Tabellenbuch Metall

EUROPA-FACHBUCHREIHE für Metallberufe

M

P Ulrich Fischer Roland Gomeringer

Max Heinzler Roland Kilgus

Friedrich Näher Stefan Oesterle

Heinz Paetzold Andreas Stephan

K

Tabellenbuch Metall W 44., neu bearbeitete Auflage

N

F Europa-Nr.: 10609 mit Formelsammlung Europa-Nr.: 1060X ohne Formelsammlung Europa-Nr.: 10706 XXL, mit Formelsammlung und CD A VERLAG EUROPA LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten

Autoren: Ulrich Fischer Roland Gomeringer Max Heinzler Roland Kilgus Friedrich Näher Stefan Oesterle Heinz Paetzold Andreas Stephan

Dipl.-Ing. (FH) Dipl.-Gwl. Dipl.-Ing. (FH) Dipl.-Gwl. Dipl.-Ing. (FH) Dipl.-Ing. Dipl.-Ing. (FH) Dipl.-Ing. (FH)

Reutlingen Meßstetten Wangen im Allgäu Neckartenzlingen Balingen Amtzell Mühlacker Kressbronn

Lektorat: Ulrich Fischer, Reutlingen Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern

Das vorliegende Buch wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreibregeln erstellt.

Maßgebend für die Anwendung der Normen und der anderen Regelwerke sind deren neueste Ausgaben. Sie können durch die Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstr. 6, 10787 Berlin, bezogen werden. Inhalte des Kapitels „Programmaufbau bei CNC-Maschinen nach PAL“ (Seiten 386 bis 400) richten sich nach Veröffentlichungen der PAL-Prüfungsaufgaben- und Lehrmittelentwicklungsstelle der IHK Region Stuttgart.

44. Auflage 2008 Druck 6 5 4 3 Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf die korrigierten Druckfehler und kleine Normänderungen unverändert sind.

ISBN 978-3-8085-1724-6 ISBN 978-3-8085-1674-4 ISBN 978-3-8085-1078-0

mit Formelsammlung ohne Formelsammlung XXL, mit Formelsammlung und CD

Umschlaggestaltung unter Verwendung eines Fotos der Firma TESA/Brown & Sharpe, CH-Renens Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. © 2008 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.europa-lehrmittel.de Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 Erftstadt Druck: Media-Print Informationstechnologie, 33100 Paderborn

3

Vorwort Das Tabellenbuch Metall eignet sich für die Ausbildung, besonders beim lernfeldorientierten Unterrichten, für die Weiterbildung und die betriebliche Praxis in den Berufen des Maschinenbaues und der Fertigungstechnik. Zielgruppen • Industrie- und Handwerksmechaniker • Fertigungsmechaniker • Werkzeugmechaniker • Zerspanungsmechaniker • Technische Zeichner • Meister- und Technikerausbildung • Praktiker in Handwerk und Industrie • Studenten des Maschinenbaues

M

M

P

P

K

K

W

W

M

N

F

F

A

A

9…32

2 Technische Physik 33…56

Hinweise für den Benutzer Der Inhalt des Buches umfasst Tabellen und Formeln in sieben Hauptkapiteln sowie Inhalts-, Sachwort- und Normenverzeichnisse. Die Tabellen enthalten die wichtigsten Regeln, Bauarten, Sorten, Abmessungen und Richtwerte der aufgenommenen Sachgebiete. Bei den Formeln wird in der Legende auf die Nennung von Einheiten verzichtet, wenn mehrere Einheiten möglich sind. Die jeder Formel angefügten Rechenbeispiele verwenden aber die in der Praxis üblichen Einheiten. Auch die oft parallel zum Buch verwendeten „Formeln für Metallberufe“ geben die Einheiten an, um vor allem den Berufsanfängern beim Berechnen eine Hilfestellung zu geben. Mit der CD „Tabellenbuch Metall digital“, der digitalen Form des Tabellenbuches, können die Formeln und Einheiten auch durch das Programm umgestellt und nach Eingabe der Zahlenwerte berechnet werden. Bezeichnungsbeispiele, die bei allen Normteilen, Werkstoffen und bei den Kurzangaben in Zeichnungen eingefügt sind, werden durch einen roten Pfeil (π) hervorgehoben. Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Buches wird durch Teilinhaltsverzeichnisse vor jedem Hauptkapitel ergänzt. Das Sachwortverzeichnis am Schluss des Buches (Seiten 412 … 432) ist besonders ausführlich gehalten und enthält neben den deutschen auch die englischen Bezeichnungen. Im Normenverzeichnis (Seiten 407 … 411) sind alle im Buch zitierten aktuellen Normen und Regelwerke aufgeführt, oft auch noch die Vorgängernormen, um dem Leser den Übergang von gewohnten zu neuen Normen zu erleichtern. Anmerkung zur 44. Auflage Die rasche technische Entwicklung und Internationalisierung der Normen erforderten eine grundlegende Neubearbeitung. Dabei wurden auch wieder viele Anregungen unserer Leser berücksichtigt und das PAL-Programmiersystem für CNCMaschinen auf den aktuellen Stand (2008) gebracht und wesentlich erweitert. Hinweise und Verbesserungsvorschläge können dem Verlag und damit den Autoren unter der E-Mail-Adresse [email protected] gerne mitgeteilt werden. Sommer 2008

1 Technische Mathematik

Autoren und Verlag

3 Technische Kommunikation

57…114

4 Werkstofftechnik 115…200

5 Maschinenelemente 201…272

6 Fertigungstechnik 273…344

7 Automatisierungsund Informationstechnik 345…406

4

Inhaltsverzeichnis 1 Technische Mathematik 1.1

1.2

1.3

1.4

9

Zahlentabellen Quadratwurzel, Kreisfläche . . . . . . . 10 Sinus, Kosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Tangens, Kotangens . . . . . . . . . . . . . 12 Winkelfunktionen Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Sinus-, Kosinussatz . . . . . . . . . . . . . 14 Strahlensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Grundlagen der Mathematik Klammerrechnung . . . . . . . . . . . . . . Potenzieren, Radizieren . . . . . . . . . . Gleichungen und Formeln . . . . . . . . Dezimale Vielfache und Teile . . . . . . Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prozent- und Schlussrechnung . . . .

15 15 16 17 17 18

Formelzeichen, Einheiten Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . SI-Größen und -Einheiten . . . . . . . . Einheiten außerhalb des SI . . . . . . .

19 19 20 22

1.5

Längen Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . Rohlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6

Flächen Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Runde Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.7

Volumen und Oberfläche Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . 29 Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . . . . . 30 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . 31

1.8

Masse Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . 31 Längenbezogene Masse . . . . . . . . . 31 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . 31

1.9

Schwerpunkte Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . 32 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . 32

2 Technische Physik 2.1

2.2

2.3

33

Bewegungen Gleichförmige und beschleunigte Bewegungen . . . . . . 34 Geschwindigkeiten an Maschinen . 35 Kräfte Zusammensetzen und Zerlegen . . . Gewichtskraft, Federkraft . . . . . . . . . Hebelgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehmomente, Fliehkraft . . . . . . . . .

23 24 25 25

2.6

36 36 37 37

Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . 38 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . 39 Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . 40

2.4

Reibung Reibungskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Reibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Reibung in Lagern . . . . . . . . . . . . . . 41

2.5

Druck in Flüssigkeit und Gasen Druck, Definition und Arten . . . . . . . 42 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Zustandsänderung bei Gasen . . . . . 42

2.7

2.8

Festigkeitslehre Belastungsfälle, Belastungsarten . . Sicherheitszahlen, Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zugbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . Druckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . Abscherung, Knickung . . . . . . . . . . . Biegung, Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . Gestaltfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . Flächen-, Widerstandsmomente . . . Vergleich von Querschnittsformen .

44 45 45 45 46 47 48 49 50

Wärmetechnik Temperaturen, Längenänderung . . Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmestrom, Verbrennungswärme

51 51 51 52

Elektrotechnik Ohm’sches Gesetz, Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltung von Widerständen . . . . . Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische Arbeit und Leistung . . .

53 54 55 56

43

5

Inhaltsverzeichnis

3 Technische Kommunikation 3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

57

Geom. Grundkonstruktionen Strecken, Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . Tangenten, Kreisübergänge . . . . . . Inkreise, Ellipsen . . . . . . . . . . . . . . . . Zykloide, Evolvente . . . . . . . . . . . . .

3.6

Maschinenelemente Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sicherungsringe, Federn . . . . . . . .

84 85 86 87

Werkstückelemente Butzen, Werkstückkanten . . . . . . . . Gewindeausläufe und -freistiche . Gewinde, Schraubenverbindungen Zentrierbohrungen, Freistiche . . . .

88 89 90 91

Schweißen und Löten Sinnbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bemaßungsbeispiele . . . . . . . . . . .

