunci : D Penyelesaian :

= 40,5. Nilai b dan c yang memenuhi C . 100 dan 300 D .100 dan 900

Jawaban yang benar adalah b = 100 dan c = 900 10 .

Garis yang panjangnya 2a pada gambar di atas adalah ....... A .OB C . OD B . OC D .OE Kunci : C Penyelesaian :

Maka garis yang panjangnya 2a adalah garis OD. 11 . Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika sudut A 4 = 45° Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

4

Untung

Maka : A 1 + B 2 + C 3 + D 4 = ....... A .180° C . 270° B . 225° D .360° Kunci : D Penyelesaian : A 1 = 180°- A 4 = 180° - 45° = 135° B 2 = A 4 = 45° (dalam berseberangan) B 3 = A 1 = 135° (dalam berseberangan) C 3 = B 3 = 135° (sehadap) D 4 = A 4 = 45° (sehadap) A 1 + B 2 + C 3 + D 4 = 135° + 45° + 135° + 45° = 360° 12 . Pak Imam memiliki tanah berbentuk trapesium sama kaki yang panjang sisi sejajarnya adalah 100 meter dan 40 meter dengan tinggi trapesium tersebut 40 meter. Sebagian tanah itu akan dijual, sehingga tersisa tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 meter. Harga tanah yang dijual Rp. 75.000,00 meter persegi. Maka harga tanah yang dijual Pak Imam adalah ........ A .Rp. 78.000.000,00 C . Rp. 105.000.000,00 B . Rp. 90.000.000,00 D .Rp. 120.000.000,00 Kunci : B Penyelesaian : Gambar tanah Pak Imam berbentuk trapesium seperti gambar di bawah ini :

Luas tanah yang dijual= 2800 - 1600 = 1200 m² Maka harga tanah yang dijual = 1200 x 75.000 = Rp. 90.000.000,00 13 . Keliling sebuah persegi panjang adalah 42 cm dan luasnya 108 cm². Perbandingan panjang dan lebarnya adalah ........ A .4 : 3 C .7 : 4 B .5 : 3 D .7 : 6 Kunci : A Penyelesaian : Misalkan panjang = x, lebar = y Keliling = 42 Luas = 108 2 (x + y) = 42 x . y = 108 x + y = 42 : 2 x (21 - x) = 108 x + y = 21 21 x - x² = 108 y = 21 - x x² - 21x + 108 = 0 Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

5

Untung

(x - 12) (x - 9) = 0 x = 12 atau x = 9 Cari y dimana x = 12 : x + y = 21 12 + y = 21 y=9 Maka Perbandingan panjang dan lebar = x : y = 12 : 9 = 4 : 3 14 . Kereta api berangkat dari kota A pukul 07.50 menempuh jarak 360 km dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam. Di kota B kereta api istirahat selama 45 menit. Pukul berapakah kereta api tiba di kota C ? A .pukul 12.23 C . pukul 13.13 B . pukul 12.38 D .pukul 13.23 Kunci : D Penyelesaian : Waktu jarak tempuh = jarak : kecepatan = 360 : 75 = 4,8 jam = 4.48 Waktu tiba di kota C = Waktu berangkat + Waktu Jarak Tempuh + Waktu Istirahat = 07.50 + 4.48 + 0.45 = 13.23 15 . Bila a + b = 5ab, b + c = 7bc, c + a = 6ac Nilai dari a x b x c adalah ......... A.

C.

B.

D.

Kunci : D Penyelesaian :

Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

6

Untung

16 . Gambar di bawah ini

Segitiga ABC siku-siku di A dan lingkaran dalam berpusat di M. Bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah ......... C . 3 cm² A .5 cm² B . 4 cm² D .2 cm² Kunci : B Penyelesaian :

17 . Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut, dan 5 orang yang tidak gemar lagu pop maupun lagu dangdut. Bila dipanggil satu-satu secara acak sebanyak 100 kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah ........... A .15 kali C . 30 kali B . 25 kali D .50 kali Kunci : C Penyelesaian : Dari keterangan di atas di buat diagram sebagai berikut :

(30 - x) + x + (25 - x) + 5 = 50 60 - x = 50 x = 10 Jumlah siswa yang hanya gemar lagu dangdut adalah 25 - x = 25 - 10 = 15 orang. Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

7

Untung

Maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang gemar lagu dangdut dari 100 kali panggilan adalah

x 100 = 30 kali

18 . Grafik di bawah ini menunjukkan hasil panen kopi tahunan di suatu daerah.

