Tentamen Elektriciteit en Magnetisme Scheikunde Antwoorden. DT2: 4-8 Hele
Tentamen: 1-4 + 6-8 datum: 29 mei 2007 tijd: 15.15-18.00 uur zaal: Q1.05.
Tentamen Elektriciteit en Magnetisme Scheikunde Antwoorden DT2: 4-8 Hele Tentamen: 1-4 + 6-8 datum: 29 mei 2007 tijd: 15.15-18.00 uur zaal: Q1.05 docent: dr. R.J. Wijngaarden • • • • • • •
Schrijf iedere opgave op een apart papier. Vermeld je naam en studentnummer op elk papier. De antwoorden moeten worden uitgedrukt in alleen de gegeven grootheden. Motiveer iedere stap in je antwoord. Gebruik van rekenmachines is niet toegestaan. Alleen gebruik van het uitgereikte formuleblad is toegestaan. Alle 7 vragen tellen even zwaar mee in de beoordeling
S1. Drie puntladingen zijn met touwtjes verbonden op de manier als in de de figuur aangegeven.
Bereken de trekkrachtten T1 en T2 in de touwtjes. Antw: (10pt) T1 = Fq,2q + Fq,4q = 1 4q2 4πε0 4d2
+
1 8q 2 4πε0 d2
=
1 9q2 4πε0 d2
1 2q 2 4πε0 d2
+
1 4q 2 4πε0 4d2
=
1 3q2 4πε0 d2
en T2 = F4q,q + F4q,2q =
S2. Twee concentrische bolschillen hebben gelijke, maar tegengestelde lading. De binnenste heeft straal a en lading +q, de buitenste straal b en lading −q. a. Bereken het elektrisch veld Et tussen de bolschillen; in welke richting staat dat? Antw: (4 pt) Et dS = εq0i dus Et 4πr2 = εq0 en Et = 4πεq0 r2 naar buiten gericht: van + naar b. Bereken het potentiaal b verschil tussen de binnenste en buitenste bolschil. Antw: (6 pt) Vb = ∞ E>b dr = 0 want voor −q =0 a r > b is de a omsloten ladingq +q b−a en dus E>b = 0. Verder is dus Va = b Et dr = b 4πεq0 r2 dr = 4πε en dus 0 ab q b−a ∆V = Va − Vb = 4πε0 ab S3. Gegeven is onderstaand circuit.
1
a. Bereken de stroom Ib die de batterij levert Antw: (3 pt) Rechterblokje is parallelschakeling van R, 2R en 4R netto weerstand uit: R1eq = R1 + 1 1 7 + 4R = 4R voor hele cicuit is dus Req = 3R + 47 R = 3 47 R. De stroom uit de 2R 7 V batterij is Ib = 3 V4 R = 25 R 7
b. Bereken het vermogen dat de batterij levert 7 V2 Antw: (2 pt) P = Ib V = 25 R c. Bereken de stroom in iedere weerstand 7 V 7 V Antw: (5 pt) I3R = Ib = 25 . Verder is ∆V3R = 3RI3R = 3R 25 = R R iedere weerstand van het rechterblokje staat V − 4 V 25 R
en I2R =
4 25 V
2R
=
2 V 25 R
en I4R =
4 25 V
4R
=
1 V 25 R
21 V 25
=
4 V. 25
21 V 25
dus over
En dus is IR =
4 25 V
R
=
S4. Door een dunne draad, die gebogen is in de vorm van een rechthoek met zijden a en b, loopt een stroom I. De zijde met lengte a is in de x-richting en de zijde met lengte b in de y-richting.
a. Als de draad zich bevindt in een homogeen magneetveld B dat in de +x-richting wijst, wat is dan het koppel (koppel is in deze hele som hetzelfde als moment) op de draad? Geef grootte en richting. Antw: (4 pt) τ = µ × B en µ = IAn = Iabk dus τ =Iabk×Bi = IabBj b. Als de draad zich bevindt in een homogeen magneetveld B dat in de +y-richting wijst, wat is dan het koppel op de draad? Geef grootte en richting. Antw: (3 pt) τ =Iabk×Bj = IabB (−i) c. Als de draad zich bevindt in een homogeen magneetveld B dat in de +z-richting wijst, wat is dan het koppel op de draad? Geef grootte en richting. Antw: (3 pt) τ =Iabk×Bk = 0 S5. Door drie oneindig lange evenwijdige draden loopt een stroom I. Het vlak van de figuur is loodrecht op de draden, die in de figuur door de hoekpunten van een vierkant gaan.