93 95

Oberflächen Härteangaben in Zeichnungen . . . Gestaltabweichungen, Rauheit . . . Oberflächenprüfung, -angaben . . .

97 98 99

3.10 Toleranzen und Passungen Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einheitsbohrung, Einheitswelle . . Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . Wälzlagerpassungen . . . . . . . . . . . Passungsempfehlungen . . . . . . . . Geometrische Tolerierung . . . . . . .

102 106 110 110 111 112

58 59 60 61

Diagramme Kartesisches Koordinatensystem . . 62 Diagrammformen . . . . . . . . . . . . . . . 63 Zeichnungselemente Schriftzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normzahlen, Radien, Maßstäbe . . . Zeichenblätter . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64 65 66 67

Darstellungen Projektionsmethoden . . . . . . . . . . . . Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittdarstellungen . . . . . . . . . . . . Schraffuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69 71 73 75

Maßeintragung Bemaßungsregeln . . . . . . . . . . . . . . Zeichnungselemente . . . . . . . . . . . . Toleranzangaben . . . . . . . . . . . . . . . Maßarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeichnungsvereinfachung . . . . . . . .

76 78 80 81 83

3.7

3.8

3.9

4 Werkstofftechnik 4.1

115

Stoffe Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Periodisches System der Elemente 118

4.2

Bezeichnungssystem der Stähle Definition und Einteilung . . . . . . . . 120 Werkstoffnummern, Bezeichnung 121

4.3

Stahlsorten Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baustähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einsatzstähle, Vergütungsstähle . . Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . .

4.8

4.9 126 128 132 135 136

4.4

Stahl-Fertigerzeugnisse Bleche, Bänder, Rohre . . . . . . . . . . 139 Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.5

Wärmebehandlung Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . 153 Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.6

Gusseisen-Werkstoffe Bezeichnung, Werkstoffnummern 158 Gusseisenarten . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4.7

Gießereitechnik Modelle, Modelleinrichtungen . . . 162 Schwindmaße, Maßtoleranzen . . . 163

Leichtmetalle Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aluminium-Knetlegierungen . . . . . Aluminium-Gusslegierungen . . . . Aluminium-Profile . . . . . . . . . . . . . Magnesium- u. Titan-Legierungen

164 166 168 169 172

Schwermetalle Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . 174 Kupfer-Legierungen . . . . . . . . . . . . 175

4.10 Sonstige metallische Werkstoffe . 177 4.11 Kunststoffe Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . Duroplaste, Elastomere . . . . . . . . . Kunststoffverarbeitung . . . . . . . . .

179 182 184 186

4.12 Werkstoffprüfung Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Härteprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 4.13 Korrosion, Korrosionsschutz . . . . . 196 4.14 Gefährliche Stoffe . . . . . . . . . . . . . 197

6

Inhaltsverzeichnis

5 Maschinenelemente 5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

Gewinde Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metrisches ISO-Gewinde . . . . . . . . Whitworth-Gewinde, Rohrgewinde Trapez- und Sägengewinde . . . . . . Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . Schrauben Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bezeichnung, Festigkeit . . . . . . . . . Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . Sonstige Schrauben . . . . . . . . . . . . Schraubenberechnung . . . . . . . . . Schraubensicherungen . . . . . . . . . Schlüsselweiten, Schraubenantriebe . . . . . . . . . . . . . Senkungen Senkungen für Senkschrauben . . . Senkungen für Zylinderschrauben Muttern Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bezeichnung, Festigkeit . . . . . . . . . Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . Sonstige Muttern . . . . . . . . . . . . . . Scheiben Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . HV-Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201 202 204 206 207 208

5.6

Stifte und Bolzen Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Zylinderstifte, Spannstifte . . . . . . . 237 Kerbstifte, Bolzen . . . . . . . . . . . . . . 238

5.7

Welle-Nabe-Verbindungen Keile und Federn . . . . . . . . . . . . . . . Pass- und Scheibenfedern . . . . . . . Keilwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werkzeugkegel . . . . . . . . . . . . . . . .

209 210 212 215 221 222

5.8

Federn, Werkzeugbau Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Bohrbuchsen, Griffe . . . . . . . . . . . . 247 Normteile der Stanztechnik . . . . . . 251

223

5.9

Antriebselemente Riemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Übersetzungen, Drehzahlen . . . . . 259

224 225 226 228 229 231

5.10 Lager Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sicherungsringe . . . . . . . . . . . . . . . Dichtelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . Schmieröle und Schmierfette . . . .

6.2

6.3

6.4

Qualitätsmanagement Normen, Begriffe . . . . . . . . . . . . . . Qualitätsplanung, Qualitätsprüfung Statistische Auswertung . . . . . . . . Statistische Prozesslenkung . . . . . Qualitätsfähigkeit von Prozessen .

273 274 276 277 279 280

Fertigungsplanung Zeitermittlung nach REFA . . . . . . . 282 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 284 Maschinenstundensatz . . . . . . . . . 285 Spanende Fertigung Hauptnutzungszeiten . . . . . . . . . . . Kühlschmierung . . . . . . . . . . . . . . . Schneidstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . Kräfte und Leistungen . . . . . . . . . . Schnittwerte: Bohren, Drehen . . . . Kegeldrehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittwerte: Fräsen . . . . . . . . . . . Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittwerte: Schleifen, Honen . .

261 263 269 270 271

233 234 235

6 Fertigungstechnik 6.1

239 240 241 242

287 292 294 298 301 304 305 307 308

Abtragen Schnittwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

6.5

Trennen durch Schneiden Schneidkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Scherschneiden . . . . . . . . . . . . . . . 316 Lage des Einspannzapfens . . . . . . 317

6.6

Umformen Biegeumformen . . . . . . . . . . . . . . . 318 Tiefziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

6.7

Fügen Schweißen, Verfahren . . . . . . . . . . Nahtvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . Einstellwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermisches Trennen . . . . . . . . . . . Kennzeichnung von Gasflaschen . Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

322 323 324 329 331 333 336

Arbeits- und Umweltschutz Verbotszeichen . . . . . . . . . . . . . . . . Warnzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gebots- und Rettungszeichen . . . . Hinweiszeichen . . . . . . . . . . . . . . . . Gefahrensymbole . . . . . . . . . . . . . . Kennzeichnung von Rohrleitungen Schall und Lärm . . . . . . . . . . . . . . .

338 339 340 341 342 343 344

6.8

7

Inhaltsverzeichnis

7 Automatisierungs- und Informationstechnik 7.1

7.2

7.3

7.4

Steuerungstechnik, Grundbegriffe Begriffe, Kennzeichnung . . . . . . . . Analoge Regler . . . . . . . . . . . . . . . . Unstetige und digitale Regler . . . . Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . .

346 348 349 350

7.5

Elektrotechnische Schaltungen Grafische Symbole . . . . . . . . . . . . . Kennzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . Stromlaufpläne . . . . . . . . . . . . . . . . Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . .

351 353 354 355 356

Funktionspläne und -diagramme Funktionspläne . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Funktionsdiagramme . . . . . . . . . . . 361 Pneumatik und Hydraulik Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau von Schaltplänen . . . . . . . Elektropneumatische Steuerungen Druckflüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . Pneumatikzylinder . . . . . . . . . . . . . Kolbenkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeiten, Leistung . . . . Präzisionsstahlrohre . . . . . . . . . . . .

363 365 366 368 369 370 371 372

345

SPS-Steuerungen Programmiersprachen . . . . . . . . . . Kontaktplan (KOP) . . . . . . . . . . . . . Funktionsbausteinsprache (FBS) . Strukturierter Text (ST) . . . . . . . . . . Anweisungsliste (AWL) . . . . . . . . . Einfache Funktionen . . . . . . . . . . . .

373 374 374 374 375 376

7.6

Handhabungs-, Robotertechnik Koordinatensystem, Achsen . . . . . 378 Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . 379 Greifer, Arbeitssicherheit . . . . . . . . 380

7.7

NC-Technik Koordinatenachsen . . . . . . . . . . . . Programmaufbau nach DIN . . . . . Werkzeug- und Bahnkorrekturen . Arbeitsbewegungen nach DIN . . . Arbeitsbewegungen nach PAL . . . PAL-Programmiersystem Drehen . PAL-Programmiersystem Fräsen .

381 382 383 384 386 388 392

Informationstechnik Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . ASCII-Zeichensatz . . . . . . . . . . . . . . Programmablaufplan . . . . . . . . . . . WORD- und EXCEL-Befehle . . . . .

401 402 403 405

7.8

Normenverzeichnis

407…411

Sachwortverzeichnis

412…432

8

Normen und andere Regelwerke Normung und Normbegriffe Normung ist eine planmäßig durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und nichtmateriellen Gegenständen, wie z.B. Bauteilen, Berechnungsverfahren, Prozessabläufen und Dienstleistungen, zum Nutzen der Allgemeinheit. Normbegriff

Beispiel

Erklärung

Norm

DIN 7157

Eine Norm ist das veröffentlichte Ergebnis der Normungsarbeit, z.B. die Auswahl bestimmter Passungen in DIN 7157.