Hasil panen rata-rata per tahun adalah ....... A .10 ton C . 100 ton B . 12 ton D .120 ton Kunci : C Penyelesaian : Perhatikan sumbu y hasil panennya merupakan kelipatan 10. Hasil panen kopi rata-rata per tahun = jumlah total hasil kopi : jumlah tahun = (40 + 60 + 100 + 160 + 120 + 120) : 6 = 600 : 6 = 100 ton 19 . Bangun yang memiliki volume sebesar 2.200 cm 3 adalah ........... A .Prisma dengan tinggi 22 cm dan luas alas 50 cm 2 B . Limas dengan tinggi 10 cm dan luas alas 21 cm 2 . C . Kerucut dengan jari-jari alas 10 cm dan tinggi 21 cm ( =

)

D .Bola dengan jari-jari 8 cm ( = 3,14) Kunci : C Penyelesaian : - Prisma dengan tinggi 22 cm dan luas alas 50 cm 2 Volume prisma = 22 x 50 =1100 cm 3 . - Limas dengan tinggi 10 cm dan luas alas 21 cm 2 . Volume limas =

x 21 x 10 = 70 cm 3 .

- Kerucut dengan jari-jari alas 10 cm dan tinggi 21 cm ( = Volume kerucut =

x

x 10 x 10 x 21 = 2200 cm 3 .

- Bola dengan jari-jari 8 cm ( = 3,14) Volume bola =

Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

x 3,14 x 8 x 8 x 8 = 2143,57 cm 3 .

8

)

Untung

20 . Sebuah bandul logam bentuknya merupakan gabungan kerucut dan setengah bola seperti gambar di bawah ini.

Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm, maka luas permukaan bandul itu adalah ........ ( = A .836 cm² B . 858 cm² Kunci : B Penyelesaian :

)

C . 962 cm² D .1116 cm²

Luas permukaan bandul = =(

rs+2



x 7 x 25) + (2 x

x 7 x 7) = 550 +

308 = 858 cm² 21 . Titik A(-3, 5) dicerminkan terhadap garis y = 7, kemudian hasilnya ditranslasikan dengan

. Koordinat bayangan akhir titik A adalah

........ A .(5, 12) C . (-1, 12) B . (-5, 12) D .(1, 12) Kunci : C Penyelesaian : A(-3, 5) dicerminkan y = 7 menjadi A'(-3, 2 x 7 - 5) A'(-3, 9) Kemudian ditranslasikan

menjadi A"(-3 + 2, 9 + 3) A"(-1, 12)

Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

9

Untung

22 .

Hasil dilatasi

PQR dengan pusat Q dan faktor skala -

kemudian

direfleksikan terhadap garis FG adalah ........ A . GQF C . AFR B . GBF D . PGC Kunci : B Penyelesaian :

Maka hasil dilatasi dan refleksi dari

PQR adalah

GBF

23 . Tinggi model suatu mobil 15 cm dan panjangnya 24 cm. Bila tinggi sebenarnya mobil itu 2 m, maka panjangnya adalah ........ A .1,8 m C . 3,3 m B . 3,2 m D .3,6 m Kunci : B Penyelesaian : Perbandingan model = Perbandingan sesungguhnya 15 : 24 = 2 : x 15 x = 48 x = 48 : 15 x = 3,2 Maka panjang mobil tersebut adalah 3,2 m 24 . Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2 m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang bendera adalah ......... A .2,625 m C . 4,66 m B . 3,625 m D .5,66 m Kunci : A Penyelesaian : Perbandingan sesungguhnya = perbandingan bayangan 150 : x = 2 : 3,5 2 x = 525 x = 262,5 Maka tinggi tiang bendera tersebut adalah 262,5 cm = 2,625 m Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

10

Untung

25 . Jika ABC dan DEF kongruen, panjang AC = 10 cm, BC = 15 cm, ACB = 65°, DF = 10 cm, DE = 13 cm, dan EDF = 70°, maka besar DEF adalah ........ A .75° C . 55° B . 65° D .45° Kunci : D Penyelesaian : Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF

DFE = ACB = 65° DEF = 180° - EDF - DFE DEF = 180° - 70° - 65° DEF = 45° 26 . Pada gambar di bawah ini, BD adalah diameter lingkaran O.

