mization in such a domain are O(m)-approximation truthful mechanisms [30, 28]. We study a ... on auction settings where revenue-maximization is the main goal.
! " # $
!" #$% & '( '( &
) !
& # * +
, - . !/% Æ 0 ,
1 ,
) #!%
£ ! "##$ Ý % &!' ("$#)#
! ! ! " # $ " % # " & ! !
#% "
# # '( #! ) * $ " ( +
# $ ,'( - $ ( ! )# $ $
" + $ $ $"
. # $ ' ! " & / % # / ' " - / ) + ! ! ! / 0 / ( ' ! # ! % ( / $ $ #
" 1 2 3 ) $" 45+ 6# #% ! 7 3 485 # # $ " % # # ! / " $ )# + 9 # $ # ! / !" " " $( $ : ! ! )
+ * & # # , " $, & % , ( / $ * ; ! ! )1:+ # # '( #! ) ( + ! " . '( #! ! ', ! ! $# ! & " ! ! ! % ( " "< = "> ! 7 3
! # $ " " & " =>+ : =/, #,$ > & ( = >
# # #,
" - ! # E E ! / # # = #,$ > H ! / " # # / " !#
& $ ! ! ! $ !" # / # & " " "
! ! ! "
"
# # ! ! % 2 )1 + $ ! /, # $
8 & ! $" !# % # ' ! ! ! 2 8, ' ! , ,' ! ,
. " ! ! ! " ' " " Æ ", ) Æ " + 2 )1 A+ #,$
) E E + ! # # $ ' ! ! : B, ' ! ) # + ! & ! # , $ ! ! 8
# $ $ "
) % ! , + H" ' " ! # $ ! , '
% ) $ ! + . 1 # # ! 1 A " B, ' ! , ,' ! ,
# * ! / Æ " )# ( , + : $ ! ! $" * ,
! % % ! & * ! $ " !
# " ' $ ! ! . # ' " ( ! ! # ! '
)" ! $ ! ! "+ & % ! " ! ! ! ! , # $ , " " $ ( ! ) 4 D A B B5+ H !
$ $ $ ! ) ' #% % # , " 4B D5+ # " # ! $ , 2 #% $ " ! ! ,
" & " # # # " 3 485 ) 45+ . ( ! $ , " " ( ! $" 2 "
! ( # ! ' # " , ' =' > 8, '
! , ,' - $ ! " ! " ' , %" # # $ ! !
H " " $ . ! " " ) + " $ & ! $ ' ! $$ $ 2 ( " !
$ ! # = , > ! ' ! # ! ! B , ' : ( $ ! 6 # ! I 4B5 ! , & $ ! # $ ! * ' 2 ',
$ ! $ 1#" 4B85 ! ! ! !
7 3 485 % , ( !
&" $ , ' ! $ $ # 3 " ! 6# 1 " => # " ( ! " ' 2$ ! ' $ ' $" # % !" " ,
& * ! Æ " ! ', % # ) # !
+ ! % ( " $ ! ,
4BA 5 # ! /, #,$ 0
! ' ! Æ "
- ! ! "
!
" # ! " & $ $ ! " 3 485 DC # $ " Æ ½
% ) % (*" +
( ! 3 ! ! # " #
/0& " "
" !
% )+ ). "
+ 2 # #
!# . ( E ! 6 $" ! E E
¼ ¼
B ! E E J
& ++ +
¼ 0
¼ ¼ )
¼ + J
¼ ¼
¼
* '( )+ B , '( )+
' (
6 $ ! $" / # $
E
J
¼ ¼
: $ ! E E
) + J
¼
¼ E
¼ .! E E E 0 ¼ ¼ E
¼ ¼
¼ # E E ¼
& " 8 " " & "
¼ ¼
E
J
¼ J
¼
¼
# J ¼ ¼ ¼ B '( )+ 6 " ! E
'( )+ .! E ! ) " + # ¼ E # $ ¼ " ¼ E E '( )+ & # B $ 8, ' ! , ,' & ! " #
' 1 8 #$ $ ' " !