Teil

DIN 30910-2

Der Teil einer Norm steht im Zusammenhang zu anderen Teilen mit gleicher Hauptnummer. DIN 30910-2 beschreibt z.B. Sinterwerkstoffe für Filter, während die Teile 3 und 4 Sinterwerkstoffe für Lager und Formteile beschreiben.

Beiblatt

DIN 743 Bbl 1

Ein Beiblatt enthält Informationen zu einer Norm, jedoch keine zusätzlichen Festlegungen. Das Beiblatt DIN 743 Bbl 1 enthält z.B. Anwendungsbeispiele zu den in DIN 743 beschriebenen Tragfähigkeitsberechnungen von Wellen und Achsen.

Entwurf

E DIN 6316 (2007-02)

Ein Norm-Entwurf ist das vorläufig abgeschlossene Ergebnis einer Normungsarbeit, das in der Fassung der vorgesehenen Norm der Öffentlichkeit zur Stellungnahme vorgelegt wird. Die geplante Neufassung DIN 6316 für gekröpfte Spanneisen liegt der Öffentlichkeit z.B. seit Februar 2007 als Entwurf E DIN 6316 vor.

Vornorm

DIN V 66304 (1991-12)

Eine Vornorm ist das Ergebnis einer Normungsarbeit, das wegen bestimmter Vorbehalte nicht als Norm herausgegeben wird. DIN V 66304 behandelt z.B. ein Format zum Austausch von Normteildaten für das rechnerunterstützte Konstruieren.

Ausgabedatum

DIN 76-1 (2004-06)

Zeitpunkt des Erscheinens, welcher im DIN-Anzeiger veröffentlicht wird und mit dem die Norm Gültigkeit bekommt. Die DIN 76-1, welche Freistiche für metrische ISO-Gewinde festlegt, ist z.B. seit Juni 2004 gültig.

Normenarten und Regelwerke (Auswahl) Art

Kurzzeichen

Erklärung

Zweck und Inhalte

Internationale Normen (ISO-Normen)

ISO

International Organisation for Standardization, Genf (O und S werden in der Abkürzung vertauscht)

Den internationalen Austausch von Gütern und Dienstleistungen sowie die Zusammenarbeit auf wissenschaftlichem, technischem und ökonomischem Gebiet erleichtern.

Europäische Normen (EN-Normen)

EN

Europäische Normungsorganisation CEN (Comunité Européen de Normalisation), Brüssel

Technische Harmonisierung und damit verbundener Abbau von Handelshemmnissen zur Förderung des Binnenmarktes und des Zusammenwachsens von Europa.

Deutsche Normen (DIN-Normen)

DIN

Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin

DIN EN

Europäische Norm, deren deutsche Fassung den Status einer deutschen Norm erhalten hat.

Die nationale Normungsarbeit dient der Rationalisierung, der Qualitätssicherung, der Sicherheit, dem Umweltschutz und der Verständigung in Wirtschaft, Technik, Wissenschaft, Verwaltung und Öffentlichkeit.

DIN ISO

Deutsche Norm, in die eine Internationale Norm unverändert übernommen wurde.

DIN EN ISO

Europäische Norm, in die eine Internationale Norm unverändert übernommen wurde und deren deutsche Fassung den Status einer deutschen Norm hat.

DIN VDE

Druckschrift des VDE, die den Status einer deutschen Norm hat.

VDI-Richtlinien

VDI

Verein Deutscher Ingenieure e.V., Düsseldorf

VDE-Druckschriften

VDE

Verband Deutscher Elektrotechniker e.V., Frankfurt am Main

DGQ-Schriften

DGQ

Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V., Frankfurt am Main

Empfehlungen für den Bereich der Qualitätstechnik.

REFA-Blätter

REFA

Verband für Arbeitsstudien REFA e.V., Darmstadt

Empfehlungen für den Bereich der Fertigung und Arbeitsplanung.

Diese Richtlinien geben den aktuellen Stand der Technik zu bestimmten Themenbereichen wieder und enthalten z.B. konkrete Handlungsanleitungen zur Durchführung von Berechnungen oder zur Gestaltung von Prozessen im Maschinenbau bzw. in der Elektrotechnik.

9

Inhaltsverzeichnis

1 Technische Mathematik d

03 d

1 2 3

A=

1,0000 1,4142 1,7321

1.1

p ·d2 4

0,7854 3,1416 7,0686

Gegenkathete Hypotenuse Ankathete Kosinus = Hypotenuse Gegenkathete Tangens = Ankathete Ankathete Kotangens = Gegenkathete Sinus

=

1.2

1.3 3 5 1 + = · (3 + 5) x x x

Zahlentabellen Quadratwurzel, Kreisfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Sinus, Kosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Tangens, Kotangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Winkelfunktionen Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens . . . . . . . . . . . Sinus- und Kosinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkel, Strahlensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 13 14 14

P

Grundlagen der Mathematik Klammerrechnung, Potenzieren, Radizieren . . . . . Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zehnerpotenzen, Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . Prozent- und Schlussrechnung . . . . . . . . . . . . . . . .

15 16 17 18

K

1.4

Formelzeichen, Einheiten Formelzeichen, Mathematische Zeichen . . . . . . . . 19 SI-Größen und -Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5

Längen Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . 23 Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Gestreckte Längen, Rohlängen . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6

Flächen Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Gleichseitiges Dreieck, Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . 27 Runde Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.7

Volumen und Oberfläche Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Pyramidenstumpf, Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . 30 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1 kW · h = 3,6 · 106 W · s

M

W

m' in

kg m

1.8

Masse Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Längenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.9

