v actes de les jornades de doctorat

PROGRAMA DE DOCTORAT EN FISICA COMPUTACIONAL I APLICADA

V ACTES DE LES JORNADES DE DOCTORAT

Departament de Física Aplicada Departament de Física i Enginyeria Nuclear

Barcelona, març de 2011

V Actes de les Jornades de Doctorat

Tribunal, gener 2005: Josep Lluís TAMARIT MUR Isabel MERCADER CALVO Lluís TORNER SABATA

Dept. de Física i Enginyeria Nuclear (UPC) Dept. de Física Aplicada (UPC) Dept. de Teoria de la Senyal i Comunicacions (UPC)

President Vocal Vocal

Dept. de Física i Enginyeria Nuclear (UPC) Dept. de Física Aplicada (UPC) Dept. de Teoria de la Senyal i Comunicacions (UPC)


Dept. de Física Aplicada (UPC) Dept. de Física i Enginyeria Nuclear (UPC) Dept. d'Estructura i Constituents de la Matèria (UB)






Dept. de Física Aplicada (UPC) Dept. de Física i Enginyeria Nuclear (UPC)

President

Dept. d'Estructura i Constituents de la Matèria (UB)

Vocal

Dept. de Física i Enginyeria Nuclear (UPC) Dept. de Física Aplicada (UPC) Institut d'Estudis Espacials de Catalunya


Departament de Física Aplicada (UPC)

President en

Departament de Física Aplicada (UPC) Institut d'Estudis Espacials de Catalunya

Vocal Vocal

Departament de Física Aplicada (UPC) Departament de Física i Enginyeria Nuclear (UPC) Departament de Física Fonamental (UB)


Tribunal, juny 2005: Josep Lluís TAMARIT MUR Isabel MERCADER CALVO Lluís TORNER SABATA Tribunal, gener 2006: Enrique GARCIA-BERRO MONTILLA Jordi GARCIA OJALVO Jordi ORTIN RULL Tribunal, juny 2006: Enrique GARCIA-BERRO MONTILLA Jordi GARCIA OJALVO Jordi ORTIN RULL Tribunal, gener 2007: Enrique GARCIA-BERRO MONTILLA Jordi GARCIA OJALVO Jordi ORTIN RULL Tribunal, juny 2007: Enrique GARCIA-BERRO MONTILLA Elvira GUARDIA MANUEL

Vocal en

funcions Jordi ORTIN RULL Tribunal, gener 2008: Ramon VILASECA ALAVEDRA Laureano RAMIREZ DE LA PISCINA MILLÁN Margarita HERNANZ CARBÓ Tribunal, juny 2008: Francesc MARQUES TRUYOL funcions Laureano RAMIREZ DE LA PISCINA MILLÁN Margarita HERNANZ CARBÓ Tribunal, setembre 2009: Francesc MARQUES TRUYOL Eduardo BRAVO GUIL Ignacio PAGONABARRAGA MORA

Edició coordinada per: Jordi MARTÍ RABASSA coordinador del programa de Doctorat en Física Computacional i Aplicada

M. Dolors MARTÍNEZ SANTAFE sotscoordinadora del programa de Doctorat en Física Computacional i Aplicada

Edita: Edicions UPC Publica: CPET Barcelona, març de 2011 ISBN 978-84-694-2409-4 Per a més informació: Administració del Departament de Física Aplicada Tel.: 93 401 77 61 Fax.: 93 401 60 90 E-mail: [email protected]

1


V ACTES DE LES JORNADES DE DOCTORAT Programa de Doctorat en Física Aplicada i Simulació en Ciències

Presentem en aquesta Memòria els projectes de tesi avaluats en les Jornades de Doctorat del Programa Interdepartamental de Doctorat dels Departaments de Física Aplicada i de Física i Enginyeria Nuclear de la Universitat Politècnica de Catalunya. Els resums adjunts corresponen als treballs de recerca defensats davant el Tribunal Únic del nostre Programa des del cursos acadèmics 2004/2005 fins al curs acadèmic 2008/2009. Mitjançant l’exposició i defensa d’aquests treballs per part dels nostres estudiants podem, d’una banda, avaluar el progrés assolit en la seva tesi doctoral i, de l’altra, fer difusió a la comunitat universitària dels temes en els quals estan esmerçant els seus esforços.

L’objectiu d’aquesta publicació és doncs testimoniar el treball ja finalitzat i els projectes futurs dels estudiants, que conclouran amb la defensa de les seves tesis doctorals. La vitalitat del Programa va lligada, sens dubte, als temes de recerca en els quals treballen els diferents grups d’ambdós Departaments. Per aquest motiu, en la primera part d’aquesta memòria presentem un resum de l’activitat desenvolupada per les diferents línies de recerca vinculades al Programa de Doctorat durant els darrers anys.

Jordi Martí Rabassa Coordinador del Programa de Doctorat

2


ÍNDEX Memòries de les línies de recerca vinculades al Programa de Doctorat

ASTRONOMIA I ASTROFÍSICA ............................................................................................................................................... Pàg. 10 CARACTERITZACIÓ ELÈCTRICA DE MATERIALS I DISPOSITIUS .............................................................................................. Pàg. 13 DINÀMICA NO LINEAL, ÒPTICA NO LINEAL I LÀSERS .......................................................................................................... Pàg. 17 DINÀMICA NO LINEAL DE FLUIDS ........................................................................................................................................ Pàg. 21 FÍSICA NO LINEAL I SISTEMES FORA DE L’EQUILIBRI ............................................................................................................ Pàg. 28 METASTABLE AND NANOSTRUCTURED MATERIALS RESEARCH GROUP .......................................................................... Pàg. 33 PROPIETAT ELÈCTRIQUES DELS MATERIALS DIELÈCTRICS ................................................................................................... Pàg. 36 SIMULACIÓ PER ORDINADOR EN MATÈRIA CONDENSADA ................................................................................................. Pàg. 40 SISTEMES COMPLEXOS. SIMULACIÓ DISCRETA DE MATERIALS I DE SISTEMES BIOLÒGICS .................................................. Pàg. 45 STRUCTURAL, THERMODYNAMIC AND DYNAMICS CHARACTERIZATION OF DISORDERED MATERIALS ............................ Pàg. 50

Memòries dels projectes de tesi

Intensificació: Física de la Terra i el Cosmos Directors: Santiago TORRES GIL Enrique GARCÍA-BERRO MONTILLA Convocatòria: juny 2008 Títol: Monte Carlo simulations of the population of Galactic binaries’ ...................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 59 Autor: Judit CAMACHO DIAZ

Director: Jordi JOSÉ PONT Codirector: Domingo GARCÍA SENZ Convocatòria: gener 2006 Títol: Thermonuclear runaways on the surface of compact objects’ ...................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 63 Autor: Ramon FORCADA GARCÍA

Directors: Enrique GARCÍA-BERRO MONTILLA, Domingo GARCÍA-SENZ Convocatòria: gener 2007 Títol: The merging of white dwarf and neutron star systems: gravitational wave radiation .......................................................................................................................................................................................................................Pàg. 67 Autor: Alba GUTIERREZ PEDEMONTE

Autor: Oscar LORENTE ESPIN

Director: Àngels RIERA MORA Convocatòria: juny 2005

Títol: Abundancias químicas en nebulosas planetarias ........................................................................................................................................................................................................................Pàg. 71 Director: Francesc FAYOS VALLÈS Convocatòria: gener 2007 Títol: Orbits classification in the Kerr metric to complement adiabatical models of gravitational radiation .......................................................................................................................................................................................................................Pàg. 75 Autor: Christian TEIJÓN LUMBRERAS

3


Intensificació: Física dels Materials Director: David O. LÓPEZ PÉREZ Convocatòria: juny 2006 Títol: Mesógenos n-alkoxycyanobipheniles (nOCB): Aspectos teóricos y experimentales de las transiciones de fase entre sus diferentes mesofases ...................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 80 Autor: Paul CUSMIN

Director: José Maria CALDERON MORENO Codirector: Daniel CRESPO ARTIAGA Convocatòria: juny 2007 Títol: Síntesis de nanopartículas multifuncionalizadas tipo core-shell mediante rutas químicas .......................................................................................................................................................................................................................Pàg. 85 Autor: Juan Carlos FLORES GARCIA

Director: Jordi GARCIA OJALVO Codirector: M. Carme TORRENT SERRA Convocatòria: juny 2005 Títol: Processat d’informació en làsers de semiconductor amb realimentació’ ...................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 89 Autor: Cristina MARTÍNEZ GONZALEZ

Director: Alfons ALBAREDA TIANA Convocatòria: juny 2006 Títol: Microestructura y propiedades no lineales de materiales piezoeléctricos ...................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 93 Autor: Diego Alejandro OCHOA GUERRERO

Director: Juan BELANA PUNSETI Convocatòria: gener 2006 Títol: Estudi dels mecanismes de conducció pel polietilè usat com a aïllament elèctric en cables de mitjana tensió’ .......................................................................................................................................................................................................................Pàg. 97 Autor: Jordi ORRIT PRAT

Director: Daniel CRESPO ARTIAGA Codirector: José Maria CALDERÓN-MORENO Convocatòria: gener 2008 Títol: Nanoestructuras de AG: síntesis química de coloides y nanopartículas compuestas, propiedades ópticas de resonancia plasmónica y deposición mediante spin coating de capas delgadas de AG .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 102 Autor: Victor Elias TORRES HEREDIA

Director: Trinitat PRADELL CARA Codirector: Nativitat SALVADÓ CABRÉ Convocatòria: juny 2007 Títol: Estudio químico - físico de materiales pictóricos de interés histórico - artístico’ .................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 106 Autor: Veronica URBINA FLORES

4


Intensificació: Simulació en Matèria Condensada i Sistemes Complexos Director: Joaquim TRULLAS SIMO Convocatòria: juny 2005 Títol: Estudi dels efectes de la polarització induïda en el AgBr fos mitjançant dinàmica molecular ...................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 112 Autor: Vicente BITRIAN VAREA

Director: Romualdo PASTOR SATORRAS Convocatòria: juny 2005 Títol: Dynamical processes and phase transitions in complex networks ......................................................................................................................................................................................................................Pàg. 116 Autor: Michele CATANZARO

Autor: Ramon FERRER i CANCHO

Director: Romualdo PASTOR SATORRAS Convocatòria: gener 2007

Títol: Towards a theory of word frequencies’ .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 120

Director: Daniel LÓPEZ CODINA Codirector: Joaquim VALLS RIBAS Convocatòria: gener 2007 Títol: Modelització i simulació discreta de cultius d’eritrocits infectats amb Plasmodium falciparum .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 126 Autor: Jordi FERRER SAVALL

Director: Antoni GIRO i ROCA Codirector: Daniel LOPEZ CODINA Convocatòria: juny 2005 Títol: Modelització i simulació discreta de sistemes biològics en estats transitoris i en entorns heterogenis i no isotròpics’ .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 130 Autor: Clara PRATS SOLER

Directors: Jordi BORONAT MEDICO Joaquim CASULLERAS AMBROS Convocatòria: gener 2005 Títol: Higher-order actions for path integral Monte Carlo simulations ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 134 Autor: Konstantinos SAKKOS

5


Intensificació: Fluids i Dinàmica No Lineal Inten Director: José Luis PELEGRÍ LLOPART Tutor: Francesc MARQUES TRUYOL Convocatòria: juny 2005 Títol: Modelo de difusión-advección de vorticidad en remolinos ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 139 Autor: Maricel AULADELL MESTRE

Autor: Marc ÀVILA CAÑELLAS

Directors: Francesc MARQUÈS TRUYOL Àlvar MESSEGUER SERRANO Convocatòria: gener 2006

Títol: Nonlinear dynamics in spiral poiseuille flow’ ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 143 Autor: Hadrien CALMET

Director: José Manuel REDONDO APRAIZ Convocatòria: juny 2006

Títol: Turbulence models in flow simulation ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 147 Directors: José Manuel REDONDO APRAIZ Karel KOZEL Convocatòria: setembre 2009 Títol: Numerical Solution of 2D and 3D Steady and Unsteady Transonic Flows ...................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 151 Autor: Petr FURMANEK

Autor: Fernando GARCÍA GONZÁLEZ

Director: Juan J. SANCHEZ UMBRIA Convocatòria: juny 2006

Títol: Thermal convection in rotating spherical shells’ ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 156

Autor: Bruno GOMEZ HUMET

Director: Emili GARCÍA LADONA Codirector: Josep Lluis PELEGRÍ LLOPART Tutor: Francesc MARQUES TRUYOL Convocatòria: juny 2006

Títol: Anàlisi i implicacions de la hidrodinàmica en canons submarins amb especial ènfasi sobre els canons de Foix i de Palamós (La Fonera) (Conca mediterrània noroccidental) .................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 160 Director: Antonio TURIEL MARTÍNEZ Tutor: Albert FALQUES SERRA Convocatòria: gener 2007 Títol: Multi-scale techniques in the study of turbulence: application to geophysical flows and operational oceanography .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 166 Autor: Verónica-Úrsula NIEVES CALATRAVA

Director: José Manuel REDONDO APRAIZ Convocatòria: gener 2005 Títol: Modelado de la distribución vertical de huevos de anchoa (Engraulis encrasicolus) y sardina (Sardina pilchardus) para su aplicación en métodos de estimación de biomasa .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 170 Autora: Luzdivina RUEDA AGUIRRE

Autor: Emil SEKULA

Director: José Manuel REDONDO APRAIZ Convocatòria: setembre 2005

Títol: The structure of turbulent jets and boundary layers ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 174

6


Intensificació: Fotònica Director: Gonçal BADENES Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2006 Títol: Theoretical and experimental study of resonant properties control of metallic nanoparticles .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 180 Autor: Jean CESARIO

Director: Jordi MARTORELL PENA Convocatòria: gener 2006 Títol: Electromagnetic wave propagation in 2-dimensional nonlinear photonic structures ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 184 Autor: Sergio DI FINIZIO

Director: Gonçal BADENES GUIA Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2005 Títol: Manipulation of plasmon fields at nano-scale: from simulations to experimental implementation’ ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 188 Autor: Petru-Virgil GHENUCHE

Director: Juergen ESCHNER Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2006 Títol: Entanglement between ultracold trapped atoms and light ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 193 Autor: Marco KOSCHORRECK

Autor: Manoj V. MATHEW

Director: Pablo LOZA - ALVAREZ Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2007

Títol: Study of the interaction of laser light on living cells’ ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 197

Director: Maciej LEWENSTEIN Tutor: Jordi MARTORELL PENA Convocatòria: gener 2007 Títol: Random-field induced order in continuous symmetry systems’ .....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 201 Autor: Armand NIEDERBERGER

Autor: Ioan Cristian NISTOR

Director: Kestutis STALIUNAS, Crina COJOCARU Jose Francisco TRULL SILVESTRE Convocatòria: gener 2008

Títol: Parametric processes in 2D photonic crystals’ ....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 205

Director: Dmitri PETROV Tutor: Jordi MARTORELL PENA Convocatòria: juny 2008 Títol: Efectos asistidos por ruido en física estudiados por la técnica de trampa óptica’ ................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 209 Autor: Sandro PERRONE

7


Director: Juergen ESCHNER Tutor: Jordi MARTORELL PENA Convocatòria: juny 2007 Títol: A source of correlated photon pairs for interaction of single photons with single trapped 40Ca+ ions ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 213 Autor: Nicolas PIRO MASTRACCHIO

Director: Morgan W. MITCHELL Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: gener 2006 Títol: Narrowband downconversion source for quantum memories’ ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 217 Autor: Ana PREDOJEVIC

Autor: Felix ROHDE

Director: Jüergen ESCHNER Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2005

Títol: A double ion trap set-up for entanglement studies’ ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 221

Autor: Carsten SCHUCK

Director: Jüergen ESCHNER Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2005

Títol: Entanglement of distant atoms by photon scattering’ .................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 225 Directora: Sílvia SORIA i HUGUET Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2005 Títol: Development of resonant photonic devices for biosensing applications .................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 229 Autora: Anisha THAYIL KARUNAKARAN NAIR

Director: M.Carme TORRENT SERRA Jordi GARCÍA OJALVO Convocatòria: juny 2008 Títol: Processat i transmissió d’informació en xarxes de làsers de semiconductor’ .................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 233 Autor: Jordi TIANA ALSINA

Director: Maciej LEWENSTEIN Tutor: Jordi MARTORELL PENA Convocatòria: gener 2008 Títol: Dynamics of ultra cold dipolar atoms in periodic optical lattices’ .................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 237 Autor: Christian TREFZGER

Autor: Giovanni VOLPE

Director: Dmitri PETROV Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2006

Títol: Novel applications of photonic force microscope’ ..................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 241 Director: Cristina MASOLLER ALONSO Convocatòria: juny 2008 Títol: Mode switching and mode competition in semiconductor lasers: analysis of stochastic and nonlinear effects’ .................................................................................................................................................................................................................... Pàg. 245 Autor: Jordi ZAMORA MUNT

Autor: Anna S. ZELENINA

Director: Romain QUIDANT Tutor: Jordi BORONAT MEDICO Convocatòria: juny 2007

Títol: Surface plasmon – based optical manipulation ....................................................................................................................................................................................................................Pàg. 249

8


Memòries de les línies de recerca vinculades al Programa de Doctorat

9


Astronomia i Astrofísica Responsables: Enrique García-Berro Montilla (DFA), Domingo García Senz (DFEN)

Personal  Doctors Enrique García-Berro Montilla (FA) Domingo García-Senz (FEN) Jordi José Pont (FEN) Eduardo Bravo Guil (FEN) Angels Riera Mora (FEN) Santiago Torres Gil (FA) Gloria Sala Cladellas (FEN) Pere Talavera Sanchez (FEN) Pablo Lorén Aguilar (FA) Simon W. Campbell (FEN, postdoc)  No Doctors Rubén M. Cabezón Gómez (FEN) Antonio Relaño Castillo (FEN) Judith Camacho Diaz (FA) Isabel Renedo Rouco (FA) Marc Diaz Aguilo (FA) Alberto González Villafranca (FA) Ramon Forcada Garcia (FEN) Jordi Casanova Bustamante (FEN) José Antonio Escartín Vigo(FEN) Victor García Carrasco (FEN) Xavier Alejandro Duarte (FEN)

Descripció de la Recerca Els treballs de recerca del Grup cobreixen moltes vessants de l’Astronomia moderna, tant des del punt de vista teòric com observacional. Les eines bàsiques de treball que fem servir són: a) l’ordinador, tant per simular numèricament els processos físics que tenen lloc a l’interior dels estels com per fer càlculs algebraics en cosmologia relativista, o per tal de reduir dades observacionals. b) diversos telescopis de gran tamany a Europa i Amèrica, així com telescopis de raigs X i gamma muntats en satèl·lits. c) col·laboracions amb investigadors de laboratoris dedicats a la mesura de seccions eficaços de reaccions nuclears d’interès astrofísic. Actualment, alguns membres del nostre grup treballem, en estreta col·laboració amb personal de l’Institut de Ciències de L’Espai (ICE). Cal destacar la implicació en varis projectes d’abast internacional com, per exemple: 1) Estudi dels flashos termonuclears a la superfície d’estels nanes blanques (explosions de nova) i d’estels de neutrons (X-ray bursts) i les seves aportacions a l’evolució química de la Galàxia. 2) Simulacions numèriques de l’evolució dels estels en la fase de Gegant tant aïllades com en sistemes dobles.

3) Simulacions hidrodinàmiques multidimensionals de l’explosió de supernoves i estudi de la nucleosíntesi resultant. 4) Estudi de l’edat de la Galàxia utilitzant l’evolució i distribució espacial dels estels nanes blanques com traçadores de l’evolució del disc i de l’halo; així com l’utilització d’aquests estels com laboratoris naturals per tal de testejar teories físiques fonamentals. 5) L’estudi, observacional i teòric, de l’estructura de les nebuloses protoplanetàries i dels mecanismes de formació de jets. 6) Estudis relacionats amb la cosmologia relativista i teoria de les supercordes. Recentment membres del grup s’han implicat en la iniciativa del disseny i construcció del laboratori subterrani dedicat a l’astrofísica nuclear que s’instal·larà en el túnel de Canfranc, als Pirineus centrals. Els membres del GAA són responsables de la docència de quatre assignatures al Màster en Física Computacional i Aplicada i també d’una assignatura en el Màster de Ciència i Tecnologia Aeroespacial. Finalment, alguns membres del grup continuen treballant regularment en aspectes de divulgació i pedagogia de l’Astronomia i l’Astrofísica. Cal també remarcar les aportacions de professors estrangers de prestigi internacional tant als estudis de Màster com al programa de doctorat Simulació en Ciències. Durant els cursos 2008 i 2009 s’han impartit 3 cursos amb un total de 60h de docència dins la intensificació d’Astronomia i Astrofísica.

Publicacions

Científiques

(només

revistes internacionals, període 2008/2009)  Bravo, E.; García-Senz, D.; Cabezón, R. M.; Domínguez, I. Pulsating reverse detonation models of Type Ia supernovae. II.Explosion. The Astrophysical Journal. 695, 1257 – 1272, 2009.  Murphy, ASJ; Laird, AM; Angulo, C; Buchmann, L; Davinson, T; Descouvemont, P; Fox, SP; Jose, J; Lewis, R; Ruiz, C; Vaughan, K; Walden, P; Simultaneous measurement of the F18(p,p)F18 and F18(p,alpha)O15reactions: Implications for the level structure of Ne-19, and for F-18 production in novae. Physical Review C. 79, 1-1, 2009.  Parikh A, Jose J, Iliadis C, Moreno F, Rauscher, T. Impact of uncertainties in reaction Q values on nucleosynthesis in type I x-ray bursts. Physical Review C. 79, 1 – 12, 2009.  Bravo, E; García-Senz, D.Pulsating reverse detonation models of Type Ia supernovae. I. Detonation ignition. The Astrophysical Journal. 695, 1244 – 1256, 2009.

10


 García-Senz, D.; Relaño, A.; Cabezón, R. M.; Bravo, E. Axisymmetric smoothed particle hydrodynamics with self-gravity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 392, 346 – 360, 2009.  Henze M, Pietsch W, Haberl F, Sala G, Quimby R, Hernanz M, Della Valle M, Milne P, Williams GG, Burwitz V, Greiner J, Stiele H, Hartmann D.H, Kong AKH, Hornoch K. The first two transient supersoft X-ray sources in M 31 globular clusters and the connection to classical novae. Astronomy & Astrophysics. 500, 769 – 779, 2009.  Henze M, Pietsch W, Sala G, Della Valle M, Hernanz M, Greiner J, Burwitz V, Freyberg Mj, Haberl F, Hartmann Dh, Milne P, Williams Gg. The very short supersoft X-ray state of the classical nova M31N 2007-11a, Astronomy & Astrophysics. 498, L13 - U2, 2009.  Ibarra A, Kuulkers E, Osborne Jp, Page K, Ness Ju, Saxton Rd, Baumgartner W, Beckmann V, Bode Mf, Hernanz M, Mukai K, Orio M, Sala G, Starrfield S, Wynn Ga. Pre-nova X-ray observations of V2491 Cygni (Nova Cyg 2008b) Astronomy & Astrophysics. 497, pàgs. L5 - L8, 2009.  Ibarra, A.; Kuulkers, E.; Osborne, J. P.; Page, K.; Ness, J. U.; Saxton, R. D.; Baumgartner, W.; Beckmann, V.; Bode, M. F.; Hernanz, M.; Mukai, K.; Orio, M.; Sala, G.; Starrfield, S.; Wynn, G.A. Pre-nova X-ray observations of V2491 Cygni (Nova Cyg 2008b) Astronomy & Astrophysics. 497, pàgs. L5 - L8, 2009.  Lopez R, Estalella R, Gomez G, Riera A, Carrasco-Gonzalez C. The nature of HH 223 from long-slit spectroscopy Astronomy & Astrophysics. 498, 761 – 769, 2009.  Henze, M.; Pietsch, W.; Sala, G.; Della Valle, M.; Hernanz, M.; Greiner, J.; Burwitz, V.; Freyberg, M.J.; Haberl, F.; Hartmann, D.H.; Milne, P.; Williams, G.G.; The very short supersoft X-ray state of the classical nova M31N 2007-11a Astronomy & Astrophysics. 498, L13 - L16, 2009.  Raga, A. C., Riera, A., Mellema, G., Esquivel, A., Velázquez, P. F. Line ratios from shocked cloudlets in planetary nebulae. Astronomy & Astrophysics. 489, 1141 – 1150, 2009.  Althaus, L.G., Panei, J.A.; Romero, A.D.; Rohrmann, R.D., Corsico, A.H.; GarcíaBerro,E;Miller Bertolami; Evolution and colors of helium-core white dwarf stars with high metallicity progenitors. Astronomy & Astrophysics, 502, p207, 2009.  Loren-Aguilar, P; Isern, J.; García-Berro, E.; Highresolution smoothed particle hydrodynamics simulations of the merger of binary white dwarfs. Astronomy & Astrophysics, 500, 1193, 2009.

 Corsico, A.H.; Althaus, L.G.; Miller Bertomali, M.M; García-Berro, E., Asterosismology of hot pre-white dwarf stars: the case of the DOV stars PG 2131+066 and PG 1707+427, and the PNNV star NGC 1501. Astronomy & Astrophysics, 499, p257, 2009.  Althaus, L.G.; García-Berro, E.; Corsico, A.H.; Miller Bertomali, M.M; Romero, A.D.; On the formation of Hot DQ White Dwarfs, The Astrophysical Journal, 693, p23, 2009.  Althaus, L.G.; Córsico, A.H.; Torres, S; GarcíaBerro, E., On the origin of white dwarfs with carbon dominated atmospheres the case of H1504+65. Astronomy & Astrophysics, 494, 1021, 2009.  Parikh, J. José; F. Moreno, C. Iliadis. The Effects of Variations in Nuclear Processes on Type I XBurst. Nucleosynthesis Astrophysical Journal Supplement Series. 178, 110 – 136, 2008.  Isern, J.; García-Berro, E; Torres, S.; Catalan S.; Axions and the cooling of White Dwarfs stars, The Astrophysical Journal, 682, p109, 2008.  Torres, S.; Camacho, J., Isern, J., García-Berro, E.; The contribution of red dwarfs and white dwarfs to the halo dark matter, Astronomy & Astrophysics, 486, p427, 2008.  Catalan, S.; Isern, J.; García-Berro, E.; Ribas, I.; The initial-final mass relationship of white dwarfs revisited: effect on the luminosity function and mass distribution. MNRAS, 387, p1693, 2008.  Althaus, L.G.; Corsico, A.H.; Miller Bertomali, M.M.; García-Berro, E.; Kepler, S.O.; Evidence of thin helium envelopes in PG 1159 stars, The Astrophysical Journal, 677, p35, 2008.  García-Berro, E.; Althaus, L.G; Corsico, A.H.; Isern, J.; Gravitational settling of 22Ne and white dwarf evolution, The Astrophysical Journal, 677, p473, 2008.  Catalan, S.; Ribas, I.; Isern, J.; García-Berro, E, WD0433+270: an old Hyades stream member or an Fe-core white dwarf? Astronomy & Astrophysics, 477, p901, 2008.  Catalan, S, Isern, J.; García-Berro, E.; Ribas, I., Allende Prieto, C., Bonanos, A.Z., The initial-final mass relationship from white in common proper motion pairs. Astronomy & Astrophysics, 477, p213, 2008.  Cabezón, R.M.; García-Senz. D.; Relaño, A. A one-parameter family of interpolating kernels for Smoothed Particle Hydrodynamics studies Journal of Computational Physics. 19, 8523 – 8540, 2008.  Stefanescu, A.; Kanbach, G.; Slowikowska, A.; Greiner, J.; Mcbreen, S.; Sala, G. Very fast optical flaring from a possible new Galactic magnetar. Nature. 455, 503 – 505, 2008.  Voss, R.; Pietsch, W.; Haberl, F.; Stiele, H.; Greiner, J.; Sala, G.; Hartmann, D.H.;

11


Hatzidimitriou, D. Three X-ray transients in M 31 observed with Swift. Astronomy & Astrophysics. 489, 707 – 711, 2008.  López, R., García-Lorenzo, B., Sánchez, S.F., Gómez, G., Estalella, R., Riera, A. Integral field spectroscopy of HH 262: the spectral atlas Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 391, 1107 – 1116, 2008.  Isern, J.; Bravo, E.; Hirschmann, A. Detection and interpretation of gamma-ray emission from SNIa. New Astronomy Reviews. 52, 377 – 380, 2008.  Guerrero, M. A.; Miranda, L. F.; Riera, A.; Velázquez, P. F.; Olguín, L.; Vázquez, R.; Chu, Y.-H.; Raga, A.; Benítez, G.; Multiple and Precessing Collimated Outflows in the Planetary Nebula IC 4634. The Astrophysical Journal. 683, 272 – 286, 2008.  Barnard, R.; Stiele, H.; Hatzidimitriou, D.; Kong, A. K. H.; Williams, B. F.; Pietsch, W.; Kolb, U. C.; Haberl, F.; Sala, G. New XMM-Newton Analysis of Three Bright X-Ray Sources in M31 Globular Clusters, Including a New Black Hole Candidate. The Astrophysical Journal. 689, 1215 – 1221, 2008.  Badenes, C.; Bravo, E.; Hughes, J.P. The end of amnesia: A new method for measuring the metallicity of Type Ia supernova progenitors using manganese lines in supernova remnants. The Astrophysical Journal, 680, L33-L36, 2008.  Badenes, C.; Hughes, J. P.; Cassam-Chenai, G.; Bravo, E. The persistence of memory, or how the X-ray spectrum of SNR 0509-67.5 reveals the brightness of its parent Type Ia supernova The Astrophysical Journal. 680, 1149 – 1157, 2008.  Bravo, E.; García-Senz, D.; A three-dimensional picture of the delayed-detonation model of type Ia supernovae. Astronomy&Astrophysics. 478, 843853, 2008.  Jose, J.; Hernanz, M. 10 Gyr of classical nova explosions. Journal of Physics G 35, 1-1, 2008.  José, J. Stellar Pyrotechnics: Nucleosynthesis in Classical Novae & X-Ray Burst Nuclear Physics A. 752, 540, 2008.  Baron, E.; Jeffery, D.J.; Branch, D.J.; Bravo, E.; García-Senz, D.; Hauschild, P.H.; Detailed spectral modeling of a three-dimensional Pulsating Reverse Detonation model: Too much nickel. The Astrophysical Journal, 672, p1038, 2008.  Parikh, A.; José, J.; Moreno, F.; Iliadis, C. The sensitivity of nucleosynthesis in Type I X-ray bursts to Thermonuclear reaction-rate variations. New Astronomy Reviews, 52, p409, 2008.  Hernanz, M.; José, J., The recurrent nova RS Oph: A possible scenario for type Ia supernovae. New Astronomy Reviews, 52, p386, 2008.

Organització de Congressos 1.Jordi José Pont. Nuclear Astrophysics Opportunities at the Underground Laboratory in Canfranc. Barcelona, 2009. 2.Domingo García-Senz. Trobades Científiques de la Mediterrània: Light in the Dark: the Physics of Supernovae Explosions, 2007. 3.Jordi José Pont. Perspectives in European Nuclear Astrophysics. Aiguablava, 2005.

Tesis (cursos 2008 i 2009) 1. Tesis Doctoral llegida per Fermín Moreno Guzmán 2009, Accretion onto Neutron Stars: Hydrodynamics and Nucleosynthesis. Dirigida per Jordi José Pont. 2. Tesis Doctoral llegida per Pablo Lorén Aguilar 2009, Gravitational wave radiation from single and binary white dwarfs. Dirigida por Enrique García-Berro Montilla. 3. Tesis Doctoral llegida per Alina Hirschmann, 2009, Gamma-Ray Emission of Type Ia Supernovae. Dirigida por Eduardo Bravo Guil i Jordi Isern Vilaboy. 4. Tesis Doctoral llegida per Sílvia Catalán Ruiz, 2008, Testing the Initial-Final mass relationship of white dwarfs. Dirigida per Enrique García-Berro Montilla i Jordi Isern Vilaboy.

Cursos de Tercer Cicle impartits per professors visitants (cursos 2008 i 2009) 1. Dr. Steve Shore, (Universitat de Pisa). 2008. Theoretical techniques in observational Stellar Astrophysics. Curs de 20 h de durada. 2. Dr. John Lattanzio, (Monash University, Australia). 2008, Stellar Evolution and Nucleosynthesis in Intermediate- Mass Stars. Curs de 30h de durada. 3. Dr. Reynald Pain, (CNRS, França), 2009. Type Ia Supernovae and Cosmology. Curs de 10h de durada.

Ajuts i Projectes finançats recents 1. Modelización multidimensional de explosiones estelares: novas, erupciones de rayos-X y supernovas termonucleares. AYA2007-66256 (2007-2010), MICINN. Investigador Principal: J. José 2. Dos retos para la evolución estelar moderna: progenitores de Supernova y estrellas AGB, AYA2008-04211-C02-01 (2008-2011), MICINN. Investigador Principal: E. García-Berro 3. El Grup d’Astronomia i Astrofísica és Grup de Recerca de Qualitat de la Generalitat de Catalunya. AGAUR-DIUE, SGR1002/2009. Investigador Principal: E. García-Berro

12


Caracterització Elèctrica de Materials i Dispositius (CEMAD) Responsable: Rafel Pérez Pérez

Personal  Doctors Rafel Pérez Pérez Núria Ferrer Anglada Luis Benadero García-Morato Eliezer Toribio Millán Vicente Gomis Arbonés José Eduardo García García Diego Alejandro Ochoa Guerrero Vanessa Moreno Font Alfons Albareda Tiana (jubilat 2009) José A. Gorri Ochoa (jubilat 2008)

 Estudiant de doctorat Jean Pierre Liebe

Descripció de la recerca La recerca del grup CEMAD es desenvolupa sobre els següents tòpics : Propietats físiques dels materials: - respostes elèctrica, dielèctrica, piezoelèctrica, piroelèctrica i elàstica . - mesures a baixa i alta temperatura - comportament no lineal i histerètic Síntesi i procés de materials: - piezoceràmiques basades en plom amb frontera de fase morfotròpica - ceràmiques piezoelèctriques lliures de plom. - ceràmiques ferroelèctriques sintonitzables i de alta permitivitat - conductors de baixa dimensionalitat Nano-caracterització de materials: - caracterització de superfícies de nanoestructures i de “nanocomposites” - resposta local per mitjà de microscopía de força atòmica (PFM, EFM, ...) Caracterització de sistemes no lineals: - propietats específiques dels sistemes no lineal: dinàmica, bifurcacions,.. - bifurcacions induïdes per discontinuïtats - eines no lineals adaptades a la electrònica de potencia. Dispositius i aplicacions: - prova i caracterització de sensors i transductors piezoelèctrics - obtenció i caracterització de “nanocomposites” basats en nanotubs de carboni (CNT) - commutació en electrònica de potencia.

Ajuts i projectes finançats  Projecte CICYT: MAT2007-63445. “Nuevas cerámicas piezoeléctricas libres de plomo: aplicación a transductores de potencia.”. Investigador principal: Rafel Pérez. 12/2007 – 12/2010.

 “Grup de Caracterització Elèctrica de Materials i Dispositius”. Grups de Recerca Consolidat. Generalitat Catalunya. 2009SGR-1446. Investigador Principal: Rafel Pérez Pérez. 20092013.  Projecte MEC: PHB2006-0036-PC. “y optimización de piezocerámicas para su uso en transductores.”. Investigador principal: Alfons Albareda. 01/2007 – 12/2008.  Projecte CICYT: ENE2005-06934/ALT. “Sistemas de potencia autónomos modulares utilizando pilas de combustible.”. Investigador principal: Roberto Giralt (Universitat Rovira i Virgili). 12/2006 – 12/2008.  Projecte CICYT: MAT2004-01341. “Microestructura y propiedades no lineales de materiales piezoeléctricos.”. Investigador principal: Alfons Albareda. 12/2004 – 12/2007.

 “Grup de Materials: Propietats Elèctriques i Electròniques”. Grups de Recerca Consolidat. Generalitat Catalunya. 2005SGR-00251. Investigador Principal: Núria Ferrer Anglada. 2005-2009.  Projecte CICYT: MAT2003-00430. “Polipirroles y pigmentos tetrapirrolicos ciclicos: granularidad del polipirrol y mesofases de asociados de porfirinas.”. Investigador principal: Josep María Ribó (Universitat de Barcelona). 12/2003 – 12/2006.  Projecte CICYT: MAT2002-04263-C04-01. “Depósito en fase vapor de materiales nanoestructurados y aplicaciones a escala micro y nanométrica.”. Investigador principal: Núria Ferrer Anglada. 12/2002 – 12/2005.

Publicacions  García, J.E.; Guerra, J.D.S.; Araujo, E.B.; Pérez, R.; “Domain wall contribution to dielectric and piezoelectric responses in 0.65Pb(Mg1/3Nb2/3)0.35PbTiO3 ferroelectric ceramics.” J. Phys. D: Appl. Phys. 42, art. 115421, 2009.  Ostos, C.; Mestres, L.; Martínez-Sarrión, M.L.; García, J.E.; Albareda, A.; Perez, R.; “Synthesis

13


and characterization of A-site deficient rare-earth doped BaZrxTi1-xO3 perovskite-type compounds.” Solis State Sci. 11, pags. 1016-1022, 2009.  Ochoa, D.A.; García, J.E.; Pérez, R.; Gomis, V.; Albareda, A.; Rubio-Marcos, F.; Fernández, J.F.; “Extrinsic contributions and non-linear response in lead-free KNN-modified piezoceramics.” J. Phys. D: Appl. Phys. 42, art. 015402, 2009.  Colombo; Lamiani, P.; Benadero, L.; di Bernardo, M.; “Two-parameter bifurcation analysis of the buck converter.” SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 8, pags. 1507-1522, 2009.  El Aroudi, A.; Moreno-Font, V., Benadero, L.;. “Dynamical analysis of an interleaved single inductor TITO switching regulator.” Math. Probl. Eng. 2009, art. 946245, 2009.  Ochoa, D.A.; García, J.E.; Pérez, R.; Albareda, A.; “Influence of extrinsic contribution on the macroscopic properties of hard and soft lead zirconate titanate ceramics”. IEEE Tran. Ultrason. Ferr. Freq. Control 55, pags. 27322736, 2008.  García, J.E.; Rodríguez, A.; Pérez, R.; Albareda, A.; “Conmutación ferroeléctrica y fatiga en cerámicas basadas en Pb(Zr1-xTix)O3”. Bol. Soc. Esp. Ceram. Vidr. 47, pags. 123-128, 2008.  Ferrer-Anglada, N.; Puigdemont, J.P.; Roth, S.; “Impedance and quantitative TGA characterization of transparent carbon nanotube thin films.” Phys. Status Solidi B 245, pags. 2276-2279, 2008.

discs.” J. Electroceram. 19, pags. 427-431, 2007.  García, J.E.; Pérez, R.; Albareda, A.; Eiras, J.A.; “Extrinsic response anisotropy in ferroelectric perovskite polycrystals.” Solid State Commun. 144, pags. 23-26, 2007.  Pérez, R.; García, J.E.; Albareda, A.; Ochoa, D.A.; “Extrinsic effects in twinned ferroelectric polycrystals.” J. Appl. Phys. 102, art. 044117, 2007.  García, J.E.; Gomis, V.; Pérez, R.; Albareda, A.; Eiras, J.A.; “Unexpected dielectric response in lead zirconate titanate ceramics: the role of ferroelectric domain wall pinning effects.” Appl. Phys. Letter 91, art. 042902, 2007.  García, J.E.; Pérez, R.; Albareda, A.; Eiras, J.A.; “Non-linear dielectric and piezoelectric response in undoped and Nb5+ or Fe3+ doped PZT ceramic system.” J. Eur. Ceram. Soc. 27, pags. 40294032, 2007.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Ochoa, D.A.; Gomis, V.; Eiras, J.A.; “Influence of donor and acceptor substitutions on the extrinsic behaviour of PZT piezoceramics.” J. Eur. Ceram. Soc. 27, pags. 4025-4028, 2007.  Benadero, L.; Giral, R.; El Aroudi, A.; Calvente, J.; “Stability analysis of a single inductor dual switching dc-dc converter.” Math. Comput. Simul. 71, pags. 256-269, 2006.

 Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Ochoa, D.A.; “Comportamientos intrínseco y extrínseco de piezocerámicas.” Bol. Soc. Esp. Ceram. Vidr. 47, pags. 245-251, 2008.

 Ferrer-Anglada, N.; Gomis, V.; El-Hachemi, Z.; Weglikovska, U.D.; Kaempgen, M.; Roth, S.; “Carbon nanotube based composites for electronic applications: CNT-conducting polymers, CNT-Cu.” Phys. Status Solidi A 203, pags. 1082-1087, 2006.

 García, J.E.; Pérez, R.; Ochoa, D.A.; Albareda, A.; Lente, M.H.; Eiras, J.A.; “Evaluation of domain wall motion in lead zirconate titanate ceramics by nonlinear response measurements.” J. Appl. Phys. 103, art. 054108, 2008.

 Gomis, V.; Bellver, D.; Ferrer-Anglada, N.; Ribo, J.M.; El-Hachemi, Z.; Movaghar, B.; “Negative differential resistance and sample conductivity in polypyrrole films.” Synth. Met. 156, pags. 10831089, 2006.

 Pérez-Puigdemont, J.; Ferrer-Anglada, N.; Terrés, B.; Kaempgen, M.; Roth, S.; “Transparent, flexible electrodes and sensors based on carbon nanotube thin films.” Contributions to Science 4, 193–201, 2008.

 Ferrer-Anglada, N.; Kaempgen, M.; Roth, S.; “Transparent and flexible carbon nanotube/polypyrrole and carbon nanotube/polyaniline pH sensors.” Phys. Status Solidi B 243, pags. 3519-3523, 2006.

 Ferrer-Anglada, N.; “Nanoscience and nanotechnology research in Catalonia.” Contributions to Science 4, 139-140, 2008.

 Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Tiana, J.; Pérez, E.; Gorri, J.A.; “Extrinsic coefficient characterisation of PZT ceramics near the morphotropic phase boundary.” Bol. Soc. Esp. Ceram. Vidr. 45, pags. 184-187, 2006.

