Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor ... - WordPress.com

42 downloads 513 Views 317KB Size Report
Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011. – tingkat SMA ... ( keterangan : notasi de menyatakan nilai determinan dari suatu matriks ). 11.

www.asimtot.wordpress.com Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 – tingkat SMA (sederajat) Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com Himatikavektor OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2011 SMA Sederajat Petunjuk Singkat : 1. Soal terdiri dari 20 soal isian singkat 2. Waktu 120 menit 3. Skor : Isian Singkat : benar bernilai 1 (salah/kosong bernilai 0)

Bagian 1 BERIKAN JAWABAN AKHIR! 1. Bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari

adalah … 2. 3. Untuk

, jika in

co in

maka nilai (dinyatakan dalam ) dari in

in

adalah … 4. Untuk nilai

yang tidak lebih dari 2011, diberikan sistem persamaan

Paling banyak berapa penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut? 5. Banyak bilangan asli yang tersusun atas digit-digit dan

adalah …

, dimana

in

www.asimtot.wordpress.com

6. Peluang memperoleh bilangan bulat kelipatan pembagi-pembagi positif dari 7.

ketika memilih acak

adalah …

adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan menyatakan bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit revers artinya angka pertama

. Dalam kasus ini,

menjadi angka ke-4, angka kedua menjadi angka

ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke-2, dan angka ke-4 menjadi angka pertama. Sebagai contoh adalah

. Banyaknya bilangan asli

memenuhi

yang

adalah …

8. Banyak pasangan bilangan bulat

sedemikian sehingga

adalah



9. Diberikan matriks-matriks

dan

, dengan

dan

merupakan bilangan-bilangan asli yang tidak lebih dari 2011. Banyak matriks sehingga

adalah …

10. Diberikan matriks-matriks berikut

Jika

de

de

de

maka nilai dari

adalah … (keterangan : notasi de 11. Misalkan

dan

menyatakan nilai determinan dari suatu matriks )

adalah sudut-sudut suatu segitiga sedemikian sehingga berlaku in co co

co

in co

Jika besar salah satu sudut segitiga tersebut adalah udu yang lain adalah … (derajat)

maka selisih terbesar dua

www.asimtot.wordpress.com 12. 13. Untuk bilangan-bilangan bulat positif kuadrat

. Jika

dan diberikan suatu persamaan maka banyak nilai yang mungkin

agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar kembar (mempunyai tepat a u akar adalah …

14. Jika Maka nilai dari

15. Pada tiga perempatan

dan

masing-masing terdapat lampu merah dan

hijau saja yang menyala bergantian selama waktu yang ditentukan. Di sebelah lampu-lampu itu dipasang papan angka digital untuk menunjukkan berjalannya detikan waktu dengan hitungan maju ketika lampu merah atau hijau menyala. Di perempatan

lampu merah menyala selama 90 detik sedangkan lampu hijau

menyala selama 30 detik. Di perempatan

lampu merah menyala selama 70

detik sedangkan lampu hijau menyala selama 50 detik. Di perempatan

lampu

merah menyala selama 80 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 40 detik. Pada pukul 02:10:11 papan digital di perempatan

menunjukkan lampu

merah menyala pada detik ke-20, lampu hijau di perempatan detik ke-10 sedangkan lampu hijau di perempatan

menunjukkan

menunjukkan detik ke-30.

Sampai dengan pukul 20:11:00, selama berapa detikkah terjadi kondisi bahwa lampu hijau di semua perempatan menyala secara bersamaan? 16. Paling sedikit 3 dari 9 tiang bendera yang berjajar menyamping akan dicat oleh Budi sehingga tiang-tiang yang dicat itu masing-masing warnanya berbeda satu sama lain. Jika disediakan hanya 7 macam cat dengan warna yang berbeda maka banyak cara mengecat tiang- iang bendera i u adalah …

www.asimtot.wordpress.com 17. Banyak bilangan bulat

yang mungkin sedemikian sehingga

merupakan bilangan prima adalah … 18. 19. Untuk persiapan menghadapi

, sebuah sekolah mengadakan seleksi

bagi siswanya untuk memilih delegasi yang akan dikirim. Peserta seleksi adalah 20 siswa dari kelas , 15 siswa dari kelas

dan 10 siswa dari kelas

peserta laki-laki yang mengikuti seleksi, 12 siswa berasal dari kelas siswa dari kelas berasal dari kelas

. Dari 25 dan 9

. Diantara 15 peserta yang terpilih sebagai delegasi, 8 siswa dan 4 siswa berasal dari kelas

Siswa laki-laki yang

terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 5 siswa dari kelas

dan 3 siswa dari kelas

. Jika siswa perempuan yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 6 siswa, maka peserta dari kelas

berjenis kelamin perempuan yang tidak terpilih

ebagai delega i ada ebanyak … i wa 20. Misalkan

adalah suatu matriks berukuran

ke- dan kolom ke- adalah

yang entri pada baris

. Panjang lintasan ke- , ditulis

, didefinisikan

sebagai

(yaitu

merupakan jumlahan semua entri

di

yang indeksnya memenuhi

) Jika matriks

berukuran

dari

Diketik ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com/

, dengan

, maka nilai