" ,
& +1
* 8 . % # " % ! # ' ! ! $ " E ) 4BA 85+ 2$ '( )+ &% - # 8, '
)* +$
-
: # B, ' ! ! # ! - 1 ' " " : $ " ! $ : " $ ! ' ! #% F# # # )1 A+ :
)1 AB+ . 1 A8 A $" # ' $ " " . 1 AA # %
" " ! ' # " Æ " : " $ # ' $ " ", )1 A+ & # # ! " #, # E : # / # / ! ! E 0 #, ! # /
. # $ ! #% F#0 ! ' , % 4 C5 ! - F# #% " E ) + # # $" ! " - F# #% # $ " % " .
$" . $ ! Æ ! % " ! Æ " Æ
" % 6" F# ! Ê !" !#
!/ " "
6 ! # $
B
F# !
%&
&
%
% %&
&
&
B
6 6# #% ! ) + # 8 / B
E
!/ "
6 $" " # $
F# * F# $
E
& ! F# F# ! * $ " F# % " - . ) " ',F#+ F# ! ' $ - ! # % ! / )+ / " 0 )+ " 0 )+ ! / '( 1 " ',F# !# F# #% : ) 6 + # ! $" / $" ) + ! ) $" 0 " # Æ+ " ! E : # ) + $ " % " # ) "+ $ " 6 # ' # / # # ½ ½ E ½ ¾ E ¾ ½ E ½ ¿ E ¾ ¾ E ¾ ¿ E E - " F# #% # E ! " ! F# ! ! " " " F# ) "+ ! / " * $ ! F# $" " ) + !" )+ )+
F# $ #% ! $ * ! / " & ',F# " '( ! / : # ! F# " : # ! $ F# #% F# #% ! ) + ',F# #% ',F# ! ) + & ! # $ F# !# ! 6 $" ! E )# + ! # ! # " # 0 ! ! # ! E ) #+ # # " 6 B #
! F# #% 6 # ,F# ½ E ½ ½ E ½ E ) E ! + - ! F# ! F# ',F# '
$ ! F# : ' # ! F# #% GF# ' F# ! ) + & E ) "+ 9 ) + ) + ! E ) "+ !# 8
&
&
'
&
' ( &
&
&
6 B 3 ! #% 6 # F#G
) + ! E %# & E " !# ) + / $" ) ·½ E + " %# ) + - # F#G # 7 # $ ! F# " 2$ " ! " . ' 6 B ) + ) "+ & )/ + # & ' ! ! ' F# 6,6 % 485 ) 4 C5+ : ; # (,F# ) E ! + " $ ! F#
' & $ # *
! #" ' ',F# ! 6 ' F# #% ! ) + !# # # F# ) (,F#+ $"
# F# # # F# : ! & " " ',F# # # = > # # !" !# 6' ',F# ! F# ) "+ ) * $ " ! / +
$ ! ',F# E 6 " ¼ E ) +
# = > F#G ¼ : F# ! !# ¼ E
1 ' 2&2& 3
.
¼ E ¼ ',' F# ! ) + ! # F# # !
& # ',F# ! ) + - ',' F# ! #" ' # " !# ',F# !
',F# ! B ',F# ! $
" ',F# ! " J 1
" ',' F#
! ""#
: # ", $ B, ' & ! 6 # )+ ! # '" % # / ! )$ + #
/ : '" % # / )+ " ',F# ) $+ 6 " # / )# # /+ " " $" ,
/0& @$ $ ! !# )+ E
! /
! J )
J ) ! ! " $ "
+
+ 7 )+
B ',' F# ! )+
) ; ! F# ) ++ 8 - / / F#, " !# / " / #
# )# / F#, + 2 ',' ! )+ & ! # ' ! ',' F# " " " ! H ',F# ! " E 1 ',' F# ! ',' ! " & # " ',' F# ! E )+ & " " $, , ' ! $" ',F# ! " " " ! ) + & ! !#
& 1 ' Æ
# # . 1 A8 A # $ - B B, ' ", , & # # " 1 AA $ & AB
$% % ""#
'( )+ % $ ! )& 1! 0 '( )+ '( )+
3
' (
.! '( )+ / # 6 # ',' & # $ )+ E E F# ! )+ # $ £ E E # '( )+ 1 % ) ' "+ '( )+
)& 1+ 0 '(
)+
)+ '( )+ J
A
' (
! / # &
' " J) +
'( )+ $" '( )+ 1 % E # $ J ) + 9 )+ #
)& 11 1 2 8 ' ( 1 8 .! E # $
E £ )+ # # $ B F# ! $ 1 / ! 8 ! )+ 9
)+ J )+ H
£ J ) £ + )+ "
, &&
+ B 1$ '(
' (
'( )+
)+J' )
.! '( )+ " A8 # 1 '( )+ H" A # % # )+ '( )+ J .! / ! B !