 Albareda, A.; Pérez, R.; Casals, J.A.; Garcia, J.E.; Ochoa,D.A.; “Optimization of elastic nonlinear behavior measurements of ceramic piezoelectric resonators with burst excitation.” IEEE Tran. Ultrason. Ferr. Freq. Control 54, pags. 21752188, 2007.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Ochoa, D.A.; “Non-linear elastic phenomena near the radial antiresonance frequency in piezoceramics

 Pérez, R.; Albareda, A.; Pérez, E.; García, J.E.; Tiana, J.; Gorri, J.A.; “No linealidad del efecto piezoeléctrico directo d33 en cerámicas PZT.” Bol. Soc. Esp. Ceram. Vidr. 45, pags. 197-201, 2006.  García, J.E.; Pérez, R.; Albareda, A.; “Contribution of reversible proceses to the dielectric response in hard lead zirconate titanate

14


ceramics.” J. Phys.: Cond. Matter 17, pags. 7143-7150, 2005.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Tiana, J.; Pérez, E.; “Extrinsic behavior of PZT ceramics near the morphotropic phase transition.” J. Phys. IV 128, pags. 145-149, 2005.  Kobor, D.; Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Lebrun, L.; Guyomar, D.; “Dielectric and mechanical nonlinearities of oriented pure and doped single crystal of PZN-4.5PT.” J. Phys. D: Appl. Phys. 38, pags. 2258-2264, 2005.  El Aroudi, A.; Debbat, M.; Giral, G.; Olivar, G.; Benadero, L.; Toribio, E.; “Bifurcations in DCDC switching converters: Review of methods and applications.” Int. J. Bifurcation Chaos 15, pags. 1549-1578, 2005.

Comunicacions a congressos  Guerra, J.D.S.; García, J.E.; Peláiz-Barranco, A.; Garcia-Zaldívar, O.; Pérez, R.; “Investigation of the non-linear response in lead zirconate titanate based piezoceramics.” Joint Meeting of 12th International Meeting on Ferroelectricity and 18th IEEE International Symposium on Applications of Ferroelectrics (IMF-ISAF2009). Xi’an, China, 26-30, Agosto 2009.  Ferrer-Anglada, N.; Pérez-Puigdemont, J.; Terrés Güerri, B.; Kaempgen, M.; Roth, S.; “Transparent, flexible electrodes and sensors based on carbon nanotube thin films.” First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM-2009). Kottayam (Kerala), India, 6-8 Abril 2009.  Abiad-Monge, A.; Ferrer-Anglada, N.; “A note on the purity of carbon nanotubes by Electron Spin Resonance (ESR).” GDR09 Meeting, Nanotube and Graphene Science and Applications. Coma-ruga , Catalonia, Spain, 19 – 23 Octubre 2009.  Ferrer-Anglada, N.; Pérez-Puigdemont, J.; Terrés Güerri, B.; Kaempgen, M.; Roth, S.; “Transparent, flexible electrodes and sensors based on carbon nanotube thin films.” GDR09 Meeting, Nanotube and Graphene Science and Applications. Coma-ruga , Catalonia, Spain, 19 – 23 Octubre 2009.

 El Aroudi, A.; Moreno-Font, V.; Benadero, L.; “Nonsmooth Pitchfork Bifurcation in a DC-DC Converter: Coexisting Attractors and Intermittency.” 6th International Multiconference on Systems, Signals & Devices (SSD’09). Djerba, Tunisia, 23-26 de Març de 2009.  Pérez, R.; Albareda. A.; García, J.E.; Ochoa, D.A.; Gomis, V.; “Extrinsic response in ferropiezoelectric polycrystals.” 9th European Conference on Applications of Polar Dielectrics (ECAPD’9). Roma, Italia, 26-29 Agost 2008.  Benadero, L.; Moreno-Font, V.; El Aroudi, A.; Giral, R.; “Single inductor multiple outputs interleaved converters operating in CCM.” 13th International Power Electronics and Motion Control Conference (EPE-PEMC 2008). Poznan, Poland, 1-3 de Setembre de 2008.  Moreno-Font, V.; Di Bernardo, M.; Benadero, L.; “Border-collision bifurcations in a three-pieces linear map.” Nolineal 2008. Barcelona, Espanya, 16-19 Juny de 2008.  Pérez-Puigdemont, J.; Ferrer-Anglada, N.; “Capas delgadas conductoras y transparentes de nanotubos de carbono: análisis por TGA.” X Congreso Nacional de Materiales. San Sebastián, Espanya, 18-20 Juny de 2008.  Perez-Puigdemont, J.; Ferrer-Anglada, N.; Roth, S.; “Characterisation of transparent conducting carbon nanotube networks.” 19th European Conference on Diamond, Diamond-like Materials, Carbon Nanotubes and Nitrides (Diamond 2008). Sitges, Espanya, 7-11 de Setembre de 2008.  García, J.E.; Rodríguez, A.; Pérez, R.; Albareda, A.; “Ferroelectric switching and fatigue in PZT ceramics.” VIII Reunión Nacional de Electrocerámica (EC07). Aveiro, Portugal, 2426 Juny 2007.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Ochoa, D.A.; “Comportamientos intrínseco y extrínseco de piezocerámicas.” VIII Reunión Nacional de Electrocerámica (EC07). Aveiro, Portugal, 2426 Juny 2007.

 Pérez-Puigdemont, J.; Ferrer-Anglada, N.; “Carbon nanotube thin films: numerical simulation and impedance análisis.” GDR09 Meeting, Nanotube and Graphene Science and Applications. Coma-ruga , Catalonia, Spain, 19 – 23 Octubre 2009.

 García, J.E.; Pérez, R.; Albareda, A.; Ochoa, D.A.; Lente, M.H.; Eiras, J.A.; “Evaluation of domain wall dynamics in PZT system by nonlinear response measurements.” Piezoceramics for end-users III (POLECER International Conference). Liberec, Czech Republic, 7-9 Febrer de 2007.

 Díez, X.; García, J.E.; Mestres, L.; Ostos, C.; Martínez-Sarrión, M.L.; Pérez, R.; “Propiedades dieléctricas y transición de fase en titanato zirconato de bario dopado con tierras raras.” IX Reunión Nacional de Electrocerámica (EC09). Leganés, España, 29-30 Juny 2009.

 Albareda, A.; Pérez, R.; Ochoa, D.A.; García, J.E.; “New measurement method for non-linear elastic characterization of piezoceramics at resonance.” Piezoceramics for end-users III (POLECER International Conference). Liberec, Czech Republic, 7-9 Febrer de 2007.

15


 García, J.E.; Pérez, R.; Albareda, A.; Eiras, J.A.; “Nonlinear dielectric and piezoelectric response in undoped and Nb5+ or Fe3+ doped PZT ceramic system.” Electroceramics X. Toledo, Spain, 1822 Juny de 2006.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Ochoa, D.A.; Gomis, V.; Eiras, J.A.; “Influence of donor and acceptor substitutions on the extrinsic behaviour of PZT piezoceramics.” Electroceramics X. Toledo, Spain, 18-22 Juny de 2006.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Ochoa, D.A.; “Non-linear elastic phenomena near the radial antiresonance frequency in piezoceramics discs.” Piezoceramics for end-users II (POLECER International Conference). Noruega, Març 2006.  Moreno, V.; Benadero, L.; El Aroudi, A.; Giral, R.; Calvente, J.; “Three dimensional discrete map for a single inductor current mode controlled dual switching dc-dc converter.” 12th International Power Electronics and Motion Control Conference (EPE-PEMC 2006). Portoroz, Slovenia, 30 Agost – 1 Setembre de 2006.  Ferrer-anglada, N.; Kaempgen, M.; Roth, S.; “Transparent and Flexible Carbon Nanotube / Polypyrole and Carbon Nanotube / Polyaniline pH Sensors.” The International Conference of Science and Technology of Synthetic Metals (ICSM 2006). Dublin, Ireland, 2-7 Juliol, 2006.  Gomis, V.; “Temperature dependence of the ESR linewidth in conductive polypirrole.” The International Conference of Science and Technology of Synthetic Metals (ICSM 2006). Dublin, Ireland, 2-7 Juliol, 2006.

(Electrimacs 2005). Hammamed, Tunisia, 17-20 Abril de 2005.  Moreno, V.; Benadero, L.; “Investigating stability of a single inductor current mode controlled dual switching DC-DC converter.” European Conference on Power Electronics and Applications (EPE-05). Dresden, Alemania, 1114 Setembre, 2005.  Griffin, T.; Hogan, J.; Olivar, G.; Moreno, V.; “Dynamics of Stochastic Non-Smooth Systems.” 5th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference (ENOC-2005). Eindhoven, The Nederlands, 07-12 Agost de 2005.

Tesis llegides  Moreno Font, Vanessa. “Unfolding piecewisesmooth dynamics in a single inductor multipleoutput switching converter”. Director Tesis: Luis Benadero. Dept. de Física Aplicada. UPC. Barcelona. 9 Setembre 2009.  Ochoa Guerrero, Diego Alejandro. “Respuesta extrínseca y comportamiento no lineal en materiales cerámicos piezoeléctricos“. Director Tesis: José E. García i Alfons Albareda. Dept. de Física Aplicada. UPC. Barcelona. 19 Febrer 2009.  Casals Mirones, Jorge Alejandro. “Caracterización no lineal de composites piezoeléctricos de potencia para la emisión de ultrasonidos en el aire”. Director Tesis: Alfons Albareda. Dept. de Física Aplicada. UPC. Barcelona. 21 Desembre 2005.

 Pérez, R.; Albareda, A.; Pérez, E.; García, J.E.; Tiana, J.; Gorri, J.A.; “No linealidad del efecto piezoeléctrico directo d33 en cerámicas PZT.” VII Reunión Nacional de Electrocerámica (EC05). Teruel, España, 30 Juny - 1 Juliol de 2005.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Tiana, J.; Pérez, E.; Gorri, J.A.; “Fenómeno extrínseco en cerámicas PZT cerca de la transición de fase morfotrópica.” VII Reunión Nacional de Electrocerámica (EC05). Teruel, España, 30 Juny - 1 Juliol de 2005.  Albareda, A.; Pérez, R.; García, J.E.; Tiana, J.; Pérez, E.; “Extrinsic behavior of PZT ceramics near the morphotropic phase transition.” International Workshop on Electro-active materials and sustainable growth. Paris, France, 23-25 Maig de 2005.  Benadero, L.; Giral, R.; El Aroudi, A.; Calvente, J.; “Stability analysis of a single inductor dual switching dc-dc converter.” 8th International Conference on Modeling and Simulation of Electric Machines, Converters and Systems

16


Dinàmica no Lineal, Òptica no Lineal i Làsers (DONLL) Responsable: Ramon Vilaseca Alavedra

Personal  Membres del grup Muriel Botey Cumella Crina M. Cojocaru Juan José Fernández Soler Josep Lluís Font Jordi García Ojalvo Ramon Herrero Simón Jordi Martorell Pena Cristina Masoller Alonso Kestutis Staliunas Jordi Tiana Alsina M. Carme Torrent Serra José F. Trull Silvestre Ramon Vilaseca Alavedra Jordi Zamora Munt

 Postdocs Nuria Domedel Puig Antonio J. Pons

 Doctorands Lorena Espinar Calvo Cristian Nistor Vitto Roppo Pau Rué Queralt Belén Sancristóbal Alonso

 Col·laboradors Carles Serrat Jurado (Universitat de Vic) Cristina Martínez González (CD6)

 Becari col.laboració Rosendo Garganta

Descripció de la Recerca El grup de recerca treballa en les següents temàtiques:  Applied nonlinear and stochastic dynamics (Responsable Jordi Garcia-Ojalvo) Natural and technical systems are intrinsically dynamic. They are also frequently composed of many interacting elements, and are subject to nonnegligible amounts of random fluctuations. We apply a combination of methods originating in disciplines such as statistical physics, the theory of stochastic processes, and nonlinear dynamics, to different types of problems that arise in the

presence of complex, nonlinear and stochastic interactions. Several of the systems studied include stochastic resonance and signal integration in neuronal models, dynamical behavior of gene regulation systems, and collective action problems in sociology.  Novel optical devices based on novel photonic materials (Responsable Kestutis Staliunas) We study linear and nonlinear light propagation in periodically and randomly modulated photonic materials (photonic crystals and quasicrystals). Based on the recently discovered fundamental light propagation laws such as self-collimation, subdiffraction, superprisming, spatial filtering, and similar, we engineer new photonic elements and devices, such as subdiffractive resonators, highly angle selective lasers and amplifiers, spatial light filters, nonlinear beam couplers, and others.  Nonlinear dynamics of lasers (Responsable Jordi Garcia-Ojalvo) Nowadays there is a sizable interest in the unstable behavior of optical systems, in particular of laser devices. This unstable behavior frequently corresponds to well-structured spatio-temporal dynamics in the form of Periodeic or chaotic behavior. We study the spatiotemporal dynamical behavior of different types of lasers, including gas lasers (atomic or molecular), semiconductor lasers, solid-state microchip lasers, and optical fiber lasers. The phenomena investigated include synchronization of coupled lasers, multiphotonic emission, low-frequency fluctuations, multimode instabilities and polarization dynamics.  Nonlinear photonic crystals (Responsable Kestutis Staliunas) We focus on the study of the nonlinear interaction within the framework of micro- and nano-structured materials such as photonic crystals. We study and fabricate photonic crystals of 1-, 2- and 3dimensions based on organic or inorganic materials. Such novel structures are considered for the design of second harmonic generators, parametric amplifiers and optical parametric oscillators, with a larger degree of flexibility than present ones. One of the main goals is to widen the range of applicability of such devices. Other activities include, for instance, the study of the propagation and trapping of single photons in micro-structured materials.

17


 Quantum control of ultrafast nonlinear optics (Responsable Carles Serrat) The development of laser systems capable of producing femtosecond laser pulses has opened the possibility to study chemical reactions in real time and directly monitor the fundamental step of bond breaking and the formations of new products. We study quantum control techniques with two-color pulses in two and three level systems. We model time-resolved non-resonant coherent anti-Stokes Raman scattering (CARS) processes to probe H2 molecules in the gas phase, and investigate optimal control of four-wave-mixing processes in betacarotene molecules.

Projectes ORDEN: Orden, Ruido y Dinámicas Emergentes bajo Nolinealidades Ministerio de Educación y Ciencia (DGI) FIS2006-11452-C03-03 Període: 2007-2009 Responsable: Jordi Garcia-Ojalvo OPTIGEN: Control óptico de la dinámica de redes genéticas a nivel de células individu-ales Ministerio de Educación y Ciencia (DGI) Referència: SCO2006-26713-E (Proyecto EXPLORA) Període: 2007 Responsable: Jordi Garcia-Ojalvo Grup de Recerca Consolidat de Làsers i propietats òptiques i elèctriques de materials Departament d'Universitats, Recerca i Societat de la Informació Referència: 2005SGR 00457 Període: 2005-2008 Responsable: Jordi Garcia-Ojalvo Network of Excellence PHOREMOST European Comission EC Contract n°: IST-2-511616-NOE Responsable UPC: Jordi Martorell GABA: Global Approach to Brain Activity European Commission Referència: EC Contract FP6-NEST-Path-043309 Període: 2007-2009 Resposable: Jordi Garcia-Ojalvo

Articles  Masoller C.; Torrent M.C.; García-Ojalvo, J.; Dynamics of globally delay-coupled neurons displaying subthreshold oscillations. Phil. Trans. R. Soc. A 367, 3255-3266, 2009.  Torre M.S., Masoller C.; Polarization-Re solved Modulation Response of Single-Transverse-Mode Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers. IEEE Journal of Quantum Electronics. 45. 206 – 212, 2009.

 Trull, J.; Saltiel, S.; Roppo, V.; Cojocaru, C.; Dumay, D.; Krolikowski, W.; Neshev, Dn.; Vilaseca, R.; Staliunas, K.; Kivshar, Ys.; Characterization of femtosecond pulses via transverse second-harmonic generation in random nonlinear media. Applied Physics B – Lasers and Optics. 95. 609 – 615, 2009.  Ullner, E.; Buceta, J.; Diez-Noguera, A.; GarciaOjalvo, J.; Noise-induced Coherence in Multicellular Circadian Clocks. Biophysical Journal. 96. 3573 – 3581, 2009.  Rosso, Oa.; Masoller, C.; Detecting and quantifying stochastic and coherence resonances via information-theory complexity measurements. Physical Review E. 79, 1 – 4, 2009.  Pérez-Arjona, I.; Sánchez-Morcillo, V.; Redondo, J.; Staliunas, K.; Roldán, E.; Diffusion stabilizes cavity solitons in bidirectional lasers. Optics Express.17, 4897 – 4902, 2009.  Loiko, Y.; Serrat, C.; Vilaseca, R.; Ahufinger, V.; Mompart, J.; Corbalan, R.; Doppler-free adiabatic self-induced transparency. Physical Review A. 79, 1 – 8, 2009.  Peckus, M.; Rogalskis, R.; Andrulevicius, M.; Tamulevicius, T.; Guobiene, A.; Jarutis, V.; Sirutkaitis, V.; Staliunas, K.; Resonators with manipulated diffraction due to two- and threedimensional intracavity photonic crystals. Physical Review A. 79, 1 – 1, 2009.  Ponce, M.; Masoller, C.; Marti, A.C.; Synchronizability of chaotic logistic maps in delayed complex networks. European Physical Journal B. 67, 83 – 93, 2009.  Soliveres, E.; Espinosa, V.; Perez-Arjona, I.; Sanchez-Morcillo, V.J.; Staliunas, K.; Self collimation of ultrasound in a three-dimensional sonic crystal. Applied Physics Letters. 94, 1 – 3, 2009.  Staliunas, K.; De Valcarcel, Gj.; Buldu, J.M.; Garcia-Ojalvo, J.; Noise-induced phase bistability via stochastic rocking. Physical Review Letters. 102, 01060 – 01064, 2009.  Staliunas, K.; Sanchez-Morcillo, Vj.; Spatial filtering of light by chirped photonic crystals. Physical Review A. 79. 1 – 6, 2009.  Longui, S.; Staliunas, K.; Self-collimation and self-imaging effects in modulated waveguide arrays. Optics Communications. 281, 4343 – 4347, 2008.  Iliew, R.; Etrich, C.; Pertsch, T.; Lederer, F.; Staliunas, K.; Subdiffractive All- Photonic Crystal Resonators. Optics Letters. 33, 2695 – 2697, 2008.  Staliunas, K.; Egorov, O.; Kivshar, Y.S.; Lederer, F.; Bloch Cavity Solitons in Nonlinear Resonators

18


with Intracavity Photonic Crystals. Physical Review Letters. 101, 53903 – 53903, 2008.

signals via system-size resonance. Physica D 237, 316-323, 2008.

 Marti, A.C.; Ponce, M.; Masoller, C.; Dynamics of delayed-coupled chaotic logistic maps: Influence of network topology, connectivity and delay times. Pramana-Journal of Physics. 70, 1117 – 1125, 2008.

 Buckup, T.; Hauer, J.; Serrat, C.; Motzkus, M.; Control of excited state population and vibrational coherence with shaped resonant and near-resonant excitation. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 074024, 2008.

 Staliunas, K.; Longhi, S.; Subdiffractive solitons of Bose-Einstein condensates in time-dependent optical lattices. Physical Review A. 78, 33606 – 33606, 2008.

 Trull, J.; Cojocaru, C.; Fischer, R.; Saltiel, S.M.; Staliunas, K.; Herrero, R.; Vilaseca, R.; Neshev, D.N.; Krolikowski, W.; Kivshar, Y.S.; Secondharmonic parametric scattering in ferroelectric crystals with disordered nonlinear domain structures. Optics Express 15, 15868-15877, 2007.

 Kolpakov, S.; Esteban-Martin, A.; Silva, F.; Garcia, J.; Staliunas, K.; De Valcarcel, Gj.; Experimental Demonstration of Hyperbolic Patterns. Physical Review Letters. 101. 1 – 1, 2008.  Zamora-Munt, J.; Masoller, C.; Generation of optical pulses in VCSELs below the static threshold using asymmetric current modulation. Optics Express.16, 17849 – 17853, 2008.  Font, J.L.; Vilaseca, R.; Staliunas, K.; Roldán, E.; De Valcárcel, G.J.; Transverse effects in a thin slab of material with local-field induced intrinsic optical bistability. Journal of the Optical Society of America B - Optical Physics. 25, 2036 – 2048, 2008.  Juarez, A.A.; Vilaseca, R.; Zhu, Z.; Gauthier, D.J.; Room-temperature spectral hole burning in an engineered inhomogeneously broadened resonance. Optics Letters. 33, 2374 – 2376, 2008.  Masoller, C.; Torre, M.S.; Modeling thermal effects and polarization competition in verticalcavity surface-emitting lasers. Optics Express. 16, 21282 – 21296, 2008.  Masoller, C.; Torrent, M.C.; Garcia Ojalvo, J.; Interplay of subthreshold activity, time-delayed feedback, and noise on neuronal firing patterns. Physical Review E. 78, 041907 – 04190, 2008.  Nistor, C.; Cojocaru, C.; Loiko, Y.; Trull, J.; Herrero, R.; Staliunas, K.; Second Harmonic Generation of Narrow Beams in Subdiffractive Photonic Crystals. Physical Review A. 78, 53818 – 53818, 2008.  Paul, J.; Masoller, C.; Mandel, P.; Hong, Y.; Spencer, P.S.; Alan Shore. K.; Experimental and theoretical study of dynamical hysteresis and scaling laws in the polarisation switching of vertical-cavity surface-emitting lasers. Phys. Rev. A 77, 043803 1-8, 2008.  Bohn, A.; Garcia-Ojalvo. J.; Synchronization of coupled biological oscillators under spatially heterogeneous environmental forcing. Journal of Theoretical Biology 250, 37-47, 2008.  Goldbach, M.; Loh, M.; Deco, G.; García-Ojalvo, J.; Neurodynamical amplification of perceptual

 Masoller, C.; Sorrentino, T.; Chevrollier, M.; Oria, M.; Bistability in semiconductor lasers with polarization-rotated frequency-dependent optical feedbac. IEEE J. Quantum Electron. 43, 261268, 2007.  Paul, J.; Masoller, C.; Hong, Y.; Spencer, P.S.; Shore, K.A.; Impact of orthogonal optical feedback on the polarisation switching of VCSELs. J. Opt. Soc. Am. B 24, 1987-1994, 2007.  Torre, M.S.; Masoller, C.; Shore, K.A.; Polarization dynamics of current-modulated vertical-cavity surface-emitting lasers. IEEE J. Quantum Electron. 43, 1074-1082, 2007.  Loiko, Y.; Serrat, C.; Theory of coherent Stark nonlinear spectroscopy in a three-level V-type system. Physical Review A 76, 013815, 2007.  Loiko, Y.; Serrat, C.; Vilaseca, R.; Ahufinger, V.; Mompart, J.; Corbalan, R.; Ultrashort pulse control of space-dependent excitations in a threelevel system. Physical Review A 75, 023801, 2007.  Serrat, C.; Loiko, Y.; de la Cruz, R.; Cela, J.M.; Coherent Stark nonlinear spectroscopy with chirped pulses. Physical Review A 75, 013819, 2007.  Masoller, C.; Serrat, C.; Vilaseca, R.; Modeling multi-longitudinal-mode semiconductor lasers with orthogonal feedback. Physical Review A 76, 043814, 2007.  Loiko, Y.; Serrat, C.; Herrero, H.; Staliunas, K.; Quantitative Analysis of subdiffractive light propagation in photonic crystals. Optics Communications 269, 128, 2007.  Kuczenski, R.S.; Hong, K.C.; Garcia-Ojalvo, J.; Lee, K.H.; PERIOD-TIMELESS Interval Timer May Require an Additional Feedback Loop. PLOS Computational Biology 3, e154, 2007.  Gonzalez, C.M.; Masoller, C.; Torrent, M.C.; Garcia-Ojalvo, J.; Synchronization via clustering in a small delay-coupled laser network. Europhysics Letters 79, 64003, 2007.

19


 Gonzalez, C.M.; Torrent, M.C.; Garcia-Ojalvo, J.; Controlling the leader-laggard dynamics in delay-synchronized lasers. Chaos 17, 033122, 2007.  Ullner, E.; Zaikin, A.; Volkov, E.I.; GarciaOjalvo, J.; Multistability and clustering via phase repulsive cell-to-cell communication. Physical Review Letters 99, 148103, 2007.  Masoller, C.; Torrent, M.C.; Garcia-Ojalvo, J.; Neuronal multistability induced by delay. Lecture Notes in Computer Science 4668, 963-972, 2007.  Gonzalez, C.M.; Buldu, J.M.; Torrent, M.C.; Garcia-Ojalvo, J.; Processing distributed inputs in coupled excitable lasers. Physical Review A 76, 053824, 2007.  Sagues, F.; Sancho, J.M.; Garcia-Ojalvo, J.; Spatiotemporal order out of noise. Reviews of Modern Physics 79, 829-882, 2007.  Gómez-Marín, A.; Garcia-Ojalvo, J.; Sancho, J.M.; Self-sustained spatiotemporal oscillations induced by membrane-bulk coupling. Physical Review Letters 98, 168303, 2007.  Süel, G.M.; Kulkarni, R.P.; Dworkin, J.; GarcíaOjalvo, J.; Elowitz, M.B.; Tunability and noisedependence in differentiation dynamics. Science 315, 1716-1719, 2007.  Buldú, J.M.; Torrent, M.C.; García-Ojalvo, J.; Synchronization in semiconductor laser rings. IEEE Journal of Lightwave Technology 25, 1549, 2007.

redes modales en láseres de semiconductor. ISES (Congreso de Física Estadística). Marzo 2008. Zamora-Munt, J.; Masoller, C.; Emisión por debajo del umbral estático en un láser tipo Vertical-Cavity Surface. Emitting Laser usando una modulación asimétrica de la corriente de inyección. NOLINEAL'08, Barcelona, Junio 2008. Trull, J.; Cojocaru, C.; Staliunas, K.; Herrero, R.; Vilaseca, R.; Saltiel, S.M.; Neshev, N.; Krolikowski, W.; Kivshar, Y.; Second order nonlinear optical phenomena in crystals with disordered domain structures. Third ‘Rio de la Plata’ Workshop on Noise, Chaos, and Complexity in Lasers and Nonlinear Optics. Punta del Este, Uruguay, dic. 2007. Trull, J.; Cojocaru, C.; Herrero, R.; Staliunas, K.; Vilaseca, R.; Fischer, R.; Saltiel, S.M.; Neshev, D.; Krolikowski, W.; Kivshar, Y.; Broadband second harmonic generation in crystals with disordered nonlinear domain structures. Conferencia Española de Nanofotónica. Tarragona, abril 2008. International Workshop on Physics and Applications of Semiconductor Lasers, Metz (2007). Nolineal 2007, Ciudad Real (2007) Conference on Lasers and Electrooptics, Munich (2007)

 Buldu, J.M.; Wagemakers, A.; Sanjuan, M.A.F.; Garcia-Ojalvo, J.; Electronic design of synthetic genetic networks. International Journal of Bifurcation and Chaos 17, 3507-3511, 2007.  Manjarrez, E.; Balenzuela, P.; García-Ojalvo, J.; Vásquez, E.; Martínez, L.; Flores, A.; Mirasso, C.; Phantom reflexes: Muscle contractions at a frequency not physically present in the input stimuli. Biosystems 90, 379-388, 2007.  Balenzuela, P.; Garcia-Ojalvo, J.; Manjarrez, E.; Martínez, L.; C.R. Mirasso, C.R.; Ghost resonance in a pool of heterogeneous neurons. Biosystems 89, 166172, 2007.  Koseska, A.; Zaikin, A.; Garcia-Ojalvo, J.; Kurths, J.; Stochastic suppression of gene expression oscillations under intercell coupling. Physical Review E 75, 031917, 2007.

.

 Vidal, X.; Balenzuela, P.; Buldú, J.M.; Martorell, J.; García Ojalvo, J.; Coincidence detection of inharmonic pulses in a nonlinear crystal. Physical Review E 75, 012902, 2007.

Comunicacions a congressos Tiana Alsina, J. Zamora , M.C. Torrent y J. GarcíaOjalvo, C. Masoller. Caracterización dinámica de

20


Dinàmica no lineal de fluids. Sublínia: Inestabilitats en convecció i rotació Responsable: Francesc Marquès Truyol http://www-fa.upc.es/personals/fluids/marques/con_rot.html

RESUM Després de proporcionar un llistat dels membres de la sublínia Inestabilitats en convecció i rotació, es fa una descripció de la nostra activitat de recerca des de l'any 2005. Es fa un resum de les nostres principals àrees d’interès, de les publicacions realitzades pel Grup al llarg d'aquests anys i de les principals fonts de finançament, així com de les tesis doctorals llegides recentment i les col·laboracions en curs.

Personal  Doctors Maria Aranzazu Alonso Maleta (FA) Vicente Iranzo Fernández (FA) Francesc Marques Truyol (FA) Isabel Mercader Calvo (FA) Marta Net Marce (FA) Joana D'Arc Prat Ferran (MAIV) Joan Sanchez Umbria (FA) Josefina Antonijoan Rull (MAIV) Oriol Batiste Boleda (FA) Alvar Meseguer Serrano (COMLAB, Oxford) David Pino Gonzalez (IEEC) Fernando Mellibovsky (FA)

 No Doctors Carles Panadés Guinard

Descripció de la Recerca Els temes de recerca en que el grup ha estat treballant en aquests últims anys són: – Convecció tèrmica binaria en recipients grans. – Convectors i altres estructures localitzades en convecció tèrmica binaria. – Convecció tèrmina en rotació: efectes centrífugs i transició a la turbulència. - El flux espiral en el problema de TaylorCouette. - Inestabilitats dels vòrtex de Taylor: vòrtex trenats i altres. - Inestabilitats primàries en els fluxos de Couette-Poiseuille i espiral-Couette. Ressonància paramètrica i control d'inestabilitats centrífugues. - Problemes de capa límit en fluids en rotació. - Eines per a l'estabilitat lineal de fluxos complexos: Krylov, GMRES, etc. - Mètodes de continuació per a sistemes dinàmics: continuació de punts fixes i cicles límit.

- Inestabilitats i bifurcacions de fluxos amb parets en rotació. - Bifurcacions de fluxes bidimensionals a tres dimensions. - Teoria de bifurcacions amb simetries espaitemporals. Els resultats s'han plasmat en cinquanta quatre publicacions internacionals de prestigi, i diversos seminaris invitats i presentacions a congresos.

Publicacions internacionals des de 2005 2010  Hof, B.; de Lozar, A.; Avila, M.; Tu, X.; Schneider, T.M.; Eliminating Turbulence in Spatially Intermittent Flows. Science, 327(5972), 1491-1494. Supplementary Materials: Materials and Methods.  Mercader, I.; Batiste, O.; Alonso A.; An efficient spectral code for incompressible flows in cylindrical geometries. Computers & Fluids, 39, 215-224.  Mercader, I.; Batiste, O.; Alonso A.; Knobloch, E.; Convectons in periodic and bounded domains, Fluid Dynamics Research, 42, 025505-1/10.  Rubio, A.; Lopez, J. M.; Marques, F.; Onset of Kuppers-Lortz-like dynamics in finite rotating thermal convection. Journal of Fluid Mechanics, 644, 337-357.  Sánchez, J.; Net, M.; On the multiple shooting continuation of periodic orbits by NewtonKrylov methods. Int. J. Bifurcation and Chaos, 20(1).  Sánchez, J.; Net, M.; Simó C.; Computation of invariant tori by Newton-Krylov methods in large-scale dissipative systems. Physica D, 239, 123-133.

21


2009  Cui, Y.D.; Lopez, J.M.; Lim, T.T.; Marques, F.; Harmonically forced enclosed swirling flow. Physics of Fluids, 21(3), 034106-1/10.  Lopez, J.M.; Marques, F.; Centrifugal effects in rotating convection: nonlinear dynamics, Journal of Fluid Mechanics, 628, 269-297.  Lopez, J. M.; Marques, F.; Rubio, A.M.; Avila, M.; Crossflow instability of finite Bodewadt flows: transients and spiral waves. Physics of Fluids, 21, 114107-1/9.  Mellibovsky, F.; Meseguer, A.; Schneider, T.M.; Eckhardt, B.; Transition in Localized Pipe Flow Turbulence. Physical Review Letters, 103, 054502-1/4.  Mercader, I.; Batiste, O.; Alonso A.; Knobloch E.; Localized pinning states in closed containers: Homoclinic snaking without bistability. Physical Review E, 80(2), 025201-1/7.  Meseguer, A.; Mellibovsky, F.; Avila, M.; Marques, F.; Instability mechanisms and transition scenarios of spiral turbulence in Taylor-Couette flow. Physical Review E, 80, 046315-1/4.  Meseguer, A.; Mellibovsky, F.; Avila, M.; Marques, F.; Families of subcritical spirals in highly counter-rotating Taylor-Couette flow. Physical Review E, 79(3), 036309-1/4.  Rubio, A.; Lopez, J.M.; Marques, F.; Interacting oscillatory boundary layers and wall modes in modulated rotating convection. Journal of Fluid Mechanics, 625, 75-96. 2008  Abshagen, J.; Lopez, J. M.; Marques, F.; Pfister G.; Bursting dynamics due to a homoclinic cascade in Taylor-Couette flow. Journal of Fluid Mechanics, 613, 357-384.  Avila, M.; Belisle, M.J.; Lopez, J.M.; Marques, F.; Saric, W.S.; Mode competition in modulated Taylor-Couette flow. Journal of Fluid Mechanics, 601, 381-406.  Avila, M.; Grimes, M.; Lopez, J.M.; Marques, F.; Global endwall effects on centrifugally stable flows. Physics of Fluids, 20(10), 104104-1/7.  Bergeon, A.; Burke, J.; Knobloch, E.; Mercader, I.; Eckhaus instability and homoclinic snaking. Physical Review E, 78, 046201.  Garcia, F.; Sanchez, J.; Net, M.; Antisymmetric Polar Modes of Thermal Convection in Rotating Spherical Fluid Shells at High Taylor Numbers. Physical Review Letters, 101, 194501.

 Lopez, J. M.; Cui, Y. D.; Marques, F.; Lim, T.T.; Quenching of unsteady vortex breakdown via harmonic modulation. Journal of Fluid Mechanics, 599, 441-464.  Marques, F.; Lopez, J.M.; Influence of wall modes on the onset of bulk convection in a rotating cylinder. Physics of Fluids, 20, 024109.  Mellibovsky, F.; Meseguer, A.; Critical threshold in pipe flow transition. Phil. Trans. R. Soc. A, doi: 10.1098/rsta2008.0165.  Mercader, I.; Alonso, A.; Batiste, O.; Spatiotemporal dynamics near the onset of convection for binary mixtures in cylindrical containers. Physical Review E, 77, 036313.  Net, M.; Garcia, F.; Sanchez, J. On the onset of low-Prandtl-number convection in rotating spherical shells: non-slip boundary conditions. Journal of Fluid Mechanics, 601, 317-337.  Rubio, A., Lopez, J. M. and Marques, F. Modulated rotating convection: Radially traveling concentric rolls. Journal of Fluid Mechanics, 608, 357-378. 2007  Alonso, A.; Batiste, O.; Mercader, I.; Numerical simulations of binary fluid convection in large aspect ratio annular containers. Eur. Phys. J. Special Topics, 146, 261-277.  Alonso, A.; Batiste, O.; Meseguer, A.; Mercader, I.; Complex dynamical states in binary mixture convection with weak negative Soret coupling. Physical Review E, 75, 026310-1/15.  Avila, M.; Marques, F.; Lopez, J.M.; Meseguer, A.; Stability control and catastrophic transition in a forced TaylorCouette system. Journal of Fluid Mechanics, 590, 471-496.  Lopez, J. M.; Marques, F.; Mercader, I.; Batiste, O.; Onset of convection in a moderate aspect-ratio rotating cylinder: Eckhaus-Benjamin-Feir instability. Journal of Fluid Mechanics, 590, 187-208.  Mellibovsky, F.; Meseguer A.; Pipe flow transition thresholds following localized impulsive perturbations. Physics of Fluids, 19, 044102.  Marques, F.; Mercader, I.; Batiste, O.; Lopez, J.M.; Centrifugal effects in rotating convection: Axisymmetric states and threedimensional instabilities. Journal of Fluid Mechanics, 580, 303-318.  Meseguer, A.; Avila, M.; Mellibovsky, F.; Marques, F.; Solenoidal spectral formulations for the computation of secondary flows in

22


cylindrical and annular geometries. Eur. Phys. J. Special Topics, 146, 249-259.  Meseguer, A.; Mellibovsky, F.; On a solenoidal Fourier-Chebyshev spectral method for stability analysis of the HagenPoiseuille flow. Applied Numerical Mathematics, 57, 920-?938. 2006  Avila, M.; Meseguer, A.; Marques, F.; Double Hopf bifurcation in co-rotating spiral Poiseuille flow. Physics of Fluids, 18(6), 064101.  Batiste, O.; Knobloch, E.; Alonso. A.; Mercader, I.; Spatially localized binary-fluid convection. Journal of Fluid Mechanics, 560, 149-158.  García-Archilla, B.; Sánchez, J.; Simó C.; Krylov methods and tests functions for detecting bifurcations in one parameterdependent partial differential equations. BIT, 46(4), 731-757.  Lopez, J.M.; Rubio, A.; Marques, F.; Traveling circular waves in axisymmetric rotating convection. Journal of Fluid Mechanics, 569, 331-348.  Marques, F.; Lopez, J.M.; Onset of threedimensional unsteady states in small aspectratio Taylor-Couette flow. Journal of Fluid Mechanics, 561, 255-277.  Mellibovsky, F.; Meseguer, A.; The role of streamwise perturbations in pipe flow transition. Physics of Fluids, 18074104.  Mercader, I.; Batiste, O.; Alonso, A.; Continuation of travelling-wave solutions of the Navier-Stokes equations. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 52, 707721.  Meseguer, A.; Mellibovsky, F.; On a solenoidal Fourier-Chebyshev spectral method for stability analysis of the HagenPoiseuille flow. Applied Numerical Mathematics, (in press, Available online 20 October 2006)  Sanchez, J.; Net, M.; Vega, J.M.; Amplitude equations close to a triple-(+1) bifurcation point of D-4-symmetric periodic orbits in O(2)-equivariant systems. Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B, 6 (6), 1357-1380. 2005  Abshagen, J.; Lopez, J.M.; Marques, F.; Pfister, G.; Mode competition of rotating waves in reflection-symmetric Taylor-Couette flow. Journal of Fluid Mechanics, 540, 269299.  Abshagen, J.; Lopez, J.M.; Marques, F.; Pfister, G.; Symmetry breaking via global bifurcations of modulated rotating waves in









 

 





hydrodynamics. Physical Review Letters, 94(7), 074501-1/4. Batiste, O.; Knobloch, E.; Simulations of Localized States of Stationary Convection in 3He-4He Mixtures. Physical Review Letters 95, 244501-1/4. Batiste, O.; Knobloch, E.; Simulations of oscilatory convection in 3He-4He mixtures in moderate aspect ratio containers. Physics of Fluids 17, 064102-1/14. Blackburn, H.M.; Marques, F.; Lopez, J.M.; Symmetry breaking of two-dimensional timeperiodic wakes. Journal of Fluid Mechanics 522, 395-411. Leung, J.J.F.; Hirsa, A.H.; Blackburn, H.M.; Marques, F.; Lopez, J.M.; Three-dimensional modes in a periodically driven elongated cavity. Physical Review E, 71, 026305, doi: 10.1103/PhysRevE.71.026305. Lopez, J. M.; Marques, F.; Finite aspect ratio Taylor-Couette flow: Shil'nikov dynamics of 2-tori. Physica D, 211, 168-191. Mercader, I.; Batiste, O.; Ramirez-Piscina, L.; Ruiz, X.; Rudiger, S. Casademunt, J.; Bifurcations and chaos in single-roll natural convection with low Prandtl number. Physics of Fluids, 17 (10), 104108. Meseguer, A.; Marques, F.; On the stability of medium gap co-rotating spiral Poiseuille flow. Physics of Fluids, 17(9), 094104. Meseguer, A.; Marques, F.; Bicritical instabilities in pressure driven helicoidal flows. Journal of Physics: Conference Series, 14, 228-235. Mellibovsky, F.; Meseguer, A.; Global finite amplitude perturbations in medium aspect ratio pipe flow. Journal of Physics: Conference Series, 14, 192-205. Net, M.; Sanchez, J.; Symmetric periodic orbits and global dynamics of tori in an O(2) equivariant system: Two-dimensional thermal Convection. International Journal of Bifurcation and Chaos, 15 (12), 3953-3972.