Schwerpunkte Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1m

d

N

F

A S S1 xs

S2 ys

y

x

10

Technische Mathematik: 1.1 Zahlentabellen

Quadratwurzel, Kreisfläche M

P

K

W

N

F

A

d

03 d

1 2 3 4 5

1,0000 1,4142 1,7321 2,0000 2,236 1

6 7 8 9 10

p ·d2 A= 4

d

03 d

0,7854 3,1416 7,0686 12,5664 19,6350

51 52 53 54 55

7,1414 7,2111 7,2801 7,3485 7,4162

2,4495 2,6458 2,8284 3,0000 3,1623

28,2743 38,4845 50,2655 63,6173 78,5398

56 57 58 59 60

11 12 13 14 15

3,3166 3,4641 3,6056 3,7417 3,8730

95,0332 113,097 132,732 153,938 176,715

16 17 18 19 20

4,0000 4,1231 4,2426 4,3589 4,4721

21 22 23 24 25

p ·d2 4

d

03 d

2042,82 2123,72 2206,18 2290,22 2375,83

101 102 103 104 105

10,049 9 10,0995 10,1489 10,1980 10,2470

7,4833 7,5498 7,6158 7,6811 7,7460

2463,01 2551,76 2642,08 2733,97 2827,43

106 107 108 109 110

61 62 63 64 65

7,8102 7,8740 7,9373 8,0000 8,0623

2922,47 3019,07 3117,25 3216,99 3318,31

201,062 226,980 254,469 283,529 314,159

66 67 68 69 70

8,1240 8,1854 8,2462 8,3066 8,3666

4,5826 4,6904 4,7958 4,8990 5,0000

346,361 380,133 415,476 452,389 490,874

71 72 73 74 75

26 27 28 29 30

5,0990 5,1962 5,2915 5,3852 5,4772

530,929 572,555 615,752 660,520 706,858

31 32 33 34 35

5,5678 5,6569 5,7446 5,8310 5,9161

754,768 804,248 855,299 907,920 962,113

36 37 38 39 40

6,0000 6,0828 6,1644 6,2450 6,3246

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

p ·d2 4

p ·d2 4

d

03 d

8011,85 8171,28 8332,29 8494,87 8659,01

151 152 153 154 155

12,2882 12,3288 12,3693 12,4097 12,4499

17907,9 18145,8 18385,4 18626,5 18869,2

10,2956 10,3441 10,3923 10,4403 10,4881

8824,73 8992,02 9160,88 9331,32 9503,32

156 157 158 159 160

12,4900 12,5300 12,5698 12,6095 12,6491

19113,4 19359,3 19606,7 19855,7 20106,2

111 112 113 114 115

10,5357 10,5830 10,6301 10,6771 10,7238

9676,89 9852,03 10028,7 10207,0 10386,9

161 162 163 164 165

12,6886 12,7279 12,7671 12,8062 12,8452

20358,3 20612,0 20867,2 21124,1 21382,5

3421,19 3525,65 3631,68 3739,28 3848,45

116 117 118 119 120

10,7703 10,8167 10,8628 10,9087 10,9545

10568,3 10751,3 10935,9 11122,0 11309,7

166 167 168 169 170

12,8841 12,9228 12,9615 13,0000 13,0384

21642,4 21904,0 22167,1 22431,8 22698,0

8,4261 8,4853 8,5440 8,6023 8,6603

3959,19 4071,50 4185,39 4300,84 4417,86

121 122 123 124 125

11,0000 11,0454 11,0905 11,1355 11,1803

11499,0 11689,9 11882,3 12076,3 12271,8

171 172 173 174 175

13,0767 13,1149 13,1529 13,1909 13,2288

22965,8 23235,2 23506,2 23778,7 24052,8

76 77 78 79 80

8,7178 8,7750 8,8318 8,8882 8,9443

4536,46 4656,63 4778,36 4901,67 5026,55

126 127 128 129 130

11,2250 11,2694 11,3137 11,3578 11,4018

12469,0 12667,7 12868,0 13069,8 13273,2

176 177 178 179 180

13,2665 13,3041 13,3417 13,3791 13,4164

24328,5 24605,7 24884,6 25164,9 25446,9

81 82 83 84 85

9,0000 9,0554 9,1104 9,1652 9,2195

5153,00 5281,02 5410,61 5541,77 5674,50

131 132 133 134 135

11,4455 11,4891 11,5326 11,5758 11,6190

13478,2 13684,8 13892,9 14102,6 14313,9

181 182 183 184 185

13,4536 13,4907 13,5277 13,5647 13,6015

25730,4 26015,5 26302,2 26590,4 26880,3

1017,88 1075,21 1134,11 1194,59 1256,64

86 87 88 89 90

9,2736 9,3274 9,3808 9,4340 9,4868

5808,80 5944,68 6082,12 6221,14 6361,73

136 137 138 139 140

11,6619 11,7047 11,7473 11,7898 11,8322

14526,7 14741,1 14957,1 15174,7 15393,8

186 187 188 189 190

13,6382 13,6748 13,7113 13,7477 13,7840

27171,6 27464,6 27759,1 28055,2 28352,9

6,4031 6,4807 6,5574 6,6332 6,7082

1320,25 1385,44 1452,20 1520,53 1590,43

91 92 93 94 95

9,5394 9,5917 9,6437 9,6954 9,7468

6503,88 6647,61 6792,91 6939,78 7088,22

141 142 143 144 145

11,8743 11,9164 11,9583 12,0000 12,0416

15614,5 15836,8 16060,6 16286,0 16513,0

191 192 193 194 195

13,8203 13,8564 13,8924 13,9284 13,9642

28652,1 28952,9 29255,3 29559,2 29864,8

6,7823 6,8557 6,9282 7,0000 7,0711

1661,90 1734,94 1809,56 1885,74 1963,50

96 97 98 99 100

9,7980 9,8489 9,8995 9,9499 10,0000

7238,23 7389,81 7542,96 7697,69 7853,98

146 147 148 149 150

12,0830 12,1244 12,1655 12,2066 12,2474

16741,5 16971,7 17203,4 17436,6 17671,5

196 197 198 199 200

14,0000 14,0357 14,0712 14,1067 14,1421

30171,9 30480,5 30790,7 31102,6 31415,9

A=

Die für 03 d und A angegebenen Werte sind gerundet.