2
Bereken het magneetveld B (dus ook de richting ervan) in het vierde hoekpunt voor het geval dat... a. ... alle stromen het vlak van het papier in lopen. µ0 I ˜ = Antw: (4 pt) Bdr = µ0 I dus i.h.a. B = 2πR . Voor deze configuratie: B √ √ µ0 I1 µ0 I2 1 0 I3 ˆ 0 I1 ˆ 0 I2 ˆ 0 I2 ˆ 0 I3 ˆ 0I ˆ √ (−ˆ )+ 2πL 2ˆı − 12 2ˆ + µ2πL ı = − µ2πL + µ4πL ı− µ4πL + µ2πL ı = − 3µ + 2πL 4πL 2 2 3µ0 I ˆı 4πL
b. ... I1 en I3 het papier in lopen en I2 het papier uit komt. µ0 I µ0 I µ0 I µ0 I µ0 I ˜ = − µ0 I ˆ Antw: (3 pt) B − 4πL ˆı + 4πL ˆ + 2πL ˆı = − 4πL ˆ + 4πL ˆı 2πL c. ... I1 en I2 het papier in lopen en I3 het papier uit komt. µ0 I µ0 I µ0 I µ0 I 0I ˆ ˜ = − µ0 I ˆ Antw: (3 pt) B + 4πL ˆı − 4πL ˆ − 2πL ˆı = − 3µ − 4πL ˆı 2πL 4πL S6. Een lange solenoide heeft n windingen per eenheid van lengte, straal R en de stroom door de draad is I. a. Een grote cirkelvormige lus met straal r1 > R en N windingen bevindt zich concentrisch om de solenoide, ver van de eindpunten van de solenoide. Bereken de flux die door de lus omvat wordt. Antw: (7 pt) Bd = µ0 NI dus BL = µ0 nLI en2 B = µ0 nI. Het magneetveld is alleen binnen de lus dus Φs = BdA = µ0 nIπR . De lus heeft N windingen dus Φlus = µ0 nN IπR2 b. Een kleine cirkelvormige lus met straal r2 < R en N windingen bevindt zich concentrisch binnen de solenoide, ver van de eindpunten van de solenoide. Bereken de flux die door de lus omvat wordt. Antw: (3 pt) Nu moeten we alleen de flux nemen door de lus en dus Φlus = µ0 nNIπr22 S7. Beschouw onderstaand circuit met Vin = V0 cos ωt en Vuit = V1 cos (ωt − δ)
a. Bereken V1 3
Antw: (4 pt) Z = R2 + (ωL)2 dus Ipiek = √
V0 R
R2 +(ωL)2
=
V0 Z
= √
en V1 = Ipiek ZR =
V0
R2 +(ωL)2
V0
2 ( ωL R ) +1
b. Bereken δ Antw: (3 pt) De stroom I door R en L is dezelfde. De fasor Vin = VR + VL dus tan δ = tan ∠ (Vin , VL ) = VVRL = IωL = ωL IR R c. Bereken lim V1 en lim V1 . Hoe heet dit circuit? ω→0
ω→∞
Antw: (3 pt) lim V1 = lim ω→0
ω→0
V0
2 ( ωL R ) +1
= V0 en lim V1 = lim ω→∞
V0 = 0 dat heet 2 ωL ( R ) +1
ω→∞
een laagdoorlaatfilter: alleen lage frequenties komen op de uitgang.
S8. Een radiozender zendt isotroop (= even sterk in alle richtingen) een sinusvormig signaal uit met een gemiddeld vermogen P . a. Bereken de intensiteit op afstand r. Antw: (4 pt) Op afstand r is het vermogen verdeeld over een oppervlak 4πr2 dus we P hebben I = 4πr 2 b. Bereken Epeak en Bpeak op een afstand r. 2
Antw: (6 pt) met E = cB geldt I = ErmsµBrms = cBµrms = 0 0 2µ0 P 2 2µ0 I µ P 4πr = 1 0 0 cP = en Epeak = cBpeak = 1r µ2π c c r 2πc