Ajuts i Projectes finançats en els últims cinc anys Títol: Estructuras coherentes y turbulencia en dominios simples. Durada: 2009/2012 Entitat financiadora: MCI (FIS2009-08821) Investigador principal: Francisco Marqués Títol: Dinámica de fluidos: formación de estructuras y aplicaciones geofísicas. Durada: 2009/2013 Entitat financiadora: AGAUR, SGR-1045 Investigador principal: Francisco Marqués

23


Títol: Efectos centrifugos en inestabilidades térmicas y de cizalla Durada: 2007/09 Entitat financiadora: MEC-DGI (FIS200761585) Subvención (euros) & 25.000 Investigador principal: Francisco Marqués Títol: Dinàmica de fluids: formació d'estructures i aplicacions geofísiques Durada: 2006/08 Entitat financiadora: AGAUR, SGR-00024 Investigador principal: Francisco Marqués Títol: Hidrodinámica con forzado paramétrico estocástico Durada: 2005/2007 Entitat financiadora: MEC-DGI, FIS200401336 Investigador principal: Francisco Marqués. Títol: Procesos termo-difusivos en cavidades tridimensionales Durada: 01/12/03- 30/11/06 Entitat financiadora: Dirección General de Investigación. MCYT BFM2003-00657 Investigador principal: M. Isabel Mercader Calvo Títol: Dinàmiques no lineals d'autoorganització espai-temporal Durada: 2005-2006 Entitat financiadora: Generalitat de Catalunya 2004XT 00013 Investigador principal: Jordi García Ojalvo Títol: Spatio-temporal complexity and pattern formation in hydrodynamics. Durada: 2006-2007 Entitat financiadora: Accion Integrada MEC/DAAD, HA2005-0087 Investigador principal: Francisco Marqués Títol: Stochastic parametric forcing in hydrodynamics Durada: 2005-2008 Entitat financiadora: NSF (USA) DMS05052705 Investigador principal: Juan López and Bruno Welfert

Col·laboracions en curs El nostre grup manté col.laboracions de forma regular amb investigadors de l'Arizona State University, Colorado University, la Universitat de California a Berkeley, la Universitat Marburg, Purdue University (USA), Monash University (Australia), Max Planck Institute a Göttingen (Germany), Kyungpook National

University a Daegu (Korea), National University of Singapore, Kyoto University. A part d'això, remarquem col.laboracions individuals:

les

següents

– Bosco García; Universidad de Sevilla. – John Hart, Randy Tagg, Patrick Weidman; Colorado University. – Edgard Knobloch; University of California at Berkeley. – John Lopez; Arizona State University. – Tom Mullin; University of Manchester. – William Saric; Texas A & M University. – Jie Shen; Purdue University. – Nick Trefethen; Comlab, Oxford University. – Hugh Blackburn; Monash University, Australia. – Bruno Welfert; Arizona State University. – Bjorn Hof, Max Planck Institute, Göttingen. – Bruno Eckhart, Universitat de Marburg. – Younghae Do; KNU Daegu, Korea. – T. T. Lim, Y. D. Cui; National University of Singapore. – Masato Nagata; Kyoto University.

Tesis doctorals recentment

llegides

Marc Avila. Nonlinear dynamics of mode competition in annular flows. Advisors: Francisco Marques, John Lopez and Alvaro Meseguer. Date: June 2008. Sobresaliente "Cum Laude". Fernando Mellibovsky. Subcritical transition in shear flows. Advisors: Alvaro Meseguer and Francisco Marques. Date: June 2008. Sobresaliente "Cum Laude".

Seminaris Francisco Marques. Centrifugal and side-wall effects in rotating convection. 29 de Enero de 2007. Kyoto University, Faculty of Engineering. Kyoto, Japon. Francisco Marques. Bursting dynamics due to a heteroclinic cascade in Taylor-Couette flow. 14 de Noviembre de 2007. Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal, Montreal, Canada. Francisco Marques. Intrinsic and extrinsically driven transitions in rotating flows: finite Bodewadt and Taylor-Couette flows. 22 de Enero de 2010. Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation, Göttingen, Alemania .

24


Dinàmica no lineal de fluids. Sublínia: Morfodinàmica de costes. Responsable: Albert Falqués Serra http://fa.upc.edu/directori/pagina-personal/albert-falques-serra

RESUM Després de proporcionar un llistat dels membres de la sublínia de morfodinàmica de costes, es fa una descripció de la nostra activitat de recerca des de l'any 2005. Presentem un resum de les nostres principals àrees d’interès, de les publicacions realitzades pel Grup al llarg d'aquests anys i de les principals fonts de finançament, així com de les tesis doctorals llegides recentment i les col·laboracions en curs.

Personal  Doctors Miquel Caballeria Suriñac (Universitat de Vic) Daniel Calvete Manrique (FA) Albert Falqués Serra (FA) Roland Garnier (Universidad de Cantabria) Victor Grau (Universitat de Vic) Francesca Ribas Prats (FA)

 Becaris doctorals Niels van den Berg (FA) Ma Ángels Fernández Mora (FA, becària FPI propera incorporació Setembre 2010)

Descripció de la recerca L’objectiu del grup és la investigació dels processos físics fonamentals de la dinàmica de la morfologia costera en interacció amb l’onatge i els corrents, basant-se principalment en la modelització matemàtica. S’estudia la generació i dinàmica de barres de sorra a la zona de rompents i de bancs sedimentaris en la plataforma continental, i els canvis en la línia de costa i en les platges. Es fa especial èmfasi en l’estudi de patrons emergents degut a processos d’auto-organització dels sistema costaner. La metodologia combina la simulació numèrica amb els conceptes i tècniques analítiques de la matemàtica aplicada, principalment equacions diferencials i sistemes dinàmics. Generalment el grup construeix els seus propis models numèrics encara que ocasionalment s’usen models ja existents. La metodologia de treball del grup és principalment teòrica, però en el camp experimental s’ha treballat també en la observació dels canvis de la morfologia de les platges mitjançant cameres de vídeo. Es col·labora directament amb grups experimentals i es participa en la planificació i anàlisi d’experiments, monitorització de platges i campanyes de camp. Alguns problemes en que s’ha treballat des del 2005:  Dinàmica de la ritmicitat en una barra longitudinal de la zona de rompents. Generació de canals ‘rip’. Deformació de la barra i generació de barres transversals (transicions LBT  RBB  TBR)

 Inestabilitat de la línia de costa generada per un clima d’onatge dominat per angles d’incidència grans. Dinàmica de les ones de sorra de gran escala (km’s) a la linia de costa. Cas de la costa Holandesa. Cas de la platja del Puntal (Santander).  Crítica, revisió i extensió dels models de una línia per la dinàmica de la línia de costa.  Observació i modelat de la dinàmica de les barres transversals tipus ‘finger-bars’ a la zona de rompents.  Efectes d’una regeneració (aportació artificial de sorra) sobre la morfodinàmica d’una platja i la corresponent zona de rompents.  Dinàmica dels bancs de sorra de gran escala a la plataforma continental. Efectes no linials, efecte de la no uniformitat del sediment i interacció amb l’onatge..  Dinàmica dels punts cuspidals en les platges.  Alteració de la dissipació d’energia de l’onatge degut a la presencia d’organismes en el fons marí.  Observacions de vídeo y anàlisi de la dinàmica de la línia de costa i les barres.  Dinàmica dels corrents de retorn (rips)  Classificació morfodinàmica de les platges del Mediterrani

Publicacions en revistes internacionals desde 2005 2010  Garnier, R; Dodd, N.; Falqués, A.; Calvete, D.; Mechanisms controlling crescentic bar amplitude. J.Geophys.Res., 115, F02007, doi:10.1029/2009JF001407, 2010  Garnier, R.; Ortega-Sánchez, M.; Losada, M.A.; Falqués, A.; Dodd, N.; Beach cusps and inner surf zone processes: growth or destruction? A case study of Trafalgar beach (Cádiz, Spain). Scientia Marina 74(3) doi: 10.3989/scimar.2010.74n3539.  Ribas, F.; Ojeda, E.; Price, T.D.; Guillén, J.; Assessing the Suitability of Video Imaging for Studying the Dynamics of Nearshore Sandbars in Tideless Beaches. IEEE Transactions on

25


Geosciences and remote sensing, 48 (6), 24822496, 2010.  Tiessen, MCH; van Leeuwen, SM; Calvete, D; Dodd, N. A field test of a linear stability model for crescentic bars. Coastal Engineering, 57(1): 41-51, 2010.  Thiebot, J.; Idier, D.; Falqués, A.; Calvete, D.; Certain, R.; Garnier, R.; Modeling sandbar morphodynamics by linear stability analysis: application to the Lido de Sete beach. Houille Blanche-Revue Internationale De L’Eau, 2010:97-103. DOI: 0.1051/lhb/2010011, 2010. 2009  Medellín, G.; Falqués, A.; Medina, R.; González, M.; Sand waves on a Low-Energy Beach at el ‘Puntal’ Spit, Spain: Linear Stability Analysis. J.Geophys.Res., 114, C03022, doi:10.1029/2007JC004426, 2009.  Vis-Star, N.; Swart, H.; Calvete, D. Effect of wave-bedform feedbacks on the formation of, and grain sorting over shoreface-connected sand ridges. Ocean dynamics, vol. 59, núm. 5, p. 731-749, 2009.  Hasan, H.; Dodd, N.; Garnier, R.; Stabilizing effect of random waves on rip currents. J. Geophys. Res., 114, C07010, doi: 10.1029/2008JC005031, 2009. 2008  Jiménez, J.; Guillén, J.; Falqués, A.; Comment on the article ‘Morphodynamic classification of sandy beaches in low energetic marine environment’ by Gómez-Pujol, L. Orfila, A. Cañellas, B. Alvarez-Ellacuría, A. Méndez, F.J. Medina and Tintoré,J., Marine Geology, 242, pp. 235-246, 2007. Marine Geology, 255, 96101, 2008.  Guillén, J.; Soriano, S.; Demestre, M.; Falqués, A.; Palanques, A.; Puig, P.; Alteration of bottom roughness by benthic organisms in a sandy coastal environment. Cont. Shelf. Res., 28 , 2382-2392, 2008.  Garnier, R.; Calvete, D.; Falqués, A.; Dodd, N.; Modelling the formation and the long term behaviour of rip channel systems from the deformation of a longshore bar. J.Geophys.Res., 113, C07053, doi:10.1029/2007JC004632, 2008.  Falqués, A.; Dodd, N.; Garnier, R.; Ribas, F.; MacHardy, L.C.; Sancho, F.; Larroudé, P.; Calvete, D.; Rhythmic surf zone bars and morphodynamic self-organization. Coastal Engineering, 55 622-641, 2008.  Garnier, R.; Bonneton, P.; Falqués, A.; Calvete, D.; Modélisation de la formation et de l’évolution non linéaire des barres en croissant de la cote aquitaine. La Houille Blanche, 3, 16, 2008.  Medellín, G.; Medina, R.; Falqués, A.; González, M.; Coastline sand waves on a low

energy beach at ‘El Puntal’ spit, Spain. Marine Geology, 250, 143-156, 2008.  Vis-Star, N.C.; de Swart, H.E.; Calvete, D.; Patch behaviour and predictability properties of modelled finite-amplitude sand ridges on the inner shelf. Nonlinear Processes in Geophysics, 15(6), 943-955, 2008.  De Swart, H.E.; Walgreen, M.; Calvete, D.; VisStar, N.C.; Nonlinear modelling of shorefaceconnected ridges: impact of grain sorting and interventions. Coastal Engineering, 55(7-8), doi:10.1016/j.coastaleng.2007.11.007, 642656, 2008.  Dodd, N.; Stoker, A.M.; Calvete, D.; Sriariyawat, A.; On beach cusp formation. J. Fluid Mech., 597, doi: 10.1017/S002211200700972X, 145-169, 2008. 2007  van Leuuwen, S.; Dodd, N.; Calvete, D.; Falqués, A.; Linear dispersion of a shoreface nourishment. Coastal Engineering, 54, 417431, 2007.  Calvete, D.; Coco, G.; Falqués, A.; Dodd, N.; (Un)predictability in rip channel systems. Geophys. Res. Lett., 34, L05605, doi:10.1029/2006GL028162, 2007.  Vis-Star, N.C.; de Swart, H.E.; Calvete, D.; Effect of wave-topography interactions on the formation of sand ridges on the shelf. J. Geophys. Res., 112(C6), C06012, doi:10.1029/2006JC0003844, 1-17, 2007.  Ribas, F.; Kroon, A.; Characteristics and dynamics of surfzone transverse finger bars. J. Geophys. Res., 112 (F03028), doi:10.1029/2006JF000685, 2007. 2006  Garnier, R.; Calvete, D.; Falqués, A.; Caballeria, M.; Generation and nonlinear evolution of shore-oblique/transverse sand bars. J. Fluid Mech., 567, 327-360, 2006.  van Leeuwen, S.M.; Dodd, N.; Calvete, D.; Falqués, A.; Physics of nearshore bed pattern formation under regular or random waves. J.Geophys.Res., 111, F01023 (doi:10.1029/2005JF000360), 2006.  Falqués, A.; Wave driven alongshore sediment transport and stability of the Dutch coastline. Coastal Engineering, 53, 243-254, 2006. 2005  Calvete, D.; Dodd, N.; Falqués, A.; van Leeuwen, S.M.; Morphological development of rip channel systems: normal and near normal wave incidence. J.Geophys.Res., 110, C10006 (doi:10.1029/2004JC002803), 2005.  Falqués, A.; Calvete, D.; Large scale dynamics of sandy coastlines. Diffusivity and Instability. J.Geophys.Res., 110, C03007, doi:10.1029/2004JC002587, 2005.

26


Ajuts i Projectes finançats en els últims cinc anys Títol: Modelización y monitorización integradas en morfodinámica de playas naturales y regeneradas (IMNOBE) Durada: 2010/2012 Entitat financiadora: MEC, CTM2009-11892/MAR Investigador principal: Albert Falqués Títol: Dinámica de fluidos: formación de estructuras y aplicaciones geofísicas. Durada: 2009/2013 Entitat financiadora: AGAUR, SGR-1045 Investigador principal: Francisco Marqués Títol: Morfodinámica de playas: predicciones en las grandes escalas espacio-temporales Durada: 2006/2009 Entitat financiadora: MEC, CTM2006-08875 Investigador principal: Albert Falqués Títol: Dinàmica de fluids: formació d'estructures i aplicacions geofísiques Durada: 2005/2008 Entitat financiadora: AGAUR, SGR-00024 Investigador principal: Francisco Marqués Títol: Morfodinámica de playas urbanizadas: integración de datos experimentales y modelos teóricos (PUDEM) Durada: 2006/2009 Entitat financiadora: MCT, REN2003-06637-C0201/MAR Investigador principal: Albert Falqués

      

Nicolette C. Vis-Star (U. Utrecht) Philippe Bonneton (U.Bordeaux) Jorge Guillén (ICM) Jose Jiménez (LIM-UPC) Elena Ojeda (ICM) Meinard C.H. Tiessen (U. Nottingham) H. Hassan (U. Nottingham)

Tesis doctorals llegides recentment Roland Garnier. Nonlinear modelling of surf zone morphodynamical instabilities. Directors: Albert Falqués i Philippe Bonneton. Data: 2007. Qualificació: Excel·lent (cum laude)

Col·laboracions en curs El nostre grup forma part de la unitat integrada GMGC (Geologia, Morfodinàmica i Gestió Costeres) que inclou tres grups: el grup de Geologia Marina del ICM-CSIC (Liderat per el Dr. Jorge Guillén, Institut de Ciències del Mar de Barcelona), el grup de gestió integrada de la zona costera del LIM-UPC (Liderat per el Prof. J.Jiménez, Laboratori d’Enginyeria Marítima UPC) i el nostre grup. A part, mantenim col·laboracions regulars amb investigadors de la Universitat de Utrecht (Països Baixos), de la Universitat de Notthingham (Reine Unit), del BRGM (França), del NIWA (Nova Zelanda), de la Universitat de Cantabria y de la Universitat de Granada. A part d’això remarquem les següents col·laboracions individuals:          

Huib E. de Swart (U. Utrecht) Nick Dodd (U. Nottingham) Giovanni Coco (NIWA) Gabriela Medellin (U. Cantabria) Raul Medina (U. Cantabria) Miguel A. Losada (U. Granada) Déborah Idier (BRGM) Jerome Thiebot (BRGM) Sonja Van Leeuwen (U. Nottingham) Aart Kroon (U. Københavns)

27


Física No-Lineal i Sistemes Fora de lÉquilibri (NOLIN) Responsables: Ana Lacasta Palacio i Laureano Ramírez de la Piscina http://fa.upc.edu/recerca/grups-de-recerca/non-linear-physics-and-out-of-equilibrium-systems

Personal

del flux en la fase líquida sobre la morfologia de creixement.

 Doctors



Enrique Álvarez Lacalle Carlota E. Auguet Sangra Raúl Benítez Iglesias Aleix Ciudad Alvarez Blas Echebarria Dominguez Ricard González Cinca Ana Lacasta Palacio Angelina Peñaranda Ayllón Laureano Ramínez de la Piscina Millán Inmaculada Rodriguez Cantalapiedra

 No doctors Santiago Arias Calderon Enric Camí Babra Joan Formosa Mitjans Esteban Meca Alvarez Francesc Suñol Galofre

Descripció de la recerca Estudiem teòrica i numèricament la dinàmica de formació d’estructures en diversos sistemes fora de l’equilibri. El tractament sol basar-se en un conjunt d’equacions no lineals en derivades parcials amb termes estocàstics que representen soroll tèrmic o bé fluctuacions externes. A continuació es descriuen breument les diferents línies de treball actualment en curs: DINÀMICA CARDIACA I MEDIS EXCITABLES: S’estudia la dinàmica de propagació de les ones d’excitació en models de medis excitables, que simulen les característiques del teixit cardíac. En particular, s’analitzen les propietats i estabilitat de les ones d’excitació autosostingudes (rotors), en dos i tres dimensions, que se sap estan relacionades amb diverses disfuncions cardíaques com la fibrilació. Un altre tema relacionat amb patologies cardíaques és l’estudi d’un tipus d’arítmia que es manifesta quan existeix un focus ectòpic de batecs anòmals en el ventricle. Modelitzem aquesta situació mitjançant dos oscil·ladors no-lineals actuant sobre un element excitable.



SOLIDIFICACIÓ: S’estudia la formació d’estructures en diferents processos de solidificació, com ara solidificació lliure de substàncies pures i solidificació direccional d’al·liatges, mitjançant models de phase field. També s’estudien els efectes



PROPAGACIÓ DEL FOC I DESENVOLUPAMENT DE PROTECTORS PASSIUS. Aquesta línia comprèn una primera part de tipus experimental, dirigida al desenvolupament de materials capaços d’actuar com a protectors passius en cas d’incendi, basats en compostos que pateixen descomposicions endotèrmiques a determinades temperatures. Una segona part, de tipus més teòrica, inclou la modelització del comportament dels materials a altes temperatures, així com simulacions de propagació foc. MICROGRAVETAT: S’estudia la dinàmica de sistemes fluids bifàsics i processos de solidificació en entorns de microgravetat. Es dedica una especial atenció als efectes nolineals, generació i dispersió de bombolles, etc. També s’estudien els efectes d’agitació degudes a les acceleracions residuals (gjitter).



FLUCTUACIONS EN SISTEMES FORA DE L’EQUILIBRI: Estudi dinàmic de diversos sistemes físics amb dependència espacial pels quals les fluctuacions juguen un paper rellevant. Inclou processos de separació de fases induïda pel soroll, soroll electrònic en sistemes mesoscòpics i propagació de fronts.



MICROGRÀNULS SUPERCONDUCTORS: Es fan simulacions de suspensions de microgrànuls superconductors que es mantenen en estat metastable en el si d’un camp magnètic. L’estudi del camp magnètic a la superfície dels microgrànuls permet determinar les transicions que es produeixen quan es van augmentant el camp exterior. Aquest tipus de sistemes es poden utilitzar com detectors de neutrins i matèria fosca.



PROPIETATS MACROSCÒPIQUES FORA DE L’EQUILIBRI: L’estudi es dedica a la dinàmica de sistemes calorimètrics per assolir mesures d’energia i dissipació instantània més representatives de la realitat. En particular en vistes a l’ús del “nas electrònic o químic”. Utilitzem sistemes convencionals basats en xips detectors per aconseguir una reducció dels errors sistemàtics introduïts per la baixa representativitat dels models proposats pels fabricants. Per tot això, cal realitzar una crítica històrica representativa, un anàlisi experimental acurat, per exemple mitjançant senyals làser i, a més, desenvolupar models basats en el transport de calor (en 2 i 3 dimensions) que



28


permetin establir una connexió funcional més representativa.

Projectes finançats

APLICACIONS DE MATERIALS AMB MEMÒRIA DE FORMA: Estudiem el comportament de materials amb memòria de forma en aplicacions com amortidors de terratrèmols en edificis o dels esforços produïts pre l’acció del vent. Això es realitza estudiant l’envelliment de les mostres amb el ciclatge de transformació i retransformació de fase martensita a austenita i viceversa, induït per forces.

 Multiphase fluids management in low gravity environment, Ministerio de Ciencia e Innovacion, AYA2009-11493 (2010-12)



TRANSPORT DE PARTICULES SOBRE SUPERFÍCIES: Es tracten diferents problemes relacionats amb la difusió i transport de partícules sobre superfícies sòlides amb diferents tipus d’obstacles, en particular els processos de sorting. Aquests es poden donar quan, en presència d’una força externa, les partícules adquireixen velocitats que es desvien de la direcció de la força aplicada, essent aquesta desviació depenent de les característiques de cada partícula. Es poden trobar exemples pràctics en experiments de sorting de partícules coloidals o de fragments d’ADN.



XARXES AMB DINÀMICA EXCITABLE DE NODES: S'estudia la dinàmica de xarxes on els nòdes són un medi excitable i les connexions (o sinapsis) tenen dinàmica pròpia. L'objectiu és entendre les diferents propietats de les ones d'excitació neuronal que es produeixen en teixit neuronal generat in-vitro a partir de neurones embrionàries. També s’estudia l'origen d'activitat espontània a partir de la presència de soroll. L'objectiu final es conèixer quins són els ingredients fonamentals que es necessiten al node, a la sinapsi i a l'estructura de connexió de la xarxa per explicar l’origen, formació i estructura d'ones epileptiformes al cervell.



ANÀLISIS DE SENYALS FISIOLÒGICS: Els sistemes fisiològics presenten típicament una dinàmica complexa i no-lineal. Estudiem les característiques d’aquesta dinàmica mitjançant l’ús de tècniques d’anàlisi de sistemes complexos i de intel·ligència artificial. Les tècniques s’apliquen a senyals de diferents sistemes fisiològics com ara sèries temporals del ritme cardíac, senyals neurofisiològiques, imatges de microscopía confocal cardíaca o senyals de control motor durant processos de rehabilitació neuromuscular.



FLUIDS COMPLEXOS: Certs fluids amb estructura interna tenen una reologia no newtoniana. S’estudia la dinàmica d’alguns d’aquests fluids, como ara dispersions de bombolles, solucions polimèriques, etc.



AERODINÀMICA: S'estudia el comportament aerodinàmic de vehicles d'alta competició automobilística. Es consideren diverses configuracions del vehicle dins d'un tunel de vent i també en pista.



 IFER- Integrated Fire Engineering and Response, COST Action TU0904, European Science Foundation (2010-2014)

 Dinámica nolineal y estocástica en sistemas físicos y biofísicos, Subdirección general de proyectos de investigación, Ministerio de Ciencia e Innovación FIS2009-13360-C03-03 (2010-12).  Grup consolidat "Sistemes Nolineals, Turbulència i Aplicacions Pluridisciplinars" Comissionat per a Universitats i Recerca, 2005SGR 00135 (2006-2008), 2009SGR 921 (2009-2013).  Mathematical Modeling of Arrhythmogenesis in the Human Atrium, Centro Nacional de Investigaciones Cardiovasculares, CNIC-12, (2009-2012 )  Modelos y caracterización de dinàmica cardíaca, Ministerio de Educación y Ciencia, FIS200806335-C02-01, (2009-2012)  “Grup interdisciplinar de ciència i tecnologia a l'Edificació”, Grup de recerca emergent 2009 SGR 878 (2009-2013).  “Red transfronteriza para la determinación y gestión de flujos de agua, Carbono y energía”, Programa INTERREG-Union Europea (01/09/2009-31/08/2012).  “RAILCEN: Evolución de incendio en vehículos ferroviarios provocado por materiales de interiorismo de acuerdo a CEN/TS 45545”, DEX560430-2008-21 (2008), P 37/08 (2009-2011).  “Home Based System for Exercise: Smart Sensors and Adaptive Signal Processing”, California-Catalonia Engineering Innovation Program, Generalitat de Catalunya - Universidad de California, (1/10/2008-30/9/2009).  “Sistema d’enregistrament de electrofisiològiques”, PEIR-DGR (Generalitat de Catalunya).

senyals 2007

 Sistemas de ayuda a la conduccion y seguridad en entornos de alta competición automovilistica, Ministerio de Industria, FIT-340001-2006-19, 2006-07  Orden, Ruido, y Dinámicas emergentes bajo Nolinealidades FIS2006-11452-C03-02, Dirección General de Investigación (2006-2009).  Modelos de dinàmica cardíaca, Ministerio de Educación y Ciencia, FIS2005-06912-C02-01 (2005-2008)  Dinámica espacio-temporal y aplicaciones biologicas de medios excitables, Ministerio de Educación y Ciencia, FIS2004-02570, (20042005)

29


 “Autoorganitzación en Sistemas Complejos bajo Fluctuaciones”, BFM2003-07850-C03-02 (20032006) Dirección General de Investigación  “Nonequilibrium symmetry-breaking phase transition of type I superconductors”, POCTI/NFU/39067/2001 (2003-2005) Fundaçao de Ciencia y Tecnología, Ministerio de Cinecia y Tecnología (Portugal)  “Nonequilibrium Physics from Complex Fluids to Biological Systems”, PHYNECS, Research Training Network, HPRN-CT-2002-00312 (2002-2006) European Commision  “Determinación de estados ligados’hueco-spinon’ en redes cuadradas de CuO2 y su relación con la superconductividad de alta temperatura”, BFM2002-02629 (2003-2006) Dirección General de Investigación  “Ondas viajeras discretas: paredes de dominio, dislocaciones y fisuras”, BFM2002-04127-C0201 (2002-2005) Dirección General de Investigación  “Grup de turbulència, Fluctuacions i Difusió”, Grup de recerca consolidad 2001SGR00221 (2002-2005) Comissionat per a Universitats i Recerca.

Publicacions  Echebarria, B.; Karma, A.; Gurevich, S.; Onset of sidebranching in directional solidification, Physical Review E 81, 021608, 2010.  Khoury, M.; Gleeson, J.P.; Sancho, J.M.; Lacasta, A.M.; Lindenberg, K.; Diffusion coefficient in periodic and random potentials, Physical Review E 80 (2) 021123, 2009.  Cantalapiedra, I.R.; Peñaranda, A.; Mont, L.; Brugada, J.; Echebarria, B.; Reexcitation mechanisms in epicardial tissue: Role of Ito density heterogeneities and INa inactivation kinetics, Journal of Theoretical Biology 259, 850-859, 2009.  Alvarez-Lacalle E.; Echebarria, B.; Global coupling in excitable media provides a simplified description of mechano-electrical coupling in cardiac tissue. Physical Review E 79, Art. No. 031921, 2009.  Alvarez-Lacalle, E.; Moses, E.; Slow and fast pulses in 1D cultures of excitatory neurons. Journal of Computational Neuroscience 26:3. 475-493, 2009.

approach. Physical Review E 80 (5): Art. No. 056306, 2009.  Benítez, R.; Alvarez-Lacalle, E.; Echebarria, B.; Gomis, P.; Vallverdu, M.; Caminal, P.; Characterization of the nonlinear content of the heart rate dynamics during myocardial ischemia. "Medical engineering and physics", vol. 31, núm. 6, p. 660-667, juliol 2009.  Suñol, F.; Maldonado, O.; Pino, R.; GonzalezCinca, R.; Design of an Experiment for the Study of Bubble Jet Interactions in Microgravity, Microgravity Science and Technology 21, 9599, 2009.  Arias, S.; Ruiz, X.; Casademunt, J.; RamirezPiscina, L.; Gonzalez-Cinca, R.; Experimental Study of a Microchannel Bubble Injector for Microgravity Applications, Microgravity Science and Technology 21, 107-111, 2009.  Corbella, C.; Echebarria, B.; Ramirez-Piscina, L.; Pascual, E.; Andujar, J.L.; Bertran, E.; Growth kinetics of nanometric dendrites in metal-carbon thin films, Acta Materialia 57, 4948-4956, 2009.  Alvarez-Lacalle, E.; Rodríguez, J.F.; Echebarria, B.; Oscillatory Regime in Excitatory Media with Global Coupling: Application to Cardiac Dynamics, Computers in Cardiology 35, 189192, 2008.  Benítez, R.; Nenadic, Z. Robust unsupervised detection of action potentials with probabilistic models. "IEEE transactions on biomedical engineering", vol. 55, núm. 4, p. 1344-1354, abril 2008.  Carrera, J.; Ruiz, X.; Ramirez-Piscina, L.; Casademunt, J.; Dreyer, M.; Generation of a Monodisperse Microbubble Jet in Microgravity, AIAA Journal 46, 2010-2019, 2008.  Alvarez-Lacalle, E.; Gadelha, H.; Miranda, J.A.; Coriolis effects on fingering patterns under rotation. Physical Review E 78(2), Art. No. 26305, 2008.  Auguet, C.; Isalgue, A.; Torra, V.; Lovey, F.C.; Peregrina, J.L.; Metastable effects on martensitic transformation in SMA. Part VII. Aging problems in NiTi. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry 92, 1, 63-71, 2008. DOI: 10.1007/s10973-007-8738-8

 Folch, R.; Alvarez-Lacalle, R.; Ortín, J.; Casademunt, J.; Pinch-off singularities in rotating Hele-Shaw flows at high viscosity contrast. Physical Review E 80 (5): Art. No. 056305, 2009.

 Torra, V.; Isalgue, A.; Auguet, C.; Lovey, F.C.; Peregrina, J.L.; Terriault, P.; Pre-stressed NiTi: effects of the thermodynamic forces and time. Proceedings of The International Conference on Shape Memory and Superelastic Technologies (SMSTSM) Editorial (si libro): Brian Berg, M.R. Mitchell, and Jim Proft, editors, pp 55-62, 2008. DOI: 10.1361/cp2007smst055

 Alvarez-Lacalle, E.; Casademunt, J.; Eggers J.; Pattern formation and interface pinch-off in rotating Hele-Shaw flows: A phase-field

 Auguet, C.; Isalgue, A.; Torra, V.; Lovey, F.C.; SMA dampers in structures by smart systems. CD, Madrid, 2009. ISBN 978-84-6923580-5

30


 Torra, V.; Isalgue, A.; Auguet, C.; Carreras, G.; Lovey, F.C.; Soul, H.; Terriault, P.; Damping in Civil Engineering using SMA. The fatigue behavior and stability of CuAlBe and NiTi alloys. Journal of Materials Engineering and Performance 18(5-6), 738-745, 2009. DOI: 10.1007/s11665-009-9442-6  Formosa, J.; Haurie, L.; Chimenos, J.M.; Lacasta, A.M.; Rosell, J.R.; Comparative Study Of Magnesium By-Products And Vermiculite Formulations To Obtain Fire Resistant Mortars, Materials Science Forum Vols. 587-588, pp 898-902, 2008.  Khoury, M.; Lacasta, A.M.; Sancho, J.M.; Romero, A.H.; Lindenberg, K.; Charged particle transport in antidot lattices in the presence of magnetic and electric fields: Langevin approach, Physical Review B 78 (15), 155433, 2008.  Romero, A.H.; Lacasta , A.M.; Sancho, J.M.; Lindenberg, K.; Numerical study of A+A->0 and A+B->0 reactions with inertia, Journal of Chemical Physics 127, 174506, 2007.  Lindenberg, K.; Sancho, J.M.; Lacasta, A.M.; Sokolov, I.M.; Dispersionless transport in a washboard potential, Phys. Rev. Lett 98, 020602, 2007.  Sancho, J.M.; Romero, A.H.; Lacasta, A.M.; Lindenberg, K.; Langevin dynamics of A+A reactions in one dimension, J. Phys: Condens Matter 19, 065108, 2007.  Emken, J.L.; Benitez, R.; Sideris, A.; Bobrow, J.E.; Reinkensmeyer, D.J.; Motor Adaptation as a Greedy Optimization of Error and Effort. Journal of neurophysiology. Març 2007, vol. 97, núm. 6, p. 3997-4006.  Jeremy, L.; Benítez, R.; Reinkensmeyer, D. Human-robot cooperative movement training: Learning a novel sensory motor transformation during walking with robotic assistance-asneeded. Journal of neuroengineering and rehabilitation. Març 2007, vol. 4, núm. 8, p. 116.  Echebarria, B.; Karma, A.; Amplitude equation approach to spatiotemporal dynamics of cardiac alternans, Physical Review E 76, 051911, 2007.  Echebarria, B.; Karma, A.; Mechanisms for initiation of cardiac discordant alternans, European Physical Journal Special Topics 146, 217-231, 2007.  Sepulveda, A.; Muñoz, R.; Lovey, F.C.; Auguet, C.; Isalgue, A.; Torra, V.; Metastable effects on martensitic transformation in SMA (II): the grain growth effects in Cu-Al-Be alloy. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry 89, 1, 101107, 2007. DOI: 10.1007/s10973-005-7480-3  Auguet, C.; Isalgue, A.; Lovey, F.C.; Pelegrina, J.L.; Ruíz, S.; Torra, V.; Metastable effects on martensitic transformation in SMA (III):

temperature effects in Ni-Ti alloy. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry 89, 2, 537542, 2007. DOI: 10.1007/s10973-006-7625-z  Auguet, C.; Isalgue, A.; Lovey, F.C.; Martorell, F.; Torra, V.; . Metastable effects on martensitic transformation in SMA. Part IV. Thermomechanical properties of CuAlBe and NiTi observations for dampers in family houses. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry 88, 2, 537-548, 2007. DOI: 10.1007/s10973-0068034-z  Meca, E.; Plapp, M.; Phase-field study of the cellular bifurcation in dilute binary alloys, Metallurgical and materials Transactions A Physical Metallurgy and Materials Science 38A, 1407-1416, 2007.  Bruna, P.; Crespo, D.; Gonzalez-Cinca, R.; Pineda, E.; On the validity of Avrami formalism in primary crystallization, Journal of Applied Physics 100, 054907, 2006.  Bruna, P. [et al.]. Kinetics of Primary Crystallization studied by Phase-field Simulation. "TMS letters", vol. 2, p. 11-12. Novembre 2005.  Auguet, C.; Seguin, J.L.; Martorell, F.; Moll, F.; Torra, V.; J. Lerchner, J.; Identification of microscale calorimetric devices. Part V. Basic properties for gas-solid reactions, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry 86, 2, 521529, 2006. DOI: 10.1007/s10973-005-7255-x  Alvarez-Lacalle, E.;Casademunt, J.; Ortín, J.; Relevance of dynamic wetting in viscous fingering patterns. Physical Review E 74, 025302(R), 2006.  Alvarez-Lacalle, E.; Moses, E.; Dorow, B.; Eckmann, J.P.; Hierarchical structures induce long range dynamic correlations in written texts. Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) vol. 103 | no. 21 | 7956-7961, 2006.  Cantalapiedra, I.R.; Bosch, M.; López, F.; Involvement of Final Architecture Diploma Projects in the Analysis of the UPC Buildings Energy Performance as a way of Teaching Practical Sustainability, Journal of Cleaner Production 14, 958-962, 2006.  Echebarria, B.; Hakim, V.; Henry, H.; Nonequilibrium Ribbon Model of Twisted Scroll Waves, Physical Review Letters 96, 098301, 2006.  Lacasta, A.M.; Khoury, M.; Sancho, J.M.; Lindenberg, K.; Sorting of mesoscopic particles driven through periodic potential landscapes, Mod. Phys. Lett. B 20, 1427-1442, 2006.  Ciudad, A.; Sancho, J.M.; Lacasta, AM.; Dynamics of an inchworm nano-walker, Physica A 371, 25, 2006.

31


 P.Gleeson, J.; Sancho, J.M.; Lacasta, A.M.; Lindenberg, K.; Analytical approach to sorting in periodic and random potentials, Phys. Rev. E 73, 041102, 2006.  Lacasta, A.M.; Sancho, J.M.; Sagues, F.; Exported oscillator competition: A concept to analyze complex rhythms, Phys. Rev. E 73, 016206, 2006.  Sancho, J.M.; Khoury, M.; Lindenberg, K.; Lacasta, A.M.; Particle separation by external fields on periodic surfaces, J. Phys.: Condens. Matter 17, S4151-S4163, 2005.  Ciudad, A.; Lacasta, A.M.; Sancho, J.M.; Physical analysis of a processive molecular motor: The conventional kinesin, Phys. Rev. E 72, 031918, 2005.

 Benitez, R.; Ramirez-Piscina, L.; Sharp-interface projection of a fluctuating phase-field model, Physical Review E 71, 061603, 2005.  Peñaranda, A.; Ramirez-Piscina, L.; Hot-border effects, ordering, and avalanches in planar arrays of superheated superconducting granules, Nuclear Instruments & Methods in Physics Research Section A 540, 188-199, 2005.

Patents  Benítez, R. [et al.]. Método de detección de eventos locales de liberación de calcio intracelular. Espanya, P200900752. 2009-03-13.

Col·laboracions

 Lacasta, A.M.; Sancho, J.M.; A. H. Romero, A.H.; Lindenberg, K.; Sorting on periodic surfaces, Phys. Rev. Lett. 94, 160601, 2005.

 K. Lindenberg, D. Reinkensmeyer, Z. Nenadic, F.G. Zeng, University of California (USA).

 Lindenberg, K.; Lacasta, A.M.; Sancho, J.M.; Romero, A.H.; Unsolved problems of surface diffusion at low friction, AIP Conference Proceedings 800, 50-55, 2005.

 A. Romero, CINVESTAV, Queretaro (Mexico).

 Markus Bär, Physikalisch Bundesanstalt, Berlin (Germany)

Technische

 James Gleeson, University of Limerick (Ireland).

 Lindenberg, K.; Lacasta, A.M.; Sancho, J.M.; Romero, A.H.; Transport and diffusiom on a body-centered-cubic BCC(110) surface under a constant external force, Proceedings of SPIE 5845, 201, 2005.

 F.Sagués, J.M.Sancho, J.Casademunt, A.Hernández Machado, M.A. García Bach, G. Gomila, JM Chimenos, J. Soriano, Universitat de Barcelona.

 Lindenberg, K.; Lacasta, A.M.; Sancho, J.M.; Romero, A.H.; Transport and diffusion on crystalline surfaces under external forces, New Journal of Physics 7, 29, 2005.

 José Felix Rodríguez, Universitat de Zaragoza.

 Corbella, C.; Echebarria, B.; Ramirez-Piscina, L.; Pascual, E.; Andujar, J.L.; Bertran, E.; Spontaneous formation of nanometric multilayers of metal-carbon films by up-hill diffusion during growth, Applied Physics Letters 87, 213117, 2005.

 X. Ruiz, Universitat Rovira i Virgili, Tarragona.  Ricardo Chacón, Universidad de Extremadura  Leif Hove-Madsen, CSIC-ICCC  Joan Cinca (Hospital Sant Pau, Barcelona)  Josep Brugada, LLuis Mont (Hospital Clínic de Barcelona)

 Hidalgo, M.A.; Cantalapiedra, I.R.; Sequeiros, J.; [et al.] The relationship between the recovery phase of geomagnetic storms and the magnetic clouds. Advances in Space Research, 35, 426428, 2005.  Bergeon, N.; Trivedi, R.; Billia, B.; Echebarria, B.; Karma, A.; Liu, S.; Weiss, C.; Mangelinck, N.; Necessity of investigating microstructure formation during directional solidification of transparent alloys in 3D, Advances in Space Research 36, 80-85, 2005.  Gonzalez-Cinca, R.; Couder, Y.; HernandezMachado, A.; Side-branch growth in twodimensional dendrites. II. Phase-field model, Physical Review E 71, 051601, 2005.  Y. Couder, Y.; Maurer, J.; Gonzalez-Cinca, R.; Hernandez-Machado, A.; Side-branch growth in two-dimensional dendrites. I. Experiments, Physical Review E 71, 031602, 2005.

32


Metastable and Nanostructured Materials Research Group Reesponsables: Daniel Crespo and Trinitat Pradell

Members

Recent Activity



The research is focused on the study of metaestable and nanocrystalline materials of both new and ancient materials, specially its microstructural development and further evolution and their mechanical properties and the relation between local microstructure and macroscopic properties. We study materials obtained far from the thermodynamic equilibrium whose structure is given by the kinetics of the production process. This includes amorphous, glasses (metallic or ceramic based), multicomponent and micro/nanostructured materials.

Departament de Física Aplicada Daniel Crespo Artiaga Jorge Serrano Gutierrez Pere Bruna Escuer Jose I. Rojas Gregorio Victor E. Torres Heredia Juan Carlos Flores Garcia Milad Madinehei



Departament de Física i Enginyeria Nuclear Trinitat Pradell Cara Eloi Pineda Soler Araceli Vallés Sales



Departament d’Enginyeria Química Nativitat Salvadó Salvador Butí

Research Subjects  Modelling of microstructural development  Kinetics and microstructure in primary crystallization  Microstructural evolution modelling in nucleation and growth transformations  Production of nanostructured metallic alloys by rapid quenching  Mössbauer spectroscopy of ferric amorphous and nanocrystalline alloys produced by rapid quenching, mechanical alloying and annealing treatments  Metallic glasses  Links between atomic-scale structure and thermal stability of the disordered phase  Origin and control of plastic deformation mechanisms  New low-density amorphous alloys with high fracture resistance  Improvement and control of corrosion behaviour 

Ancient materials and Cultural heritage



Use of Synchrotron Radiation in materials

On the theoretical side, the group developed deterministic models of microstructural evolution in phase transformations driven by nucleation and growth, complemented with Monte Carlo and phase-field modelling simulations. The most relevant results are: • Study of crystallisation processes of metallic glasses: new model of the nanocrystallisation process in FINEMET metallic glasses. • Study of the kinetic and thermodynamic mechanisms of primary crystallisation, using a phase-field type numerical model which gave the relationship between local variation of the transport properties – diffusion coefficient – of the amorphous phase and the observed kinetics of the transformation. • Solution of the long-standing problem of the microstructure developed on Poisson-Voronoi tessellations, which appear not only in nucleation and growth transformations but also in several fields of science (Biology, Astrophysics, etc.). • Theoretical study on the relationship between the local structure and the elastic properties of the metallic glasses. On the experimental side the group has been studying amorphous, nano and quasicrystalline metallic materials, iron oxides and steels using complementary techniques such as X-ray diffraction and other Synchrotron based techniques (WAXS, SAXS, EXAFS, IXS), scanning and transmission electron microscopy, differential scanning calorimetry and Mössbauer spectroscopy. The use of these techniques allows us to describe the observed transformation kinetics, the involved transformation mechanisms and get some insight in the links between atomic-scale structure and

33


thermal stability of the disordered phase. In particular, some of our studies involve: • The annealing process of metallic glasses by Synchrotron Radiation. • The relationship between viscosity and fragility in metallic glasses of aeronautical interest. • The stability and glass forming ability of amorphous steels by Mössbauer spectroscopy. • The development of a new method for determination of fragility in metallic glasses by dynamo-mechanical analysis. • Inelastic X-ray Scattering studies of fragility in metallic glasses. Ancient materials were also studied, not only for conservation purposes but also in order to obtain new information on the evolution of the technology along the history. The group has a large experience of using Synchrotron radiation in non-destructive testing of artworks. Ancient pigments are an example of complex materials, being mixtures of organic and inorganic materials, applied on a layered structure of micrometric depth. Furthermore, they are studied after centuries, thus showing alterations due to time and conservation conditions, and non-destructive testing is essential to preserve the artwork integrity. The work performed allowed to find correlations between commercial routes and diffusion of new painting techniques and eventually advice on the best conservation techniques for the painting. Another subject of study of our group has been the evolution of the production technology of ceramics and ceramic glazes in the middle ages. We studied the geographical spreading of glazing methods, the characteristics of glazes and lustres and the production technology of opaciifers and decorations. At present the group is studying the production technology of opacifiers and decorations. At present the group is studying the production technology of metallic lusters, first developed in Muslim countries between 800 and 1000 a.c. and that were common in south European countries between 1200 a.c. and 1600 a.c. It has been found that metallic nanoparticles of Cu and Ag develop on the 1 micron thick lustre layer, thus being probably the first nanostructured material developed by the mankind.