A=

A=

11


Werte der Winkelfunktionen Sinus und Kosinus Sinus 0°… 45° Grad

Sinus 45°… 90°

Minuten

Grad

º

0*

15*

30*

45*

60*

0° 1° 2° 3° 4°

0,0000 0,0175 0,0349 0,0523 0,0698

0,0044 0,0218 0,0393 0,0567 0,0741

0,0087 0,0262 0,0436 0,0610 0,0785

0,0131 0,0305 0,0480 0,0654 0,0828

0,0175 0,0349 0,0523 0,0698 0,0872

5° 6° 7° 8° 9°

0,0872 0,1045 0,1219 0,1392 0,1564

0,0915 0,1089 0,1262 0,1435 0,1607

0,0958 0,1132 0,1305 0,1478 0,1650

0,1002 0,1175 0,1349 0,1521 0,1693

10° 11° 12° 13° 14°

0,1736 0,1908 0,2079 0,2250 0,2419

0,1779 0,1951 0,2122 0,2292 0,2462

0,1822 0,1994 0,2164 0,2334 0,2504

15° 16° 17° 18° 19°

0,2588 0,2756 0,2924 0,3090 0,3256

0,2630 0,2798 0,2965 0,3132 0,3297

20° 21° 22° 23° 24°

0,3420 0,3584 0,3746 0,3907 0,4067

25° 26° 27° 28° 29°

Minuten

M

º

0*

15*

30*

45*

60*

89° 88° 87° 86° 85°

45° 46° 47° 48° 49°

0,7071 0,7193 0,7314 0,7431 0,7547

0,7102 0,7224 0,7343 0,7461 0,7576

0,7133 0,7254 0,7373 0,7490 0,7604

0,7163 0,7284 0,7402 0,7518 0,7632

0,7193 0,7314 0,7431 0,7547 0,7660

44° 43° 42° 41° 40°

0,1045 0,1219 0,1392 0,1564 0,1736

84° 83° 82° 81° 80°

50° 51° 52° 53° 54°

0,7660 0,7771 0,7880 0,7986 0,8090

0,7688 0,7799 0,7907 0,8013 0,8116

0,7716 0,7826 0,7934 0,8039 0,8141

0,7744 0,7853 0,7960 0,8064 0,8166

0,7771 0,7880 0,7986 0,8090 0,8192

39° 38° 37° 36° 35°

0,1865 0,2036 0,2207 0,2377 0,2546

0,1908 0,2079 0,2250 0,2419 0,2588

79° 78° 77° 76° 75°

55° 56° 57° 58° 59°

0,8192 0,8290 0,8387 0,8480 0,8572

0,8216 0,8315 0,8410 0,8504 0,8594

0,8241 0,8339 0,8434 0,8526 0,8616

0,8266 0,8363 0,8457 0,8549 0,8638

0,8290 0,8387 0,8480 0,8572 0,8660

34° 33° 32° 31° 30°

0,2672 0,2840 0,3007 0,3173 0,3338

0,2714 0,2882 0,3049 0,3214 0,3379

0,2756 0,2924 0,3090 0,3256 0,3420

74° 73° 72° 71° 70°

60° 61° 62° 63° 64°

0,8660 0,8746 0,8829 0,8910 0,8988

0,8682 0,8767 0,8850 0,8930 0,9007

0,8704 0,8788 0,8870 0,8949 0,9026

0,8725 0,8809 0,8890 0,8969 0,9045

0,8746 0,8829 0,8910 0,8988 0,9063

29° 28° 27° 26° 25°

0,3461 0,3624 0,3786 0,3947 0,4107

0,3502 0,3665 0,3827 0,3987 0,4147

0,3543 0,3706 0,3867 0,4027 0,4187

0,3584 0,3746 0,3907 0,4067 0,4226

69° 68° 67° 66° 65°

65° 66° 67° 68° 69°

0,9063 0,9135 0,9205 0,9272 0,9336

0,9081 0,9153 0,9222 0,9288 0,9351

0,9100 0,9171 0,9239 0,9304 0,9367

0,9118 0,9188 0,9255 0,9320 0,9382

0,9135 0,9205 0,9272 0,9336 0,9397

24° 23° 22° 21° 20°

0,4226 0,4384 0,4540 0,4695 0,4848

0,4266 0,4423 0,4579 0,4733 0,4886

0,4305 0,4462 0,4617 0,4772 0,4924

0,4344 0,4501 0,4656 0,4810 0,4962

0,4384 0,4540 0,4695 0,4848 0,5000

64° 63° 62° 61° 60°

70° 71° 72° 73° 74°

0,9397 0,9455 0,9511 0,9563 0,9613

0,9412 0,9469 0,9524 0,9576 0,9625

0,9426 0,9483 0,9537 0,9588 0,9636

0,9441 0,9497 0,9550 0,9600 0,9648

0,9455 0,9511 0,9563 0,9613 0,9659

19° 18° 17° 16° 15°

30° 31° 32° 33° 34°

0,5000 0,5150 0,5299 0,5446 0,5592

0,5038 0,5188 0,5336 0,5483 0,5628

0,5075 0,5225 0,5373 0,5519 0,5664

0,5113 0,5262 0,5410 0,5556 0,5700

0,5150 0,5299 0,5446 0,5592 0,5736

59° 58° 57° 56° 55°

75° 76° 77° 78° 79°

0,9659 0,9703 0,9744 0,9781 0,9816

0,9670 0,9713 0,9753 0,9790 0,9825

0,9681 0,9724 0,9763 0,9799 0,9833

0,9692 0,9734 0,9772 0,9808 0,9840

0,9703 0,9744 0,9781 0,9816 0,9848

14° 13° 12° 11° 10°

35° 36° 37° 38° 39°

0,5736 0,5878 0,6018 0,6157 0,6293

0,5771 0,5913 0,6053 0,6191 0,6327

0,5807 0,5948 0,6088 0,6225 0,6361

0,5842 0,5983 0,6122 0,6259 0,6394

0,5878 0,6018 0,6157 0,6293 0,6428

54° 53° 52° 51° 50°

80° 81° 82° 83° 84°

0,9848 0,9877 0,9903 0,9925 0,9945

0,9856 0,9884 0,9909 0,9931 0,9950

0,9863 0,9890 0,9914 0,9936 0,9954

0,9870 0,9897 0,9920 0,9941 0,9958

0,9877 0,9903 0,9925 0,9945 0,9962

9° 8° 7° 6° 5°

40° 41° 42° 43° 44°

0,6428 0,6561 0,6691 0,6820 0,6947

0,6461 0,6593 0,6724 0,6852 0,6978

0,6494 0,6626 0,6756 0,6884 0,7009

0,6528 0,6659 0,6788 0,6915 0,7040

0,6561 0,6691 0,6820 0,6947 0,7071

49° 48° 47° 46° 45°

85° 86° 87° 88° 89°

0,9962 0,9976 0,9986 0,9994 0,99985

0,9966 0,9979 0,9988 0,9995 0,99991

0,9969 0,9981 0,9990 0,9997 0,99996

0,9973 0,9984 0,9992 0,9998 0,99999

0,9976 0,9986 0,9994 0,99985 1,0000

4° 3° 2° 1° 0°

60*

45*

30*

15*

0*

60*

45*

30*

15*

0*

Minuten Kosinus 45°… 90°

Ω

Minuten

Grad Kosinus 0°… 45°

Die angegebenen Werte der Winkelfunktionen sind auf vier Stellen nach dem Komma gerundet.

Ω

Grad

P

K

W

N

F

A

12


Werte der Winkelfunktionen Tangens und Kotangens Tangens 0°… 45°

M

P

K

W

N

F

A

Grad

Tangens 45°… 90° Grad

Minuten

º

0*

15*

30*

45*

60*

0° 1° 2° 3° 4°

0,0000 0,0175 0,0349 0,0524 0,0699

0,0044 0,0218 0,0393 0,0568 0,0743

0,0087 0,0262 0,0437 0,0612 0,0787

0,0131 0,0306 0,0480 0,0655 0,0831

0,0175 0,0349 0,0524 0,0699 0,0875

89° 88° 87° 86° 85°

45° 46° 47° 48° 49°

1,0000 1,0355 1,0724 1,1106 1,1504

1,0088 1,0446 1,0818 1,1204 1,1606

1,0176 1,0538 1,0913 1,1303 1,1708

1,0265 1,0630 1,1009 1,1403 1,1812

1,0355 1,0724 1,1106 1,1504 1,1918

44° 43° 42° 41° 40°

5° 6° 7° 8° 9°

0,0875 0,1051 0,1228 0,1405 0,1584

0,0919 0,1095 0,1272 0,1450 0,1629

0,0963 0,1139 0,1317 0,1495 0,1673

0,1007 0,1184 0,1361 0,1539 0,1718

0,1051 0,1228 0,1405 0,1584 0,1763

84° 83° 82° 81° 80°

50° 51° 52° 53° 54°

1,1918 1,2349 1,2799 1,3270 1,3764

1,2024 1,2460 1,2915 1,3392 1,3891

1,2131 1,2572 1,3032 1,3514 1,4019

1,2239 1,2685 1,3151 1,3638 1,4150

1,2349 1,2799 1,3270 1,3764 1,4281

39° 38° 37° 36° 35°

10° 11° 12° 13° 14°

0,1763 0,1944 0,2126 0,2309 0,2493

0,1808 0,1989 0,2171 0,2355 0,2540

0,1853 0,2035 0,2217 0,2401 0,2586

0,1899 0,2080 0,2263 0,2447 0,2633

0,1944 0,2126 0,2309 0,2493 0,2679

79° 78° 77° 76° 75°

55° 56° 57° 58° 59°

1,4281 1,4826 1,5399 1,6003 1,6643

1,4415 1,4966 1,5547 1,6160 1,6808

1,4550 1,5108 1,5697 1,6319 1,6977

1,4687 1,5253 1,5849 1,6479 1,7147

1,4826 1,5399 1,6003 1,6643 1,7321

34° 33° 32° 31° 30°

15° 16° 17° 18° 19°

0,2679 0,2867 0,3057 0,3249 0,3443

0,2726 0,2915 0,3105 0,3298 0,3492

0,2773 0,2962 0,3153 0,3346 0,3541

0,2820 0,3010 0,3201 0,3395 0,3590

0,2867 0,3057 0,3249 0,3443 0,3640

74° 73° 72° 71° 70°

60° 61° 62° 63° 64°

1,7321 1,8040 1,8807 1,9626 2,0503

1,7496 1,8228 1,9007 1,9840 2,0732

1,7675 1,8418 1,9210 2,0057 2,0965

1,7856 1,8611 1,9416 2,0278 2,1203

1,8040 1,8807 1,9626 2,0503 2,1445

29° 28° 27° 26° 25°

20° 21° 22° 23° 24°

0,3640 0,3839 0,4040 0,4245 0,4452

0,3689 0,3889 0,4091 0,4296 0,4505

0,3739 0,3939 0,4142 0,4348 0,4557

0,3789 0,3990 0,4193 0,4400 0,4610

0,3839 0,4040 0,4245 0,4452 0,4663

69° 68° 67° 66° 65°

65° 66° 67° 68° 69°

2,1445 2,2460 2,3559 2,4751 2,6051

2,1692 2,2727 2,3847 2,5065 2,6395

2,1943 2,2998 2,4142 2,5386 2,6746

2,2199 2,3276 2,4443 2,5715 2,7106

2,2460 2,3559 2,4751 2,6051 2,7475

24° 23° 22° 21° 20°

25° 26° 27° 28° 29°

0,4663 0,4877 0,5095 0,5317 0,5543

0,4716 0,4931 0,5150 0,5373 0,5600

0,4770 0,4986 0,5206 0,5430 0,5658

0,4823 0,5040 0,5261 0,5486 0,5715

0,4877 0,5095 0,5317 0,5543 0,5774

64° 63° 62° 61° 60°

70° 71° 72° 73° 74°

2,7475 2,9042 3,0777 3,2709 3,4874

2,7852 2,9459 3,1240 3,3226 3,5457

2,8239 2,9887 3,1716 3,3759 3,6059

2,8636 3,0326 3,2205 3,4308 3,6680

2,9042 3,0777 3,2709 3,4874 3,7321

19° 18° 17° 16° 15°

30° 31° 32° 33° 34°

0,5774 0,6009 0,6249 0,6494 0,6745

0,5832 0,6068 0,6310 0,6556 0,6809

0,5890 0,6128 0,6371 0,6619 0,6873

0,5949 0,6188 0,6432 0,6682 0,6937

0,6009 0,6249 0,6494 0,6745 0,7002

59° 58° 57° 56° 55°

75° 76° 77° 78° 79°

3,7321 4,0108 4,3315 4,7046 5,1446

3,7983 4,0876 4,4194 4,8077 5,2672

3,8667 4,1653 4,5107 4,9152 5,3955

3,9375 4,2468 4,6057 5,0273 5,5301

4,0108 4,3315 4,7046 5,1446 5,6713

14° 13° 12° 11° 10°

35° 36° 37° 38° 39°

0,7002 0,7265 0,7536 0,7813 0,8098

0,7067 0,7332 0,7604 0,7883 0,8170

0,7133 0,7400 0,7673 0,7954 0,8243

0,7199 0,7467 0,7743 0,8026 0,8317

0,7265 0,7536 0,7813 0,8098 0,8391

54° 53° 52° 51° 50°

80° 81° 82° 83° 84°

5,6713 6,3138 7,1154 8,1443 9,5144

5,8197 5,9758 6,1402 6,4971 6,6912 6,8969 7,3479 7,5958 7,8606 8,4490 8,7769 9,1309 9,9310 10,3854 10,8829

6,3138 7,1154 8,1443 9,5144 11,4301

9° 8° 7° 6° 5°

40° 41° 42° 43° 44°

0,8391 0,8693 0,9004 0,9325 0,9657

0,8466 0,8770 0,9083 0,9407 0,9742

0,8541 0,8847 0,9163 0,9490 0,9827

0,8617 0,8925 0,9244 0,9573 0,9913

0,8693 0,9004 0,9325 0,9657 1,0000

49° 48° 47° 46° 45°

85° 86° 87° 88° 89°

11,4301 14,3007 19,0811 28,6363 57,2900

12,0346 15,2571 20,8188 32,7303 76,3900

12,7062 16,3499 22,9038 38,1885 114,5887

13,4566 17,6106 25,4517 45,8294 229,1817

14,3007 19,0811 28,6363 57,2900

4° 3° 2° 1° 0°

60*

45*

30*

15*

0*

Ω

60*

45*

30*

15*

0*

Minuten Kotangens 45°… 90°

º

Minuten

Grad

0*

15*

30*

45*

Minuten Kotangens 0°… 45°

Die angegebenen Werte der Winkelfunktionen sind auf vier Stellen nach dem Komma gerundet.

