STATISTIKA EKONOMI I. Chapter 4 – Distribusi Probabilitas Normal dan
Binomial. Chapter 5 – Teori Sampling. Rengganis Banitya Rachmat.
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 – Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 – Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat
[email protected]
4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Tujuan Instruksional Khusus: Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:
Menjelaskan pengertian distribusi probabilitas Menjelaskan pengertian distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinu Menjelaskan pengertian distribusi binomial dan pemanfaatannya dalam penelitian Menjelaskan pengertian distribusi normal dan pemanfaatannya dalam sebah penelitian serta dalam proses statistik induktif Menggunakan distribusi teoritis untuk menghitung nilai probabilitas
KEGIATAN BELAJAR 1 Distribusi Probabilitas 1. Distribusi Probabilitas Diskrit 2. Distribusi Probabilitas Kontinu 3. Harapan Matematis
1
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
Variabel X disebut set diskrit (himpunan bilangan bulat saja) X = {X1, X2, X3, X4,….,Xn}
Dengan probabilitas p = {p1, p2, p3, p4,…..,pn} Dimana : p1+p2+p3+p4+…….+pn = 1
1
X memiliki nilai tertentu dengan probabilitas tertentu yang disebut sebagai “variabel acak diskrit”
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
1
Contoh : Pelemparan dua buah dadu bersama-sama. Misalnya X adalah jumlah biji yang keluar dari dadu tesebut yaitu 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, …..,6+6. Maka probabilitas yang terjadi yaitu :
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
1
DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU
Luas kurva yang dibatasi oleh X=a dan X=b adalah probabilitas X antara a dan b Pr (a< X < b) P(X) disebut juga sebagai Probability Density Function Var X adalah variabel kontinu
1
HARAPAN MATEMATIS
1
Harapan matematis : Menjelaskan perhitungan nilai rata-rata jangka panjang .
Disimbolkan dengan : P . S Dimana : P : probabilitas kejadian S : Value dari kejadian tsb
Contoh :
HARAPAN MATEMATIS
Disebut juga sebagai Ekspektasi Contoh :
1
KEGIATAN BELAJAR 1I Distribusi Binomial dan Normal 1. Distribusi Binomial 2. Distribusi Normal
2
Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah distribusi yg memiliki 2 kategori. Misalkan : sukses atau gagal, laki-laki atau perempuan.
2
2
Distribusi Binomial
Contoh : Probabilitas untuk memperoleh sekurang-kurangnya 2 gambar burung (B) dari 6 kali lemparan. Jawab :
Distribusi Binomial
2
Berdasarkan Distribusi Bernoulli, properties dari distribusi Binomial :
Distribusi GAUSS
2
Properti Distribusi Normal : 1. Terdiri dari himpunan bilangan kontinu dan diskrit 2. Jumlah sampel besar 3. Kurva frekuensi relatif berbentuk lonceng simetri, dengan simbol matematis p(x)
Distribusi Normal Baku Properti Distribusi Normal Baku: 1. Terdiri dari bilangan random (z)
2.
Memiliki nilai rata-rata nol dan simpangan baku 1 (N; (0,1))
2
Distribusi Normal Baku Properti Distribusi Normal Baku: 1. Terdiri dari bilangan random (z)
2.