Bila besar ACB = 35° dan BAC = 30°, maka besar sudut BEC adalah ........ A .60° C . 70° B . 65° D .85° Kunci : D Penyelesaian : BOC = 2 BAC = 2 x 30° = 60° ADB = ACB = 35° ABD = 180° - 90° - 35° AOD = 2 BEC = =

ABD = 2 x 55° = 110° ( BOC +

AOD)

(60° + 110°)

= 85° 27 . Selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm dengan

Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

11

=

Untung

adalah ........ A .440 cm² B . 528 cm² Kunci : D Penyelesaian : Rumus luas bola = 4

C . 628 cm² D .704 cm² r²

Luas bola berjari-jari 9 cm = 4 x

x 9² = 1018

cm²

Luas bola berjari-jari 5 cm = 4 x

x 5² = 314

cm²

Selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm = 1018 314

-

= 704 cm²

28 . Diketahui (2x - 1)² - (x - 3)². Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah ........ A .3x - 4 C . 3x - 2 B . 3x + 4 D .3x + 2 Kunci : A Penyelesaian : (2x -1)² - (x - 3)² = 4x²- 4x + 1 - (x² - 6x + 9) = 4x²- 4x + 1 - x² + 6x - 9 = 3x² + 2x - 8 = (3x - 4) (x + 2) Salah satu faktornya yang sesuai dengan pilihan diatas adalah 3x - 4 29 . Fungsi f dinyatakan dengan rumus f (x) = ax + b. Diketahui f (3) =11 dan f (1) = 7. Nilai a dan b berturut-turut adalah ........ A .1 dan 6 C . 2 dan 5 B . 6 dan 1 D .5 dan 2 Kunci : C Penyelesaian :

30 . Keliling suatu persegi panjang 64 cm. Panjang diagonal persegi panjang dengan luas maksimum adalah .......... A .8 cm C . 16 cm B . 8 cm D .16 cm Kunci : D Penyelesaian : Keliling = 64 Luas = p . l 2 (p + l) = 64 L = (32 - l) l Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

12

Untung

p + l = 32 p = 32 - l

L = 32 l - l²

Luas maksimum diperoleh untuk l =

= 16

Maka p = 32 - l = 32 - 16 = 16 Jadi panjang diagonalnya = 31 . Luas sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku adalah 60 m². Apabila kedua sisi sikunya berselisih 7 m, maka keliling taman itu adalah ......... A .40 m C . 25 m B . 30 m D .20 m Kunci : A Penyelesaian :

Luas =

alas . tinggi

Dari gambar diperoleh persamaan : (x + 7) (x) = 60 (x² + 7x) = 60 x² + 7x = 120 x² + 7x - 120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 Diperoleh x = -15, dan x = 8 (ambil yang positif = 8) Maka AB = 8, BC = 15, dan AC = Jadi keliling taman tersebut = AB + BC + AC = 8 + 15 + 17 = 40 m 32 . Grafik himpunan penyelesaian x² - 4x + 4 > 0, x bilangan riel adalah ........ A. C. B.

D.

Kunci : A Penyelesaian : x² - 4x + 4 > 0 (x -2) (x - 2) > 0 (x - 2)² > 0 Karena kuadrat maka setelah melewati angka 2 tanda (+) tidak Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

13

Untung

berubah Tanda lebih besar (>) menunjukkan bahwa angka 2 tidak termasuk.

Gambar yang sesuai dengan pilihan adalah

33 . Suku ke-n dari barisan 3, 5, 9, 17, ... adalah ........ C .3 n + 1 A .2 n + 1 B .n 2 + 1 D .n 3 + 1 Kunci : A Penyelesaian : a. 2 n + 1 3, 5, 9, 17, ... b. n 2 + 1 2, 5, 10, 17, ... n 4, 10, 28, 82, ... c. 3 + 1 d. n 3 + 1 2, 9, 28, 65, ... Rumusan deret yang tepat adalah 2 n + 1 34 . Suku ke-25 dari barisan 1, 3, 5, 7, ... adalah ........ A .37 C . 57 B . 39 D .49 Kunci : D Penyelesaian : Deret 1, 3, 5, 7, ... memiliki a (nilai awal) = 1, dan beda (b) = 2 Rumus : U n = a + b(n - 1) U n = 1 + 2(n - 1) = 1 + 2n - 2 = 2n - 1 Maka suku ke-25 U 25 = 2 (25) - 1 = 50 - 1 = 49 35 . Sebuah tangga panjangnya 14 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Tangga itu membentuk sudut 80° dengan lantai. (sin 80° = 0,985, dan tg 80° = 5,671). Tinggi ujung atas tangga dan lantai adalah ......... A .2,44 meter C . 12,78 meter B . 7,94 meter D .13,79 meter Kunci : D Penyelesaian :

Gunakan rumus sinus : sin 80° = t : 14 0,985 = t : 14 t = 5,671 x 14 = 13,79 Maka tinggi tangga adalah 13,79 meter

Ebtanas/Matematika/Tahun 1998

14