60*

6

Ω Grad

13

Technische Mathematik: 1.2 Winkelfunktionen

Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Definitionen Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck

c Hypotenuse

a Gegenkathete von å

å

¿

a Ankathete von ¿

b Gegenkathete von ¿

für @ a

für @ b

Sinus

=

Gegenkathete Hypotenuse

sin a =

a c

sin b =

b c

Kosinus

=

Ankathete Hypotenuse

cos a =

b c

cos b =

a c

Tangens

=

Gegenkathete Ankathete

tan a =

a b

tan b =

b a

Kotangens =

Ankathete Gegenkathete

cot a =

b a

cot b =

a b

b Ankathete von å c Hypotenuse

M

Anwendung

Bezeichnungen der Seitenverhältnisse

P

Verlauf der Winkelfunktionen zwischen 0° und 360° Darstellung am Einheitskreis

tan å

tan å

Funktionswert

sin å(+)

tan å(+) tan ¿(-)

90}

å

0}

så co

180}

360} å

270}

W ¡

¡|

tan å

-1

270}

¡¡¡

+ 0} 360}

sin å

co t

cos å(+)

cos ¿(-) 1 r=

+1

K

¡|

å

¿

¡¡

¡ co t

-

cot å(+)

å

180}

cot ¿(-)

sin ¿(+)

¡¡

90} +

Verlauf der Winkelfunktionen

¡¡¡

Die Werte der Winkelfunktionen von Winkeln > 90° können auf die Werte der Winkel zwischen 0° und 90° zurückgeführt und dann aus Tabellen (Seite 11 und 12) abgelesen werden. Das Vorzeichen der Funktionswerte ergibt sich aus dem Verlaufsdiagramm. Taschenrechner mit Winkelfunktionen geben die Werte und das Vorzeichen für beliebige Winkel direkt aus.

N

Beispiel: Beziehungen für den II. Quadranten Beziehungen

Beispiel: Funktionswerte für den Winkel 120° (a = 30° in den Formeln)

sin (90° + a) = +cos a

sin (90° + 30°) = sin 120° = +0,8660

cos 30° = +0,8660

cos (90° + a) = –sin a

cos (90° + 30°) = cos 120° = –0,5000

–sin 30° = –0,5000

tan (90° + a) = –cot a

tan (90° + 30°) = tan 120° = –1,7321

–cot 30° = –1,7321

Funktionswerte für ausgewählte Winkel Funktion

0°

90°

180°

270°

360°

Funktion

0°

90°

180°

270°

360°

sin

0

+1

0

–1

0

tan

0

6

0

6

0

cos

+1

0

–1

0

+1

cot

6

0

6

0

6

F

Beziehungen zwischen den Funktionen eines Winkels sin2 a + cos2 a = 1

tan a · cot a = 1

1 sinå å

tan a =

sin a cos a

cot a =

cos a sin a

coså Beispiel: Berechnung von tana aus sina und cosa für a = 30°: tana = sina/cosa = 0,5000/0,8660 = 0,5774

A

14

Technische Mathematik: 1.2 Winkelfunktionen

Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck, Winkel, Strahlensatz Definition des Sinus- und Kosinussatzes

M ©

a

Kosinussatz

a : b : c = sina : sinb : sing

a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cosa

a b c = = sinα sin β sin γ

c 2 = a 2 + b 2 – 2 · a · b · cosg

å

¿

b

Sinussatz

c

P

Anwendung zur Seiten- und Winkelberechnung Seitenberechnung mit dem Sinussatz mit dem Kosinussatz b · sinα c · sinα = sin β sin γ a · sin β c · sin β b= = sinα sin γ a · sin γ b · sin γ c= = sinα sin β a=

K

b 2 = a 2 + c 2 – 2 · a · c · cosb

a = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos α b = a 2 + c 2 – 2 · a · c · cos β c = a 2 + b 2 – 2 · a · b · cos γ

Winkelberechnung mit dem Sinussatz mit dem Kosinussatz a · sin β a · sin γ = b c b · sinα b · sin γ = sin β = a c c · sinα c · sin β = sin γ = a b sinα =

cos α =

b2 + c 2 – a2 2 ·b ·c

cos β =

a2 + c 2 – b2 2 ·a ·c

cos γ =

a2 + b2 – c 2 2 ·a ·b

Winkelarten Stufenwinkel

¿

W

g2

Werden zwei Parallelen g1 und g2 durch eine Gerade g geschnitten, bestehen für die dabei gebildeten Stufen-, Scheitel-, Wechsel- und Nebenwinkel geometrische Zusammenhänge.

¶

å

Scheitelwinkel

b=d Wechselwinkel

©

a=d

g1

N

a=b

Nebenwinkel

g

a + g = 180°

Winkelsumme im Dreieck

a

In jedem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel gleich 180°.

a + b + g = 180°

å

¿

b

F

Winkelsumme im Dreieck

©

c Strahlensatz Strahlensatz

b b1

B

B1

a1

C1

å

A

C

a

c1 c

A

Werden zwei vom Punkt A ausgehende Strahlen von zwei Parallelen BC und B1C1 geschnitten, bilden die Abschnitte der Parallelen und die zugehörigen Strahlenabschnitte gleiche Verhältnisse.

a b c = = a1 b1 c1 a a1 = b b1

b b1 = c c1

15

Technische Mathematik: 1.3 Grundlagen

Klammerrechnung, Potenzieren, Radizieren Klammerrechnung Art

Erklärung

Beispiel

Ausklammern

Gemeinsame Faktoren (Divisoren) in Summen und Differenzen werden vor eine Klammer gesetzt.

3 · x + 5 · x = x ·(3 + 5) = 8 · x 3 5 1 + = ·(3 + 5) x x x

Ein Bruchstrich fasst Ausdrücke in gleicher Weise zusammen wie eine Klammer.

a +b h · h = (a + b) · 2 2

Ein Klammerausdruck wird mit einem Wert (Zahl, Variable, Klammerausdruck) multipliziert, indem man jedes Glied der Klammer mit diesem Wert multipliziert.

5 · (b + c) = 5b + 5c (a + b) · (c – d ) = ac – ad + bc – bd

Ein Klammerausdruck wird durch einen Wert (Zahl, Variable, Klammerausdruck) dividiert, indem man jedes Glied der Klammer durch diesen Wert dividiert.

(a + b) : c = a : c + b : c a −b a b = – 5 5 5

Binomische Formeln

Multiplikationen des Terms (a + b ) oder (a – b ), jeweils mit sich selbst, sind binomische Formeln.

(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b)2 = a 2 – 2ab + b 2 (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2

Punkt- und Strichrechnung

Bei gemischten Ausdrücken müssen zuerst die Klammern aufgelöst werden. Danach wird die Punkt- und dann die Strichrechnung ausgeführt.

a · (3x – 5x) – b · (12y – 2y ) = a · (–2x) – b · 10y = –2ax – 10by

Begriffe

a Basis; x Exponent; y Potenzwert Produkt aus gleichen Faktoren

ax = y a · a · a · a = a4 4 · 4 · 4 · 4 = 44 = 256

Addition Subtraktion

Potenzen mit gleicher Basis und gleichen Exponenten werden wie gleichartige Zahlen behandelt.

3 a3 + 5 a3 – 4 a3 = a3 · (3 + 5 – 4) = 4 a3

Multiplikation Division

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man die Exponenten addiert (subtrahiert) und die Basis beibehält.

a4 · a2 = a · a · a · a · a · a = a6 24 · 22 = 2(4+2) = 26 = 64 32 : 33 = 3(2–3) = 3–1 = 1/3

Negativer Exponent

Zahlen mit negativen Exponenten können auch als Bruch geschrieben werden. Die Zahl erhält dann den positiven Exponenten und steht im Nenner.

m −1 =

Bruch im Exponenten

Potenzen mit gebrochenen Exponenten können auch als Wurzeln geschrieben werden.

Null im Exponenten

Jede Potenz mit dem Exponenten null hat den Wert eins.

Auflösen von Klammern

M

P

K

Potenzieren

1 1 = m1 m 1 a −3 = 3 a

W

N

4

a 3 = 3 a4 (m + n )0 = 1 a 4 : a 4 = a (4–4) = a 0 = 1 20 = 1

F

Radizieren Begriffe

x Wurzelexponent;

Vorzeichen

a Radikant;

y Wurzelwert

x

a = y oder a1/x = y

Gerade Wurzelexponenten ergeben positive und negative Werte, wenn der Radikant positiv ist. Bei negativem Radikant ist der Wert eine imaginäre Zahl.