Memiliki nilai rata-rata nol dan simpangan baku 1 (N; (0,1))
2
Distribusi Normal Baku Contoh :
2
Distribusi Normal Baku Contoh : Carilah luas kurva normal baku yang dibatasi oleh z= -2,08 Jawab : Karena mengikuti distribusi normal, maka Z=-2,08 sama dengan Z=2,08. Maka nilai probabilitasnya adalah 0,4812
2
Distribusi Normal Baku Contoh : Besar probabilitas terjadinya x jika (0≤x≤1,42) Jawab : Pr (0≤x≤1,42) adalah sama dengan luas kurva normal baku antara z = 0 dan z=1,42. Cari probabilitas dimana z = 1,42 yaitu 0,4222
2
Distribusi Normal Baku
2
Contoh : Bila Y adalah variabel random dari distribusi normal baku, maka nilai z atas peristiwa Pr (0 ≤ y ≤ z) = 0,4236 Jawab : Pr (0 ≤ y ≤ z) = 0,4236 = Luas kurva Pada tabel distribusi normal, cari nilai z mengacu kepada nilai probabilitas 0,4236, yaitu 1,43
Distribusi Normal Baku
2
Contoh : Pr (m ≤ y ≤ 2) = 0,1000. Berapa nilai m Jawab : 1. Pada tabel distribusi normal, dapat dicari probabilitas z=0 sampai z=2, yaitu 0,4772
Lanjut…………….
Distribusi Normal Baku 2.
Cari nilai A terlebih dulu
A 0,4772
Nilai probabilitas A adalah 0,4772 – 0,1000 = 0,3772. 3.
Setelah probabilitas A didapat, maka cari nilai Z menggunakan tabel. Didapat A=1,16
2
Penggunaan Tabel Distribusi Normal 1. 2.
3.
2
Menggunakan angka kontinu Tabel kurva normal baku disajikan sebagai luas kumulatif . Jumlah sampel sedikit tabel Distribusi-t
Contoh : Diketahui n=10 dan luasnya 95% carilah nilai t batasnya. Pada tabel distribusi-t , probabilitas adalah bagian ekor dari grafik. Maka Probabilitas = 1- 0,95 = 0,05 Karena simetris maka 𝛼 = 0,05/2 = 0,025 Dengan 𝛼 = 0,025, dari tabel distribusi-t dapat dicari nilai t, yaitu 2,262 …………………..>
Penggunaan Tabel Distribusi Normal Tabel distribusi-t
2
5. Teori Sampling Tujuan Instruksional Khusus: Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:
Menjelaskan pengertian dan konsep cuplikan acak Menghitung moment dari rata-rata sampel Menerapkan Teorema Limit Tendensi Sentral Menjelaskan sifat cuplikan acak data nol-satu Menghitung cuplikan populasi yang kecil Menerapkan teori cuplikan
KEGIATAN BELAJAR 1 Cuplikan acak dan sifat-sifatnya
1
Cuplikan Acak (Random)
1
Sampel adalah Sebagian anggota populasi yang terpilih untuk diteliti.
Menggunakan sampel karena : Keterbatasan sumber daya yang ada Kelangkaan Sifat uji yang rusak
Sifat sampel seharusnya mewakili populasi.
Sampel bersifat ACAK. Acak artinya memperhitungkan semua kemungkinan dapat terjadi.
Untuk memastikan setiap anggota populasi acak, secara sederhana bisa dilakukan dengan mencatat setiap anggota populasi.
Cuplikan Acak (Random)
Properti cuplikan acak (random) Nilai harapan matematis
1
Cuplikan Acak (Random)
Properti cuplikan acak (random) Variance
Simpangan Baku
1
Cuplikan Acak (Random)
Contoh:
1
Cuplikan Acak (Random)
Contoh:
1
Teorema Limit Sentral
Teorema : Jumlah anggotanya diperbesar, data yg diambil dari populasi, apapun bentuknya distribusinya, mendekati bentuk distribusi normal.
1
Pengecualian Sifat Cuplikan Acak 1. 2.
Sifat cuplikan yang memiliki variabel nol-satu. Properti cuplikan variabel non-satu :
2
Pengecualian Sifat Cuplikan Acak
2
Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil 1. 2. 3.
Nilai momen pertama = 𝜋 Nilai momen kedua / variance = 𝜎 2 Nilai variance = Var
Dimana N = Jumlah anggota populasi n = jumlah anggota sampel
2
Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil Contoh :
2
Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil ---------
2
Sifat-Sifat Cuplikan dari Populasi Kecil ---------
2