Facilities  Room temperature Mössbauer spectrometer, allowing the study of amorphous, disordered and crystalline phases in iron containing materials.  Ovens for thermal treatments with controlled atmosphere.

 Rapid solidification equipment (Melt Spinner and Arc Melting) for the production of amorphous materials in ribbon and rod (bulk) shapes.  Sample preparation equipment

and

metallographic

 Dinamo Mechanical Analyzer TA Q800 that allow us to study relaxation times near and above the glass transition and the viscoelastic behaviour of amorphous and crystalline materials.  Struers Duramin-5 Microdurometer for hardness studies.  Capillar Electrophoresi, Beckman PACE/Sistem 5500, equiped with a diode series detector  Infrared spectrophotomer FTIR Shimadzu 8400S  Optical microscope NIKON

Current funding  CICYT Project MAT2007-60087, Production of bulk metallic glasses. Study of local structure and stability for the improvement of their mechanical properties..  Consolidated research group 2009SGR01251, Generalitat de Catalunya, “Phase transitions, polimorphism and metastability dynamics”.  Consolidated Research Group 2009SGR1225, Generalitat de Catalunya "Group of Physics and Materials Engineering".  Synchrotron experiments are funded by the European Synchrotron Research Facility (Grenoble) and Laboratori de Llum Sincrotró (LLS).

Selected publications Serrano, J.; Pineda, E.; Bruna, P.; Labrador, A.; LeTacon, M.; Krisch, M.; Monaco, G.; Crespo, D.; High frequency dynamics of BMG determined by synchrotron radiation: A microscopic picture, Journal of Alloys and Compounds, 495, 319, 2010. Bruna, P.; Pineda, E.; Rojas, J.; Crespo, D.; Phasefield modelling of microstructural evolution in primary crystallization, Journal of Alloys and Compounds, 483, 1-2, 645-649, 2009. Pineda, E.; Crespo, D.; Temporal evolution of the domain structure in a Poisson-Voronoi nucleation and growth transformation: Results for one and three dimensions, Phyiscal Review E, 78, 021110, 2008. Molera, J.; Bayés, C.; Roura, P.; Crespo, D.; Pradell, T.; Key Parameters in the Production of Medieval Luster Colors and Shines, Journal of the American Ceramic Society, 90, 2245-2254, 2007. Pineda, E.; Garrido, V.; Crespo, D.; Domain-size distribution in a Poisson-Voronoi nucleation and

34


growth transformation, Physical Review E, 75 040107(R), 2007. Pradell, T.; Climent-Font, A.; Molera, J.; Zucchiatti, A.; Ynsa, M.D.; Roura, P.; Crespo, D.; Metallic and nonmetallic shine in luster: an elastic ion backscattering study, Journal of Applied Physics, 101, 103518, 2007. Pineda, E.; Theoretical approach to Poisson ratio behavior during structural changes in metallic glasses, Physical Review B, 73, 104109, 2006. Bruna, P.; Crespo, D.; González-Cinca, R.; Pineda, E.; On the validity of Avrami formalism in primary crystallization, Journal of Applied Physics, 100, 054907, 2006. Pineda, E.; Bruna, P.; Crespo, D.; Cell size distribution in random tessellations of space, Physical Review E, 70, 066119, 2004. Clavaguera-Mora, M.T.; Clavaguera, N.; Crespo, D.; Pradell, T. Crystallisation kinetics and microstructure development in metallic systems, Progress in Materials Science 47, 559-619, 2002.

Post-graduate teaching activity D. Crespo, Seminar Microstructural development in phase transformations, 1998-2000. T. Pradell, Seminar Characterization nanostructured materials, 1998-2000.

of

D. Crespo & T. Pradell, Seminar Characterization of microstructural materials (Doctorate Program in Applied Physics and Simulation in Sciences, UPC), 2001-2005. E. Pineda, Seminar Phase Transitions (Master in Applied and computational physics), since 2006. D. Crespo and T.Pradell, Seminar Physics of Materials (Master in Applied and computational physics), since 2006. D. Crespo, Seminar Experimental techniques in applied physics (Master in Applied and computational physics), since 2006. J. Serrano, Seminar (Master in synchrotron radiation and particle accelerators), since 2006. T. Pradell, Seminar (Master in synchrotron radiation and particle accelerators), since 2006

.

35


Propietats elèctriques dels materials dielèctrics Responsable: Juan Belana Punseti

Personal  Doctor

Juan Carlos Cañadas Lorenzo José Antonio Diego Vives Miguel Mudarra López Jordi Sellares González Jaume Calaf Zayas  No doctor Andrés Aragoneses Aguado Jordi Orrit Prat Alexander Lebrato

Descripció de la recerca Recerca fonamental i aplicada sobre la relació entre la estructura i morfologia dels materials dielèctrics (generalment polímers) i les seves propietats elèctriques. S'estudien els canvis en aquestes propietats en ser sotmesos a algun tipus de tractament físic o químic (envelliment, cristal·lització, oxidació...) a partir del comportament dels mecanismes de conducció elèctrica lligats a càrregues de polarització i lliures, envers el seguiment dels corrents que es generen durant la despolarització per estimulació tèrmica de mostres electrets (Tècnica TSDC). També s’analitzen el comportaments de les càrregues mitjançant mesures de les pèrdues dielèctriques o seguint els canvis de la conductivitat elèctrica. Estan en marxa estudis sobre els paràmetres que descriuen els processos d'atrapament i transport de portadors en polímers aïllants (PET, PEN, PEI...) aplicant el formalisme del mòdul elèctric a baixes freqüències i temperatures. A altes temperatures hem relacionat el caràcter dispersiu de la conductivitat i el mecanisme de transport per hopping. També estem treballant en XLPE utilitzat com aïllament en cables de mitjana i alta tensió, en el marc de diferents convenis signats amb la empresa General Cable S.A. En aquest punt hem estudiat el comportament del PE al llarg de la fusió dels cristalls, amb funció de diferents paràmetres con el camp, el temps de polarització o els tractaments tèrmics, així com altres paràmetres del procés de fabricació. La incorporació de noves tècniques –com la del pols electroacústic- ha permès ampliar l'estudi fet sobre el comportament de la carrega d'espai i hem incidit sobre el paper del semiconductor en el espectre TSDC.

Ajuts i Projectes Finançats  “Estudio experimental de la influencia de los parametros de fabriacion y del grado de envejecimiento de cables de media tension con aislamiento de XLPE en la capacidad de atrapar carga de espacio”. Projecte FEDER N2 FD 97 – 0722. PROG MAT. Finançat per: Ministerio de Investigación y cultura / C.E.E (1999 – 2001)  “Diseño y montaje de un prototipo de horno cilíndrico y de la correspondiente célula ,para realizar medidas por corrientes termoestimuladas”. Conveni UPC- Empresa. Finançat per: BICC – General Cable. (1998 – 2000)  “Estudio experimental de la influencia de los parametros de fabricacion y del grado de envejecimiento de cables de media tension con aislamiento de XLPE en la capacidad de atrapar carga de espacio”. Contracte: Convenio Universidad.-Empresa. Finançat per: BICC – General Cable. Entitats participants: UPC, BICC General cable.(1998 - 2000)  "Caracterización y evaluación del envejecimiento eléctrico en cables de media tensión mediante corrientes de despolarización termoestimuladas y análisis eléctrico dinámico" Projecte I+D del Ministerio de Ciencia y Tecnología. MAT 2001 2338-C02-01. Projecte Coordinat amb la Universitat de Sevilla. ( 2001-2004)  “Caracterización y evaluación del envejecimiento eléctrico en cables de media tensión“. Contracte: Conveni Universidad -Empresa, finançat per General Cable. Entitats participants: UPC -General cable.(2001 - 2004)  "Lasers i Propietats elèctriques i òptiques de materials " Generalitat de Catalunya , suport a grups de recerca consolidats. Projectes 1999 SGR 00147 (1999-2001) i 2001SGR 00223 (20022004).  “Estudio de la interfase aislante-semiconductor en cables de potencia envejecidos mediante la tecnica de las corrientes termoestimuladas y la de pulso electroacústico. Comportamiento del semiconductor”. Projecte PETRI financiat pel Ministerio de Ciencia y Tecnología (2003-2005)  “Láseres y propiedades eléctricas y ópticas de materiales”. Agencia de gestió dájusts universitaris i de recerca (Generalitat de Catalunya) 2005 SGR 00457 ( 2005-2009).  “Aislamientos de XLPE en cables de media y alta tensión de nueva tecnología. Caracterización eléctrica y estudio de los procesos conductivos en base a la existencia de un electrodo virtual”.

36


Ministerio de Ciencia e Innovación. Proyecto: PET 2007- 0060 ( 2008 – 2009).  “Propiedades dinámicas y no lineales de materiales y sistemas fotónicos ,eléctricos y biológicos”. Agencia de gestió dájusts universitaris i de recerca (Generalitat de Catalunya) 2009 SGR 01168 ( 2009-2013).  “Medidas de caracterización dieléctrica de cables de alta tensión aislados con nuevos compuestos de polietileno reticulado”. Convenio con la empresa General Cable S.A (2007-2008).  Estudio sobre la estabilidad de la carga de electretes de FEP para su uso en sonómetros”. Contrato Universidad - Empresa Cesva (2007).  “Diseño y montaje de un equipo para polarizar y realizar el seguimiento de la estabilidad de la carga en electretes de FEP para su uso en micrófonos electrete para sonómetros”. Contrato universidad - Empresa Cesva (2008).

Publicacions  Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Sellarés, J.; Mudarra, M.; Belana, J.; Díaz Calleja, R.; Sanchis, M.J.; Comparative study of amorphous and crystalline pen by T.S.D.C; D.E.A, D.M.A and DSC. Polymer, vol 41 pp 2899 - 2905, 2000.  Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Sellarés, J.; Mudarra, M.; Belana, J.; Cold cristallization effects in free charge relaxation in pet and pen. Polymer vol 41, pp 8393- 8400, 2000.  Mudarra, M.; Belana, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Sellarés, J.; Space charge relaxation in polyetherimides by the electric modulus formalism. J. Appl. Phys.Vol 88, 8, pp 48074812, 2000.  Mudarra, M.; Díaz Calleja, R.; Belana, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Sellarés, J.; Sanchís, M.J.; Study of space charge relaxation in PMMA at high temperatures by dynamic electrical analysis. Polymer, 42, 1647-1651, 2001.  Tamayo, I.; Belana, J.; Cañadas, J.C.; Mudarra, M.; Diego, J.A.; Sellarés, J.; Thermally stimulated depolarization currents of crosslinked polyethylene relaxations in the fusion range of temperatures. J.Pol.Sci: Part B Pol.Phys. Vol 41, 1412-1421, 2003.  Mudarra, M.; Belana, J.; Sellarès, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Díaz Calleja, R.; Sanchis, M.J.; Sublinear ionic conductivity in pmma at temperatures above the glass transition Polymer,  Sanchis, M.J.; Díaz Calleja, R.; C.Jaïmes, Belana, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Mudarra, M.; Sellarés, J.; A relaxational and conductive study on two poly(etherimides). Polymer International.53, 1368-1377, 2004.  Tamayo, I.; Belana, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Mudarra, M.; Sellarés, J.; Space charge studies in

xlpe mid-voltage cable isolation by Tsdc, IR-FTIR and SEM. J. Polym Sci. Part B. Polym. Phys.42, 4164-4179, 2004.  Mudarra, M.; Belana, J.; Sellarès, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Díaz Calleja, R.; Sanchis, M.J.; Sublineal ionica conductivity in polymethylmethacrylate at temperatures above the glass transition. Polymer 45, 2737- 2742, 2004.  Frutos, F.; Acedo, M.; Mudarra, M.; Belana, J.; Òrrit, J.; Diego, J.A.; Cañadas, J.C.; Sellarès, J.; Space Effect of annealing on conductivity in XLPE. J. Electrostatics, 2005.  Diego, J.A.; Belana, J.; Òrrit, J.; Sellarès, J.; Mudarra, M.; Cañadas, J.C.; TSDC study of XLPE recrystallization effects in the melting range of temperatures. J. Phys. D: Appl. Phys, 2005.  Diego, J.A.; Belana, J.; Òrrit, J.; Sellarès, J.; Mudarra, M.; Cañadas, J.C.; TSDC study of XLPE recrystallization effects in the melting range of temperatures. J. Phys. D: Appl. Phys. 39, pp 1932-1938, 2006.  Diego, J.A.; Sellarés, J.; Aragoneses, A.; Mudarra, M.; Cañadas, J.C.; Belana, J.; TSDC study of the glass transition: correlation with calorimetric data. J. Phys. D: Appl. Phys 40, pp 1138-1145, 2007.  Mudarra, M.; Belana, J.; Orrit, J.; Diego, J.A.; Cañadas, J.C.; Sellarés, J.; Frutos, F.; Acedo, M.; Effect of annealing on conductivity in XLPE midvoltage cable insulation. J.of Electrostatic, vol 65, pp 122-131, 2007.  Mudarra, M.; Aragoneses, A.; Belana, J.; Diego, J.A.; Study of dispersive mobility in polyimide by surface voltagedecay measurements. Polymer, Vol 49, 10, pp 2440- 2443, 2008.  Ginovart, M.; Cañadas, J.C.; INDISIM-YEAST: an individual-based simulator on a website for experimenting and investigating diverse dynamics of yeast populations in liquid media. Ind Microbiol Biotechnol 35, pp 1359-1366, 2008.  Diego, J.A.; Belana, J.; Orrit, J.; Cañadas, J.C.; Mudarra, M.; Frutos, F.; Acedo, M.; Annealing effect on the conductivity of xlpe insulation in power cable. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation (enviado 2010)

Comunicacions a congressos  Tamayo, I.; I.; Belana, J.; Mudarra, M.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Sellarés, J.; Study of space charge in XLPE insulated cables by TSDC. Poster (paper). S.F.E. 2000. (2eme Conférence sur lélectrostatique ) 10-11 Juillet 2000. Université de Montpellier II. Laboratoire dÉlectrotechnique (LEM) .Montpellier (France). Proceedings: pp 119- 124. Ed. S.F.E. ISBN 2- 9505432-3-5

37


 Cañadas, J.C.; Tamayo, I.; Sellarés, J.; Diego, J.A.; Mudarra, M.; Belana, J.; Díaz Calleja, R.; García, A.; Comparative study of cold crystallization effects in PET by TSDC, DEA and DMA. Poster and Conference. APTADM 2001 International Conference on Advances in Processing, Testing and Application of Dielectric Materials 17-19 sept 2001. Wroclaw, Poland Ed. Special: Przeglad Elektrotechniczny pp 70-73  Mudarra, M.; Belana, J.; Díaz Calleja, R.; Cañada, J.C.; Diego, J.A; Sellarés, J.; Sanchiz, M.J.; Correlated ion hopping in PMMA at temperatures above the glass transition. Poster. APTADM 2001 International Conference on Advances in Processing, Testing and Application of Dielectric Materials 17-19 sept 2001. Wroclaw, Poland Ed. Special: Przeglad Elektrotechniczny pp 7189-192  Tamayo, I.; Mudarra, M.; Diego, J.A.; Cañadas, J.C.; Sellarés, J.; Belana, J.; Effect of electrical field and annealing on XLPE mid-voltage cable insulation by TSDC. Poster and Conference. APTADM 2001 International Conference on Advances in Processing, Testing And Application of Dielectric Materials 17-19 sept 2001. Wroclaw, Poland Ed. Special: Przeglad Elektrotechniczny pp 84-87.  Diego, J.A.; Cañadas, J.C.; Mudarra, M.; Sellarés, J.; Belana, J.; Physical ageing studies in high crystallinity degree PEN by TSDC, TSPC and DSC. Poster and Conference. APTADM 2001 International Conference on Advances in Processing, Testing and Application of Dielectric Materials 17-19 sept 2001. Wroclaw, Poland. Ed. Special: Przeglad Elektrotechniczny pp 193-196  Tamayo, I.; Mudarra, M.; Diego, J.A.; Cañadas, J.C.; Sellarés, J.; Belana, J.; Characterization of the XLPE insulation of medium voltage cables by the TSDC technique. Poster. CSC’4 (4a Internat. Conf. on Electric Charges in Non Conductive Materials). Tours ( France) 1-6 July 2001. Numero Spécial: VIDE Science, Technique et applications de la SFV pp 425- 428. Copyright 2001-SVF –IISSN 1266-0167  Mudarra, M.; Belana, J.; Space Charge Characterization by Dinamic Electrical Analysis. Conferencia Invitada. CSC’4 (4a Internat. Conf. on Electric Charges in Non Conductive Materials) Tours (France) 1-6 July 2001. Numero Spécial: VIDE Science, Technique et applications de la SFV pp 193- 199. Copyright 2001-SVF –IISSN 1266-0167  Sellarés, J.; Belana, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Mudarra, M.; Tamayo, I.; Study of Physical Aging in PMMA by DSC and TSDC. Poster. CSC ´4 (4a Internat. Conf. on Electric Charges in Non Conductive Materials) Tours (France) 1-6 July

2001. Numero Spécial: VIDE Science, Technique et applications de la SFV pp 421424. Copyright 2001-SVF –IISSN 1266-0167  Diego, J.A.; Belana, J.; Cañadas, J.C.; Mudarra, M.; Sellarés, J.; TSDC data modelization of physically aged poly(ethylene-2,6-napthalene International dicarboxilate). Poster. 2nd Conference on Broadband Dielectric Spectroscopy and its applications. Leipzig (Germany) sept. 2-6, 2002  Mudarra, M.; Belana, J.; Diaz Calleja, R.; Cañadas, J.C.; Diego ,J.A.; Sellarés, J.; M.J.Sanchis, M.J.; Dispersive AC conductivity in PEI by dielectric spectroscopy. Poster; 2nd International Conference on Broadband Dielectric Spectroscopy and its applications. Leipzig (Germany) sept. 2-6, 2002.  Sellarés, J.; Cañadas, J.C.; Diego, J.A.; Mudarra, M.; Belana, J.; Modelization of thermally sitmulated discharge currents with phenomenological models of the glassy state. Poster; SLAB 2004 (Valencia); IX Simposio Latinoamericano de Polimeros. VII Congreso Iberoamericano de Polimeros. 11 – 16 julio, 2004, Valencia (Espanya).  Frutos, F.; Acedo, M.; Jadraque, A.; Mudarra, M.; Belana, J.; Sellarés, J.; Dispersive AC conductivity Comparative study of conductivity in mid voltage cable XLPE insulation. Poster; ICDS 2004, 8TH IEEE International Conference On Solid Dielectrics 5-9 de Julio 2004.Pierre Baudis Congress Centre, Toulousse (France)  Mudarra, M.; Gibert, J.; Lizandra, O.; Naik, A.; Aeronautical engineering studies at UPC Comunicación oral. Ewade 2005 (7th European workshop on aircraft design education) Supaero (Toulouse, Francia).  Acedo; M.; Frutos, F.; Filipini, J.C.; Belana, J.; Thermal ageing of extruded XLPE Power cables: a comparison of different investigation methods based on current measurements: poster. CSC´6 (6º Internat. Conf. On Electric Charges in NonConductive Materials) Tours (France). (2006)  Diego, A.; Sellarés, J.; Belana, J.; Cañadas, J.C.; Mudarra, M.; Aragoneses, A.; Orrit, J.; Dipolar relaxation modelization in PET by TSDC and DSC. Poster. CSC´6 (6º Internat. Conf. On Electric Charges in Non-Conductive Materials) Tours (France). (2006)  Belana, J.; Orrit, J.; Diego, J.A.; Mudarra, M.; Frutos, F.; Acedo, M., Annealing effect on the conductivity of XLPE insulaton in power cable. Poster. JICABLE 07-Versalles ( Junio 2007)  Belana, J.; Diego, J.A.; Orrit, J.; Mudarra, M.; A Model explain the TSDC spectrum of XLPE insulation in mid voltage cables based on a virtual electrodo. Poster. DEIS-2007(ICSD) Souhamnpton (Julio 2007) England

38


 Aragoneses, A.; Mudarra, M.; Belana, J.; Diego, J.A.; Dispersive mobility in polymide by surface voltage decay measurement. Poster. DEIS–2007 (ICSD) Souhampton (Julio 2007). England  Sellarés, J.; Diego, J.A.; Belana, J.; Relaxation map analysis studies of the glass transformation in highly crystallized PET by TSDC. Poster. IDMRCS – 2009. Roma. Italia  INDISIM-YEAST: an individual-based simulator accessible from a website for experimenting and investigating diverse dynamics of yeast populations in liquid media. Poster. Biomicroworld-2007: II International Conference on Environmental, Industrial and Applied Microbiology, Universidad de Sevilla, Sevillla (Spain), 2007.  Aragoneses, A.; Mudarra, M.; Belana, J.; Diego, J.A.; Study of dispersive mobility in polyimide by surface voltage decay measurements. Poster. ICSD (international Conference on solid Dielectrics), Winchester (U.K.), 2007.  Gras, A.; Cañadas, J.C.; Ginovart, M.; INDISIMSOM: an individual-based simulator on a website for experimenting and investigating diverse dynamics of carbon and nitrogen in minerals soils. Poster. Biomicroworld-2009: III International Conference on Environmental, Industrial and Applied Microbiology, Universidade de Lisboa, Lisboa (Portugal), 2009  Lebrato, A.; Diego, J.A.; Cañadas, J.C.; Arencón, D.; Aragoneses, A.; Study of packed-like space charge formation in LDPE sheets under DC electric field. Poster. 11th International Conference on Electrostatics, Institute of Electric Technology and the Polytechnic University of Valencia, Valencia (Spain), 2009  Òrrit, J.; Sellarès, J.; Cañadas, J.C.; Belana, J.; Method to Distinguish between Space-Charge and Dipolar Relaxation in the TSDC Spectra of Polyethylene Electrical Insulation. Poster. ICSD (international Conference on solid Dielectrics), Winchester (U.K.), 2010

Asistencia a Workshop Electrical Aging Workshop - Asistencia de M.Mudarra en los debates sobre envejecimiento eléctrico. Fecha: 28 de junio al 2 de julio de 2005. Autrans. Grenoble.(Francia)

Tesis  Títol: “Estudio de la carga de espacio en polímeros amorfos por espectroscopia dieléctrica” Autor: Miguel Mudarra López Dia de la lectura: 17-1-2000 Qualificació: Sobresaliente Cum laude  Titol: Estudio del comportamiento de la carga de espacio durante la fusión del XLPE en cables de media tensión, por TSDC Autor: Idalberto Tamayo Avila Dia de la lectura: 17 – 5- 2002 Qualificació: sobresaliente cum laude

39


Simulació per Ordinador en Matèria Condensada Responsable: Elvira Guàrdia Manuel

Membres  Permanents Olga Alcaraz Sendra Jordi Boronat Medico Manel Canales Gabriel Joaquim Casulleras Ambros Elvira Guàrdia Manuel Jordi Martí Rabassa Ferran Mazzanti Castrillejo Romualdo Pastor-Satorras Rossend Rey Oriol Gemma Sesé Castel Joaquim Trullàs Simo

 Post-Docs Grigori Astrakharchik Andrea Baronchelli Yaroslav Lutsyshyn Ioannis Skarmoutsos

 Doctorands Vicente Bitrián Varea Ausias-March Calvo Minguillon Jordi Ortiz de Urbina Oleg Osychenko Riccardo Rota Jonàs Sala Viñas

Descripció de la Recerca Els treballs de recerca del grup tenen com a objectiu l'aplicació de la simulació per ordinador a nivell atòmic a l'estudi de diferents propietats en sistemes condensats. Utilitzem la dinàmica molecular i tècniques de Monte Carlo. Les línies de treball actualment en curs es poden agrupar de la següent manera:  DISSOLUCIONS IÒNIQUES: Efectes del dissolvent sobre les interaccions entre ions i en els processos d'intercanvi iònic. Electròlits, biomolècules en dissolució. Càlcul de potencials de força mitjana. Determinació de temps de residència i estudi de la dinàmica de les molècules de la capa de solvatació.  SALS FOSES: Sals foses provinents d'una fase superiònica sòlida (halurs de metalls nobles i de Tali). Obtenció i anàlisi de factors d'estructura dinàmica. Propietats de transport no electrònic. Influència de la polaritzabilitat induïda dels ions.  LÍQUIDS MOLECULARS: Aigua, alcohols, polímers,... Influència dels ponts d'hidrogen en

l'estructura i propietats dinàmiques. Obtenció d'espectres infrarojos i propietats dielèctriques. Aigua en condicions extremes (alta pressió, fase supercrítica, confinada). Estudi de la transferència de protons en medis aquosos. Alcohols sobrerefredats. Estudi dels mecanismes de relaxació vibracional en líquids moleculars. Anàlisi d’espectres i de propietats dinàmiques i estructurals de polímers de cadena lineal.  LÍQUIDS QUÀNTICS: Estudi de líquids, gasos i sòlids quàntics a molt baixa temperatura mitjançant mètodes de Monte Carlo quàntics. Hidrogen, heli i gasos alcalins en estat condensat de Bose-Einstein. Sistemes homogenis (en tres o menys dimensions) i sistemes inhomogenis (capes, gotes).  SISTEMES COMPLEXOS: Mecànica estadística de sistemes complexos. Interrelació entre estructura i dinàmica en xarxes complexes. Aproximació estadística a processos socials i biològics.

Ajuts i Projectes Finançats  “Superfluidez y condensación de Bose-Einstein en materia ultrafria”, FIS2008-04403, Dirección General de Investigación, Ministerio Ciencia e Innovación Ministerio de Ciencia e Innovación (127.050 €). Investigador responsable: Jordi Boronat (2009-2011)  “Procesos dinámicos en sistemas físicos autoensamblados”, FIS2007-66485-C02-01, Dirección General de Investigación, Ministerio Ciencia e Innovación (53.845 € ). Investigador responsable: Romualdo Pastor-Satorras (20072010)  Ajut del Departament d'Universitats, Recerca i Societat de la Informació, Generalitat de Catalunya a grups de recerca consolidats, "Grup de simulació per ordinador en matèria condensada" 2009SGR-1003 (56.160 €). Investigadora responsable: E. Guàrdia (20092013)  "Propiedades dinámicas en fases condensadas: sales fundidas, disoluciones iónicas y líquidos moleculares", Dirección General de Investigación, Ministerio Ciencia e Innovación FIS2009-13641CO02-01, Dirección General de Investigación, Ministerio de Educación y Ciencia (82.280 €). Investigadora responsable: E. Guàrdia (20102012)

40


Publicacions 2005-2009  Guàrdia, E.; Martí, J.; García-Tarrés, L.; Laria, D.; A molecular dynamics simulation study of hydrogen bonding in aqueous ionic solutions, Journal of Molecular Liquids 117, 63-67, 2005.  Masia, M.; Rey, R.; Diffusion coefficient of ionic solvation shell molecules, Journal of Chemical Physics 122, 094502/1-5, 2005.  Moller, K.B.; Rey, R.; Masia, M.; Hynes, J.T.; On the coupling between molecular diffusion and solvation shell exchange, Journal of Chemical Physics 122, 114508/1-12, 2005.  Masia, M.; Probst, M.; Rey, R.; On the performance of molecular polarization methods close to a point charge, Computer Physics Communications 169, 331-334, 2005.  Masia, M.; Probst, M.; Rey, R.; On the performance of molecular polarization methods. II. Water and carbon tetrachloride close to a cation, Journal of Chemical Physics 123, 164505/1-13, 2005.  Moller, K.B.; Rey, R.; Hynes, J.T.; Theoretical perspectives on ultrafast IR spectroscopy in water, in Time resolved vibrational spectroscopy, Proceedings of the XI TRVS International Conference, edited by S. Califano, P. Foggi and R. Righini (Leo S. Olschki, Florence, 2005).  Gordillo, M.C.; Nagy, G.; Martí, J.; Structure of water nanoconfined between hydrophobic surfaces, Journal of Chemical Physics 123, 054707/1-9, 2005.  Lisichkin, Yu.; Saharova, L.; Martí, J.; A. Novikov, Temperature dependence of the generalized frequency distribution. of water molecules: comparison of the neutron experiment and molecular dynamics simulation. Molecular Simulation 31, 1019-1025, 2005.  Palomar, R.; Sesé, G.; The role of hydrogen bonding in supercooled methanol, Journal of Physical Chemistry B 109, 499-507, 2005.  Pilati, S.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Giorgini, S.; Quantum Monte Carlo simulation of a twodimensional Bose gas, Physical Review A 71, 023605/1-5, 2005.  Vranjes, L.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Equation of state of overpressurized liquid 4He at zero temperature, Journal of Low Temperature Physics 138, 43-48, 2005.  Sola, E.; Casulleras, J.; Boronat, J.; Correlation effects in small 3He clusters, Journal of Low Temperature Physics 138, 247-252, 2005.  Cazorla, C.; Boronat, J.; Isotopic effects in solid LiH and LiD at very low temperature, Journal of Low Temperature Physics 139, 645-650, 2005.  Marín, J.M.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Free surface of superfluid 4He at zero temperature, Physical Review B 71, 144518/1-10, 2005.

 Vranjes, L.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Cazorla, C.; Quantum Monte Carlo Simulation of Overpressurized Liquid 4He, Physical Review Letters 95, 145302/1-4, 2005.  Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Giorgini, S.; Beyond the Tonks-Girardeau Gas: Strongly Correlated Regime in Quasi-OneDimensional Bose Gases, Physical Review Letters 95, 190407/1-4, 2005.  Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Giorgini, S. Momentum distribution and condensate fraction of a fermion gas in the BCSBEC crossover, Physical Review Letters 95, 230405/1-230405/4, 2005.  Guàrdia, E.; Martí, J.; Laria, D.; Reorientational dynamics of water molecules in aqueous ionic solutions at supercritical conditions: A computer simulation study. Journal of Molecular Liquids, 125, 107-114, 2006.  Guàrdia, E.; Martí, J.; Padró, J.A.; Ion solvation in aqueous supercritical electrolyte solutions at finite concentrations: a computer simulation study. Theoretical Chemistry Accounts, 115, 161-169, 2006.  Guàrdia, E.; Laria, D.; Martí, J.; Hydrogen bond structure and dynamics in aqueous electrolytes at ambient and supercritical conditions. Journal of Physical Chemistry B, 110, 6332-6338, 2006.  Masia, M.; Probst, M.; Rey, R.; Polarization damping in halide-water dimmers Chemical Physics Letters 420, 267-270, 2006.  Nigro, B.; Re, S.; Laage, D.; Rey, R.; Hynes, J.T.; On the ultrafast infrared spectroscopy of anion hydration shell hydrogen bond dynamics, J. Phys. Chem. A 110, 11237-11243, 2006.  Bitrián, V.; Trullàs. J.; Molecular Dynamics study of polarizable ion models for molten AgBr. Journal of Physical Chemistry B 110, 74907499, 2006.  Bitrián, V.; Trullàs, J.; Silbert, M.; Enosaki, T.; Kawakita, Y.; Takeda, S.; Neutron diffraction data and molecular dynamics simulations of the molten mixture Ag(Br0.7I0.3). Journal of Chemical Physics 125, 184510/1-10, 2006.  Martí, J.; Nagy, G.; Gordillo, M.C.; Guàrdia, E.; Molecular simulation of liquid water confined inside graphite channels: Thermodynamics and Structural properties. Journal of Chemical Physics, 124, 094703/1-7, 2006.  Martí, J.; Nagy, G.; Guàrdia, E.; Gordillo, M.C.; Molecular Dynamics Simulation of Liquid Water Confined inside Graphite Channels: Dielectric and Dynamical Properties, Journal of Physical Chemistry B, 110, 23987-23994, 2006.  Canales, M.; Sesé, G.; On the analysis of conformational dynamics in polymers with several rotational isomers, Journal of Chemical Physics. 125, 054906/1-6, 2006.

41


 Vranjes, L.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Cazorla, C.; Quantum Monte Carlo simulation of overpressurized liquid 4He at zero temperature, “Recent Progress in Many-Body Theories MB13”, ed. S. Hernández and Horacio Cataldo (World Scientific, Singapore,2006), pag. 190

 Palomar, R.; Sesé, G.; Dynamical heterogeneities in a supercooled diatomic molecular system, Physical Review E 75, 011505/1-9, 2007.

 Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Giorgini, S.; Quantum Monte Carlo study of a Fermi gas in the BEC-BCS crossover, “Recent Progress in Many-Body Theories MB13”, ed. S. Hernández and Horacio Cataldo (World Scientific, Singapore,2006), pag. 228

 Boronat, J.; Sakkos, K.; Sola, E., Casulleras, J.; Thermal effects on the microscopic properties of 4 He drops, Journal of Low Temperature Physics, en prensa, 2007.

 Sola, E.; Casulleras, J.; Boronat, J.; Ground-state energy and stability of small 3He drops, Physical Review B 73, 092515/1-092515/4, 2006.  Cazorla, C.; Boronat, J.; Superfluidity versus localization in bulk 4He at zero temperature, Physical Review B 73, 224515/1-224515/4, 2006.  Pilati, S.; Sakkos, K.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Giorgini, S.; Equation of state of an interacting Bose gas at finite temperatura: a Path Integral Monte Carlo study, Physical Review A 74, 043621/1-043621/6, 2006.  Rodríguez, J.; Martí, J.; E. Guàrdia, E.; Laria, D.; Protons in non-ionic aqueous reverse micelles, Journal of Physical Chemistry B, 111, 44324439, 2007.  Bitrián, V.; Trullàs, J.; Silbert, M.; A polarizable ion model for the structure of molten AgI, Journal of Chemical Physics 126, 021105/1-4, 2007.  Alcaraz, O.; Trullàs, J.; Molecular dynamics study of the incoherent and coherent contributions to the total dynamic structure factor of molten NaI, Journal of Molecular Liquids 136, 227 – 235, 2007.  O. Alcaraz, V. Bitrián, J. Trullàs, Molecular dynamics study of polarizable point dipole models for molten sodium iodide, Journal of Chemical Physics 127, 154508/1-10, 2007.  M. C. Gordillo, J. Martí, High temperature behavior of water inside flat graphite nanochannels, Physical Review B 75, 085406/15, 2007.  Guàrdia, E.; Special issue - Selected papers on Molecular Liquids presented at the Annual Meeting of the EMLG/JMLG 2006, held in Barcelona, Spain – Preface, Journal of Molecular Liquids 136, 1 – 183, 2007.  Nagy, G.; Gordillo, M.C.; Guàrdia, E.; Martí, J.; Liquid Water Confined in Carbon Nanochannels at High Temperatures,Journal of Physical Chemistry B 111, 12524 – 12530, 2007.  Canales, M.; Sesé, G.; Influence of torsional barriers on the glass transition temperature of linear polymers, Journal of Molecular Liquids 136, 206 – 210, 2007.

 Rey, R.; Quantitative characterization of orientational order in liquid carbon tetrachloride, J. Chem. Phys. 126, 164506, 2007.

 Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Kurbakov, I.L.; Lozovik, Yu.E.; Quantum phase transition in a two-dimensional system of dipoles, Physical Review Letters 98, 060405/1-060405/4, 2007.  Vranjes L.; Markic; Boronat, J.; Casulleras, J.; Quantum Monte Carlo simulation of spinpolarized H, Physical Review B 75, 064506/1064506/9, 2007.  Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Kurbakov, I.L.; Lozovik, Y.E.; Weakly interacting two-dimensional system of dipoles: limitations of the mean-field theory, Physical Review A, 75, 063630/1-063630/4, 2007.  Lozovik, Y.E.; Kurbakov, I.L.; Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Willander, M.; Strong correlation effects in 2D Bose-Einstein condensed dipolar excitons, Solid State Communications 144, 399 – 404, 2007.  Astrakharchik, G.E.; Combescot, R.; Pitaevskii, L.P.; Fluctuations of the number of particles within a given volume in cold quantum gases, Physical Review A 76, 063616/1-8, 2007.  Petrov, D.S.; Astrakharchik, G.E.; Papoular, D.J.; Salomon, C.; Shlyapnikov, G.V.; Crystalline phase of strongly interacting fermi mixtures, Physical Review Letters 99, 130407/1-4, 2007.  Rodriguez, J.; Martí, J.; Guàrdia, E.; Laria, D.; Exploring the Picosecond Time Domain of the Solvation Dynamics of Coumarin 153 within βCyclodextrin, Journal of Physical Chemistry B 112, 8990-8998, 2008.  Bitrián, V.; Trullàs, J.; Molecular Dynamics Study of Polarization Effects on AgI, Journal of Physical Chemistry B 112, 1718 – 1728, 2008.  Bitrián, V.; Trullàs, J.; Polarization effects on the dielectric properties of molten AgI, Journal of Physics: Conference Series 98, 042006/1-6, 2008.  Bitrián, V.; Trullàs, J.; Silbert, M.; Longwavelength limit of the static structure factors for mixtures of two simple molten salts with a common ion and generalized Bhatia-Thornton formalism: Molecular dynamics study of molten mixture Ag(Br0.7I0.3), Physica B- Condensed Matter. 403, 4249-4258, 2008.  Sala, J.; Guàrdia, E.; Martí, J.; Supercritical Water Confined in Carbon Nanochannels, Proceedings

42


of the 11th Eurpean Meeting on Supercrital Fluids, ISASF 2008, pag. 1-6 Eds. J. Veciana, L. F. Vega, N.Ventosa.

momentum distribution, and structure of solid neon at zero temperature, Physical Review B 77, 024310/1-8, 2008.

 Gordillo, M.C.; Martí, J.; Structure of water adsorbed on a single graphene sheet, Physical Review B 78, 075432/1-5, 2008.

 Cazorla, C.; Boronat, J.; Zero-temperature equation of state of solid He-4 at low and high pressures, Journal of Physics-Condensed Matter 20, 015223/1-8, 2008.

 Palomar, R.; Sesé, G.; Study of spatial correlations in a supercooled molecular system, Journal of Chemical Physics 129, 064505/1-9, 2008.  Rey, R.; Orientational order and rotational relaxation in the plastic crystal phase of tetrahedral molecules, Journal of Physical Chemistry B 112, 344 – 357, 2008.  Rey, R.; Thermodynamic state dependence of orientational order and rotational relaxation in carbon tetrachloride, Journal of Chemical Physics 129, 224509/1-9, 2008.  Alemán, C.; Ferreira, C.A.; Torras, J.; Meneguzzi, A.; Canales, M.; Rodrigues, M.A.S.; Casanovas, J.; On the molecular properties of polyaniline: A comprehensive theoretical study, Polymer 49, 5169-5176, 2008.  Saarela, M.; Mazzanti, F.; Apaja, V.; Dynamic structure function of quantum bose systems; condensate fraction and momentum distribution, International Journal of Modern Physics B 22, 4327 – 4337, 2008  Farguell, E.; Mazzanti, F.; Gómez-Ramírez, E.; Boltzmann Machines Reduction by High-Order Decimation, IEEE Transactions on Neural Networks 19, 1816 – 1821, 2008.  Caupin, F.; Boronat, J.; Andersen, K.H.; Static structure factor and static response function of superfluid helium 4: A comparative analysis, Journal of Low Temperature Physics 152, 108 – 121, 2008.  Astrakharchik, G.E.; Morigi, G.; Chiara, G.; Boronat, J.; Ground state of low-dimensional dipolar gases: Linear and zigzag chains, Physical Review A 78, 063622/1-6, 2008.  Mazzanti, F.; Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Off-diagonal ground-state properties of a one-dimensional gas of Fermi hard rods, Physical Review A 77, 043632/1–7, 2008.  Astrakharchik, G.E.; Lozovik, Y.E.; Super-TonksGirardeau regime in trapped one-dimensional dipolar gases, Physical Review A 77, 013404/1-7, 2008.

 Beslic, I.; Vranjes Markic, L.; Boronat, J.;

Quantum Monte Carlo study of small pure and mixed spin-polarized tritium clusters, Journal of Chemical Physics 128, 064302/1-6, 2008.

 Cazorla, C.; Boronat, J.; Two-dimensional molecular para-hydrogen and ortho-deuterium at zero temperature, Physical Review B 78, 134509/1-11, 2008.  Cazorla, C.; Boronat, J.; Atomic kinetic energy,

 Mazzanti, F.; Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Ground-state properties of a onedimensional system of hard rods, Physical Review Letters 100, 020401/1–4, 2008.  Caupin, F.; Boronat, J.; Andersen, K.H.; Static structure factor and static response function of superfluid Helium 4: a comparative analysis, Journal of Low Temperature Physics 152, 108121, 2008.  Baronchelli, A.; Catanzaro, M.; Pastor-Satorras, R.; Bosonic reaction-diffusion processes on scalefree networks, Physical Review E 78, 016111/114, 2008.