2

9=±3

2

−9 = + 3i

Ungerade Wurzelexponenten ergeben positive Werte, wenn der Radikant positiv ist, und negative Werte, wenn der Radikant negativ ist.

3

8 =2

3

−8 = −2

Addition Subtraktion

Gleiche Wurzeln können addiert und subtrahiert werden.

Multiplikation Divison

Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden multipliziert (dividiert), indem man das Produkt (den Quotienten) der Radikanten radiziert.

a +3 a −2 a =2 a n

a · n b = n ab

3

a

3

n

=3

a n

A

16


Gleichungsarten, Umformregeln Gleichungen

P

Art

Erklärung

Beispiel

Größengleichung

Äquivalente Terme (gleichwertige Formelausdrücke) stellen Beziehungen zwischen Größen dar (vgl. Umformungsregeln).

v=p·d·n (a + b )2 = a2 + 2 ab + b 2

Zahlenwertgleichung

Sofortige Umrechnung von Einheiten und Konstanten in eine SI-Einheit im Ergebnis. Wird nur in besonderen Fällen verwendet, z.B. wenn technische Größen vorgegeben sind oder zur Vereinfachung.

Bestimmungsgleichung

Berechnung des Wertes einer Variablen.

x+3=8 x=8–3=5

Funktionsgleichung

Zuordnungsgleichung: y ist die Funktion von x mit x als unabhängige Variable; y als abhängige Variable. Die Zahlenpaare (x /y ) einer Wertetabelle bilden den Graphen der Funktion im x /y -Koordinatensystem.

y = f (x) ℜ ∫ reelle Zahlen

Konstante Funktion Der Graph ist eine Parallele zur x-Achse.

y = f (x ) = b

Proportionalfunktion Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung.

y = f (x ) = mx y = 2x

Lineare Funktion Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y -Abschnitt b (Beispiel unten).

y = f (x ) = mx + b y = 0,5 x + 1

Quadratische Funktion Der Graph jeder quadratischen Funktion ist eine Parabel (Beispiel unten).

y = f (x ) = x 2 y = a 2x 2 + a1x + a 0

K

W Lineare Funktion y = mx + b

3

y

M ·n ; P in kW, wenn 9550 n in 1/min und M in Nm

Quadratische Funktion y=x2

2

3

1 x

2

Beispiel: y = 0,5· x 2

2

m = 0,5 b =1

1

–2 –1 –1

N

Beispiel: y = 0,5 x +1

P=

y

M

3

1

–2 –1 –1

1 x

2

3

Umformungsregeln Die Umformung gegebener Gleichungen wird meist verwendet, damit die gesuchte Größe allein auf der linken Seite der Gleichung steht. Addition Subtraktion

Man kann auf beiden Seiten die gleiche Zahl addieren oder subtrahieren. Die Gleichungen x + 5 = 15 und x + 5 – 5 = 15 – 5 sind gleichwertig, d.h., sie sind äquivalent.

x +5 x +5–5 x y –c y –c +c y

Multiplikation Division

Man kann auf beiden Seiten mit der gleichen Zahl multiplizieren oder durch die gleiche Zahl dividieren.

a·x = b a·x b = a a b x = a

Potenzieren

Man kann auf beiden Seiten der Gleichung die Werte mit dem gleichen Exponenten potenzieren.

F

A

Radizieren

Man kann auf beiden Seiten der Gleichung die Werte mit dem gleichen Wurzelexponent radizieren.

= 15 æ– 5 = 15 – 5 = 10 =d æ+ c = d +c = d +c æ: a

x =a +b (

æ()2

= (a x = a 2 + 2 ab + b 2

x )2

+ b)2

x2 = a +b ( x )2 = a + b x = ± a +b

æ

17


Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten, Zinsrechnung Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten

vgl. DIN 1301-1 (2002-10)

Mathematik Zehnerpotenz

Name

1018

M

SI-Einheiten VorsatzName Zeichen

Zahlenwert (Faktor)

Beispiele Bedeutung

Einheit

1015 1012 109 106 103 102 101 100

Trillion Billiarde Billion Milliarde Million Tausend Hundert Zehn Eins

1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 1

Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka –

E P T G M k h da –

Em Pm TV GW MW kN hl dam m

1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100

Meter Meter Volt Watt Watt Newton Liter Meter Meter

10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18

Zehntel Hundertstel Tausendstel Millionstel Milliardstel Billionstel Billiardstel Trillionstel

0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001

Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto

d c m m n p f a

dm cm mV mA nm pF fF am

10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18

Meter Meter Volt Ampere Meter Farad Farad Meter

Werte 1

1 1 1 1000 100 10

P

10 100 1000

Beispiele: 4300 = 4,3 · 1000 = 4,3 · 103 14638 = 1,4638 · 104

10 –3 10 –2 10 –1 100 101 102 103

W

0,07 = 7 = 7 · 10–2 100

Zinsrechnung K0 Kt

Z p

Anfangskapital Endkapital

Zinsen Zinssatz pro Jahr

t

Laufzeit in Tagen, Verzinsungszeit

Z =

1. Beispiel: K 0 = 2800,00 €; p = 6 Z =

Zins

2800,00 €

% ·6 a

% ; a

1 Zinsjahr (1a) = 360 Tage (360 d) 360 d = 12 Monate 1 Zinsmonat = 30 Tage

= 84, 00 €

2. Beispiel: % a

K 0 = 4800,00 €; p = 5,1 ; t = 50 d; Z = ? Z =

4800,00 €

% · 5,1 a

N

t = 1/ 2 a; Z = ?

· 0,5a

100%

K0 · p ·t 100% · 360

· 50 d d

100% · 360 a

F

= 34, 00 €

Zinseszinsrechnung bei Einmalzahlung K0 Kn

Anfangskapital Endkapital

Z p

Zinsen Zinssatz pro Jahr

n q

Laufzeit Aufzinsungsfaktor

Endkapital

Kn = K0 · q n

Beispiel: K 0 = 8000,00 €; n = 7 Jahre; p = 6,5 %; K n = ? q =1 +

6,5 % = 1,065 100%

K n = K 0 · q n = 8000,00 € · 1,0657 = 8000,00 € · 1,553986 = 12431, 89 €

Aufzinsungsfaktor

q = 1+

p 100%

A

18


Prozentrechnung, Schlussrechnung Prozentrechnung

M

Der Prozentsatz gibt den Teil des Grundwertes in Hundertstel an. Der Grundwert ist der Wert, von dem die Prozente zu rechnen sind. Der Prozentwert ist der Betrag, den die Prozente des Grundwertes ergeben.

Ps Prozentsatz, Prozent

Pw Prozentwert

Prozentwert

Pw =

Gw Grundwert

1. Beispiel:

Prozentsatz

Werkstückrohteilgewicht 250 kg (Grundwert); Abbrand 2% (Prozentsatz) Abbrand in kg = ? (Prozentwert)

P

Gw · Ps 100 %

Ps =

G · P 250 kg · 2 % Pw = w s = = 5 kg 100 % 100 %

Pw · 100 % Gw

2. Beispiel: Rohgewicht eines Gussstückes 150 kg, Gewicht nach der Bearbeitung 126 kg, zerspantes Gewicht in %? Ps =

K

Pw 150 kg –126 kg · 100% = · 100% = 16 % Gw 150 kg

Schlussrechnung Dreisatz für direkt proportionale Verhältnisse

W

Stück

Beispiel:

80 60 40 20 0

60 Rohrkrümmer wiegen 330 kg. Wie groß ist das Gewicht von 35 Rohrkrümmern? 1. Satz:

Behauptung

60 Rohrkrümmer wiegen 330 kg

2. Satz:

Berechnung der Einheit: durch Dividieren 1 Rohrkrümmer wiegt 330 kg 60

0

100 200 kg 300 Gewicht

3. Satz:

Berechnung der Mehrheit: durch Multiplizieren

35 Rohrkrümmer wiegen 330 kg · 35 = 192,5 kg 60

Dreisatz für indirekt proportionale Verhältnisse

N

Stunden

Beispiel:

F

200 h 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Arbeiter

3 Arbeiter benötigen für einen Auftrag 170 Stunden. Wie viel Stunden benötigen 12 Arbeiter für den gleichen Auftrag? 1. Satz:

Behauptung

3 Arbeiter benötigen 170 Stunden

2. Satz:

Berechnung der Einheit: durch Multiplizieren

1 Arbeiter benötigt 3 · 170 h 3. Satz:

Berechnung der Mehrheit: durch Dividieren

12 Arbeiter benötigen 3 · 170 h = 42,5 h 12

Dreisatz mit mehrgliedrigen Verhältnissen Beispiel:

A

660 Werkstücke werden durch 5 Maschinen in 24 Tagen hergestellt. In welcher Zeit können 312 Werkstücke gleicher Art von 9 Maschinen angefertigt werden?