% )+ # 1 / ! B : # # % ! 8 J # E )+ '( )+ 1 ! # ' J / 8 /
! 1 - " " 1 J ) E " AA+ - ! ! / 8 £ J ) £ + £ / # &! # $ £ J ) £ + H # # £+ # " £ J ) .! E )+ !# ! ! )+ .! E '( )+
! / # # $ £ 1 £ J ) £ + J ) + & ' "
# '( )+
&
$% %
: !" )8+ ! #,$
# $ #% #
& ) + E ) ) + # !#
E E
E
E E E
)+
E E
)A+
+)
+
L )8+ $ "
' 14 /
%
, && 15 / E ) 0
2 E
)+
E ) + $" . ) +
+ ¼
' (
¼ ! ) + F# 1 "
' / # £ E " 1 ) +
#% ! ) + #% ! ) + & $ F# ! ) + H ',F# ¼ 1 ' ! ) + F# 2$ # # ¼ !
',F# . ! % "
E ) "+ - ! ¼ O %# ) + ·½ E 0 !# ) + E E E ·½ E H ) "+ ¼ # ' " !
$ ,# , $ ) + E ) $ + 1 #
! ' # $ ) + - E $ + 7 )+ ) ! $" E ) +
)* 16 & E )
+
' (
. )
)++
E )+ .! E " 2 #
1 ',' # % #
',F# ! ) + - 1 " AC F#
# / ! 9 / # E ! , # " F# & #, ! P # # $ !# %" * " ! " E ) +
E ) +
½
¾
J
)+
# )+ )A+ $" 7 " " " ! # % E E )+ J 0 $ E $ )+ ·½
E ) + E ) +
, && 17 0
) +
)+
' (
&% ',' F# ! ) + $ / ! / E E E F# " 2$ $ F# ! ) + $ ! F# ¾ ¾ E ¾ - ! / " / 1 # $ ½ 1 ! # ',F# ! ) + " AC )# E E + / ',F# & $ ! ',F# )$ ! + J ½ J ¾
, && 1 + ) + E )+ ' ( ! B
8 " ! $" % E E E % E E E &! % E % J % E ¾ ¾ E ¾ ¾ )" " AD+ E % : # 1 !# F# ! ) + $" #, ! / % & ¼ $ F# ! ) + . $ * J% E ¼ ¾ ¾ J E ¾ J & $ ! ',F# ! ) + ¾ ¾ !# 7# ! 1 J % )" " AD+ !# E ¾ ¾ J E ¼ % J ¼ ¾ ¾ : #
J)
+
)C+
& ! / : $ % J )& % + % 7# ' ! / !
/ 1 8 ) / + & % J )& % + % ) + J )& % + # %
& % H" " " $" E ¼ ¼ - * ! E
* " ! # % J )& % + J ¼ ¼ ¼ H ! , , ' " J ) + 2 E # $
)C+ )D+ #
½
½
J)
E
¾ ¾
½
, && 1 # ' ( &% E E )+ #
+ J
1 $ E )# J + " )+
C
)D+ ¾
·½
J
J
'" % "
A AB # B, ' " " & " 1 8 ' " ! , & # # # ) " + " , . ! 1 8 " " ' ! ) ! + . ! "( # # $ ! ! " " * " )+ " " 3 " ! " # E # " " 6 $ # # !" $ " ) #
"
"+ # " $ , $ )! " ! "+ ! / 8 H" " AA # % # / ) ¼ ¼ + E ¼ E ¼ & " "
)+ E
£
)+ ) +
£
)+
: " * " 8AQ
4BD5 3 " 2 485
D B
485 3 - " Æ ! ( " * ' : , 1 DQB DC 48B5 3 3%!
/ L P $ " L 7
DB
4885 1% M :% " Æ ! ! $' . < 1/ BCQBD8 BA
(
K & - ' ! (
485 H 1" , ( BQ DD8 48A5 : ?%" $ 8 D
BD
: $ CQ