 Baronchelli, A.; Catanzaro, M.; Pastor-Satorras, R.; Random walks on complex trees, Physical Review E 78, 011114/1-9, 2008.

 Castellano, C.; Pastor-Satorras, R.; Routes to thermodynamic limit on scale-free networks, Physical Review Letters 100, 148701/1-4, 2008.  Guàrdia, E.; Skarmoutsos, I.; Masia, M.; On Ion and Molecular Polarization of Halides in Water, Journal of Chemical Theory and Computation 5, 1449 – 1453, 2009.  Rodriguez, J.; Laria, D.; Guàrdia, E.; .Martí, J.; Dynamics of water nanodroplets and aqueous protons in non-ionic reverse micelles, Physical Chemistry Chemical Physics 11, 1484 – 1490, 2009.  Bitrian, V.; Alcaraz, O.; Trullàs, J.; Static dielectric properties of polarizable ion models: Molecular dynamics study of molten AgI and NaI, Journal of Chemical Physics 130, 234504/1-10, 2009.  Guàrdia, E.; Skarmoutsos, I.; Local structural effects and related dynamics in supercritical ethanol. 1. Mechanisms of local density reorganization and residence dynamics, Journal of Physical Chemistry B 113, 8887-8897, 2009.  Guàrdia, E.; Skarmoutsos, I.; Local structural effects and related dynamics in supercritical ethanol. 2. Hydrogen bonding network and its effect on single reorientational dynamics, Journal of Physical Chemistry B 113, 8898-8910, 2009.  Martí, J.; Sala, J.; Guàrdia, E.; Gordillo, M.C.; Molecular dynamics simulations of supercritical water confined within a carbon-slit pore, Physical Review E 79, 031606/1-10, 2009.  Ingrosso, F.; Rey, R.; Elsaesser, T.; Hynes, J.T.; Ultrafast energy transfer from the intramolecular bending vibration to librations in liquid water,

43


Journal of Physical Chemistry A 113, 66576665, 2009.  Rey, R.; Ingrosso, F.; Elsaesser, T.; Hynes, J.T.; Pathways for H2O bend relaxation in liquid water, Journal of Physical Chemistry A 113, 89498962, 2009.  Rey, R.; Is there a common orientational order for the liquid phase of tetrahedral molecules?, Journal of Chemical Physics 131, 064502, 2009.  Casanovas, J., Canales, M.; Ferreira, C.A.; Alemán, C.; A First Principle Analysis of the Structure of Oligoanilines Doped with Alkylsulfonic Acids, Journal of Physical Chemistry A 113, 8795-8800, 2009.  Canales, M.; Influence of the torsional potential on the glass transition temperature and the structure of amorphous polyethylene, Physical Review E 79, 051802/1-10, 2009.  Rodriguez-Ropero, F.; Canales, M.; Zanuy, D.; Zhang, A.; Schlüter, D.; Alemán, C.; Helical Dendronized Polymers with Chiral SecondGeneration Dendrons: Atomistic View and Driving Forces for Structure Formation, Journal of Physical Chemistry B 113, 14868-14876, 2009.  Astrakharchik, G.E.; De Chiara, G.; Morigi, G.; Boronat, J.; Thermal and quantum fluctuations in chains of ultracold polar molecules, Journal of Physics B 42, 154026/1-13, 2009.  Astrakharchik, G.E.; Boronat, J.; Casulleras, J.; Kurbakov, I.L.; Lozovik, Y.E.; Equation of state of a weakly interacting two-dimensional Bose gas studied at zero temperature by means of quantum Monte Carlo methods, Physical Review A 79, 051602/1-4, 2009.  Cazorla, C.; Astrakharchik, G.E.; Casulleras, J.; Boronat, J.; Bose-Einstein quantum statistics and the ground state of solid He4, New Journal of Physics 11, 013047/1-10, 2009.  Gordillo, M.C.; Boronat, J.; He4 on a Single Graphene Sheet, Physical Review Letters 102, 085303/1-4, 2009.  Mazzanti, F.; Zillich, R.E.; Astrakharchik, G.E.; J. Boronat, Dynamics of a Two-Dimensional System of Quantum Dipoles, Physical Review Letters 102, 110405/1-4, 2009.  Sakkos, K.; Casulleras, J.; Boronat, J.; High order Chin actions in path integral Monte Carlo, Journal of Chemical Physics 130, 204109/1-10, 2009.  Beslic, I.; Markic, L.V.; Boronat, J.; Quantum Monte Carlo simulation of spin-polarized tritium, Physical Review B 80, 134506/1-8, 2009.  Beslic, I.; Markic, L.V.; Boronat, J.; Quantum Monte Carlo study of large spin-polarized tritium clusters, Journal of Chemical Physics 131, 244506/1-6, 2009.

Nanotubes: A Quantum Monte Carlo Approach, Journal of Low Temperature Physics 157, 296323, 2009.  Boguñá, M.; Castellano, C.; Pastor-Satorras, R.; Langevin approach for the dynamics of the contact process on annealed scale-free networks, Physical Review E 79, 036110/1-17, 2009.  Baronchelli, A.; Barrat, A.; Pastor-Satorras, R.; Glass transition and random walks on complex energy landscapes, Physical Review E 80, 020102/1-4, 2009.  Baronchelli, A.; Pastor-Satorras, R.; Effects of mobility on ordering dynamic, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment L11001/1-9, 2009.  Castellano, C.; Muñoz, M.A.; Pastor-Satorras., R.; Non-linear q-voter model. Physical Review E 80, 041129/1-9, 2009.

Tesis doctorals llegides 2005-2009  Títol: "Simulación Por Dinámica Molecular de

Iones Poliatómicos en Disolución" Doctorant: Lino García-Tarrés Director: Elvira Guàrdia Universitat: Univ. Politècnica de Catalunya Any: 2005, Qualificació: Excel·lent "Cum Laude"  Títol: "Solvation Dynamics and Ion Transport in Conventional Solvents and Plasticizers" Doctorant: Marco Masia Director: Rossend Rey Universitat: Univ. Politècnica de Catalunya Any: 2005, Qualificació: Excel·lent "Cum Laude" amb Menció Europea  Títol: "Quantum Monte Carlo Study of Bosonic Quantum Solids at Zero Temperature" Doctorant: Claudi Cazorla Director: Jordi Boronat Universitat: Univ. Politècnica de Catalunya Any: 2006, Qualificació: Excel·lent "Cum Laude"  Títol: "Study of Helium droplets using Quantum Monte Carlo techniques" Doctorant: Ester Sola Director: Joaquim Casulleras i Jordi Boronat Universitat: Univ. Politècnica de Catalunya Any: 2006, Qualificació: Excel·lent "Cum Laude" Títol: "Simulació per Dinàmica Molecular de Líquids Moleculars Sobrerefredats" Doctorant: Ricardo Palomar Director: : Gemma Sesé Universitat: Univ. Politècnica de Catalunya Any: 2007, Qualificació: Excel·lent "Cum Laude" Títol: "Dynamical Processes in Complex Networks" Doctorant: Michele Catanzaro Director: Romualdo Pastor-Satorras Universitat: Univ. Politècnica de Catalunya Any: 2008, Qualificació: Excel·lent "Cum Laude"

 Gordillo, M.C.; Boronat, J.; Quantum Fluids in

44


Sistemes complexos. Simulació Discreta de Materials i de Sistemes Biològics (SC-SIMBIO) Responsable: Antoni Giró Roca

Membres  Personal doctor Napoleon Anento Moreno Rosa Carbó Moliner (des de 01-10-08) Antoni Giró Roca Marta Ginovart Gisbert Anna M Gras Moreu Hassan Khate Daniel López Codina Clara Prats Soler (des de 17-06-08) M. Angelis Puigví Burniol Anna Serra Tort Joaquim Valls Ribas

 Doctorands Jordi Ferrer Savall Xavier Portell Canal Clara Prats Soler (fins 17-06-08)

 Col·laboradors externs Moises Silbert (University of East Anglia. UK) József Baranyi (Institute of Food Research, UK) Josep Vives-Rego (Universitat de Barcelona) Jan Van Impe (Katholieke Universiteit Leuven) Kristel Bernaerts (Katholieke Universiteit Leuven)

Philippe Baveye (University of Abertay, UK)

Descripció de la Recerca El subgrup MOSIMBIO està format per format per físics, matemàtics, biòlegs i enginyers agrònoms que investiguen temes propis de la biologia des d'una perspectiva interdisciplinar. La metodologia emprada pel grup és la coneguda com a Individual-based Modelling (IbM), amb la qual s’aborda l'estudi de sistemes tan diversos com són els cultius bacterians i el creixement de llevats en l'àmbit alimentari, els cultius in vitro del paràsit de la malària i els sistemes microbians relacionats amb processos d'interès mediambiental (tractament d'aigües residuals, compostatge i dinàmica de nitrificació en sòls). Aquests sistemes, a priori tan diferents entre ells, tenen en comú que l'activitat d'un cert microorganisme n'és la peça fonamental. La modelització IbM pren aquest microorganisme com a unitat fonamental, en descriu les regles bàsiques de comportament i, un cop implementat en un simulador, se'n pot extreure el comportament del col·lectiu. Les línies en què es treballa són:  MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ DISCRETA DE SISTEMES MICROBIANS

EN L’ÀMBIT DE LA MICROBIOLOGIA PREDICTIVA I SEGURETAT ALIMENTÀRIA: Simulació de sistemes basats en l’individu per l’estudi de diversos tipus de comportament microbià. Estudi del cicle de creixement de cultius bacterians i de llevats in vitro, en especial de la dinàmica de la població i la seva estructura durant les diverses fases del cicle. Estudi de les causes metabòliques i dinàmiques que afecten a la fase de latència del creixement bacterià. Fenòmens d'inhibició en el creixement de llevats.  MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ DISCRETA EN MATERIA ORGÀNICA: Activitat microbiana en processos de mineralització, immobilització i nitrificació del carboni i nitrogen en la matèria orgànica del sòl, i en processos de compostatge.  MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ DISCRETA DE SISTEMES MICROBIANS D’INTERÈS SANITARI: Estudi de la dinàmica d’infecció del paràsit de la malària (Plasmodium falciparum) en cultius d’eritrocits humans in vitro. Optimització dels sistemes de cultiu. Limitacions de substrat en cultius in vitro estàtics. El subgrup ‘Simulació de sòlids cristal·lins’ estudia la dinàmica dels defectes que es produeixen en l’estructura ordenada dels cristalls. El fet que aquests defectes evolucionen en el temps i interactuen entre ells condiciona de manera significativa les propietats físiques del material. Així, que un metall sigui més o menys dúctil, per exemple, depèn dels defectes que hi hagi en l’estructura ordenada dels àtoms. La configuració atòmica, les característiques físiques dels defectes (mobilitat, difusió) així com les seves interaccions s’estudien aplicant la dinàmica molecular a conjunts de 103 a 107 àtoms. Les línies en que es treballa son:  PROCESSOS A ESCALA ATÒMICA EN FRONTERES DE GRA I DE MACLA.  CARACTERITZACIÓ I INTERACCIÓ DELS DEFECTES PRODUITS PER RADIACIÓ.

Ajuts i Projectes Finançats  ‘Simulación por ordenador de sistemas condensados’ MCyT BFM 2003-08211-C0303 Investigadora principal: Anna Serra (2003 – 2006)

45


 ‘Prediction of Irradiation Damage Effects on Reactor Components’ (PERFECT) FI6O-CT2003-508840 European Unión, 6th Framework Programme. Coordinador: EDF, Investigadora principal en UPC: Anna Serra (2004 – 2007)  “Modelización y simulación (IbM) de sistemas microbiológicos. Aplicaciones: industrias agroalimentarias y medio ambiente”, CGL2004-01144/BOS (26.900 €), Ministerio de Educación y Ciencia. Investigador principal: Antoni Giró (2004-2007).  “Utilización de la modelización y simulación IbM de cultivos in vitro de Plasmodium falciparum como soporte al diseño y análisis del trabajo experimental'', GlaxoSmihKline (15.331,86 €). Investigador responsable: Daniel López (2004-2007).  ‘Caracterización e interacción de defectos en sólidos cristalinos’ FIS2006-12436-C02-02 Investigadora principal: Anna Serra (2006 2010)  “Individual based Modelling (IbM) de sistemas microbiológicos para el desarrollo sostenible: medio ambiente, seguridad alimentaria y salud”, CGL2007-65142/BOS (67.760 €), Ministerio de Educación y Ciencia. Investigador principal: Antoni Giró (2007-2010).  ‘Impact of solute Carbon atoms in the movement of dislocations in Fe’. Projecte finançat per ‘Electricité de France’ Investigadora responsable: Anna Serra (2009 – 2011)

Publicacions des de 2005  Ginovart, M.; López, D.; Gras, A. Individualbased modelling of microbial activity to study mineralization of C and N and nitrification process in soil. Nonlinear Anal.-Real World Appl. 6, 773-795, 2005.  Serra, A.; Bacon, D.J.; Modelling the motion of {11-22} twinning dislocations in the HCP metals. Mater. Sci. Eng.A, 400-401, 496 – 498, 2005.  Kioseoglou, J.; Béré, A.; Komninou, Ph.; Dimitrakopulos, G.P.; Nouet, G.; Iliopoulos, E.; Serra, A.; Karakostas, Th.; Atomic simulations and HRTEM observations of a Σ18 tilt grain boundary in GaN, Phys. Stat. Sol. (a), 202, 799-803, 2005.  Béré A.; Serra, A.; On the atomic structures, mobility and interactions of extended defects in GaN: dislocations, tilt and twin boundaries. Phil. Mag. A, 86, 2159–2192, 2006.  Pond, R.C.; Medlin, D.L.; Serra, A.; A study of the accommodation of coherency strain by

interfacial defects at a grain boundary in gold. Phil. Mag. A, 86, 4667–4684, 2006.  Prats, C.; López, D.; Giró, A., Ferrer, J.; Valls, J. Individual-based Modelling of bacterial cultures to study the microscopic causes of the lag phase. J. Theor. Biol. 241, 939-953, 2006.  Ginovart, M.; López, D.; Giró, A.; Silbert, M. Flocculation in brewing yeasts: A computer simulation study. Biosystems 83, 51-55, 2006.  Gras, A.; Prats, C.; Ginovart, M. An individual based model to study the main groups of microbes active in composting process. In: Modern Multidisciplinary Applied Microbiology. Exploiting Microbes and Their Interactions (ISBN:3-527-31611-6), Wiley-VCH, pp. 14-18, 2006.  Gras, A.; Valls, J.; Ginovart, M. Nitrifier bacterial activity linked to mineralization of soil organic matter: individual based simulations. In: Modern Multidisciplinary Applied Microbiology. Exploiting Microbes and Their Interactions. ISBN:3-527-316116, Wiley-VCH, pp. 421-426, 2006.  Prats, C.; López, D.; Giró, A.; Ferrer, J.; Valls, J. Spatial properties in Individual based modelling of microbiological systems. Study of the composting process. In: Modern Multidisciplinary Applied Microbiology. Exploiting Microbes and Their Interactions. ISBN:3-527-31611-6, WileyVCH, pp. 461-465, 2006.  Ferrer, J.; Vidal, J.; Prats, C.; Valls, J.; Herreros, E.; López, D.; Giró, A.; Gargallo, D. Individual-based model and simulation of Plasmodium falciparum infected erythrocyte in vitro cultures. J. Theor. Biol. 248, 448459, 2007.  Jiménez, P.; Ortiz, O.; Tarrasón, D.; Ginovart, M.; Bonmatí, M. Effect of differently posttreated dewatered sewage sludge on βglucosidase activity, microbial biomass carbon, basal respiration and carbohydrates contents of soils from limestone quarries. Biol. Fertil. Soils 44, 393–398, 2007.  Prats, C.; Ferrer, J.; Flix, B.; Giró, A., López, D.; Vives-Rego, J. Evolution of biomass distribution during bacterial lag phase through flow cytometry, particle analysis and Individual-based Modelling. In: 5th International Conference on Predictive Modelling in Foods. Proceedings. Ed. G.Nychas et al., Agricultural University of Athens, Grècia. ISBN: 978-960-89313-7-4, pp. 301-304, 2007.  Ginovart, M.; Gras, A.; Carbó, R. INDISIMYEAST, a simulator for individual-based

46


modelling of yeast metabolism and process dynamics in asynchronous batch fermentations. In: 5th International Conference on Predictive Modelling in Foods. Proceedings. Ed. G.Nychas et al., Agricultural University of Athens, Grècia. ISBN: 978-960-89313-7-4, pp. 333-336, 2007.  Ginovart, M.; Gras, A.; Carbó, R.; VivesRego, J. The use of flow cytometry and particle size analysis in the individual-based model INDISIM-YEAST, a simulator of yeast populations. In: 5th International Conference on Predictive Modelling in Foods. Proceedings. Ed. G.Nychas et al., Agricultural University of Athens, Grècia. ISBN: 978-960-89313-7-4, pp. 16-19, 2007.  Serra, A.; Bacon, D.J.; Osetsky, Yu. N.; ‘Strengthening and microstructure modification associated with moving twin boundaries in hcp metals. Phil. Mag Letters, 87, 451 – 459, 2007.  Khater, H.A.; Serra, A.; Bacon, D.J.; Pond, R.C.; Interfacial Disconnection Mechanisms, (2007). In: Proceedings of the MMM third international conference Multiscale Materials Modelling, 18-22 September 2006, Freiburg, Germany. page 465-468.  Puigvi, M.A.; de Diego, N.; Serra, A.; Osetsky, Yu. N.; Bacon, D.J.; On the interaction between a vacancy and interstitial loops in metals, Phil. Mag., 87, 3501 – 3517, 2007.  Anento, N.; Serra, A.; Interaction of a single interstitial atom with small clusters of self interstitials in α-Fe. J. Nucl. Mater. 372 239– 248, 2008.  Lartigue-Korinek, S.; Hagege, S.; Kisielowski, C.; Serra, A.; Disconnection arrays in a rhombohedral twin in α-alumina, Phil. Mag., 88, pages 1569 – 1579, 2008.  Serra, A.; Bacon, D.J.; Atomic Simulation of Twin Boundaries in HCP Metals: Mobility and Defect Interaction. In: Proceedings of the MMM fourth international conference Multiscale Materials Modelling, 27-31 October 2008, Tallahassee, USA. Pages 803 – 806, 2008.  Ferrer, J.; del Rosal, M.; Vidal, J.; Prats, C.; Valls, J.; Herreros, E.; López, D.; Gargallo, D. Pastor-Satorras, R.; Vespignani, A. Effect of hematocrit depth in Plasmodium falciparum static thin-layer in vitro cultures. Malar. J. 7:203, 2008.  Prats, C.; Giró, A.; Ferrer, J.; López, D.; Vives-Rego, J. Analysis and IbM simulation of the stages in bacterial lag phase: basis for an

updated definition. J. Theor. Biol. 252, 56-68, 2008.  Ginovart, M.; Cañadas, J.C. INDISIM-YEAST: an individual-based simulator on a website for experimenting and investigating diverse dynamics of yeast populations in liquid media. J. Ind. Microbiol. & Biotechnol. 35, 13591366, 2008.  Ferrer, J.; Prats, C.; López, D. Individualbased Modelling: an essential tool for microbiology. J. Biol. Phys. 34, 19-37, 2008.  Ginovart, M; Xifré, J.; López, D.; Silbert, M. INDISIM-YEAST, an individual-based model to study yeast population in batch cultures. In: Communicating Current Research and Educational Topics and Trends in Applied Microbiology. Ed. A. Méndez-Vilas. pp. 401-409, 2008.  Prats, C.; Ferrer, J; López, D. Vives Rego, J. Individual Based Modelling and Flow Cytometry: Two Suitable Tools for Predictive Microbiology. In: FoodSim’2008. Ed. E. Cummins and D. Thiel, Eurosis, Ghent, Belgium. ISBN: 978-90-77381-41-0, pp. 9195, 2008.  Ferrer, J.; Prats, C.; López, D.; Vives-Rego, J. Mathematical Modelling Methodologies in Predictive Food Microbiology: a SWOT Analysis. Int. J. Food Microbiol. 134, 2-8, 2009.  Gómez-Mourelo, P.; Ginovart, M. The differential equation counterpart of an individual-based model for yeast population growth. Comput. Math. Appl. 58, 13601369, 2009.  Prats, C.; Ferrer, J.; Gras, A.; Ginovart, M. Individual-based modelling and simulation of microbial processes: yeast fermentation and multi-species composting. In: Inge Troch, Felix Breitenecker, ARGESIM (Eds.), Proceedings Mathmod Vienna 09. Full Papers CD Volume. ISBN: 978-3-90160835-3, pp. 1495-1506, 2009.  Prats, C.; Standaert, A.; Bernaerts, K.; Ferrer, J.; López, D.; Van Impe J. Optimization methods for individual-based model parameter estimation in predictive microbiology. In: Inge Troch, Felix Breitenecker, ARGESIM (Eds.), Proceedings Mathmod Vienna 09. Full Papers CD Volume. ISBN: 978-3-90160835-3, pp. 2635-2638, 2009.  Ginovart, M.; Portell, X.; Silbert, M. Repitching of yeast in beer fermentations: Individual-based Model simulations. In: Inge Troch, Felix Breitenecker, ARGESIM (Eds.), Proceedings MATHMOD VIENNA

47


09. Full Papers CD Volume. ISBN 978-3901608-35-3, pp. 2655 – 2658, 2009.

Contribucions a congressos des de 2005 Prats, C.; Ferrer, J.; Giró, A.; López, D.; Valls, J. Spatial properties in Individual based modelling of microbiological systems. Study of the composting process (póster). International Conference on Environmental, Industrial and Applied Microbiology (BioMicroWorld 2005), Badajoz (Espanya), abril de 2005. Gras, A.; Prats, C.; Ginovart, M. An Individual based model to study the main groups of microbes active in composting process (póster). International Conference on Environmental, Industrial and Applied Microbiology (BioMicroWorld 2005), Badajoz (Espanya), abril de 2005. Ferrer, J.; López, D.; Valls, J.; Prats, C. Individual Based Model and simulation of Plasmodium falciparum Infected Erythrocytes in vitro cultures (pòster). XVIth International Congress for Tropical Medecine and Malaria. Marsella (França), setembre de 2005. Ferrer, J.; Herreros, E.; Valls, J.; Prats, C.; López, D.; Gargallo-Viola, D. Individual based modelling and simulation of Plasmodium falciparum Infected erythrocytes in vitro cultures (pòster). American Society of Tropical Medicine and Hygiene (ASTMH) 54th Annual Meeting, Washington (USA), desembre de 2005. Serra, A.; ‘Boundary – SIA cluster interaction in hcp zr’, (Oral) Fundamental Aspects of Radiation Damage, Risø 14 - 16 Julio 2005 Puigvi, M.A.; Serra, A.; de Diego, N.; Osetsky, Yu.N.; Bacon, D.J.; On the interactions between a vacancy and interstitial loops in metals, (poster) TMS 2005: Symposium on Microstructural Processes in Irradiated Materials, San Francisco, 13-17 February 2005 Serra, A.; Bacon, D.J.; Osetsky, Yu.N.; On the mobility and interactions of twinning disconnections in hcp metals, (oral) TMS 2005: Symposium on computational aspects of mechanical properties of materials: Atomic – scale modelling, San Francisco, 13-17 February 2005 Serra, A., Bacon, D.J.; Disconnections as sources of twinning dislocations in the hcp metals, (oral) Micromechanics and Microstructure Evolution: Modeling, Simulation and Experiments, Madrid 12-16 Septiembre 2005

Khater, H.A.; Serra, A.; Bacon, D.J.; Pond, R.C.; Interfacial Disconnection Mechanisms, MMM third international conference Multiscale Materials Modelling, Freiburg, Germany, 18-22 September 2006. Prats, C.; Giró, A.; Ferrer, J.; López,D.; Valls, J. A physical interpretation of the microbial growth rate temperature dependence (pòster). XX Sitges Conference. Physical Biology: from Molecular Interactions to Cellular Behavior. Sitges, juny de 2006. Prats, C.; López, D.; Giró, A.; Ferrer, J.; Valls, J; Vives-Rego, J. A Mathematical Analysis of the Stages in Bacterial Lag Phase (pòster). The 20th International ICFMH Symposium. Food safety and food biotechnology: diversity and global impact (Food Micro 2006). Università di Bologna (Bologna, Italia), setembre de 2006. Ferrer, J.; Prats, C.; López, D. Individual-based Modelling: an essential tool for microbiology (póster) 6th International Conference of Biological Physics (ICBP 2007), Montevideo (Uruguai), agost 2007. Prats, C.; Ferrer, J.; Flix, B.; Giró, A., López, D.; Vives-Rego, J. Evolution of biomass distribution during bacterial lag phase through flow cytometry, particle analysis and Individual-based Modelling (póster). 5th International Conference on Predictive Modelling in Foods (ICPMF 2007), Atenes (Grècia), setembre de 2007. Ginovart, M.; Gras, A.; Carbó, R. INDISIMYEAST, a simulator for individual-based modelling of yeast metabolism and process dynamics in asynchronous batch fermentations (pòster). 5th International Conference on Predictive Modelling in Foods (ICPMF 2007), Atenes (Grècia), setembre de 2007. Ginovart, M.; Gras, A.; Carbó, R.; Vives-Rego, J. The use of flow cytometry and particle size analysis in the individual-based model INDISIM-YEAST, a simulator of yeast populations (pòster). 5th International Conference on Predictive Modelling in Foods (ICPMF 2007), Atenes (Grècia), setembre de 2007. Ginovart, M.; Cañadas, J.C. INDISIM-YEAST: an individual-based simulator accessible from a website for experimenting and investigating diverse dynamics of yeast populations in liquid media (pòster). II International Conference on Environmental, Industrial and Applied Microbiology (BioMicroWorld 2007), Sevilla (Spain), novembre de 2007. Prats, C.; Ferrer, J.; López, D. INDISIM, an Individual-based Model to simulate microbial

48


cultures (oral). SwarmFest 2008, Chicago (USA), maig de 2008. Prats, C.; Ferrer, J.; López, D.; Vives-Rego, J. Individual-based Modelling and flow cytometry: two suitable tools for predictive microbiology (oral).5th International Conference on Simulation and Modelling in the Food and Bio-Industry (FoodSim 2008), Dublin (Irlanda), juny de 2008. Ferrer, J.; Prats, C.; López, D.; Vives-Rego, J. Mathematical Modelling Methodologies in Predictive Food Microbiology: a SWOT Analysis (oral). The 21st International ICFMH Symposium “Evolving Microbial Food Quality and Safety” (FoodMicro 2008), Aberdeen, 1-4 de setembre de 2008. Ferrer, J.; Prats, C.; López, D.; Vives-Rego, J. Mathematical Modelling Methodologies in Predictive Food Microbiology: a SWOT Analysis (oral). The 21st International ICFMH Symposium “Evolving Microbial Food Quality and Safety” (FoodMicro 2008), Aberdeen, 1-4 de setembre de 2008. Ginovart, M.; Carbó, R.; Gras, A.; Portell, X.; Vives-Rego, J. A comparative study of the use of an electronic particle analyser and a flow cytometer to assess the changes of cell size distributions of Saccharomyces cerevisiae var. bayanus during aerobic and anaerobic growth in batch cultures (póster). The 21st International ICFMH Symposium “Evolving Microbial Food Quality and Safety” (FoodMicro 2008), Aberdeen, 1-4 de setembre de 2008. Ginovart, M.; Portell, X.; Silbert, M. Reutilizacion de la Levadura en Fermentaciones de la Cerveza: Simulaciones por Ordenador (póster). CESIA-CIBSA 2008: V Congreso Español de Ingeniería de Alimentos y II Congreso Iberoamericano sobre Seguridad Alimentaria, Barcelona (Spain), 5-7 de novembre de 2008. Carbó, R.; Ginovart, M.; Vias, M. Influencia de Brettanomyces/Dekkera en la Evolución de la Fermentación Alcohólica (póster). CESIACIBSA 2008: V Congreso Español de Ingeniería de Alimentos y II Congreso Iberoamericano sobre Seguridad Alimentaria, Barcelona (Spain), 5-7 de novembre de 2008. Organització Congrés (Chair: A.Serra): 12th International conference on intergranular and interphase boundaries: iib2007. Proceedings en J. Materials Science volumen 43, Junio 2008 (Editors: A.Serra, RC Pond). Barcelona, 10 – 13 Julio, 2007.

Organització symposium (Co-chair: A.Serra) Elasticity to atomistics: predictive modeling of defect behavior’, Tallahassee, Florida. Fecha: 26 – 31 Octubre 2008. Proceedings en Phil.Mag (Editors: A. Serra, Yu. N. Osetsky, R. Scategood) Serra, A.; Bacon, D.J.; Atomic level processes in twin boundaries in hcp metals, Plasticity 2009, (conferencia invitada) St Thomas, USVI, USA. 3 – 7 Enero 2009. Prats, C.; Ferrer, J.; Gras, A.; Ginovart, M. Individual-based modelling and simulation of microbial processes: yeast fermentation and multi-species composting (oral convidada). 6th Vienna Conference on Mathematical Modelling (MATHMOD), Viena, 11-13 de febrer de 2009. Prats, C.; Standaert, A.; Bernaerts, K.; Ferrer, J.; López, D.; Van Impe J. Optimization methods for individual-based model parameter estimation in predictive microbiology (póster). 6th Vienna Conference on Mathematical Modelling (MATHMOD), Viena, 11-13 de febrer de 2009. Ginovart, M.; Portell, X.; Silbert, M. Repitching of yeast in beer fermentations: Individual-based Model simulations (póster). 6th Vienna Conference on Mathematical Modelling (MATHMOD), Viena, 11-13 de febrer de 2009. Dalmau, R.; Portell, X.; Prats, C.; Ginovart, M.; Giró, A. Individual-based Modelling and simulation: towards a better understanding of growth dynamics from small inocula (póster). Second SAFE Consortium International Congress on Food Safety: Novel Technologies and Food Quality, Safety and Health, Girona, 27-29 d’abril de 2009. Portell, X.; Prats, C.; Silbert, M.; Ginovart, M. Exploring lag phase and growth initiation of a yeast culture by means of an Individual-based Model (oral). 6th ICPMF - 6th International Conference on Predicitive Modeling in Foods, Washington DC, 8-12 de setembre de 2009.

Professors visitants des de 2005 - Moises Silbert, Institute of Food Research, Norwich, U.K. Un mes entre abril i maig cada any: - David Bacon, The University of Liverpool, UK. Dos cops a l’any. - Yuri Osetsky, Oak Ridge National Laboratory, USA. (2008PIV00010) Abril – Juliol 2009. - Dmitry Terentyev, SCK.-CEN, Mol, Bèlgica Juliol 2009.

49


Structural, thermodynamic and dynamics characterization of Disordered Materials Responsable: Josep Lluís Tamarit Mur

Members:  Doctors María del Barrio Casado Luis Carlos Pardo Soto N. Arul Murugan María D. Ruiz Martín Josep Lluís Tamarit Mur

 PhD students Julio C. Martínez-García Muriel Rovira Esteva Michela Romanini Rafael Levit Valenzuela

 Foreign senior collaborators R. Céolin (Univ. Paris 5) S.J. Rzoska (Silesian Univ) G.J. Cuello (ILL, Grenoble) S. Capaccioli (Univ Pisa) P. Lunkenheimer (Univ. Ausburg) F.J. Bermejo (CSIC) A. I. Krivchikov (Verkin Institute) S. Bush (FRMII, Munich)

Research Fields The research fields in our group include thermodynamic, structural and dynamics characterization of disordered phases, as orientationally disordered (ODIC) or plastic crystals, positionally disordered materials (liquid crystals), or liquid phases with both kinds of disorder, in pure compounds as well as in their mixtures. This characterization allows us to unravel which factors, related to disorder, determine the relative stability in the different phases as well as to correlate the dynamics and the structural properties. In addition, the non-ergodic state associated with a large variety of disordered states (glass state) is also a focus of interest.

ODIC state

 Thermodynamic, structural and dinamic characterization of orientational disorder.  Characterization of the polymorphism of compounds displaying disordered phases.  Dynamics of the ergodic to non-ergodic transition, glass and glassy transitions, for pure compounds and mixed crystals.  Influence of the compositional disorder on the dynamics of the glass/glassy transitions.  Short-range order and molecular interactions in the liquid and OD phases studied by means X-ray and neutron diffraction.

 High-pressure studies on the order-disorder phase transitions.  Scaling and crossover phenomena on the - and secondary relaxations of glass- and glassy-formers.

Liquid Crystals:

 Dynamics of the nematic (N) phases and critical phenomena of the N to isotropic state (I).  Universal behavior of the dynamics.  Non-linear dielectric phenomena at the N-I transition.

Fullerene C60

 Polymorphism of C60.  Structural and thermodynamic characterization of C60 solvates. Study of the solvation/adsorption equilibrium.  Inference of superconductor materials formed by C60 and some halogenomethanes by the analysis of intermolecular interactions.

Polymorphism of drugs

 Pressure-temperature topological phase diagrams.  Experimental pressure-temperature phase diagrams and phase stability  Enantiomeric systems: Stability of the racemate, conglomerate as a function of pressure.

Projects  "Nanoidentador con AFM y equipo de rayos X para equipamiento de un Centro de caracterización de micro y nanoestructuras MCYT (UNPC03-33), 2004-2005  “Miscibilidad en fases orientacionalmente desordenadas metil-cloro-bromo-metanos (ClnBrmC(CH3)4-n-m: caracterización termodinámica, cristalográfica y dieléctrica” MCYT (BFM2002-01425), 2003-2005.  “Polymorphism in drugs” AVENTIS PHARMA (C-04959), 2004-2005.  “Polymorphism in drugs” AVENTIS PHARMA (C-04959), 2007-2010.  Glassy Liquids Under Pressure: Fundamentals And Applications, European Science Foundation (ESF), EW06-087, 2007.  Supercritical Fluids as Environmentally Friendly Medium for Processing and Destruction of Organic Materials NATO (CBP.NUKR.CLG 982312), 2007-2008.  Estudio de la dinamica en fases desordenadas y fases vítreas en compuestos moleculares halogenados, Agencia Española de Cooperación Internacional (A/011971/07), 2008.

50


 “Grupo de transiciones de fase, polimorfismo y dinámica de la metaestabilidad” DGR (Generalitat de Catalunya) (SGR2005-00535), 2005-2008.  Orden de corto alcance y dinámica reorientacional en sólidos orientacionalmente desordenados MEC (FIS2005-00975), 2005-2008.  Estudio de la dinamica en fases desordenadas y fases vítreas en compuestos moleculares halogenados, Agencia Española de Cooperación Internacional (A/018505/08), 2009.  Dinámica en sólidos orientacionalmente desordenados MEC (FIS2008-00837/FIS) 20082010.  “Grupo de transiciones de fase, polimorfismo y dinámica de la metaestabilidad” DGR (Generalitat de Catalunya) (SGR2009-01251), 2009-2013.

Research activities Active Doctoral theses  Muriel Rovira Esteva, Short-range order in Orientationally Disordered phases, Programa: Física Computacional y Aplicada), Directores: J. Ll. Tamarit, L.C. Pardo  Julio Cesar Martinez Garcia, Dynamics of Orientationally Disordered Phases, Programa: Física Computacional y Aplicada), Directores: J. Ll. Tamarit, L.C. Pardo  Rafael Levit Valenzuela High-pressure Properties in Orientationally Disordered Phases, Programa: Física Computacional y Aplicada), Directores: M. Barrio, J. Ll. Tamarit  Michela Romanini, Orientational disorder at lowtemperature, Programa: Física Computacional i Aplicada), Directores: M. Barrio.

Book Chapters  J.Ll. Tamarit, S. Pawlus, A, Drozd-Rzoska and S.J. Rzoska. “Orientationally Disordered Glassy phases”, en “Soft Matter under Exogenic Impacts”, Pag. 161-187. Editors: S.J. Rzoska and V.A. Mazur, Springer, 2007. ISBN: 978-1-4020-5870-7  Muriel Rovira-Esteva, Luis C. Pardo, Josep LL. Tamarit, F.J. Bermejo. “Neutron diffraction as a tool to explore the free energy landscape in orientationally disordered phases”, Pag. 63-78. Editors: J. Rzoska and V.A. Mazur, Springer, 2009. ISBN: 978-90-481-3407-6; ISSN: 1874-6489  Luis C. Pardo, Muriel Rovira-Esteva, Josep LL. Tamarit, Nestor Veglio, F.J. Bermejo “A procedure to determine the short range order of disordered phases”, Pag. 79-92. Editors: J. Rzoska and V.A. Mazur, Springer, 2009. ISBN: 978-90-481-3407-6; ISSN: 1874-6489

Scientific publications  Manosa, Ll.; Gonzalez-Alonso, D.; Planes, A.; Bonnot, E.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Aksoy, S.; Acet, M.; Giant solid-state barocaloric effect in the

Ni-Mn-In magnetic shape-memory alloy. Nature Materials Letters, in press, 2010.  Martinez-Garcia, J.C.; Tamarit, J.Ll.; Pardo, L.C.; Barrio, M.; Rzoska, S.J.; Drozd-Rzoska, A.; Disentangling the Secondary Relaxations in the Orientationally Disordered Mixed Crystals: Cycloheptanol + Cyclooctanol Two-component System Journal of Physical Chemistry B, in press, 2010.  Busch, S.; Smuda, Ch.; Pardo, L.C.; Unruh, T.; Molecular Mechanism of Long-Range Diffusion in Phospholipid Membranes Studied by Quasielastic Neutron Scattering Journal American Chemical Society 132 (10), 3232, 2010.  Sharapova, I.V.; Krivchikov, A.I.; Korolyuk, O.A.; Jezowski, A.; Rovira-Esteva, M.; Tamarit, J.Ll.; Pardo, L.C.; Ruiz-Martin, M.D.; Bermejo, F.J.; Disorder effects on heat transport properties of Orienta-tionally Disordered Crystals. Physical Review B, 81, 1, 2010.  Céolin, R.; Barrio, M.; Tamarit, J.L.; Veglio, N.; Perrin, M.A.; Espeau, P.; Liquid-Liquid Miscibility Gaps and Hydrate Formation in Drug-Water Binary Systems: Pressure-Temperature Phase Diagram of Lidocaine and Pressure-TemperatureComposition Phase Diagram of the Lidocaine – Water System. Journal of Pharmaceutical Science, in press, 2010.  Martinez-Garcia, J.C.; Tamarit, J.Ll.; Capaccioli, S.; Barrio, M.; Veglio, N.; Pardo, L.C.; relaxation dynamics of orientanionally disordered mixed crystals composed of Cl-adamantane and CN-adamantane. Journal of Chemical Physics, in press, 2010.  Rovira-Esteva, M.; Murugan, A.; Pardo, L.C.; Busch, S.; Ruiz-Martin, M.D.; Sousai-Appavou, M.; Tamarit, J.Ll.; Smuda, C.; Unruh, T.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; Rzoska, S.J.; Microscopic structures and dynamics of high- and low-density liquid trans-1,2-dichloroethylene. Physical Review B, 81, 092202, 2010.  Martinez-Garcia, J.C.; Capaccioli, S.; Diez, S.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Veglio, N.; Pardo, L.C.; Dynamic of orientanionally disordered mixed crystal sharing Cl-Adamantane and CNAdamantane. Journal of Non-Crystalline Solids, 356, 621–624, 2010.  Romanini, M.; Martinez-Garcia, J.C.; Tamarit, J.Ll.; Rzoska, S.J.; Barrio, M.; Pardo, L.C.; DrozdRzoska, A.; Scaling the dynamics of orientationally disordered mixed crystals. Journal of Chemical Physics, 131, 184504, 2009.  Zuriaga, M.; Pardo, L.C.; Lunkenheimer, P.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Barrio, M.; Bermejo, F.J.; Loidl, A.; New microscopic mechanism for secondary relaxation in glasse. Physical Review Letters, 103, 075701, 2009.  Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Céolin, R.; Pardo, L.C.; Negrier, Ph.; Mondieig, D.; Connecting the normal

51


pressure equilibria of the two-component system CCl(CH3)3+CBrCl3 to the pressure-temperature phase diagrams of pure components. Chemical Physics, 358, 156-160, 2009.  Barrio, M.; Espeau, P.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Céolin, R.; Polymorphism of Progesterone: Relative Stabilities of the Orthorhombic Phases I and II Inferred from Topological and Experimental Pressure-Temperature Phase Diagrams. Journal of Pharmaceutical Science, 98, 1657-1670, 2009.  Bordallo, H.N.; Aldridge, L.P.; Fouquet, P.; Pardo, L.C.; Unruh, T.; Wuttke, J.; Yokaichiya, F.; Hindered Water Motions in Hardened Cement Pastes Investigated over Broad Time and Length Scales. Applied Materials and Interfaces, 1, 2154–2162, 2009.  Levit, R.; Barrio, M.; Veglio, N.; Tamarit, J.Ll.; Negrier, Ph.; Pardo, L.C.; Sanchez-Marcos, J.; Mondieig, D.; From the two-component system CBrCl3+CBr4 to the high-pressure properties of CBr4. Journal of Physical Chemistry B, 112, 13916–13922, 2008.  Lunkenheimer, P.; Pardo, L.C.; Koehler, M.; Loidl, A.; Broadband dielectric spectroscopy on benzophenone: alpha relaxation, beta relaxation, and mode coupling theory Physical Review E (77) 31506, 2008.  Céolin, R.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; López, D.O.; Nicolaï, B.; Perrin, M.A.; Espeau, P.; Veglio, N.; Overall Monotropic Behavior of a Metastable Phase of Biclotymol, 2,2’-Methylenebis (4-Chloro3-Methyl-Isopropylphenol), Inferred from Experimental and Topological Construction of the Related p-T State Diagram. Journal of Pharmaceutical Science, 97, 3927-3941, 2008.  Rzoska, S.J.; Zioło, J.; Drozd-Rzoska, A.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; “New evidence for a liquid-liquid transition in a one component liquid”. Journal of Physics Condensed Matter, 20, 244124, 2008.  Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Pardo, L.C.; Negrier, P.; Mondieig, D.; “High-pressure properties inferred from normal-pressure properties”. Journal of Physics Condensed Matter, 20, 244110, 2008.  Drozd-Rzoska, A.; Rzoska, S.J.; Tamarit, J.Ll.; “Glassy liquids under Pressure Introductory Remarks”. Journal of Physics Condensed Matter, 20, 240301, 2008.  Luvchik, E.; Calderon-Moreno, J.M.; Veglio, N.; Tamarit, J.Ll.; Gedanken, A.; “Trapping metalic liquid mercury in a carbon shell by the decomposition of dimethyl mercury”. Advanced Materials, 20(5), 1000-1002, 2008.  Manosa, Ll.; Moya, X.; Planes, A.; Guteisch, O.; Lyubina, J.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Aksoy, S.; Krenke, T.; Acet, M.; “Effects of hydrostatic pressure on the magnetism and martensitic transition of Ni-Mn-In magnetic superelastic alloys”. Applied Physics Letters, 92, 012515, 2008.

 Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Negrier, Ph.; Pardo, L.C.; Veglio, N.; Mondieig, D.; Polymorphism of CBr2Cl2. New Journal of Chemistry, 32 (2), 232239, 2008.  Céolin, R.; López, D.O.; Nicolaï, B.; Espeau, P.; Barrio, M.; Allouchi, H.; Tamarit, J.Ll. Solid-State Studies of C60 Solvates formed with Chlorodibromomethane. Chemical Physics, 342 (1-3), 78-84, 2007.  Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; Comparison of short-rangeorder in liquid- and rotator-phase states of a simple molecular liquid: a Reverse Monte Carlo and Molecular Dynamics analysis of neutron diffraction data. Physical Review B, 76, 134203, 2007.  Pardo, L.C.; Lunkenheimer, P.; Loidl, A.; Dielectric spectroscopy in benzophenone: The ß relaxation and its relation to the mode-coupling Cole-Cole peak Physical Review B E, 76, 0502, 2007.  Negrier, Ph.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Pardo, L.C.; Mondieig, D.; Monoclinic mixed crystals of halogenomethanes CBr4-nCln (n=0,…,4). Chemical Physics, 336, 150-156, 2007.  Barrio, M.; Negrier, Ph.; Pardo, L.C.; Tamarit, L.C.; Mondieig, D.; Multiple crossed isopolymorphism: Two-component systems CCl4 + CBr2Cl2 and CBrCl3 + CBr2Cl2. Inference of a metastable rhombohedral phase of CBr2Cl2. Journal of Physical Chemistry B, 111, 8899-8909, 2007.  Pardo, L.C.; Bermejo, F.J.; Tamarit, J.Ll.; Cuello, G.J.; Lunkenheimer, P.; Loidl, A.; Structural changes across the glass-transition in a plastic crystal. Journal of Non-Crystalline Solids, 353, 999-1001, 2007.  Cusmin, P.; Salud, J.; López, D.O.; de la Fuente, M.R.; Diez, S.; Pérez-Jubindo, M.A.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Re-entrant Nematic Behavior in the 7OCB+9OCB Mixtures: Evidence for Multiple Nematic-Smectic Tricritical Points. Journal of Physical Chemistry B, 110, 26194- 26203, 2006.  Drozd-Rzoska, A.; Rzoska, S.J.; Pawlus, S.; Tamarit, J.Ll.; Dielectric relaxation in compressed glassy and orientationally disordered mixed crystals. Physical Review B, 74, 064201, 2006.  Barrio, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Negrier, Ph.; López, D.O.; Salud, J.; Mondieig, D.; Two+ (CH3)3CBr: component System CCl4 Singularities in phases equilibria involving orientationally disordered phases. Journal of Physical Chemistry B, 110, 12096-12103, 2006.  Drozd-Rzoska, A.; Rzoska, S.J.; Pawlus, S.; Tamarit, J.Ll.; On dynamics crossovers and the dynamic scaling description in vitrifying orientationally disordered crystal. Physical Review B, 73, 224205, 2006.

52


 Espeau, P.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; López, D.O.; Perrin, M.A.; Allouchi, H.; Céolin, R.; Solid state studies on synthetic and natural crystalline Arsenic (III) Sulphide As2S3 (orpiment): new data for an old compound. Chemistry of Materials, 18, 38213826, 2006.  Diez, S.; Pérez-Jubindo, M.A.; de la Fuente, M.R.; López, D.O.; Salud, J.; Tamarit, J.Ll; Dielectric relaxation in bulk and cylindrically confined octylcyanobiphenyl (8CB). Liquid Crystals, 33 (9), 1083-1091, 2006.  Diez, S.; Pérez-Jubindo, M.A.; de la Fuente, M.R.; López, D.O.; Salud, J.; Tamarit, J.Ll.; On the influence of cylindrical submicrometer confinement on eptyloxycyanobiphenyl (7OCB). A dynamic dielectric study. Chemical Physics Letters, 423, 463-469, 2006.  Diez, S.; López, D.O.; de la Fuente, M.R.; PérezJubindo, M.A.; Salud, J.; Tamarit, J.Ll.; Thermodynamic and Dielectric Studies Concerning the Influence of Cylindrical Submicrometer Confinement on Heptyloxycyanobiphenyl. Journal of Physical Chemistry B, 109, 23209-23217, 2005.  Pardo, L.C.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; López, D.O.; Salud, J.; Oonk, H.A.J.; Orientationally Disordered Mixed Crystals Sharing Methyln=0,..,4). chloromethanes ((CH3)4-nCCln, Chemistry of Materials, 17, 6146 – 6153, 2005.  Sied, M.B.; Diez, S.; Salud, J.; López, D.O.; Cusmin, P.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Liquid Crystal Binary Mixtures of 8OCB + 10OCB. Evidence for a Smectic A-to Nematic Tricritical Point. Journal of Physical Chemistry B, 109, 16284-:16289, 2005.  Parat, B.; Pardo, L.C.; Barrio, M.; Tamarit, JLl.; Negrier, Ph.; Salud, J.; López, D.O.; Mondieig, D.; Polymorphism of CBrCl3. Chemistry of Materials, 17, 3359-3365, 2005.  Espeau, P.; Céolin, R.; Tamarit, J.Ll.; Perrin, M.A.; Gauchi, J.P.; Leveiller, F.; Polymorphism of Paracetamol: Relative stabilities of the monoclinic and orthorhombic phases inferred from topological pressure-temperature and temperaturevolume phase diagrams. Journal of Pharmaceutical Science, 94, 524-539, 2005.  Pardo, L.C.; Parat, B.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; López, D.O.; Salud, J.; Negrier, P.; Mondieig, D.; Non-experimentally available thermodynamic properties: The two-component system (CH3)CCl3 + CBrCl3. Chemical Physics Letters, 402, 408413, 2005.  Pardo, L.C.; Veglio, N.; Bermejo, F.J.; Tamarit, J.Ll.; Cuello, G.J.; Orientational short-range-order in disordered phases of methylhalogenomethanes. Physical Review B, 72, 014206, 2005.  Veglio, N.; Bermejo, F.J.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Cuello, G.J.; Direct experimental assesmentof

the orientationl correlations in polar liquids. Physical Review E, 72, 031502, 2005.  Puertas, R.; Salud, J.; López , D.O.; Rute, M.A.; Diez, S.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Pérez-Jubindo, M.A.; de la Fuente, M.R.; Pardo, L.C.; Static and dynamic studies on cycloheptanol as twoorientational glass-former. Chemical Physics Letters, 401, 368-373, 2005.  Céolin, R.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; López, D.O.; Espeau, P.; Allouchi, H.; Papoular, R.J.; Solid state studies of the C60. 2 (CH3)CCl3 solvate. Carbon, 43 (2), 417-424, 2005.

International Meetings  Diez, S.; López, D.O.; de la Fuente, M.R.; PérezJubindo, M.A.; Salud, J.; Tamarit, J.Ll. Liquid Crystalline behaviour of Heptyloxycyanobiphenil (7OCB) confined into submicron-size parallelcylindrical pores. 8th European Conference on Liquid Crystals. Sesto (Italia), 27, Febrero-4, Marzo, 2005, p.24.  de la Fuente, M.R.; Pérez-Jubindo, M.A.; Diez, S.; López, D.O.; Salud, J.; Tamarit, J.Ll. .Broadband dielectric spectroscopy of bulk and confined 8CB. 8th European Conference on Liquid Crystals. Sesto (Italia), 27, Febrero-4, Marzo, 2005, p.25.  Sied, M.B.; Diez, S.; Cusmin, P.; Salud, J.; López, D.O.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M. The Smectic-A to Nematic Tricritical Point in the Binary Mixtures: Octyloxycyanobiphenyl (8OCB) + Decyloxycyanobiphenyl (10OCB). XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p. 101102.  Puertas, R.; Rute, M.A.; Diez, S.; Pérez-Jubindo, M.A.; de la Fuente, M.R.; Pardo, L.C.; López, D.O.; Salud, J.; Tamarit, J.Ll.; Cycloheptanol: an Example of Two-Orientational Glass Former. XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p.197-198.  Rute, M.A; Salud, J.; Puertas, R.; López, D.O.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Negrier, P.; Mondieig, D.; Orientational Glass-transition in Cyloheptanol+Cyclooctanol Binary Mixtures: Some Insights about Thermodynamic Fragility. XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p.199-200.  Espeau, P.; Barrio, M.; López, D.O.; Tamarit, JLl.; Perrin, M.A.; AllouchiH.; Céolin, R.; Solid state studies on synthetic and natural crystalline Arsenic (orpiment): new (III) Sulphide As2S3 thermodynamic data for an antique compound. XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p.203-204.  Papoular, R.J.; Allouchi, H.; Agafonov, V.; Espeau, P.; López, D.O.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Céolin, R. Combined x-ray & neutron powder

53


diffraction study of a dimorphic c60 solvate: C60 . 1.5 CH2Cl2. XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p.205-206.  Céolin, R.; Barrio, M.; López, D.O.; Tamarit, J.Ll.; Espeau, P.; Nicolaï, B.; Allouchi, H.; Papoular, R.J.; Solid state studies on C60 solvates formed with n-nonane. XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p.201-202.  Barrio, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Negrier, Ph.; Salud, J.; López, D.O.; Mondieig, D.; Twocomponent system CCl4 + BrC(CH3)3: singularities in odic phases equilibria. XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p.195196.  Barrio, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Salud, J.; López, D.O.; Negrier, Ph.; Mondieig, D.; Inference of non available thermodynamic properties by means of the application of the crossed isodimorphism concept. XXXIième Journées d'étude des equilibres entre phases. Barcelona (España), 31, Marzo-1 Abril, 2005, (ISBN) p.193194.  Pardo, L.C.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; López, D.O.; Salud, J.; Negrier, Ph.; Mondieig, D.; Pressure-temperature phase diagrams and twocomponent systems: Non-experimentally available thermodynamic properties. CALPHAD, International Conference on Phase Diagram Calculation and Computational Thermochemistry. Maastrich (The Netherlands), 22-28 Mayo, 2005, p.146.  Barrio, M.; Pardo, L.C.; Oonk, H.A.J.; Tamarit, J.Ll.; López, D.O.; Salud, J.; Mixed Crystals formed by methylchloromethanes: Thermodynamic overview of the orientationally disordered forms. CALPHAD, International Conference on Phase Diagram Calculation and Computational Thermochemistry. Maastrich (The Netherlands), 22-28 Mayo, 2005, p.148.  Tamarit, J.Ll.; Pawlus, S.; Drozd-Rzoska, A.; Rzoska, S.J.; Orientationally disordered glassy phases. Soft matter under exogenic impacts: Fundamentals and Emerging Technologies, NATO Conference. Odessa (Ukraine), 8-12 Octubre, 2005.  Ceolin, R.; Barrio, M.; López, D.O.; Espeau, P.; Nicolaï, B.; Tamarit, J.Ll.; C60 solvates forming in C60·Br2C(CH3)2. XXXII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases. Rouen, Universidad de Rouen. France, 30-31, Abril, 2006.  Cusmin, P.; Salud, J.; Pérez-Jubindo, M.A.; de la Fuente, M.R.; López, D.O.; Díez, D.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Calorimetric, Volumetric and Dielectric Studies on the Sma-to-N and N-to-I Transitions in Nonyloxycyanobiphenil (9OCB). XXXII JEEP Journées d'Étude des Equilibres

entre Phases. Rouen, Universidad de Rouen. France, 30-31, Abril, 2006.  Cusmin, P.; Salud, J.; López, D.O.; Díez, D.; Pérez-Jubindo, M.A.; de la Fuente, M.R.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; The reentrant behaviour in the binary system Heptyloxycyanibiphenyl(7OCB)+ Nonylo-xycyanobiphenil(9OCB). XXXII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases. Rouen, Universidad de Rouen. France, 30-31, Abril, 2006.  Barrio, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; R. Ceolin, R.; López, D.O.; Salud, J.; Inference of the highpressure orientationally disordered phase of (CH3)3CCl from the(CH3)3CCl +BrCCl3 two component system. XXXII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases. Rouen, Universidad de Rouen. France, 30-31, Abril, 2006.  Barrio, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Salud, J.; López, D.O.; Rhombohedral and face-centered cubic mixed crystals between methylhalogenomethane compounds. XXXII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases. Rouen, Universidad de Rouen. France, 30-31Abril, 2006.  Pardo, L.C.; Bermejo, F.J.; Tamarit, J.Ll.; Cuello, G.; Lunkenheimer, P.; Loidl, A.; Effect of configurational disorder on dynamical fragility in plastic crystal. 8th International Workshop on Non-Crystalline Solids. Gijón (Spain), 20-23, Junio, 2006.  Pardo, L.C.; Veglio, N.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.; Influence of dipole strength on the short range order of liquid-OD phase transition. 8th International Workshop on Non-Crystalline Solids. Gijón (Spain), 20-23, Junio, 2006.  Salud, J.; López, D.O.; Rute, M.A.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Diez. S.; Some insights about the thermodynamic fragility in orientational glasstransitions. 8th International Workshop on NonCrystalline Solids. Gijón (Spain), Junio 20-23, 2006.  Cusmin; P.; Salud; J.; López; D.O.; Diez; S.; PérezJubindo; M.A.; de la Fuente; M.R.; Barrio; M.; Tamarit, J.Ll.; Evidences for a reentrant nematic behaviour and a nematic - smectic-Ad ticritical point in binay mixtures of heptyloxycyanobiphenyl (70 CB) and nonyloxycyanobiphenyl (90 CB). 21st International Liquid Crystal Conference. Keystone Resort and Conference Center, Keystone, Colorado (EE.UU), 2-7, Julio, 2006  Pardo, L.C.; Veglio, N.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.; Effect of dipole strength and molecular geometry in the short range order of some liquids and its plastic phases. EMLG/JMLG Annual Meeting, Liquid Systems under Extreme Conditions, Barcelona (Spain) 3-6, Septiembre, 2006.  Pardo, L.C.; Lukenheimer, P.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.; Loidl, A.; Dynamic and

54


structural characterization of a fragile plastic crystal. 4th Workshop on non-equilibrium phenomena in supercooled fluids, glasses and amorphous materials, Pisa (Italia) 17-22, September, 2006.  Veglio, N.; Pardo, L.C.; Bermejo, F.J.; Tamarit, J.Ll.; Cuello, G.; Short range order of liquid-OD phase transition in quasi-globular molecules. III Meeting of the Spanish Society of Neutron Techniques, Jaca (Spain) 10-13, Septiembre, 2006.  Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Beremjo, F.J.; Cuello, G.J.; Comparision of short range order of liquid and plastic phases in CCl4. 4th European Conference on Neutron Scattering, 2529 Junio, 2007, Lund, Sweden.  Rovira-Esteva, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; Effect of the interplay of different length scales in the fragility of molecualr glass formers. 4th European Conference on Neutron Scattering, 25-29 Junio 2007, Lund, Sweden.  Céolin, R.; Tamarit, JLl.; Barrio, M.; Lopez, D.O.; Nicolai, B.; Perrin, M.A.; Espeau, P.; Overall monotropic behavior of a metastable phase of biclotymol, 2,2'-Methylenebis(4-Chloro-3-MethylIsopropylphenol), inferred from experimental and topological construction of the related p-T state diagram. XXXIII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, Lyon, Universidad de Villeurbanne,. France, 28-30 Marzo, 2007.  Céolin, R.; Tamarit, JLl.; Espeau, P.; Nicolaï, B.; Barrio, M.; Lopez, D.O.; Congruently-melting molecular hydrates: dependence of the DSC thermal behavior of 1,10-phenanthroline . H2O monohydrate on the in-pan " dead volume " and on the pressure (no dead volume). XXXIII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, Lyon, Universidad de Villeurbanne, France, 28-30 Marzo, 2007.  Negrier, P.; Barrio, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Mondieig, D.; Low-Temperature mixed crystals between halogenomethane compounds CBr4-nCln (n=0,…,4). XXXIII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, Lyon, Universidad de Villeurbanne, France, 28-30 Marzo, 2007.  Pardo, L.C.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Negrier, P.; Mondieig, D.; Polymorphism of CBr2Cl2: PressureTemperature and Pressure-Volume-Temperature phase Diagrams. XXXIII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, Lyon, Universidad de Villeurbanne, France, 28-30 Marzo, 2007.  Barrio, M.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Negrier, P.; Mondieig,D.; Two-component systems Cl2C(CH3)2+CBrCl3 and ClC(CH3)3 + CBrCl3: Extrema on two-phase equilibria involving orientationally disordered Phases. XXXIII JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, Lyon, Universidad de Villeurbanne, France, 28-30 Marzo, 2007.

 Martínez-Garcia, J.C.; Capaccioli, S.; Diez, S.; Tamarit, J.M.; Barrio, M.; Veglio, N.; Pardo, L.C.; Dynamics of orientationally disordered mixed crystals sharing Cl-adamantane and CNadamantane. 5th International Conference on Broadband Dielectric Spectroscopy and Its Applications, Lyon, France, 26-29 Agosto, 2008.  Martínez-Garcia, J.C.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Veglio, N.; Pardo, L.C; Reorientational dynamics in orientationally disordered mixed crystals: cyclohexane+ cn-cyclohexane two component system. MOLMAT2008, International Symposium on Molecular Materials: Chemistry, Solid State Physics, Theory, Nanotechnology. From Molecule to Molecular Device. Toulouse, France, 8-11 Julio. 2008.  Rovira-Esteva, M.; Ruiz-Martin, M.D.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; Study of the short range order and the microscopic dynamics of liquid and glassy phases of Freon derivatives. 7th Liquid Matter Conference, Lund University, Lund, Swedem, 27 June-1 July, 2008.  Pardo, L.C.; Veglio, N.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; Determination of the short range order in disordered phases. 7th Liquid Matter Conference, Lund University, Lund, Swedem, 27 June-1 July, 2008.  Rovira-Esteva, M.; Ruiz-Martín, M.D.; Pardo, L.C.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; Study of the short range order of liquid, plastic and glassy phases of freon derivatives. IV Reunión de la Sociedad Española de Técnicas Neutrónicas, St Feliu de Guixols, Girona, 8-10 Septiembre, 2008.  Pardo, L.C.; Veglio, N.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; Determining the short range order of disordered phases. IV Reunión de la Sociedad Española de Técnicas Neutrónicas, St Feliu de Guixols, Girona, 8-10 Septiembre, 2008.  Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Levit, R.; Pardo, L.C.; Negrier, P.; Mondieig, D.; Two-component systems and pressure-temperature phase diagrams. XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME - Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Negrier, P.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Pardo, L.C.; Mondieig, D.; Two-component system Cl3CBr + (CH3)3CBr. XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Negrier, P.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Pardo, L.C.; Mondieig, D.; Veglio, N.; Polymorphism of tertbutyl Bromide ((CH3)3CBr). XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME - Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Levit, R.; Barrio, M.; Tamarit, J.Ll.; Pardo, L.C.; Negrier, P.; Veglio, N.; Binary system 1Bradamantane: 1Cl-adamantane. XXIV JEEP

55


Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME - Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Rietveld, I.B.; Espeau, P.; Tamarit, J.Ll.; Barrio, M.; Perrin, M.A.; Ceolin, R.; Unbiased Melting Enthalpies of Pharmaceutical Solids with non Negligible Vapor Pressures. XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME - Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Corvis, Y.; Barrio, M.; Espeau, P.; Tamarit, J.Ll.; Perrin, M.A.; Veglio, N.; Ceolin, R.; P-T-x Phase Diagram of the Water – Lidocaine System. Stability Region of a Hydrate which is Unstable at « 1-bar » Pressure. XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Barrio, M.; Espeau, P.; Tamarit, J.Ll.; Perrin, M.A.; Veglio, N.; Ceolin, R.; Polymorphism of Progesterone: Relative stabilities of the orthorhombic Phases I and II inferred from topological and experimental Pressure-Temperature phase diagrams. XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Lazerges, M.; Barrio, M.; Espeau, P.; Tamarit, J.Ll.; Perrin, M.A.; Veglio, N.; R. Ceolin, R.; Pressure - Temperature Melting Curves of Molecular Solids of Pharmaceutical Interest:Thymol, Salicylic Acid, Prilocaine and Lidocaine. XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Perrin, M.A.; Mahé, N.; Nicolaï, B.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Barrio, M.; Ceolin, R.; Espeau, P.; Solid State Studies of Ternidazole, an Antiprotozoal Drug: Crystal Structure and P-T State Diagram. XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME - Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Perrin, M.A.; Mahé1, N.; Nicolaï, B.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Barrio, M.; Ceolin, R.; Espeau, P.; XXIV JEEP Journées d'Étude des Equilibres entre Phases, SYMME - Polytech'Savoie, Annecy, France, 1-3 Abril, 2009.  Zuriaga, M.; Pardo, L.C.; Lumkenheimer, P.; Tamarit, J.Ll.; Veglio, N.; Barrio, M.; Bermejo, F.J.; Loidl, A.; Dynamics of restricted reorientational motions in long-range ordered lattices. International Conference on the Physics of Non Crystalline Solids, Foz do Iguaçu (Brasil), 6-10 Septiembre, 2009.  Rovira-Esteva, M.; Murugan, A.; Pardo, L.C.; Busch, S.; Ruiz-Martin, M.D.; Sousai-Appavou, M.; Tamarit, J.Ll.; Smuda, C.; Unruh, T.; Bermejo, F.J.; Cuello, G.J.; On the microscopic mechanism of the liquid-liquid phase transition for transdichloroethylene. International Conference on the Physics of Non Crystalline Solids, Foz do Iguaçu, Brasil, 6-10 Septiembre, 2009.

 Tamarit, J.Ll.; Pardo, L.C.; Zuriaga, M.; Lunkenheimer, P.; Veglio, N.; Bermejo, F.J.; Barrio, M.; Loidl, A.; Dynamics of an ergodic to non-ergodic phase transition within a long-range ordered phase. 6th International Discussion Meeting on Relaxations in Complex Systems, New results, Directions and Opportunities, “Sapienza” Università di Roma, Rome, Italy, 30 Agosto- 4 Septiembre, 2009.  Martinez-Garcia, J.C.; Tamarit, J.Ll.; Pardo, L.C.; Barrio, M.; Veglio, N.; Disentangling the βrelaxation in the bynary system cycloheptanolcyclooctanol. 6th International Discussion Meeting on Relaxations in Complex Systems, New results, Directions and Opportunities, “Sapienza” Università di Roma, Rome, Italy, 30 Agosto- 4 Septiembre 2009.  Martinez-Garcia, J.C.; Tamarit, L.Ll.; Rzoska, S.J.; Drozd-Rzoska, A.; Pardo, L.C.; Barrio, M.; Universal critical-like scaling of dynamics in plastic crystals. 6th International Discussion Meeting on Relaxations in Complex Systems, New results, Directions and Opportunities, “Sapienza”Università di Roma, Rome, Italy, 30 Agosto- 4 Septiembre, 2009.  Sharapova, I.V.; Krivchikov, A.I.; Korolyuk, O.A.; Jezowski, A.; Pardo, L.C.; Rovira-Esteva, M.; Tamarit, J.L.; Bermejo, F.J.; Disordered effects in heat transport of a molecular glassy cristal. 6th International Discussion Meeting on Relaxations in Complex Systems, New results, Directions and Opportunities, “Sapienza” Università di Roma, Rome, Italy, 30 Agosto- 4 Septiembre, 2009.  Krivchikov, A.I.; Sharapova, I.V.; Korolyuk, O.A.; Jezowski, A.; Cabrillo, C., Pardo, L.C.; RoviraEsteva, M.; Ruiz-Martin, M.D.; Tamarit, J.Ll.; Bermejo, F.J.; The Universal Behavior of Thermal Conductivity of Molecular Structural and International Orientational Glasses. 13th Conference of Phonon Scattering in Condensed Matter, Taipei, China, 18-23 Abril, 2010.

Other research activities  Organizers of the International Meeting "XXXIièmes Journées d'Étude des Equilibres entre Phases", Barcelona, 31rd March-1st April, 2005.  Organizers of the International Workshop “Glassy Liquids Under Pressure: Fundamentals And Applications”. European Science Foundation (ESF), EW06-087, 2007. Convenors: A. DrozdRzoska and J.Ll. Tamarit. Ulstron, Poland, 2008.  Organizer of BIONyX: Utilisation of neutron and XRay scattering to biological applications. Sociedad Española de Técnicas Neutrónicas (SETN). Barcelona, 22rd Mai 2009.

56


Memòria dels Projectes de tesi

57


Intensificació: Física de la Terra i el Cosmos

58


Monte Carlo simulations of the population of Galactic binaries Judit Camacho Advisors: Santiago Torres & Enrique Garc´ıa–Berro Departament de F´ısica Aplicada, Escola Politècnica Superior de Castelldefels, Universitat Politècnica de Catalunya, Avda. del Canal Olimpic, s/n, 08860 Castelldefels, Spain

Abstract We present a Monte Carlo simulator of the population of binary stars within the solar neighborhood. We use the most updated models for stellar evolution, a complete treatment of the Roche lobe overflow episodes, as well as a full implementation of the orbital evolution. Special emphasis has been placed on processes leading to the formation of binary systems in which one of the members is a white dwarf. As a preliminary application of our Monte Carlo simulator we have performed a statistical study of the scenarios leading to type Ib supernovae events within our Galaxy.

1

Introduction

A wide variety of interesting astrophysical problems, with relevance to many current and planned terrestrial and space-borne observatories like Chandra and XMM-Newton — which are devoted to study Xray binaries — LIGO and LISA — which will study gravitational radiation sources — or Swift — whose main aim is to study gamma-ray burst progenitors — require extensive population synthesis studies. Additionally, several other interesting problems require modelling the Galactic populations of Type Ia supernova progenitors, binary systems containing a white dwarf and a neutron star and double white dwarf binary systems. Including the selection and observational biases in these kind of studies is of the largest importance and can only be reliably done using a Monte Carlo simulator. Here we describe the preliminary results of such a simulator and we discuss future improvements.

2

The Monte Carlo simulator

The basic ingredient of any Monte Carlo simulator is a generator of random variables and for that purpose we have used a random number generator(1) which provides an uniform probability density within the interval (0, 1) and ensures a repetition period of & 1018 , which is virtually infinite for practical simulations. For the stellar ingredients of each one of the components of binary system we have adopted the analytical fits to the stellar evolutionary tracks of Hurley(2) . The masses of each of the components were obtained using a standard initial mass function of Scalo(3) . We have only considered stellar masses less than 20 M⊙ . Also, an exponentially decreasing

star formation rate(4) was adopted. Finally, a disk age of 11.5 Gyr was assumed. In addition, orbital separations have been randonmly drawn according to a logarithmic probability distribution(5) . The eccentricities were also randomly drawn according to a thermal distribution(6) , f (e) = 2e for 0 ≤ e ≤ 0.9. Finally, we have computed the orbital evolution of the binary taking into account circularization and synchronization (7),(8),(9) Mass losses through stellar winds were not considered. The Roche lobe radius has been modelled according to the prescription of Eggleton(10) and during the overflow episodes both rejuvenation and ageing have been taken into account. Likewise, we have performed the overflow treatment following the formalism of Webbing(11) , although for the first common envelope episodes gravitational radiation losses and magnetic braking have been disregarded. Within this formalism the following mass–radius exponents can be defined:

ζL

=

ζad

=

ζeq

=

d ln RL,donor d ln Mdonor d ln Rad d ln Mdonor d ln Req d ln Mdonor

where ζL represents the response of the Roche lobe itself, ζad is the adiabatic hydrostatic stellar response and ζeq is the thermal-equilibrium stellar response. It follows that when ζad < ζL a dynamical mass transfer ensues, when ζeq < ζL < ζad a thermal mass transfer takes place, whereas nuclear evolution only occurs when ζL > ζad , ζeq . Finally the fraction of mass accreted has been modelled acoording to the expression:

59


3.2

Figure 1: Initial (top panel) and final (bottom panel) distributions of eccentricities as a function of the period of the binary system.

f = min

tKH,donor tKH,accretor

,1

which takes into account the Kelvin–Helmholtz timescales of both the donor and the accretor.

A total of ∼ 9.0 × 104 binary systems were generated. Of these binary systems ∼ 4% underwent Roche–lobe overflow during the main sequence phase (a case A mass–transfer episode), ∼ 10% binaries overflown its Roche lobe before He ignition (case B) and ∼ 8% did it before C ignition (case C). For those binaries which underwent a case A mass–transfer episode we obtained that the final destiny in ∼ 85% of the cases is the merger of the components, whereas in the remaining ∼ 15% of the cases the binary survives as a detached system at the end of main sequence phase of the donor. However, these systems will most likely merge during the giant phase. For those systems which undergo a case B mass–transfer episode, the final destiny depends on whether the donor is subgiant or giant star. If the donor is a subgiant ∼ 50% of the binaries end up as He–naked star plus a main sequence star, ∼ 45% merge and the remaining ∼ 5% form a He white dwarf plus a main sequence star binary system. If the donor is a giant then it is found that ∼ 61% of the systems end up their lifes as binary systems containing a He white dwarf and a main sequence star, ∼ 25% of them form a binary containing a He–naked star and a main sequence star, ∼ 13% will merge and only ∼ 1% form a double binary white dwarf with He cores. With respect to those systems which undergo a case C mass–transfer episode, in most of the cases (∼ 89%) a system composed by a He–evolved star and a main sequence star is obtained, while in the rest of cases a merger (∼ 4.9%), a He–evolved plus a He–naked (∼ 4%) system, a He–evolved and a He white dwarf (∼ 2%) binary and He–evolved plus a He–evolved (∼ 0.1%) system are obtained.

3.3

3 3.1

Testing the model Tidal evolution: circularization and synchronization

The evolution of orbital parameters driven by tidal interactions of the binary has been computed in the standard equilibrium–tide, weak–friction approximation(7),(9) and following closely the treatment of Hut(8) and Belczynski(12) . The results are shown in Figure 1. In the top panel of this figure we show the initial distribution of eccentricities as a function of the period, whereas the bottom panel panel displays the final distribution. As can be seen, the tidal effects are significant for roughly 25% of the binary population. In particular, those binary systems with orbital periods shorter than about 10 days end up with orbits which are circularized and synchronized. Nevertheless, we stress that with our treatment any binary system which suffers Roche–lobe overflow is instantly synchronized and circularized.

Overflow statistics

An example of mass transfer evolution

Our code follows the time evolution of the orbital parameters of every binary system. For illustrative purposes, in Figure 2 the time evolution of the full set of relevant parameters of a particular system during the different mass–transfer episodes is shown. At the onset of the first mass–transfer episode (t ≃ 5.8 × 103 Myr since the ZAMS) the binary is characterized by Mdonor = 1.13 M⊙, Macc = 0.74 M⊙, a = 3.60 R⊙ and Porb = 0.58 days. The overflow episodes take place during the main–sequence phase of both the donor and the accretor. Mass transfer proceeds in a nuclear timescale with the exception of two episodes with a thermal timescale, as clearly seen in the middle plot of the left panel of Figure 2. As a consequence, the mass transfer rate is highly non– conservative as shown in the bottom plot of the right panel of Figure 2. At the end of the the main–sequence phase of the donor the system is detached and has Mdonor = 0.84 M⊙, Macc = 0.77 M⊙, a = 3.49 R⊙ and Porb = 0.59 days. The second overflow occurs before

60


Figure 2: An example of the evolution of a binary system. In the left panel we show from top to bottom the time evolution of the mass–transfer rate, the donor radius and the mass of the donor. In the right panel, also from top to bottom, the period, the orbital separation, the donor–accretor mass ratio and the fraction of mass transfered are shown. He ignition in the degenerate core of the primary. Afterwards, a common envelope phase will occur, leading to a merger.

4

Results: the formation channels for SNIb

As one of the multiple results that can be derived from the analysis of the binary population we studied, as a preliminary result of our code, the main channel that leads to the formation of type Ib supernovae. Type Ib supernovae are believed to have an origin nearly identical to type II supernovae, in which a massive star suffers collapse at the core. However, the progenitor star of a Type Ib supernova has expelled its outer, convective, H–rich envelope before the explosion. Hence, the most probable astrophysical scenario involves a mass–transfer episode in a binary system. We thus start with a main sequence binary. The primary evolves to form a system composed by a giant and a main sequence star. The giant overflows its Roche lobe and the system evolves through a common envelope phase to form a helium star plus a main sequence star if the donor has a non–degenerate He core (M > 2 M⊙ ). The He star will not be evolved if the common envelope phase occurs before He ignition and the binary may be observed as a subdwarf with a main sequence companion. The second Roche–lobe overflow happens when the helium star has finished helium core burning. Again in this case a second common envelope

Figure 3: Distribution of masses of Helium stars as a function of the orbital periods. See text for details.

episode occurs. However, some of these stars have already gone through all the relevant burning phases of nuclear burning and explode as supernovae. We have found that helium stars of masses smaller than 3 M⊙ and larger than 1.5 M⊙ are likely to produce type Ib supernovae. In Figure 3 we show the distribution of masses of helium stars as a function of the orbital periods of the systems for all the possible progenitors. Subgiants in the Herztsprung Gap (HG) are shown as green squares, giant branch (GB) progenitors are plotted using red triangles and early Asymptotic Giant Branch (EAGB)

61


1st Overflow SNIb

Case B HG progenitor GB progenitor 1.4% 1.6% 0.2% 0.1%

Case C EAGB progenitor 7.3% 0.1%

Total 10.3% 0.4%

Table 1: Summary of the results of the frequency of binary systems which lead to type Ib supernovae events.

progenitors are displayed as blue stars. As can be seen, helium stars evolving from subgiant progenitors are very likely to become SNIb events and, besides, they exhibit a wide range of orbital periods. EAGB progenitors have long periods (log Porb > 2.5) and the same occurs for giant progenitors, although they also occupy a region of somewhat smaller periods. We have found that, on average, two SNIb events are expected to occur every 100 yr in the whole Galaxy. The final results are summarized in Table 1, where the relative frequencies can be found. As can be seen, the three channels of formation of SNIb contribute to the total rate, although He stars with subgiant progenitors are more likely to occur than other channels. In fact, their probability is twice that of giant progenitors and early AGB progenitors. We estimate that 2 SNIb events are expected every 100 yr.

5

Conclusions and future work

We have presented the preliminary results obtained using a Monte Carlo simulator of the binary population of our Galaxy. We have checked that our model correctly follows the tidal evolution of the simulated binaries, including circularization and synchronization of the orbits, and the overflow and mass transfer episodes — either A, B, and C cases — and we have presented detailed results for a typical binary system. Given that our tests were satisfactory we have used our Monte Carlo code to assess the relative frequencies of the scenarios conducting to the formation of type Ib supernovae. We have found that He stars produced in a binary system composed of a massive main sequence star and a less massive companion can account for all the events. We have also found that the most probable channel for the formation of these supernovae is the one in which the primary is a subgiant which fills its Roche lobe while still is in the Hertzsprung gap. The other two channels of formation of SNIb, namely those in which a giant star or an early AGB star are involved, are equally probable, but their respective probabilities are half of that in which a subgiant is involved. In a near future we plan to extend our Monte Carlo simulations to other interesting astrophysical problems in which binary systems are involved. In particular, one of the cases we want to study in depth is the population of double white dwarf binaries and that of binary systems in which the components are a white dwarf and a neutron star. Both kinds of systems are guar-

anteed sources for LISA (13),(14),(15) and, therefore, a correct modelling of their respective populations deserves further attention. Acknowledgments. Part of this work was supported by MEC grant AYA05-08013-C03-01, by the European Union FEDER funds and by the AGAUR.

References (1) James, F., 1990, Comput. Phys. Commun., 60, 329 (2) Hurley, J.R., Pols, O.R., & Tout, C.A., 2000, MNRAS, 315, 543 (3) Scalo, J., 1988, in “The Stellar Initial Mass Function”, Ed.: G. Gilmore and D. Howell, PASP Conf. Ser., 142, 201 (4) Isern, J., Garc´ıa–Berro, E., Hernanz, M., Mochkovitch, R., & Burkert, A., 1995, in “White Dwarfs”, Eds.: D. Koester & K. Werner (Heidelberg: Springer Verlag), 19 (5) Nelemans, G., & Tout, C.A., 2005, MNRAS, 356, 753 (6) Heggie, D.C., 1975, MNRAS, 173, 729 (7) Zahn, J.P., 1977, A&A, 57, 383 (8) Hut, P., 1981, A&A, 99, 126 (9) Zahn, J.P., 1989, A&A, 220, 112 (10) Eggleton, P.P., 1983, ApJ, 268, 368 (11) Webbing, R.F., 1985, in “Interacting binaries”, Eds.: J.E. Pringle and R.A. Wade, (Cambridge: Cambridge University Press), 39 (12) Belczynski, K., Kalogera, V., Rasio, F.A., Taam, R.E., Zezas, A., Bulik, T., Maccarone, T.J., & Ivanova, N., 2008, ApJS, 174, 223 (13) Lorén–Aguilar, P., Guerrero, J., Isern, J., Lobo, J.A., & Garc´ıa–Berro, E., 2005, MNRAS, 356, 627 (14) Garc´ıa–Berro, E., Lorén–Aguilar, P., Isern, J., Pedemonte, A.G., Guerrero, J., & Lobo, J.A., 2005, Class. & Quantum Grav., 22S, 453 (15) Garc´ıa–Berro, E., Pedemonte, A.G., Garc´ıa– Senz, D., Lorén–Aguilar, P., Isern, J., & Lobo, J.A., 2007, J. of Phys. Conf. Ser., 66, 2040

62


THERMONUCLEAR RUNAWAYS ON THE SURFACE OF COMPACT OBJECTS Ramon Forcada García Directors de tesi: Jordi José Pont, Domingo García Senz Dept. de Física i Enginyeria Nuclear, Universitat Politècnica de Catalunya Institut d’Estudis Espacials de Catalunya Thermonuclear runaways on the surface of compact stars are at the origin of some of the most energetic phenomena of stellar physics. Through the use of a hydrodynamic simulation technique called Smoothed Particle Hydrodynamics, we wish to get a better insight into some of these phenomena. In particular we are interested in simulating subChandrasekhar mass models for Type Ia supernovae and X-ray bursts and superbursts. So far we succeeded in simulating a sub-Chandrasekhar mass explosion model for a Type Ia supernova. We have studied the complete burning of the accreted envelope of a white dwarf and, owing to the better resolution achieved by restricting ourselves to an axisymmetric aproximation, we have explored different mechanisms for the detonation and eventual destruction of the underlying white dwarf. Later on, all these works will be extended to the study of similar explosions, now taking place on top of accreting neutron stars, leading to the characterization of X-ray burst – type phenomena.

