Berikut ini ada soal triout UAN SMP yang cukup menarik untuk dibahas. ...
Sekarang kita tinjau segitiga AP B yang ditunjukkan dengan gambar warna hijau
...
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
Berikut ini ada soal triout UAN SMP yang cukup menarik untuk dibahas. Berikut ini soalnya. SOAL: Perhatikan gambar berikut ini. ! C
?
P 7 cm
A
B
Jika diketahui panjang BC = 16 cm, dan panjang P B = 7 cm dan siku-siku di titik P . Carilah panjang AC ! Jawaban: Coba kita ulang gambar dari pertanyaan diatas. C
?
P 7 cm
A
B
Jika panjang P B = 7 cm, maka panjang dari CP = 9 cm. Sekarang kita tinjau segitiga AP B yang ditunjukkan dengan gambar warna hijau muda. Segitiga AP B siku-siku di P . Maka mencari nilai dari AP adalah: AP 2
=
AB 2 − P B 2
=
AB 2 − 72
=
AB 2 − 49
(1)
Sekarang kita tinjau segitiga AP C yang ditunjukkan dengan gambar warna merah muda.
1
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
Segitiga AP C siku-siku di P . Maka mencari nilai dari AP adalah: AP 2
= AC 2 − CP 2 = AC 2 − 92 = AC 2 − 81
(2)
Sekarang kita operasikan persamaan 1 dan 2. Dengan sedikit trik aljabar kita akan mendapatkanhasil sebagai berikut. AP 2 AB 2 − 49 AB 2 − AC 2 AC
2
= AP 2 =
AC 2 − 81
= −32 = AB 2 + 32
(3)
Sekarang kita tinjau segitiga Besar yaitu segitiga ABC. AC 2
=
BC 2 − AB 2
2
=
162 − AB 2
AC
(4)
Sekarang substitusikan 3 kedalam persamaan 4. AC 2
=
162 − AB 2
AB 2 + 32
=
162 − AB 2
AB 2 + AB 2
=
256 − 32
2AB
2
=
AB
2
AB 2
224 224 = 2 = 112
(5)
Kita sudah dapatkan nilai AB 2 = 112. Sekarang kita substitusikan kedalam persamaan 3 dan akan mendapatkan: AC 2
= AB 2 + 32 =
AC
2
AC AC
112 + 32
=
144 √ 144 = = 12
Jadi, kita dapatkan bahwa panjang AC = 12 cm.
Semua gambar dan ilustrasi diatas ditulis dengan menggunakan LATEX 2ε Jika ada kritik dan saran silahkan kirimkan di
[email protected] Silahkan kunjungi blog saya di http://alfysta.wordpress.com
2