1. Dreisatz: 5 Maschinen fertigen 660 Werkstücke in 24 Tagen 1 Maschine fertigt 660 Werkstücke in 24 · 5 Tagen 9 Maschinen fertigen 660 Werkstücke in 24 · 5 Tagen 9 2. Dreisatz: 9 Maschinen fertigen 660 Werkstücke in 24 · 5 Tagen 9 9 Maschinen fertigen 1 Werkstück in 24 · 5 Tagen 9 · 660 9 Maschinen fertigen 312 Werkstücke in 24 · 5 · 312 = 6,3 Tagen 9 · 660

19

Technische Mathematik: 1.4 Formelzeichen, Einheiten

Formelzeichen, mathematische Zeichen Formelzeichen Formelzeichen

vgl. DIN 1304-1 (1994-03) Formelzeichen

Bedeutung

Formelzeichen

Länge Breite Höhe Weglänge

r, R d, D A, S V

Radius Durchmesser Fläche, Querschnittsfläche Volumen

a, b, g ≈ l

ebener Winkel Raumwinkel Wellenlänge

Masse längenbezogene Masse flächenbezogene Masse Dichte Trägheitsmoment Druck absoluter Druck Atmosphärendruck Überdruck

F FG, G M T Mb s t e E

Kraft Gewichtskraft Drehmoment Torsionsmoment Biegemoment Normalspannung Schubspannung Dehnung Elastizitätsmodul

G μ, f W I W, E Wp, Ep Wk, E k P n

Schubmodul Reibungszahl Widerstandsmonent Flächenmoment 2. Grades Arbeit, Energie potenzielle Energie kinetische Energie Leistung Wirkungsgrad

f, v v, u w

Frequenz Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit

a g a · Q, V, qv

Beschleunigung örtliche Fallbeschleunigung Winkelbeschleunigung Volumenstrom

L R r g, k

Induktivität Widerstand spezifischer Widerstand elektrische Leitfähigkeit

X Z j N

Blindwiderstand Scheinwiderstand Phasenverschiebungswinkel Windungszahl

Q l a

Wärme, Wärmemenge Wärmeleitfähigkeit Wärmeübergangskoeffizient Wärmedurchgangskoeffizient

Bedeutung

Bedeutung

M

Länge, Fläche, Volumen, Winkel Œ b h s Mechanik

m m* m+ r J p pabs pamb pe Zeit

t T n

Zeit, Dauer Periodendauer Umdrehungsfrequenz, Drehzahl

P

K

Elektrizität

Q U C I

Ladung, Elektrizitätsmenge Spannung Kapazität Stromstärke

W

Wärme

T, Q

thermodynamische Temperatur DT, Dt, Dh Temperaturdifferenz t, h Celsius-Temperatur a —, a Längenausdehnungskoeffizient

k

· G, Q a c

Hu

Wärmestrom Temperaturleitfähigkeit spezifische Wärmekapazität spezifischer Heizwert

Licht, elektromagnetische Strahlung

Ev

N

Beleuchtungsstärke

f n

Brennweite Brechzahl

Schalldruck Schallgeschwindigkeit

LP I

Schalldruckpegel Schallintensität

Ie Q e, W

Strahlstärke Strahlungsenergie

Akustik

p c

N LN

Mathematische Zeichen Math. Zeichen ﬁ ‡ … 6 = Ï def

== < ‰ > › + – · –, /, : V

Lautheit Lautstärkepegel vgl. DIN 1302 (1999-12)

Sprechweise

Math. Zeichen

ungefähr gleich, rund, etwa entspricht und so weiter unendlich gleich ungleich ist definitionsgemäß gleich kleiner als kleiner oder gleich größer als größer oder gleich plus minus mal, multipliziert mit durch, geteilt durch, zu, pro Summe

, ax 03 n 03

æxæ o ø ΩΩ Ωº @ ™ 9 Dx % ‰

Sprechweise

Math. Zeichen

Sprechweise

proportional a hoch x, x-te Potenz von a Quadratwurzel aus n-te Wurzel aus Betrag von x senkrecht zu ist parallel zu gleichsinnig parallel gegensinnig parallel Winkel Dreieck kongruent zu Delta x (Differenz zweier Werte) Prozent, vom Hundert Promille, vom Tausend

log lg ln e sin cos tan cot (), [], {}

Logarithmus (allgemein) dekadischer Logarithmus natürlicher Logarithmus Eulersche Zahl (e = 2,718281…) Sinus Kosinus Tangens Kotangens runde, eckige, geschweifte Klammer auf und zu pi (Kreiszahl = 3,14159…)

p AB 3 £ AB a*, a+ a1, a2

Strecke AB Bogen AB a Strich, a zwei Strich a eins, a zwei

F

A

20

Technische Mathematik: 1.4 Formelzeichen, Einheiten

Einheiten im Messwesen SI1)-Basisgrößen

M

vgl. DIN 1301-1 (2002-10), -2 (1978-02), -3 (1979-10)

Basisgröße

Länge

Masse

Zeit

Elektrische Stromstärke

Basiseinheit

Meter

Kilogramm

Sekunde

Ampere

Kelvin

Mol

Candela

m

kg

s

A

K

mol

cd

Einheitenzeichen 1)

P

und Basiseinheiten

Thermodynamische Temperatur

Stoffmenge

Lichtstärke

Die Einheiten im Messwesen sind im Internationalen Einheitensystem (SI = Système International d’Unités) festgelegt. Es baut auf den sieben Basiseinheiten (SI-Einheiten) auf, von denen weitere Einheiten abgeleitet sind.

Basisgrößen, abgeleitete Größen und ihre Einheiten Größe

Formelzeichen

Einheit Name Zeichen

Beziehung

Bemerkung Anwendungsbeispiele

Länge, Fläche, Volumen, Winkel Länge

Œ

Meter

m

K

1m 1 mm 1 km

Fläche

Volumen

A, S

V

W

ebener Winkel (Winkel)

Ar Hektar

a ha

Kubikmeter

m3

Liter

—, L

a, b, g … Radiant

rad

1 inch = 1 Zoll = 25,4 mm In der Luft- und Seefahrt gilt: 1 internationale Seemeile = 1852 m

Zeichen S nur für Querschnittsflächen = 10000 cm2 = 1000000 mm2 Ar und Hektar nur für Flächen von 1a = 100 m2 1 ha = 100 a = 10000 m2 Grundstücken 100 ha = 1 km2

1 m2

1 m3

= 1000 dm3 = 1000000 cm3 1 — = 1 L = 1 dm3 = 10 d— = 0,001 m3 1 m— = 1 cm3

Meist für Flüssigkeiten und Gase

1 rad ist der Winkel, der aus einem um den Scheitelpunkt geschlagenen Kreis mit 1 m Radius einen Bogen von 1 m Länge schneidet. Bei technischen Berechnungen statt a = 33° 17* 27,6+ besser a = 33,291° verwenden.

Grad

°

Minute Sekunde

* +

1 rad = 1 m/m = 57,2957…° = 180°/p 1° = p rad = 60* 180 1* = 1°/60 = 60+ 1+ = 1*/60 = 1°/3600

≈

Steradiant

sr

1 sr

m

Kilogramm Gramm

kg g

1 kg 1g

= 1000 g = 1000 mg

Megagramm Tonne

Mg t

1t 0,2 g

= 1000 kg = 1 Mg = 1 Kt

N Raumwinkel

Quadratmeter m2

= 10 dm = 100 cm = 1000 mm = 1000 μm = 1000 m

= 1 m2/m2

Ein Objekt, dessen Ausdehnung in einer Richtung 1 Grad misst und senkrecht dazu ebenfalls 1 Grad, bedeckt einen Raumwinkel von 1 sr.

Mechanik

F

A

Masse

Gewicht im Sinne eines Wägeergebnisses oder eines Wägestückes ist eine Größe von der Art der Masse (Einheit kg). Masse für Edelsteine in Karat (Kt).

längenbezogene Masse

m*

Kilogramm pro Meter

kg/m

1 kg/m = 1 g/mm

Zur Berechnung der Masse von Stäben, Profilen, Rohren.

flächenbezogene Masse

m+

Kilogramm pro Meter hoch zwei

kg/m2

1 kg/m2 = 0,1 g/cm2

Zur Berechnung der Masse von Blechen.

r

Kilogramm pro Meter hoch drei

kg/m3

1000 kg/m3 = 1 t/m3 = 1 kg/dm3 = 1 g/cm3 = 1 g/ml = 1 mg/mm3

Die Dichte ist eine vom Ort unabhängige Größe.

Dichte