INTRODUCCIÓ Els estels compactes (nanes blanques i estels de neutrons) constitueixen els últims estadis en el camí evolutiu de la majoria d’estels. A part del seu interès intrínsec, molts d’aquests objectes formen part de sistemes binaris interaccionants. És en aquest context on , si interactuen amb el seu estel acompanyant (acretant-ne matèria, per exemple) es poden produir fenòmens astrofísics que van més enllà de l’evolució típica d’un estel aïllat. Més concretament, és acceptat actualment que són allaus termonuclears sobre aquests objectes, provocades per l’acreció de material procedent de l’estel acompanyant, els que estan en l’origen d’algunes de les explosions estel·lars més energètiques i freqüents, com ara algunes de les explosions de supernova de tipus Ia, les explosions de nova o les erupcions de raigs X (X-ray bursts) (1). L’escenari general és el següent: en un sistema binari format per un objecte compacte i un estel de la seqüència principal, es produeix una transferència de massa provinent l’estel de la seqüència principal per desbordament del lòbul de Roche, que acaba formant un disc d’acreció al voltant de l’objecte. A causa de les forces dissipatives presents, una fracció del material del disc d’acreció acaba dipositant-se sobre l’objecte compacte, formant una capa de material comprimida fins a condicions degenerades i produint-se una allau termonuclear en cas de que s’arribi a les condicions d’ignició. L’acreció sobre nanes blanques (romanents de l’evolució de les estrelles menors de 10 masses solars aproximadament; objectes de la mida de la Terra amb una massa de 0.6 a 1.4 masses solars) pot donar lloc a molts fenòmens diferents depenent del ritme i les condicions d’acreció. En cas que el ritme d’acreció sigui baix ( de l’ordre de 10-10 masses solars per any ), aquest material en capa és processat termonuclearment de manera cíclica, provocant les anomenades explosions de nova. En altres casos,

l’acreció de matèria pot induir l’explosió total de l’estrella, donant lloc al que coneixem com explosions de supernova tipus Ia. Es tracta d’explosions força violentes, que succeixen en temps de l’ordre d’un segon i que impliquen energies d’uns 1051 ergs, i en què tot l’estel és ejectat a velocitats superiors a 104 km s-1. Un dels models proposats per a aquest tipus d’explosions és el que s’anomena ‘model de massa SubChandrasekhar’. Consisteix en que, sota determinades condicions d’acreció de material ric en heli, s’arriba a provocar la detonació de la capa acretada. La propagació de l’ona de xoc resultant podria induir la ignició del nucli de carboni i oxigen que constitueix la nana blanca, i la posterior explosió de tota l’estrella. En aquest últim punt és on es troben algunes de les dificultats d’aquest model. Tot i que aquest model no és el favorit actualment, es pensa que aquest escenari podria explicar si més no algunes de les explosions de supernova de tipus Ia, com per exemple les sublluminoses. En un altre ordre de coses, l’acreció sobre estels de neutrons (objectes molt més compactes, d’1 a 2 masses solars i de 10 a 20 km de radi, constituïts bàsicament per matèria neutronitzada) que formen part d’un sistema binari és el que dóna lloc a fenòmens anomenats X-ray burst. Aquests tipus d’explosions, anomenades així perquè emeten la major part de l’energia implicada en la banda X de l’espectre, van ser descobertes el 1976 per Grindlay i Belian; actualment se’n coneixen unes 65 fonts a la nostra galàxia. En aquests fenòmens, l’allau termonuclear es produeix en el material acretat sobre l’estel de neutrons i, igual que en les explosions de tipus nova, aquesta es restringeix a la envoltura acretada, i és improbable que es produeixi cap ejecció de matèria. L’energia de l’explosió és de l’ordre de 1039 ergs, i típicament presenten uns temps de recurrència d’hores a dies. En resum, es tracta d’un cicle que consistiria d’un període

63


d’acumulació del combustible acretat sobre l’estel de neutrons durant hores o dies, seguit d’un allau termonuclear que es propaga per la capa acretada, composta d’hidrogen o heli, en uns segons, processant el material. Aquest allau es produeix, com en el cas de les explosions de nova i a diferència dels models de supernova que hem comentat anteriorment, en règim deflagratiu, de propagació molt més lenta. Finalment, cal dir que els avenços observacionals més recents han permès esbrinar noves característiques d’aquests fenòmens, com ara la presència d’oscil·lacions, relacionades amb la rotació de l’estel de neutrons, o fins i tot algunes línies espectrals . A més, també recentment, s’han observat algunes explosions de tipus X-ray burst a les que s’ha donat el nom de superbursts perquè presenten algunes característiques extremes. La durada i les energies implicades semblen suggerir que ens trobem davant d’un fenomen causat per explosions termonuclears en una capa de material acretat molt més gruixuda que la implicada en els X-ray bursts comuns i probablement amb presència de les pròpies cendres enriquides en carboni resultants de X-ray bursts anteriors(2). OBJECTIUS La complexitat física d’aquests fenòmens fa que la simulació numèrica resulti una eina imprescindible per a explorar i testejar les propietats dels escenaris proposats per explicar-los. Molts models han estat abordats utilitzant aproximacions amb simetria esfèrica. Tot i que aquestes resulten molt útils, algunes de les característiques dels escenaris proposats requereixen evidentment l’ús de càlculs multidimensionals si volem una aproximació una mica més realista al problema. És en aquest context que creiem interessant abordar l’estudi mitjançant simulacions multidimensionals d’alguns d’aquests fenòmens, en particular:  Models Sub-Chandrasekhar d’explosions de supernova tipus Ia, amb més resolució que els models publicats fins ara i analitzant-ne algunes variacions encara no prou estudiades.  Fenòmens de tipus X-ray burst o superburst, dels quals encara no existeixen càlculs multidimensionals. MÈTODE DE SIMULACIÓ. SPH En el nostre cas, fem ús d’un codi basat en la tècnica de Smoothed Particle Hydrodynamics. És una tècnica de càlcul hidrodinàmic proposada per Lucy(3) i Gingold & Monaghan(4) el 1977. Es tracta d’un tipus de codi molt flexible, que pot adaptar-se a un ampli ventall de situacions i que ha estat utilitzat per la comunitat científica per realitzar simulacions tant en astrofísica ( explosions estel·lars, formació d’estructures, ) com en d’altres camps. En aquest sentit, el grup d’Astronomia i Astrofísica de la UPC disposa d’un esquema de codi SPH, que pot ser adaptat a les diverses situacions que es vulguin estudiar.

Aquest codi té l’avantatge de ser lagrangià (és a dir, treballa seguint els elements del fluid). Un inconvenient però és que essent un mètode explícit només es pot utilitzar en situcions molt dinàmiques. La idea bàsica de l’SPH és substituir el fluid per un nombre discret de punts d’interpolació, que anomenem partícules, que tenen unes determinades propietats i que es mouen seguint les lleis de l’hidrodinàmica. A partir d’aquí, qualsevol funció s’avalua com una interpolació a partir de les propietats de les partícules veïnes, segons un ‘pes’ que anomenem kernel interpolador. Una altra característica interessant és que podem trobar les derivades de qualsevol funció interpolant directament a partir de les derivades del kernel interpolador. Per tant, no tenim necessitat de recórrer a l’ús de mètodes de diferències finites ni a una malla, evitant així certes complicacions numèriques associades a aquests mètodes. Un altre avantatge evident de no utilitzar malles és que els codis SPH són força senzills d’implementar en tres dimensions, pràcticament igual que en una o dues. El problema és que en tres dimensions la resolució és proporcional a l’arrel cúbica del nombre de partícules utilitzades. Això implica que en abordar problemes amb més resolució, l’esforç computacional creix enormement. En el nostre cas, i per tal d’assolir unes resolucions raonables , hem utilitzat de moment una versió del codi preparada per simular problemes axisimètrics, és a dir en dos dimensions amb simetria cilíndrica. Això implica certes modificacions en el codi(5), ja assajades pel grup d’Astronomia i Astrofísica de la UPC. A l’esquema hidrodinàmic bàsic cal afegir un terme de viscositat artificial (necessari per modelitzar la dissipació d’energia cinètica en calor en els xocs), axí com un terme de conducció tèrmica en el cas que vulguem estudiar deflagracions (com és el cas dels X-ray bursts, en els quals la conductivitat juga un paper important ). A tot això s’hi ha d’incorporar, a més: Una equació d’estat vàlida pels règims que vulguem estudiar. En el nostre cas es tracta de matèria ionitzada parcialment degenerada, en la qual tenim en compte les contribucions de la radiació , dels ions(6) i dels electrons(7). Reaccions nuclears. Es fa servir una xarxa de reaccions de 14 nuclis, desenvolupada també pel grup d’Astronomia i Astrofísica de la UPC(8)(9), que s’utilitza per avaluar el canvi de composició i energètic quan tenim material susceptible de patir reaccions nuclears. A més, per seguir l’evolució en determinades condicions cal incorporar una subrutina suposant l’equilibri estadístic nuclear, per evitar que el pas de temps d’integració disminueixi excessivament.

64


Un cop fet això, s’ha realitzat la simulació de la ignició en un sol punt de la capa d’heli, problema ja veritablement multidimensional. Aquest càlcul es troba gairebé enllestit, amb resultats comparables als ja obtinguts per Livne& Arnett(12) amb una resolució inferior i mitjançant un esquema hidrodinàmic totalment diferent o, dins del mateix grup de la UPC i en 3 dimensions però també amb menys resolució, per García-Senz,Bravo&Woosley(13). S’observa que primer es produeix la combustió termonuclear de la capa d'heli, amb el front de combustió propagant-se fins l’altre extrem. La convergència del front a les antípodes provoca una forta compressió en la base de la capa, que al seu torn comprimeix i fa pujar la temperatura al material que es troba a sota, cosa que provoca la ignició del Carboni. (veure Fig. 2)

Mass fraction

ESTAT ACTUAL I PLA DE TREBALL Prèviament a la utilització del codi SPH, es va elaborar un codi hidrodinàmic unidimensional (amb simetria esfèrica) de tipus lagrangià, basat en l’esquema de Colgate & White(10), per tal de realitzar una primera exploració dels problemes que es pretenien estudiar. Amb aquest codi ja completat, i utilitzant les eines numèriques necessàries (equació d’estat, xarxes de reaccions nuclears) comentades anteriorment, s’han estudiat diversos models SubChandrasekhar de Supernova tipus Ia. S’han fet proves analitzant per quines condicions i models s’aconseguia simular l’explosió de tota l’estrella. Els resultats es comparen bé als ja obtinguts per models similars, també amb simetria esfèrica(11). (veure Fig. 1) 1

He C O Ne 0.1 Mg Si S Ar Ca 0.01 Ti Cr Fe Ni Zn 0.001 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Interior mass ( solar mass)

Fig 1: composició química resultant de l’explosió d’un model Sub –Chandrasekhar de supernova Ia, (massa de la nana blanca: 0.7masses solars, massa acretada: 0.2 masses solars ), un cop han finalitzat pràctimament totes les reaccions nuclears ( temps simulat:7.5s) Tot seguit, el principal esforç ha consistit en la posada a punt, per tal d’adaptar-lo als escenaris que es pretenen estudiar, del codi hidrodinàmic SPH bidimensional amb simetria cilíndrica, amb el qual es pretenen realitzar a partir d’ara la majoria de càlculs d’explosions termonuclears sobre la superfície d’objectes compactes. Això ha implicat l’elaboració d’uns models inicials bidimensionals de nana blanca. Cada model es construeix a partir d’un mapejat a partícules del model unidimensional de nana blanca construït a partir de les equacions d’equilibri, i sobre el qual s’afegeix la capa de material acretat que volem ignicionar en la nostra simulació. Un cop construïts, els models es relaxen per tal que tornin a assolir l’equilibri i s’hi s’apliquen diversos tests d’estabilitat, conservació de l’energia i moment lineal i angular, etc A partir d’aquí, s’ha repetit el càlcul ja realitzat amb simetria esfèrica per al model sub-Chandrasekhar de supernova tipus Ia (explosió en capa de l’heli) per tal de comprovar que els resultats fossin similars.

1.0

A més, s’han començat a explorar variacions encara no estudiades del model bidimensional anterior. Per exemple, existeix la possibilitat que la ignició de l’heli no s’iniciï exactament en la base de la capa acretada, sinó a una certa altura. S’ha proposat que en determinades condicions això pot provocar la ignició del Carboni directament, en produir-se el primer impacte de la ona de xoc sobre la interfície, sense esperar a la convergència del front de combustió de l’heli a l’altre extrem de l’estel. Un dels problemes que planteja aquest tipus d’estudi és que cal treballar amb una bona resolució per tal de poder discriminar en quines condicions pot donar-se realment aquest escenari. Fins ara cap grup n’ha realitzat simulacions. Paral·lelament, també s’ha començat a preparar un model inicial d’estrella de neutrons amb una capa de material acretat per tal de poder-lo aplicar al mateix codi hidrodinàmic i estudiar així fenòmens de tipus X-ray burst. Aquests models es realitzen a partir del mapejat a 2 dimensions de resultats de càlculs unidimensionals d’estels de neutrons en acreció(14). En definitiva, es tracta d’un tipus d’escenari formalment similar al ja estudiat d’explosions de nanes blanques en acreció. Aquests càlculs són l’objectiu principal de la tesi, i haurien de permetre caracteritzar fenòmens explosius de tipus ‘X-ray burst’ o ‘Superburst’. Aquests fenòmens només han estat explorats fins el moment o bé de forma parametritzada o bé mitjançant models amb simetria esfèrica(15). En 2 dimensions només existeixen de moment estudis previs de detonacions o deflagracions d’heli en capa (16), que de totes maneres es limiten a simular el problema en una caixa molt reduïda i forçant condicions d’ignició que no són les dels X-Ray bursts. Per tant, resultaria interessant, poder aplicar el nostre esquema de SPH 2D per resseguir completament tot el fenomen, i estudiar-ne així l’evolució hidrodinàmica i la nucleosíntesi resultant i comparar-les amb algunes característiques observacionals.

65


A grans trets, el pla de treball a seguir a partir d’ara serà el següent:  Primerament, acabar la posada a punt del codi SPH 2D. Millorar els problemes numèrics observats fins ara a prop l’eix de simetria, derivats de l’ús de la simetria cilíndrica.  En la mateixa línia, millorar l’estabilitat dels models inicials construïts

Fig 2: Perfils de temperatura durant la detonació i posterior propagació de l’explosió termonuclear d’una capa d’heli acretada sobre una nana blanca (massa de la nana blanca: 0.7 masses solars, massa acretada: 0.2 masses solars; en la primera imatge se n’indiquen els contorns) .fins arribar a la convergència del front de combustió. El temps transcorregut des de la ignicó és, d’esquerra a dreta i de dalt a baix: 0.05s ,0.14s ,0.28s ,0.53s, 0.75s, 0.95s, 1.09s, 1.18s. Cada imatge representa 12 x 20 km  Pel que fa a l’estudi de les explosions en capa sobre nanes blanques (models de supernova), analitzar la ignició en altura, restringint-se primer a una zona per després fer diferents models i comparar observables (composició química, velocitats, energia cinètica).  Finalment, abordar el problema de la deflagració sobre un estel de neutrons, incorporant tota la física necessària: conductivitat, reaccions nuclears,etc. Depenent del temps de càlcul necessari intentaríem seguir l’hidrodinàmica de l’explosió en tot el perímetre de l’estel de neutrons, o si no limitaríem la simulació a un sector restringit. BIBLIOGRAFIA (1) José, J., Hernanz, M., European Physical Journal, per publicar (2005) (2) Strohmayer,T., Bildsten,L., dins de Compact Stellar X-ray Sources , Lewin, Kliss. Cambridge Univ. Press, per publicar (2005) (3) Monaghan J. J., 1992, ARA&A., 30, 543-574 (4) Lucy, L.B.,1977,AJ,82,1013 (5) Brookshaw, L., 2003 Anziam J.,44 (E),C114 (6) Bravo E., García-Senz D., sense publicar (7) Nadyozhin D. K., 1974, Nauchnye Informatsii, 32, 3N (8) García-Senz D., Cabezón R. M., 2003, Nuc. Phys. A, 718, 566c (9) Cabezón R. M., García-Senz D., Bravo E., 2004, ApJ Suppl. 151, 345 (10) Colgate, S.A., White, R. H., (1965), ApJ, 143,626 (11) Woosley S.E., Weaver, T.A., 1994, ApJ, 423, 371 (12) Livne E., Arnett D.,1995, ApJ, 452, 62 (13) García-Senz D., Bravo E., Woosley S.E. ,1999, Astron & Astrophys. 349,177 (14) Jose J., Moreno F., en preparació (2006) (15) Woosley, S.E., et al., 2004, ApJ Suppl,151,75 (16) Zingale M., Timmes F.X., et al ,2001, ApJ Suppl, 133, 195

66


The merging of white dwarf and neutron star systems: gravitational wave radiation A.G. Pedemonte1,2 , E. Garc´ıa–Berro1,2 , & D. Garc´ıa-Senz3,2 1

Departament de F´ısica Aplicada Institut d’Estudis Espacials de Catalunya 3 Departament de F´ısica i Enginyeria Nuclear 2

Abstract We compute the gravitational wave emission arising from the coalescence of binary systems composed of a white dwarf and a neutron star. In order to do so, we follow the evolution of such systems using a Smoothed Particle Hydrodynamics code. Here we present some of the results obtained so far and we give an overview of our future work, paying special attention to the detectability of the emitted gravitational waves. Within this context, we show which would be the impact of individual merging episodes for LISA.

1

Introduction

orbit (which was highly eccentric during the post– supernovae phase) and spins up the neutron star. If Gravitational waves are a direct consequence of the the mass of the secondary is large enough, the evoGeneral Theory of Relativity. With the advent of lutionary timescales are rather short and a second the current generation of terrestrial gravitational supernova explosion occurs. Then, if the binary wave detectors, like LIGO, VIRGO, GEO600, or is able to survive the explosion, a binary pulsar is TAMA, and of space–borne interferometers like formed. However, if the mass of the secondary is LISA1 (Bender et al 2000), gravitational wave as- small enough then the secondary losses most of its tronomy will probably be soon a tangible reality. weakly bound envelope through a strong wind and Galactic binary systems in which the primary is forms a NSWD binary. a neutron star and the secondary is a white dwarf The future evolution of these systems is well esare guaranteed sources for LISA (Mironowski 1996, tablished: they will merge due to the emission Evans et al. 1987), provided that the sources are of gravitational waves. We now know of several at sufficiently close distances. NSWD binaries which will merge due to gravitaThe process of formation of neutron star–white tional wave emission within a reasonable timescale. dwarf systems (NSWD) — see the early work of Moreover, it has been estimated (Edwards & Bailes Bhattacharya & van den Heuvel (1991) and refer2001) that there are about 850 NSWD binaries ences therein, and Stairs (2004) for a recent review within 3 kpc of the Sun which will merge within on this issue — involves the supernova explosion of the Hubble time. Not only that, it has also been the primary to lead to the formation of a neutron suggested that the formation rate of NSWD bistar. If the binary system survives, the subsequent naries is between 10 and 20 times that of neuevolution of secondary naturally proceeds to Roche tron star–neutron star binaries (Tauris & Sennels lobe overflow during its red giant phase. An ac2000). In fact, a merging rate of NSWD binaries cretion disk is then formed which circularizes the of 1.4 × 10−4 yr−1 has been estimated (Nelemans 1 http://lisa.jpl.nasa.gov et al. 2001), whereas the merging rate of double

67


neutron stars is 2.4 × 10−5 yr−1 . Consequently, these mergers should be relatively frequent in our Galaxy. The colaescence of a white dwarf and a neutron star has received little attention, in sharp contrast with the situation in which two neutron stars are involved, which has been extensively studied — see, for instance, Rosswog et al. (2000), Rosswog & Davies (2002) and Rosswog & Liebend¨ orfer (2003), and references therein, for some of the most recent works on this subject. Also the coalescence of a double white dwarf binary system has been studied recently (Guerrero et al. 2004, Lorén–Aguilar et al. 2005). Consequently, and in order to fill this gap, we want to study the coalescence of a NSWD binary. We also want to compute the resulting gravitational wave radiation pattern in the quadrupole approximation.

0.5 0 −0.5

0.5 0 −0.5

−0.5 0 0.5 x (0.1 R )

−0.5 0 0.5 x (0.1 R )

t = 4.11 min

t = 5.46 min

ο

0.5

y (0.1 Rο)

y (0.1 Rο)

ο

0 −0.5 −0.5 0 0.5 x (0.1 Rο)

Results

0.5 0 −0.5

10

2

t = 2.40 min

y (0.1 Rο)

y (0.1 Rο)

t = 0.00 min

−0.5 0 0.5 x (0.1 Rο) 100

1000

Figure 1: Temporal evolution of the density of the SPH particles for the 1.4 + 0.6 M NSWD system. Time is shown — in minutes — on top of each panel. Density is in code units (1 code unit=5×103 g/cm3 )

We follow the hydrodynamic evolution of the binary system using a Lagrangian particle numerical code, the so–called Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), which does not require a grid so it is specially suitable for studying an intrinsically three–dimensional problem like the coalescence of a NSWD system. For a good review on the topic, the reader is referred to Benz (1990) where the basic numerical scheme for solving the hydrodynamic equations can be found. Our particular implementation contains the following ingredients: we use the standard polynomic kernel of Monaghan & Lattanzio (1985), the gravitational forces are evaluated using an octree (Barnes & Hut 1986), and we have implemented a Riemann solver in order to properly handle shocks (Monaghan 1995). Regarding the integration method we use a predictor–corrector numerical scheme with variable time step (Serna et al. 1996), which turns out to be quite accurate. The equation of state adopted for the white dwarf is the sum of three components. The ions are treated as an ideal gas but taking into account the Coulomb corrections. We have also incorporated the pressure of photons, which turns out to be important only when nuclear reactions become relevant. Finally the most important contribution is the pressure of degenerate electrons which is treated integrating the Fermi–Dirac integrals. The

nuclear network adopted here (Benz et al. 1989) incorporates 14 nuclei: He, C, O, Ne, Mg, Si, S, Ar, Ca, Ti, Cr, Fe, Ni and Zn. The reactions considered are captures of α particles, and the associated back reactions, the fusion of two C nuclei, and the reaction between C and O nuclei. All the rates are taken from Rauscher & Thielemann (2000). The nuclear energy release is computed independently of the dynamical evolution with much smaller time– steps, assuming that the dynamical variables do not change much during these time–steps. Finally, neutrino losses have been also included according to the formulation of Itoh et al. (1996). The neutron star is described as a point particle of mass 1.4 M and the white dwarf by 4 × 104 particles. The initial configuration of the system is composed of the neutron star and the white dwarf in a circular orbit at a distance a bit larger than the corresponding Roche lobe radius of the white dwarf. In order to avoid numerical instabilities, when the distance of a particle of the secondary to the neutron star is smaller than a given radius, 2

68


the particle is directly accreted to the neutron star and its time evolution is not followed anymore. In this way we obtain reasonable time–steps, which otherwise would be prohibitively small. A snapshot of our preliminary results can be seen in Fig. 1, where we show the evolution of the density projected onto the orbital plane of a NSWD system composed of a 1.4 M neutron star and a 0.6 M white dwarf. Time is shown (in minutes) on top of each of the individual panels. The scale of densities is shown in the bottom of the figure in code units. As can be seen the secondary of the system (the white dwarf) is rapidly destroyed in a few orbital periods. Also visible is the formation of an accretion arm during the very first stages of the merger, and the formation of a rotationally suported accretion disk during the final stages of the coalescence. We compute the gravitational wave emission in the slow–motion, weak–field quadrupole approximation (Misner et al. 1973). The dimensionless wave strain, h, in the transverse–traceless gauge is given by:

1.4 NS + 0.6 WD

−18

10

−19

10

d = 10 kpc

−20

10

h

−21

10

−22

10

−23

10

−24

10

−6

10

−4

10

−2

10

ν (Hz)

0

10

Figure 2: A comparison of the signal produced by the merging of the NSWD binary system studied here, when a distance of 10 kpc is adopted, with the spectral distribution of noise of LISA for a one year integration period.

we proceed as follows. We assume that the integration time of LISA will be one year. We have checked that during this period the variation of the orbital separation is negligible. Of course, should 2 TT 2G ∂ Qjk (t − R) the integration time be smaller the signal–to–noise hTT (1) jk (t, x) = 4 c d ∂t2 ratio derived below would smaller. Hence, our rewhere t − R = t − d/c is the retarded time, d is the sults should be regarded as an upper limit. The signal–to–noise ratio, η, is given by distance to the observer and QTT jk (t − R) is the reduced quadrupole moment of the mass distribution. Z +∞ ˜ 2 For the case of n SPH particles the time derivative h (ω) dω in the right–hand–side of Eq. (1) is given by: η2 = (4) −∞ S(ω) 2π ¨ TT Q jk (t − R) ≈ Pijkl (N)

n X

where S(ω) = Sh (ω)τ is the sensitivity of LISA, τ ˜ is the integration period, and h(ω) is the Fourier Transform of the dimensionless strain. In order to evaluate the maximum distance at which LISA would be able to detect such a NSWD merger we adopt η = 5. We have furthermore used the integrated sensitivity of LISA as obtained from http://www.srl.caltech.edu/∼shane/sensitivity. This distance turns out to be 250 kpc. Consequently, all the coalescences of a neutron star and a white dwarf binary in our neighbor galaxies of the local group of galaxies would be detectable by LISA. Finally, it is worth noticing that the energy radiated away from the binary system during the coalescence in the form of gravitational waves is much smaller than the total energy of the system and, hence, to-

m(p)[2vk (p)vl (p)

p=1

+ xk (p)al (p) + xl (p)ak (p)]

(2)

where Pijkl (N)

≡ (δij − Ni Nk )(δjl − Nj Nl ) 1 − (δij − Ni Nj )(δkl − Nk Nl ) (3) 2

is the transverse–traceless projection operator onto the plane orthogonal to the outgoing wave direction, N. In order to check whether or not LISA would be able to detect a close white dwarf binary system 3

69


Bibliography

tally negligible in the energy budget, so no back reaction should be taken into account and the procedure used here is robust. The results of this procedure are shown in Fig. 2. Clearly, at a distance of 10 kpc the NSWD merger would be observable by LISA.

3

Barnes, J., & Hut, P., 1986, Nature, 324, 446 Bender, P.L., et al., 2000, “LISA: a conerstone mission for the observation of gravitational waves”, ESA-SCI(2000)11, System and Technology Study Report Benz, W., 1990, in “The numerical modelling of Nonlinear stellar pulsations”, Ed.: J. Buchler, (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers), 269 Benz, W., Hills, J.G., Thielemann, F.-K., 1989, ApJ, 342, 986 Bhattacharya, D., & van den Heuvel, E.P.J., 1991, Phys. Rev. B, 203, 1 Edwards, R.T., & Bailes, M., 2001, ApJ, 547, L37 Evans, C.R., Iben, I., & Smarr, L., 1987, ApJ, 323, 129 Guerrero, J., Garc´ıa–Berro, E., & Isern, J., 2004, A&A, 413, 257 Itoh, N., Nishikawa, A., Kohyama, Y. 1996, ApJ, 470 Lorén–Aguilar, P., Guerrero, J., Isern, J., Lobo, J.A., & Garc´ıa–Berro, E., 2005, M.N.R.A.S., 356, 627 Mironowski, V.M., 1996, Soviet Astr., 9, 752 Misner, C.W., Thorne, K.S., & Wheeler, J.A., 1973, “Gravitation” (New York: W.H. Freeman) Monaghan, J.J., & Lattanzio, J.C., 1985, A&A, 149, 135 Monaghan, J.J., 1995, J. Comp. Phys., 136, 298 Nelemans, G., Yungelson, L.R., & Portegies Zwart, S.F., 2001, A&A, 375, 890 Rauscher, T., & Thielemann, F.-K., 2000, Atom. Data & Nucl. Data Tables, 75, 1 Rosswog, S., Davies, M.B., Thielemann, F.-K., & Piran, T., 2000, A&A, 360, 171 Rosswog, S., & Davies, M.B., 2002, M.N.R.A.S., 334, 481 Rosswog, S., & Liebend¨ orfer, M., 2003, M.N.R.A.S., 342, 673 Serna, A., Alimi, J.M., & Chièze, J.P., 1996, ApJ, 461, 884 Stairs, I.H., 2004, Science, 304, 547 Tauris, T.M., & Sennels, T., 2000, A&A, 355, 236

Preliminary conclusions and future work

We have performed the first three–dimensional SPH calculations of the merging of white dwarfs and neutron stars in close binary systems, although for the moment for only one case: the case in which a 0.6 M carbon–oxygen white dwarf and a 1.4 M neutron star is involved. We want to expand our calculations to include a larger range of masses and chemical compositions of the white dwarf. To do so, we propose to follow in detail the coalescence of a NSWD systems composed of an otherwise typical 1.4 M neutron star and several white dwarf stars with masses in the range 0.4 M ≤ MWD ≤ 1.2M . As already shown previously, the chirping phase will be easily detectable by future space–borne interferometers like LISA. This means that we will be able to provide theoretically computed emitted gravitational wave patterns to which the real gravitational waves — if eventually detected — can be compared. That is, we can provide accurate templates for LISA. Thus, for this purpose it will be necessary to study as many cases as possible. Given the large amount of computer time necessary to produce these simulations we plan to implement in our numerical code the calculation of the gravitational forces between SPH particles using GRAPE boards. These boards compute the gravitational forces using hardware and, thus, the resulting code will be much more efficient. Our preliminary experiments indicate that typical factors by which the calculations can be speeded are of the order of 300. This will allow us to increase the number of SPH particles and, hence, to considerably increase the spatial resolution. This, in turn, will undoubtely result in a more accurate calculation of the gravitational wave emission pattern, going beyond the quadrupole approximation. We plan to extend our calculations to the octupole term in mass and to the quadrupole term in velocity. 4

70


ABUNDANCIAS QUÍMICAS EN NEBULOSAS PLANETARIAS Óscar Lorente Espín Directora de tesis: Àngels Riera Mora 1, 2 1

Departament de Física i Enginyeria Nuclear, Universitat Politècnica de Catalunya. 08034 Barcelona 2 Departament d’Astronomia i Meteorologia, Universitat de Barcelona. 08028 Barcelona

Resumen Abundances in Planetary Nebulae are important to understand the final stages of evolution of an intermediate mass star and to prove stellar nucleosynthesis models too. In this work, we present the powerful analysis tools to evaluate the physics properties, temperature and density, and compute the ionic and total abundances, based on emission lines quotients. We have studied, as example, Hu 1-2 a high excitation bipolar Planetary Nebulae. Also we discuss the failure of the standard icf semiempirical method to evaluate the total abundances.

Introducción Cuando una estrella de masa intermedia (1-8 M○) agota el hidrógeno de su interior, cesan las reacciones termonucleares que la mantienen en equilibrio, iniciándose la contracción gravitatoria del núcleo de He. La estrella abandona la secuencia principal para adentrarse en la rama de las Gigantes (fase RGB). La energía gravitatoria liberada en la contracción se convierte en energía térmica iniciándose la ignición del H en capa y la expulsión de las capas externas. El ascenso por la rama de Gigantes finaliza cuando el He del núcleo empieza a combustionar y se reestablece el equilibrio. Agotado el He, el núcleo formado por las cenizas de su combustión (C-O) inicia una nueva contracción entrando la estrella en la rama asintótica de las Gigantes (fase AGB). Las capas externas continúan la expansión, la estrella se hace cada vez más grande y más fría, hasta que vientos estelares rápidos expulsan las capas externas formándose la nebulosa (NP), una capa de gas en expansión que envuelve a una estrella agonizante que acabará convirtiéndose en enana blanca. Actualmente entendemos las NPs como una fase más de la evolución estelar. Son objetos astronómicos cuya estructura viene determinada por la presión del gas, la presión de radiación y las fuerzas electromagnéticas. Presentan diversas morfologías (anular, bipolar, planetoide, etc.). Su composición química resulta de una mezcla entre material procesado en el interior estelar y drenado hacia la superfície por convección con el material original a partir del cual se formó la estrella. La nucleosíntesis estelar afecta principalmente a las abundancias de He, N y C, siendo estos buenos indicadores de los procesos nucleares y de mezcla con el material original. Las abundancias de O, Ne, S y Ar no se ven afectadas por la nucleosíntesis, actuando como indicadores representativos de la composición química original del medio a partir del cual se formó la estrella progenitora de la NP (8) .

Fotoionización. Líneas de emisión La fuente de energía que hace brillar a las NPs es la radiación ultravioleta emitida por la estrella progenitora. El espectro de radiación emitido por la estrella, sufre una redistribución hacia longitudes de onda mayores una vez interacciona con el gas de la NP (3). La ecuación de transporte radiativo nos informa de como evoluciona la intensidad de radiación a medida que se propaga por la envoltura gaseosa que forma la NP,

dI   I  j , dr

(1)

donde Iν es la intensidad de radiación, κν el coeficiente de absorción y jν el coeficiente de emisión. Los fotones UV ionizan la envoltura gaseosa compuesta principalmente por hidrógeno. Las colisiones entre los electrones liberados y de estos con los iones se distribuyen siguiendo un perfil de velocidades Maxwelliano con temperaturas entre 5000 y 20000 K. En la recombinación de los electrones libres con los iones se producirán líneas de emisión por transiciones radiativas a niveles más bajos de energía. Para el caso del hidrógeno, el elemento más abundante, se obtienen líneas de emisión de la serie de Balmer más fotones Lα , además en el equilibrio se cumple que el número de fotoionizaciones es igual al número de recombinaciones,

4J  (H 0 )d  ne n(H  ) (H 0 , T ) ,  0 h 

n(H 0 )

(2)

donde n es la densidad de átomos de hidrógeno neutro, electrones y protones en cada caso, Jν es la intensidad media de la radiación, σ la sección eficaz del hidrógeno neutro y α el coeficiente de recombinación que depende inversamente con la temperatura; las fotoionizaciones tienen lugar a partir de una frecuencia umbral ν0 (6).

71


G = LR + LB + LC ,

(3)

G es la entrada de energía y L las contribuciones al enfriamiento para cada proceso (6).

Estado actual Se ha llevado a cabo el estudio de las propiedades físicas y la determinación de las abundancias químicas para una muestra de NPs con morfología bipolar. Las observaciones realizadas en el intervalo óptico cubren el rango de longitud de onda de 3500 a 7400 Å, y fueron realizadas con el telescopio 5m de Palomar utilizando el doble espectrógrafo y con el telescopio Isaac Newton Telescope de 2.5m (Observatorio del Roque de los Muchachos) con el espectrógrafo de dispersión intermedia (IDS). En el presente trabajo se muestra el análisis para una NP utilizando las técnicas de diagnóstico habituales. La información para el resto de nebulosas así como los detalles técnicos de las observaciones podrán encontrarse en el artículo que está en preparación. Estudio de la NP Hu 1-2. Corrección del enrojecimiento interestelar Debido a la presencia de polvo interestelar las líneas de emisión sufren un corrimiento del espectro hacia el rojo. Para corregir este efecto comparamos el cociente de líneas observado con el cociente de líneas emitidas en la nebulosa.

En el cálculo de abundancias químicas consideramos la existencia en la nebulosa de dos zonas a diferente temperatura. La temperatura de la zona de alta excitación se calcula a partir de las líneas de excitación colisional del [OIII] (ión O++), mientras que en la zona de baja excitación se le asigna la temperatura asociada al ión N+ calculada mediante las líneas de excitación colisional correspondientes al N[II]. La probabilidad relativa de excitación a los niveles 1S y 1D depende fuertemente de la temperatura, por eso se utilizan las líneas emitidas entre estos niveles para determinar la temperatura electrónica. Las expresiones para el cálculo de la temperatura de [OIII] y [NII] respectivamente son las siguientes (6) ,

I ( 4959  5007) 7.73exp[(3.29 104 ) / T ]  , (5) I ( 4363) 1  4.5  104 (ne / T 1 / 2 ) I ( 6548  6583) 6.91exp[(2.50  104 ) / T ]  , I ( 5755) 1  2.5  103 (ne / T 1 / 2 ) Hu 1−2 7000

30000 2 3

1

25000

6000

20000 5000 15000 4000 10000 3000

5000 0

0

10

20

30

40

50

─ línea de emisión Hα normalizada, - - - temperatura de O2+, T[OIII],

I(Hγ) / I(Hβ) , I(Hα) / I(Hβ)

···· densidad electrónica a partir de S+, ne[SII],

(4)

2000

Fig.1: Perfiles de :

- - - temperatura de N+, T[NII],

I(λ) / I(Hβ) = I(λ)0 / I(Hβ)0 10 –c[ f(λ) – f(Hβ) ] ,

60

d (arcsec)

El método utilizado más frecuentemente para determinar la extinción interestelar es medir los cocientes de dos o más líneas de la serie de Balmer, obteniendo así el parámetro de extinción c propio de la nebulosa. Dada la curva (observacional) de extinción f (valores de f extraídos de Hyung & Aller (4)), que nos muestra como aumenta el corrimiento a longitudes de ondas cada vez menores, corregimos la intensidad de las líneas de emisión,

(6)

Density (cm−3)

En equilibrio termodinámico la temperatura viene fijada por el equilibrio entre el calentamiento debido a las fotoionizaciones y el enfriamiento debido a las recombinaciones (R), las transiciones libre-libre o bremsstrahlung (B) y la energía perdida en las excitaciones colisionales (C),

Cálculo de Temperatura y Densidad electrónica

Temperature (K)

Aparte de las líneas de recombinación en los espectros de NPs se observan líneas de excitación colisional (líneas prohibidas) correspondientes a elementos pesados. El mecanismo de excitación que genera la emisión de estas líneas son las colisiones de los electrones libres con los iones, la energía cinética que ceden excita a los iones a niveles metaestables. Estas líneas son muy sensibles a la temperatura.

en función de la distancia. Se ha dividido en tres regiones (1,2,3) según el perfil de la línea de emisión La densidad electrónica se determina observando los efectos de la desexcitación colisional. Se puede hacer comparando las intensidades de dos líneas de un mismo ión, emitidas por niveles diferentes con una energía de excitación muy parecida ya que la probabilidad relativa de excitación de los dos niveles depende sólo del cociente de las intensidades de colisión. Si los dos niveles tienen probabilidades de transición radiativa diferentes, las poblaciones relativas de los dos niveles dependerán de la

72


densidad y por consiguiente el cociente de la intensidad de las líneas emitidas dependerán de la densidad. Nosotros hemos utilizado el cociente de las líneas correspondiente al azufre una vez ionizado [SII] : I(λ6717) / I(λ6731). En la figura 1 vemos el perfil normalizado de la línea Hα y los perfiles de las temperaturas T[OIII], T[NII] y densidad ne[SII] en función de la distancia para una posición de la rendija que pasa por el centro de la NP. Estos parámetros han sido calculados en tres regiones diferentes de la NP: región 1 y 3 (a lo largo del semieje menor), región 2 (zona central). Para el caso de Hu 1-2, la elevada temperatura de T[OIII] (~ 20000 K) nos indica de que se trata de una NP de alta excitación. En el presente estudio se ha mantenido la resolución espacial con objeto de detectar posibles gradientes de temperatura así como de abundancias químicas y ver los posibles mecanismos de su causa. No obstante para el presente caso no se observan fluctuaciones de temperatura significativas. Cálculo de abundancias iónicas y totales Una vez determinados los parámetros físicos (T, Ne), podemos derivar las abundancias iónicas de los diferentes elementos químicos relativas al hidrógeno una vez ionizado (H+). Para ello utilizaremos las líneas de recombinación del He y para el resto de elementos (N, O, Ne, S y Ar) sus correspondientes líneas de excitación colisional. En general, para un elemento X en un estado de ionización n, tendremos para las abundancias iónicas a partir del cociente entre intensidad de líneas de recombinación, N(X+n) / N(H+) = λ(X)/λ(Hβ) I(λ)/I(Hβ) α(Hβ)/α(λ), (7) y para abundancias a partir de líneas de excitación colisional, N(X+n) / N(H+) = λ(X)/λ(Hβ) I(λ)/I(Hβ) α(Hβ)/q(λ), (8) donde α(λ) es el coeficiente de recombinación efectiva correspondiente a la transición que produce la línea λ y q(λ) es la probabilidad de transición colisional, que depende de la intensidad de colisión que produce la transición al nivel metaestable, del peso estadístico del nivel fundamental, de la energía umbral y de la temperatura. En el cálculo de abundancias pueden utilizarse líneas de recombinación y/o líneas de excitación colisional. La gran ventaja de trabajar con líneas de recombinación es que estas tienen una dependencia similar con la temperatura, de esta forma el cociente de líneas es independiente de la temperatura, el problema es que son muy débiles. Por el contrario, las líneas de excitación colisional son fácilmente observables, pero son muy sensibles a la temperatura, con lo que pequeñas fluctuaciones en la temperatura llevan a

variaciones en las abundancias. Existe una discrepancia significativa en los resultados cuando se utilizan bien líneas de recombinación o bien de excitación colisional en el cálculo de abundancias de O2+, se han llevado a cabo estudios intentando establecer correlaciones entre esta discrepancia y diferentes parámetros físicos (Garnett & Dinerstein(2), Robertson-Tessi & Garnett(7)) pero todavía no se ha encontrado una explicación satisfactoria. Las abundancias totales pueden calcularse a partir del método de los icf (nuestro caso) o bien mediante modelos de fotoionización. En este último caso se ajusta el espectro observado variando una serie de parámetros, entre ellos las abundancias. En general los modelos utilizados son unidimensionales. Las abundancias totales, en nuestro trabajo, se calculan a partir de la suma para todas las especies ionizadas observadas y multiplicadas por unos factores de correción de ionización (icf) que dan cuenta de los estados de ionización no observados. Los icf utilizados se encuentran en Kingsburgh & Barlow (5). Estos autores hacen una serie de suposiciones sobre los volúmenes relativos donde se producen las líneas de emisión y operan a través de la similitud entre potenciales de ionización.

Resultados Estas suposiciones son puestas en duda por nuestras medidas de abundancias totales. A pesar de que en la mayoría de casos el perfil de abundancias es satisfactoriamente constante, excepto en zonas donde el ruido ha afectado claramente a las observaciones, existen casos que requieren un estudio más preciso, sobretodo en zonas de baja ionización donde se observan gradientes en las abundancias de N, O, S y Ne. Los errores cometidos en el método de corrección estándard mediante icf’s, podrían ser debidos a la presencia de reacciones de intercambio de carga, aunque hay que pensar también en la posibilidad de tener ondas de choque a través del gas ionizado de la NP, formadas por la interacción entre gas moviéndose a velocidad supersónica con el material que le rodea. En la figura 2 representamos los perfiles de las abundancias totales de Hu 1-2 junto a las iónicas, para la zona roja (HeIλ6678, [OII]λ7325) y azul (HeIλ5876, [OII]λ3727) del espectro. En las zonas de baja ionización podemos observar ligeros gradientes en las abundancias de N, O, Ne, S y Ar.

Objetivos. Plan de trabajo El cálculo de abundancias químicas en NPs es importante para entender las últimas fases de la evolución de estrellas de masa intermedia. Es importante determinar si las inhomogeneidades y los gradientes espaciales de las abundancias que se detectan en algunas NPs(9) son producto del esquema adoptado para su cálculo. Estos cálculos se

73


Hu 1−2 0.2

6e−05

0.15

Ne/H

He/H

4e−05 0.1

2e−05 0.05

0

0

4e−04

S/H

2e−04

2e−06

0e+00

0

3e−04

1.5e−06

2e−04

1e−06

Ar/H

O/H

N/H

4e−06

1e−04

0e+00

5e−07

15

20

25

30

35

40

0

15

20

25

d (arcsec)

30

35

40

d (arcsec)

Fig.2: Perfiles de abundancias iónicas y totales relativas a H+ y H para los elementos He, N, O, Ne, S y Ar. ····· X0 ; - - - X+ rojo ; - - - X+ azul; ─ ─ X2+ ; ─ ─ X3+ ; ─ ─ X4+ ; ── X rojo ; ▬ X azul realizan utilizando métodos semiempíricos (icf) que introducen una serie de aproximaciones (simetria esférica, densidad constante). No obstante se han observado en las NPs estructuras mucho más complicadas, como halos extensos, regiones de baja ionización que se mueven a velocidades superiores a las del gas circundante y nudos de alta densidad. Nuestro principal objetivo es mejorar el cálculo de abundancias químicas y de las propiedades físicas de las NPs, para ello se pretende el desarrollo de un modelo de fotoionización multidimensional. El plan de trabajo futuro es el siguiente: 1.Desarrollo de un modelo de fotoionización multidimensional capaz de explicar las abundancias, propiedades físicas y diferentes estructuras observadas en las PNe. 2. Interesa determinar la estructura de ionización de una NP a partir de líneas de recombinación y de excitación colisional. Entonces conviene realizar un análisis detallado sobre el posible origen de las discrepancias encontradas y no resueltas actualmente. Para ello se ha pedido tiempo de observación en el WHT y se pedirá para Calar Alto con el instrumento PMAS.

3. Estudios dinámicos y morfológicos de las PNe mediante modelos hidrodinámicos.

Bibliografía (1) Alexander, J. and Balick, B. 1997, Astron. J. ,114 (2), 713 (2) Garnett, R. D. and Dinerstein, H. L. 2001, ApJ. 558, 145 (3) Gurzadyan, G. A. 1996, The physics and dynamics of Planetary Nebulae (A&A Library, Springer) (4) Hyung, S. and Aller, L. H. 1998, PASP, 110, 466 (5) Kingsburh, R. L. and Barlow, M. J. 1994, MNRAS, 271, 257 (6) Osterbrock., D. E. 1989, Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei (University Science Books, Mill Valley, CA) (7) Robertson-Tessi, M. and Garnett, D.R. 2004, ApJS, 157, 371 (8) Stasinska, G. 2001, Lectures at the XIII Canary Islands Winter-school on Cosmochemistry (9) Guerrero, M., Stanghellini, L. & Manchado, A. 1995, ApJ. 444, L49-L52

74


ORBITS CLASSIFICATION IN THE KERR METRIC TO COMPLEMENT ADIABATICAL MODELS OF GRAVITATIONAL RADIATION Author: Christian Teijón Lumbreras Thesis director: Francesc Fayos

Summary The equations of motion of a Kerr Black Hole are deeply analyzed in order to find out and classify the different kinds of orbits, i.e. geodesics of periodical motion with null (spherical orbits) or non null eccentricity. Using Boyer-Lindquist coordinates, this classification is made in terms of the constants of motion: mass (m), energy (E), angular momentum (L) and Carter’s constant (L). Constraints on the allowed values are found: constants of motion can not take any value, and the allowed range of values depends on the values of the other parameters. Finally, a “three dimensional space of parameters” is build, using the constants of motion at the axes : z = m2 /E 2 , ξ = L/E and η = L/E 2 . In this representation, every point represents an orbit and regions of different kind of orbits are delimited, becoming a powerful tool to visualize the position and relationship between them, and to see how one particle is able to go from one kind of orbit to another by a slow change of its constants of motion. This slow change is predicted in the adiabatic limit hypothesis of gravitational radiation( 1) .

1

Introduction

As is well-known, geodesics in Kerr( 2) space-time are characterized by four constants of motion: m, E, L and L, representing, respectively, the rest mass of the particle, the energy as measured by an observer at infinity, the component of the angular momentum along the axis of symmetry and the Carter constant( 3) , that can be interpreted as the component of the four momentum parallel to the axis of symmetry when the particle crosses the equatorial plane of the hole. In this work we will find, in a global study, the relationships between the different particle orbits and represent them in a three-dimensional space ξ = L/E, η = L/E 2 and z = m2 /E 2 . In this space, points represent geodesics with different constants of motion. We will study the different paths that a particle can follow in this space, as it slowly (according to the adiabatic limit) goes from one geodesic to another one, following a continuous change of the constants of motion according to a non-prefixed pattern of radiation. The aim of this work is to enhance the knowledge of this kind of geodesics, and apply it to test and complement the models of gravitational radiation. There’s a lot of work already done on Kerr geodesics (see, for example ( 4) , ( 5) and ( 6) ), but out of the equatorial plane there’s a lot to be done, as will be shown in this work. We’re going to use in Boyer-Lindquist coordinates, applying τ λ = m , where τ is the proper time of the particle (there are more equations, only the ones used in this document are shown): dx dτ 2 dθ M ρ¯ dτ

2M ρ¯2

1

p

¯ R

(1)

p 1 ¯ = ±z − 2 Θ

(2)

= ±z − 2

where ρ¯2 ¯ ∆ ¯ R

r 2M

x =

= 4x2 + a2 cos2 θ = 4x2 − 4x + a2 = (4x2 + a2 − aξ)2 2 ¯ −∆[4zx + (ξ − a)2 + η] 2 ¯ = η − [(z − 1)a2 + ξ ] cos2 θ Θ sin2 θ

(7) (8)

2 Theta-motion ¯ ≥ 0, after some The necessary condition from equation (2), Θ algebraic analysis, arises some important restrictions on η: • z=1:η≥0 • z > 1 : η ≥ 0 and −µ− ≤ µ ≤ µ− , where µ2−

=

1 2a2 (z

− 1)

{[ξs 2 + ηs + a2 (z − 1)]

(9)

q 2 − [ξs 2 + ηs + a2 (z − 1)] − 4a2 (z − 1)η}, 0 ≤ µ2− ≤ 1

3

R-motion

From equations (1,5) some conditions that limit the existence of geodesics can be derived, like in the previous section. Conditions for the existence of spherical orbits can be derived too. First, we’re going to delimit where these spherical orbits are and then, using the limiting conditions mentioned, we will find out where the rest of orbits are. There’s an important condition that arises when the energy measured by an inertial observer is considered. This energy can’t be negative or zero. We have found out that this condition is always less restrictive than the one arisen by the condition ¯ ≥ 0 on the equatorial plane. The demonstration out of the R equatorial plane is being worked out.

(3) (4) (5) 3.1

Spherical orbits

Orbits with constant Boyer-Lindquist ”r” coordinate require that R = 0, and R0 = 0, where R0 = dR dr . These orbits are usu(6) ally called ’spherical’ or ’circular’ orbits indistinctly (a study 75


4x of spherical photon orbits can be found in ( 6) ). U = − ¯ (4(z − 1)x3 − 4zx2 (15) ∆ From these equations one can obtain a a general expression for +(ξ 2 + a2 (z − 1))x − (ξ − a)2 ) ξs and ηs in terms of xs , a, z, where the subscript s means that these values correspond to circular orbits. The solutions for ξs ¯ ≥ 0 applied on (14) and then, according to (1), the condition R and ηs are implies that U will be and upper limit for the values η, then, recovering the result from the last section: 0 ≤ η ≤ U (a, z, ξ, x). p √ 4xs 2 − a2 ∓ |∆s | 2xs 2xs + (1 − 2xs )z For every x, only η values between the U function and the horξs1,2 = izontal axis are allowed, that’s why, from now on, this function (2xs − 1)a (10) is called “U potential”. This function is shown at figure 1 for two different values of ξ. −4 2 2 2 − za − 4 a x + 2 a zx ηs1,2 = Allowed values of η must exist between the function and the s s 2 (2 xs − 1) a2 horizontal axis (where η = 0). +16 xs 4 + 20 xs 2 + 40 zxs 3 The U potential diverges to +∞ at the horizons of the Kerr √ p ±2|∆s | 2xs 2xs + (1 − 2xs )z (11) Black hole, that means that any value of η is allowed near the horizon, but these geodesics are not interesting in our study, be−32 xs 3 − 32 zxs 2 + 8 zxs − 16 xs 4 z xs 2 cause they are going to fall into the black hole. The interesting geodesics are the ones that exist for η’s between the maximum The necessary and sufficient condition for these solutions and the minimum of the U function, for x greater than the x of the minimum (that is the area filled with vertical lines). These to exist is: geodesics can’t fall into the black hole nor escape to infinity, 2(1 − z)xs + z ≥ 0 (12) following a periodic motion with a periaster and apoaster, these kind of geodesics are called orbits. that is valid for any x if z = 1. In z > 1 case, it leads to There is an important relationship between the ξ − η plot and U potentials: knowing that each potential is depicted for a parz xs ≤ (13) ticular ξ value (also for a particular value of a and z, but that’s 2(z − 1) the same for the ξ − η plot and is not relevant here). If we This inequality tell us that there is a maximum value that limits draw a ξ = constant line in the ξ − η plot it intersects two z values, one for the inner dashed line (unstable orbits) and the the radius of the spherical orbit, that is xsmax = 2(z−1) . It is important to remark here that ηs1 solution is always neg- other for the outer solid one (stable orbits), it is easy to check ative for x+ ≤ x ≤ xsmax , and we know from the previous that the inner one always corresponds to the minimum of U , an section that condition η ≥ 0 must be held. Therefore, we have unstable orbit, and the outer one to the maximum of U , a stable orbit (see figure 1). to consider only ηs2 , ξs2 solution, and we do so from now on. The behavior of these two functions has been extensively stud- Note that if a particle is inside this region filled with vertical ied in our work. While there’s no qualitative changes for dif- lines, and increases its η value (due to, for example, gravitaferent values of a parameter, there’s a quite complex behavior tional wave emission), it’s going to find a limit impossible to cross, the maximum of U , then we say that the outer line of of ηs2 depending on z’s value. the ξ − η plot, that corresponds to the maximums of U , it’s not allowed to be crossed. Moreover, a particle could decrease its η value until 0, but once it goes below the value of the minimum 3.1.1 ξ − η plots of U , it reaches a geodesic that is going to fall into the black Let us take a fixed value of a parameter, say a = 0.8, and a hole, so the inner line of the η − ξ plot can be crossed, but when fixed value of z, z = 1.05, then relation (10) and (11) can be a particle does, it loses its orbit status and reaches a geodesic seen as a parametric η − ξ function, being xs its parameter (fig- that is going to fall into the black hole. One can see in the ξ − η plot that when the module of ξ is ure 1, center). The condition for a spheric orbit to be stable is R00 > 0, unsta- increased, the values of the extrema of U tend to decrease until ble in the R00 < 0 case, it is possible to demonstrate that the the minimum crosses the horizontal axis, at that moment the U inner line (dashed) of the ξ − η plot corresponds to unstable potential loses its minimum and has a closed region between the function and the horizontal axis, this region represents the orbits while the outer one (solid) corresponds to stable orbits. As with ηs2 and ξs2 , we have studied the behavior of this func- geodesics that, for that value of ξ, can’t fall into the black hole nor escape to infinity even if they modify their value of η. tion, that inherits ηs2 ’s complex behavior. ¯ can be factorized in terms of ξ too, getting two potentials R that we have called W± . That was our first approach, and we 3.2 U potential have a deeper analytical study of them than of U potential, but ¯ allows the following factorization: this last one becomes an easier way to visualize orbits, so it has The equation of R been chosen to explain them for simplicity. ¯ = ∆(U ¯ R − η) (14)

76


Figure 1: At center, ξ − η parametric plot. At left, U potential for ξ = 2. At right, U potential for ξ = 3. Note the coincidence of the extrema of U potential with the lines ξ = 2, 3. At U potentials, vertical lines fill areas with orbits (periodic geodesics). x axis is logarithmic at U potentials to better see the function’s behavior at the origin. a = 0.8 and z = 1.05 in all plots.

4

The ξ − η − z space of geodesics

In the last section, we have seen how the ξ − η plots help us to classify geodesics and see their relationships for a given value of a and z. Now, we are going to construct a three dimensional plot, where the ξ − η plots from the last section are going to be “slices” along a third z axis, this way we will have a 3D representation of the space of allowed geodesics and their characteristics. We will consider parameter 0 < a ≤ 1 as a fixed constant because its value doesn’t change the qualitative aspect of the plot (a = 0.8 has been used in figure 2). We can see this “geodesics space” in figure 2. This representation has all the information gathered in the previous sections, and is a very powerful tool to be used when analyzing the different geodesics a particle follows while it suffers a continuous variation of the constants of motion due to, for example, gravitational radiation according to the adiabatic limit. So if during this process the particle losses energy (E ↓), this is going to be shown at the graph by an increase of ξ(= L/E) , η(= L/E 2 ) and z = (m2 /E 2 ). We can differentiate in this plot two surfaces: an outer one (that

represent all spherical stable orbits) and an inner one (that represent all spherical stable orbits). All the orbits are contained between them, no orbit exists outside the space between them. Moreover, the outer surface acts as an impermeable membrane, no particle is allowed to cross it while changing its parameters, in fact, no orbit is allowed outside this surface. The inner surface is like a permeable membrane, particles are allowed to cross it, but it shows the limit between orbits and geodesics that are going to fall inside the black hole. This 3D plot has been constructed with the “slices” made of 2D plots of z = constant, but all the equatorial geodesics have been added to the plot, they exist on the ξ − z plane for η = 0. They consist in two different “peaks”, the one at positive values of ξ is bigger than the other. As a decreases, they become more and more symmetric. If a = 0 the black hole becomes a Schwarschild black hole and the two peaks become identical. It is important to remember that each point of this plot represents a set of constants of motion (z, ξ, η) that can represent different geodesics. Between the surfaces there will always be at least one that will be an orbit, and that’s the one that we are interested in and we are referring to when we say that a particle

Figure 2: The three-dimensional space ξ, η, z. a=0.8 . 77


loses the orbit status when crossing the inner surface inwards.

5

Conclusions

One crucial problem still to solve is to compute the variations of the constants of motion of a particle while it loses energy through gravitational wave radiation orbiting a massive black hole. Most of the actual works (( 7) , ( 8) , ( 9) ) use the adiabatic limit approximation that supposes that constants of motion change slow enough to consider that they remain constant during several orbits, which means that the particle remains in the same geodesic during several orbits. In this work a “three-dimensional space of orbits” has been constructed, where not only spherical (stable and unstable) orbits are shown but also those with a non null eccentricity in the Kerr metric (a ≤ 1). One point in this space represent an orbit, one curve represent a succession of different orbits with a smooth and continuous change of the parameters showing that how geodesics are related one to each other according to constraints and limits we have discovered. Therefore, this representation becomes a very powerful tool to check whether or not a massive particle, starting from one point in this 3-space can follow a determined line prescribed by one specific models of gravitational radiation, in the adiabatic limit. This study, when finished, could be able to help complement the gravitational radiation models by providing a “map” of the regions of the parametric space a particle is allowed to be and the movements it can perform through it while it loses gravitational energy. This representation will also tell us when the particle is going to lose the orbit status and enter a geodesic that is going to fall into the black hole.

6

Future topics of research

fication, obtaining, for each geodesic in the η − ξ − z space, the eccentricity, inclination and semilatus rectum, building a new parametrical space with these parameters, then, it would be interesting to analyze the structure of this space and find the relationship between these parameters and (η, ξ, z) values. A visual computer application is being build, this application will integrate numerically the differential equations of motion and will help to visualize in three dimensions the geodesics and check numerically the results obtained analytically. Finally, once the study of Kerr geodesics is complete, we will approach one astrophysical problem involving Kerr geodesics, for example, gravitational waves emission, using all the knowledge and tools developed until the moment.

References [1] N Sago, T Tanaka, W Hikida, K Ganz, and H Nakano. The adiabatic evolution of orbital parameters in the kerr spacetime. Progress of Theoretical Physics, 115:873, 2006. [2] R P Kerr. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics. Phys. Rev. Lett., 11:237–238, 1963. [3] B Carter. Global structure of the kerr family of gravitational fields. Phys. Rev., 1968. [4] S. Chandrasekhar. The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford University Press, 1983. [5] D. Wilkins. Bound geodesics in the kerr metric. Phys. Rev. D, 1971. [6] E Teo. Spherical photon orbits around a kerr black hole. Gen. Rel. and Grav., 35:1909–1926, 2003. [7] Schmidt. Celestial mechanichs in kerr spacetime. Class. and Quantum Gravity, 19:2743–2764, 2002.

The strong analytical study that has been developed in this work [8] Y Mino. Perturbative approach to an orbital evolution has allowed to find out several different kinds of spherical oraround a supermassive black hole. Phys. Rev. D, 67, 2003. bits, it seems some of them were unknown before, we will work [9] Hughes. Rotating black hole orbit functionals in the freto check this and publish the results in a future paper. quency domain. Phys. Rev. D, 69, February 2004. Besides, we will try to extend the orbits analysis and classi-

78


Intensificació: Física dels Materials

79


Mesógenos n-alkoxycyanobipheniles (nOCB): Aspectos teóricos y experimentales de las transiciones de fase entre sus diferentes mesofases Doctorando: Paul Cusmin Director: David O. López; Co-Director: Josep Salud Universitat Politecnica de Catalunya, Departamento de Fisica e Ingineria Nuclear Planta 11, ETSEIB, Diagonal 647, 08028 Barcelona, España Abstract: Liquid crystals are known to present a rich variety of phases and phase transitions. In this work we study the phase transitions of thermotropic liquid crystals of rodlike molecules, in particular the series nOCB and their mixtures, using high resolution measuring techniques.

Introducción El presente trabajo constituye un estudio de las propiedades físicas tanto térmicas como cristalográficas de un grupo específico de cristales líquidos. Los cristales líquidos son materiales moleculares que presentan mesofases desordenadas, es decir, estados de orden intermedio entre el estado sólido cristalino y el estado liquido isótropo. Su existencia fue señalada por primera vez en 1888 por Reinitzer y Lehman(1,2). A nivel microscópico, en dichas mesofases, el cristal líquido pierde el orden posicional de largo alcance (propio de la fase solida), pero todavía presenta un cierto orden orientacional y/o posicional de corto alcance (a diferencia de la fase liquida). Los materiales susceptibles de presentar mesofases líquidos deben satisfacer un requisito básico a nivel molecular: la anisotropía de las moléculas. Las mesofases de los cristales liquidos fueron clasificadas inicialmente en 1892 por G. Friedel(3) utilizando microscopia optica y mas tarde, en 1923 por de Broglie y E. Friedel gracias a la difracción de rayos X. Hoy en dia, dichas mesofases se clasifican en base al tipo de orden que adoptan las moléculas constituyentes en: nemáticas (N), esmecticas (Sm), colestéricas (C) y columnares (Co). Por otra parte, en base a la geometría de las moléculas, se pueden distinguir principalmente cristales liquidos calamiticos (moléculas alargadas con forma de bastón) y discóticos (moléculas con forma de disco o paralelepípedo). La forma de las moléculas constituyentes es determinante en el tipo de mesofase que se obtiene. Las moléculas calamíticas se agrupan habitualmente en mesofases nemáticas y/o esmécticas mientras que las discóticas presentan mesofases nemáticas y/o columnares. Sin embargo, considerando también moléculas que no presentan simetría cilíndrica (o paralelipipedica), podemos distinguir las moléculas quirales, es decir moléculas diferentes a su imagen especular. Este tipo de moléculas induce unos nuevos tipos de mesofases – las mesofases colestéricas, de importantes aplicaciones ópticas. Finalmente, en función de las maneras de inducir cambios de fase en los cristales líquidos, podemos distinguir los cristales líquidos liótropos (las mesofases cristal liquido aparecen como consecuencia de adición de un disolvente polar) y los cristales líquidos termótropos (las

mesofases cristal líquido aparecen al variar la temperatura). Si nos fijamos únicamente en los cristales líquidos termótropos calamóticos, entre las diferentes fases que presentan al disminuir la temperatura desde el líquido isótropo a la fase cristalina, la más desordenada se denomina nématica (N) y a continuación aparecen las mesofases esmécticas (Sm).

Fig.1 Mesofase N

Fig.2 Mesofase SmA

La fase nemática (N) (Fig.1) se caracteriza por un completo desorden en los centros de gravedad de las moléculas como en la fase isótropa, pero a diferencia de ésta las moléculas tienden a alinearse paralelas a una dirección preferente definida por el  vector director n . Las fases esmécticas se caracterizan por tener un cierto orden posicional, además del orden orientacional. Las moléculas están organizadas en capas (capas esmécticas) distanciadas aproximadamente una longitud molecular o incluso más, no existiendo prácticamente relación entre moléculas de planos adyacentes. La más sencilla de todas estas mesofases es la esméctica A, SmA (Fig.2). En ella las moléculas se orientan perpendicularmente a las capas, en las cuales hay cierto orden posicional. Dependiendo del ángulo de inclinación de las moléculas respeto al director (ángulo de tilt), se distinguen las mesofases SmC o mesofases como SmB, SmF y SmI, donde además aparece cierto orden posicional en los planos. En este trabajo, se considerarán únicamente cristales líquidos termótropos calamíticos, y más concretamente compuestos correspondientes a la serie de los compuestos n-alkoxycyanobipheniles (CnH2n+1O-Φ-Φ-CN, donde Φ es el grupo fenil). En esta serie, la secuencia de mesofases depende del numero de carbonos del grupo alquiloxy: Cr(cristal)N(nemática)-I(isotrópa) (n=6,7); Cr(cristal)SmA(esméctica A)-N(nemática)-I(sotrópa) (n=8,9); Cr(cristal)-SmA(esmectica A)-I(isotropa) (n=10). El

80


Objetivos El gran interés que ha despertado en los investigadores la transición entre diferentes estados de orden o fases de un sistema físico se ha traducido en intensos estudios durante gran parte del siglo XX. En las inmediaciones de una transición de fase, las magnitudes físicas pueden variar de una forma brusca o bien continuamente, presentando divergencias en el punto de la transición. Los progresos realizados a nivel teórico pretenden agrupar dichas transiciones en las denominadas clases universales, estableciendo unas características comunes dentro de cada clase que vienen reflejadas mediante el valor de los denominados exponentes críticos. Estos exponentes describen analíticamente la evolución de dichas magnitudes físicas (como, por ejemplo, el calor especifico) en las proximidades de la transición y dependen únicamente de ciertas características generales tales como el parámetro de orden o el tipo de interacciones pero no de características especificas como la magnitud de éstas últimas. En las investigaciones recientes en cristales líquidos se demuestra, a nivel teórico, que la transición SmAN pertenece a la clase universal 3D-XY. Sin embargo, en la práctica, como consecuencia del acoplamiento entre los parámetro de orden nématico y esméctico correspondiente a una estructura de capas unidimensional, se modifica el comportamiento característico de la clase 3D-XY hacia el correspondiente al punto tricrítico en el que tiene lugar el cambio de orden de la transición, fenómeno conocido como “crossover”. El primer objetivo de la tesis es la caracterización experimental de las transiciones de fase en los compuestos puros y la ampliación de los datos experimentales mediante la realización de mezclas binarias entre compuestos de la serie nOCB. El segundo objetivo consiste en comprobar la compatibilidad entre los modelos teóricos y los datos experimentales obtenidos. Esto implica, por una parte, la confección de los diagramas de fase binarios en el caso de las mezclas binarias y el estudio del acoplamiento entre los parámetros de orden utilizando varios modelos teóricos. Por otra parte, se establecerá la compatibilidad termodinámica de los diagramas de fases existentes y se extraerá información acerca de las propiedades

termodinámicas de exceso. También se prestará atención al fenómeno de reentrancia, fenomeno que explicaremos mas adelante. Experimental Los cristales líquidos utilizados han sido suministrados por el profesor Dabrowsky de Varsovia, con una pureza nominal superior al 99,9%. Como técnicas experimentales se utilizaran: MDSC (Calorimetría diferencial de barrido por modulación), POM (Microscopia óptica de luz polarizada), DS (Espectroscopia dieléctrica) y Volumetría. La primera de ellas (MDSC) permite medir al mismo tiempo el calor especifico apresion constante, cp, y extraer informacion muy precisa sobre el calor latente, usando velocidades de calentamiento muy bajas (hasta 0.001K/min). Ademas, a través de esta técnica, midiendo la diferencia de fase entre la perturbacion y la respuesta (ángulo de fase), podemos extraer informacion valiosa sobre el orden de dicha transicion. Los parámetros de las medidas MDSC usados son: la velocidad de calentamiento v=0.01K/min, la amplitud de la señal modulada Am=±0.035K y el tiempo de modulacion Tm=25s. La segunda técnica experimental (POM) permite identificar a nivel óptico (textura) las mesofases y las transiciones de los cristales líquidos de manera cualitativa. Las medidas de POM se han llevado a cabo a velocidades de enfriamiento de 2K/min. La espectroscopia dieléctrica (DS) proporciona informacíon de la dinámica molecular de los cristales líquidos. Finalmente, mediante las técnicas volumétricas se pueden caracterizar las transiciones de fases obteniendo informacion sobre las variaciones del volumen que tienen lugar en las mismas. Primeros resultados Los primeros resultados(4,5,6) hacen referencia a los compuestos 7OCB y 9OCB, que han sido objeto de diversos estudios en los últimos años. [I] 350 [N] 330

T(K)

interés industrial en este tipo de compuestos data de la década de los setenta por su aplicación a la construcción de “displays”. En este sentido, una característica de gran interés es el denominado “rango nemático” de los cristales liquidos, cuyo estudio supone la fabricacion de mezclas binarias y la caracterización de las mismas a través de la confeccion del diagrama de fases. Sin embargo, la obtención de un diagrama de fases experimental puede comportar incompatibilidades termodinámicas por lo que será conveniente efectuar un análisis termodinámico del mismo.

310 [Sm A] 290 270 250 7OCB

[RN] 0.2

0.4

0.6

0.8

9OCB

X9OCB

Fig.3 Diagrama de fases experimental y análisis termodinámico

81




0.5

de los datos de H SmA N proporcionan una manera sencilla de determinar el punto tricritico, obtenido por extrapolacíon a la mezcla para la cual el calor latente es nulo. Por otra parte, en los insets de la misma figura se representan las variaciones del ángulo de fase entorno a la tempereatura de transición. La existencia de un pico es una señal inequivoca de que la transición de fases es de primer orden. En los insets se puede observar como dicho pico disminuye a medida que la fraccion molar disminuye. Así, para la mezcla X9OCB=0,67, el calor latente es nulo y la fase ya no presenta un pico. Este hecho nos indica que la transición SmA-N cambia de orden entorno a una fracción molar X9OCB=0,68 (el punto tricrítico). 16 (rad)

X9OCB=0.93

-1

(rad)

12

-0.5

0

-0.5

0

0.5

1

T-Tpeak

X9OCB=0.81

-1

0.5

1

T-Tpeak

8

(rad)

Se ha procedido a elaborar las mezclas binarias de dichos compuestos con la finalidad de establecer el diagrama de fases experimental. La figura 3 muestra el diagrama de fases experimental obtenido junto con el calculo termodinámico procediente del análisis del mismo. Los círculos muestran las transiciones de fase medidas mediante MDSC (círculos llenos corresponden a transiciones de primer orden, y círculos vacíos corresponden a transiciones de segundo orden), mientras que los triángulos hacen referencia a las transiciones de fase medidas usando POM. La fase RN (nemática reentrante) sólo se ha podido detectar mediante POM debido a su carácter metaestable que exige velocidades de enfriamiento de 2 K/min, que no pueden ser utilizados mediante la técnica de MDSC (que exige velocidades más lentas, de hasta 1K/min). El fenómeno de reentrancia en cristales líquidos fue descubierto por primera vez hace 30 años por Cladis(7). Al descender en temperatura de la fase I, modificando la presión en ciertos compuestos puros(8,9), o confeccionando mezclas binarias(10-13) – como en nuestro caso, aparece una secuencia de fases no-estándar: N - SmA y de nuevo N, denominada RN. Este fenómeno excepcional de regreso a una fase de menor orden al bajar en temperatura se explica por la competencia entre los parametros de orden de las mesofases.

La figura 5 representa la raiz cuadrada del calor latente en funcion de la concentración en 9OCB de la mezcla. Tal como se puede observar, los puntos de la gráfica, correspondientes a medidas experimentales, tienden ajustarse a una línea, tal como ha sido evidenciado por Thoen et al.(14) y comprobado por Sied et al.(15). Los ajustes lineales

[HSmA-N(J·mol-1)]0.5

La secuencia de fases del 7OCB es: Cr-327.22K – N - 347.31K – I y la del 9OCB: Cr – 336.95K – SmA – 351.08K – N – 353.22K – I.

X9OCB=0.67

-1

-0.5

0

0.5

1

T-Tpeak (rad)

4

X9OCB=0.71

-1

-0.5

0

0.5

1

T-Tpeak

0 0.6

0.7

0.8

0.9

1

X9OCB

Fig.5 Raiz cuadrada del calor latente vs. 9OCB

Fig.4 Secuencia de fases X10OCB=0,12,0,23 En la figura 4 se puede observar con claridad la existencia de la fase RN en la secuencia de fotos para las mezclas binarias 7OCB+9OCB, X9OCB=0,12 y X9OCB=0,23. El orden de la transición de fases SmA-N se ha estudiado mediante la técnica MDSC usando condiciones experimentales muy restrictivas (velocidad de 0.01 K/min).

De acuerdo con la teoria MKG(16-18), la transición SmA-N debe ser de segundo orden y perteneciente a la clase universal 3D-XY (con un exponente critico en Cp αxy=-0.007). Sin embargo debido al acoplamiento entre los parámetros de orden de las fases Sm y N, la transición de fase presenta un comportamento intermedio entre 3D-XY y uno de primer orden. Dicho acoplamiento se puede cuantificar mediante la razón de McMillan (TAN/TNI,) de tal manera que el cambio del orden de la transición tiene lugar para TAN/TNI,=0.87(17). No obstante los valores experimentales suelen ser mayores (19). Los datos experimentales de cp se han analizado usando la ecuación derivada de la teoria del Grupo de Renormalizacion: A      0.5  C P  B  E   (1) 1 D 







82


donde +,- designan respectivamente a la fase N y Sm. La temperatura reducida es ε=(T/Tc-1). La temperatura a la cual divergen los comportamientos esméctico y nemático es la temperatura critica Tc. Las amplitudes correspondientes despues y antes de la transición son A±, mientras que las constantes B y E corresponden a la evolución del calor especifico fuera de la región de transición. El termino de corección de primer orden, dedominado de “scaling”, D±|ε|0.5, garantiza una evolución suave del calor específico en las proximidades de Tc. En la figura 6 se presenta la variación de cp en funcion de la temperatura relativa a la temperatura de peak (Tpeak) en el punto de la transicion SmA-N para varios mezclas con concentraciones de 9OCB inferiores a la del punto tricrítico. Se puede observar que en dominios de concentración de 9OCB menores de 0.57 el pico en cp se atenua mucho y los ajustes según la ec.(1) dejan de ser fiables. Finalmente se ha procedido al analísis termodinámico del diagrama de fases. En condiciones isobáricas, las propiedades temodinamicas de un sistema de dos componentes A+B pueden ser determinadas si, para cada posible fase de este sistema, se conoce la energía de Gibbs molar en función de temperatura y de la composición.

7

Cp(J·g-1·K-1)

6 X90CB=0.67 5 X90CB=0.57 4 X90CB=0.41 3

-2

-1

0

1

2

T-Tpeak

Fig.6 Evaluacion de cp entorno a la transición SmAN, para mezclas con X9OCB 1 és un nombre sencer. En aquest cas, la interacci´ o entre la modulaci´ o directa del corrent d’injecci´ o i la llum provinent de l’altre l` aser, provoquen aquesta reson` ancia. No necessitem incloure soroll extern en aquests estudis donat que el llindar d’excitaci´ o és variable. O dit d’una altra manera, degut a la injecci´ o o`ptica de llum, hi ha un canvi de fase entre la que surt i la que és injectada al l` aser, transformant el llindar en din` amic, ja que només la llum injectada amb uns valors determinats de la fase s’acoplar` a amb la llum que surt. Aquesta din` amica especial del règim de LFF mostra un comportament similar a l’efecte de combinar un senyal peri` odic amb soroll en un sistema simple excitable amb un llindar ben definit. Els resultats no corresponen a la diferència entre f1 i f2 . Per demostrar-ho introdu¨ım al sistema un despla¸cament en les freq¨ uències, ∆f . Les freq¨ uències que modulen el corrent d’injecci´ o de cada l` aser, s´ on ara de la forma: f1 = kf0 + ∆f

f2 = (k + 1)f0 + ∆f

(1)

Ajustant l’amplitud dels senyals externs peri` odics, el sistema mostra una resson` ancia en les caigudes d’intensitat a una freq¨ uència [5]: fr = f 0 +

∆f k + 1/2

(2)

Aquest despla¸cament ∆f converteix les freq¨ uències en incommensurables. La predicci´ o de la Eq. (2) indica que en aquest cas la freq¨ uència de ressonancia creix linealment amb el despla¸cament de les freq¨ uències, tot i que la diferència entre f1 i f2 continua sent f0 . La resposta del sistema depèn fortament de les freq¨ uències introdu¨ıdes, degut a que la capacitat de resposta dels l` asers de semiconductor (i especialment en el règim de LFF) a la modulaci´ o externa del corrent d’injecci´ o té una dependència no trivial en la freq¨ uència de la modulaci´ o [9]. Encara que les freq¨ uències caracter´ıstiques del sistema s´ on majors (les oscilacions de relaxaci´ o del l` aser solitari s´ on del ordre de GHz, i els modes de la cavitat externa utilitzada 90

dE1,2 (1 + iα) = [G1,2 − γ1,2 ] E1,2 dt 2 +κc eiω2,1 τc E2,1 (t − τc ) p +κf 1,f 2 e−iωτ E1,2 (t − τf 1,f 2 ) + 2βN1,2 ξ1,2 (t) dN1,2 I1,2 = − γe1,2 N1,2 − G1,2 P1,2 (t) dt e

I=20.5 mA, k=50%

Spectral Power (arb.units)

0,006

0,2

0,004

0,002

0

500

1000

Time (ns)

1500

2000

0

0

10

20

30

40

Frequency (MHz)

50

60

70

Figura 4: Esquerra: intensitat de sortida d’un l` aser de semiconductor amb realimentaci´ o´ optica en règim de LFF per un m` axim nivell de feedback i una reducci´ o del 50 %. Dreta: corresponents espectres de radiofreq¨ uència.

(4)

on E1,2 representen els camps dels dos l` asers, N1,2 les seves corresponents densitats de portadors, ω 1,2 les freq¨ uències dels l` asers solitaris (que s´ on considerades les mateixes). La intensitat o`ptica (o nombre de fotons 2 dins la cavitat) ve donada per P1,2 (t) = |E1,2 (t)| . El primer terme de la part dreta de la Eq. (3) representa l’emissi´ o estimulada. El segon terme de la mateixa equaci´ o té en compte l’acoblament bidireccional entre els l` asers, amb κc representant la for¸ca d’acoblament i τc el temps d’acoblament. El tercer terme d’aquesta equaci´ o és el terme de feedback o realimentaci´ o mijan¸cant els miralls. Ve descrit per dos par` ametres: la for¸ca de feedback de cada l` aser κf 1,f 2 , que s´ on considerades iguals, i el temps de anada i tornada de la llum o external roundtrip time τf 1 = τf 2 . L’´ ultim terme correspon al soroll d’emissi´ o espont` ania, considerat un soroll blanc Gaussi` a de mitjana zero i correlaci´ o < ξ(t)ξ(t0 ) >= 2δ(t − t0 ), amb una taxa d’emissi´ o espont` ania β. El primer terme de la dreta de l’Eq. (4), descriu el corrent d’injecci´ o amb les dues freq¨ uències sinusoidals introdu¨ıdes f 1 i f2 . El segon terme és la recombinaci´ o espont` ania i el tercer l’estimulada. Cada l` aser es capa¸c de respondre a dos senyals diferents que venen de dos camins diferents (una freq¨ uència via modulaci´ o elèctrica i l’altra via injecci´ o o`ptica de la llum de l’altre l` aser), autoorganitzant les seves intensitats de sortida a una freq¨ uència que no és present en les entrades. Mitjan¸cant l’ajust de les amplituds dels senyals d’entrada, per valors intermedis d’aquestes amplituds, els l` asers mostren la resson` ancia fantasma a les intensitats de sortida, mentres que per a valors majors d’amplituds mostren resson` ancia a les freq¨ uències d’entrada, de forma similar als resultats experimentals mostrats a la Fig. 3. B.

0,008

0,4

0

(3)

V Actes de les Jornades deI=20.5 Doctorat mA, κ=50%

I=20.5 mA, κ=100% I=20.5 mA, k=50%

Intensity (arb. units)

estan separats centenars de MHz), les freq¨ uències de modulaci´ o que donen lloc a les resson` ancies s´ on de desenes de MHz. Els resultats experimentals obtinguts es poden reproduir mitjan¸cant l’extensi´ o del model de Lang i Kobayashi a l` asers acoblats bidireccionalment amb feedback o`ptic:

Estad´ıstica dels intervals entre polsos

Tractem de caracteritzar experimentalment el comportament del l` aser amb realimentaci´ o o`ptica, tinguent en compte l’intèrval entre els temps de caigudes de la intensitat o LFFs. El soroll limita l’eficiència de la transferència d’informaci´ o. Les correlacions dels intervals entre els polsos poden reduir el soroll de baixa freq¨ uència i per tant incrementar la transferència d’informaci´ o. Chacron et al. [10] van demostrar en un model neuronal simple que les correlacions entre els polsos poden reduir l’espectre

de soroll. Estudiem les distribucions de probabilitat dels intervals entre pics o interspike intervals (ISI). Segons un tren de polsos estigui correlacionat o no, el sistema es pot catalogar en no-renewal o renewal. En un procés renewal no existeix memoria d’excitaci´ o degut a que el sistema es reinicia cada vegada que genera un pols. En aquest cas no tenim correlaci´ o entre els intervals de temps entre els polsos. En un procés no-renewal tenim correlacions entre caigudes adjacents. Aquestes dependències s´ on produ¨ıdes per fluctuacions en el llindar. Mesurem en el règim de LFF els temps entre caigudes i calculem l’autocorrelaci´ o definida com: ρj =

h(Ii+j − hIi i) (Ii − hIi i)i D E 2 (Ii − hIi i)

(5)

on {Ii } és la seq¨ uència d’intervals entre caigudes, j és el despla¸cament, i la mitjana es fa sobre l’´ındex i. Les caracter´ıstiques que ha de tenir un sistema per a manifestar autocorrelaci´ o negativa passen per tenir mem` oria. Aix` o determinar` a que les longituts dels intervals tinguin una relaci´ o. També és necessari un llindar din` amic per obtenir una sèrie, amb longituds d’intervals diferents entre ells. La distribuci´ o dels modes i antimodes determina el temps entre les caigudes d’intensitat. Aix` o es pot controlar a través d’alguns par` ametres del sistema. Experimentalment estem limitats a poder-ne variar uns determinats, com s´ on la intensitat de bombeig, la longitud de la cavitat externa (τ ), la intensitat del feedback (κ) o la temperatura. De moment els c` alculs donen alguns resultats de correlaci´ o negativa, amb l’obtenci´ o d’espectres caracter´ıstics no-renewal (baix soroll a baixa freq¨ uència) com es pot veure a la Fig. 4.

C.

Realimentaci´ o optoelectr` onica

Considerem un l` aser de semiconductor amb feedback optoelectr` onic. La sortida o`ptica del l` aser es converteix en corrent a través de un fotodiode i després d’amplificarla se suma al corrent d’injecci´ o del l` aser. Comparat amb la realimentaci´ o o`ptica, la realimentaci´ o optoelectr` onica és flexible i més fiable ja que pot ser controlada elèctricament i no és sensible a variacions de fase. La taxa de polsos és m´ ultiple del invers del temps de retard introdu¨ıt pel feedback, que és proper a la freq¨ uència de 91

les oscilacions de relaxaci´ o del l` aser. Estudiem la possibilitat de trobar un comportament excitable fent variar algun dels par` ametres del l` aser, entre els quals est` a aquest temps de retard, mitjan¸cant la introducci´ o de una l´ınia de retard o d’una fibra o`ptica. De moment estem estudiant el sistema amb simulacions numèriques. El model seguit és el del l` aser solitari descrit per les equacions de balan¸c modificades per al feedback optoelectr` onic. La fase o`ptica no juga cap paper ja que la llum és convertida a través del fotodiode abans d’interaccionar amb el l` aser. Per tant, tenim un sistema de dues equacions amb retard que descriuen l’evoluci´ o de la densitat del nombre de fotons i del nombre de portadors [11]: dS = (Γg − γc )S dt dN J S(t − τ ) = [1 + ε ] − γs N − gS dt ed S0

(6) (7)

S és la densitat de fotons dins la cavitat, N la densitat de nombre de portadors, S0 la densitat de fotons a la cavitat del l` aser sense feedback, ε la intensitat de feedback que és proporcional a la resposta del fotodetector i el factor d’amplificaci´ o, τ és el temps de retard i J la densitat de corrent de bombeig. L’efecte no lineal ve determinat per la inclusi´ o del coeficient de guany g(N, S). Insertant aquest en les equacions del sistema i definint variables adimensionals respecte els valors per al l` aser solitari, obtenim un model d’un l` aser amb feedback optoelectr` onic amb les equacions adimensionals: de s γc γn = n ˜ (˜ s + 1) − γp s˜(˜ s + 1) dt γs J˜ de n γs γp ˜ ˜ + s˜(t − τ )] J s˜(˜ s + 1) + γs ε(1 + J)[1 = dt γc −γs n ˜ − γs s˜Je − γn n ˜ (˜ s + 1)

(8)

(9)

A partir d’aqu´ı i junt amb el programa DDEBIFTOOL [12] fem un an` alisi d’estabilitat de les equacions

[1] J. Mulet and C. R. Mirasso, Phys. Rev. E 59 , 5400 (1999); M. Guidici et al., Phys. Rev. E 55, 6414 (1997) ; [2] R. Lang and K. Kobayashi, IEEE J. Quantum Electron. 16, 347 (1980). [3] T. Sano, Phys. Rev. A 50, 2719, (1994); G.H.M. van Tartwijk, A.M. Levine and D. Lenstra, IEEE J. Sel. Top. Quantum. Electron. 1, 466 (1995). [4] T. Heil, I.Fischer and W. Els¨ aβer, Phys. Rev. A 58, R2672, (1998); J. Mørk, B. Tromborg and J. Mark, IEEE J. Quantum Electron. 28, 93 (1992); A. Gavrielides, T. C. Newell and V. Kovanis, Phys. Rev. A 60 , 1577,(1999). [5] D. R. Chialvo et al., Phys. Rev. E 65, 050902(R) (2002); D. R. Chialvo, Chaos 13, 1226 (2003); [6] G. Giacomelli et al., Phys. Rev. Lett. 84, 3298 (2000); J. M. Buld´ u et al., Phys. Rev. E 66, 021106 (2002); L.


i mirem els tipus de bifurcacions que s’hi troben. Hem realitzat escombrades per variacions de par` ametres determinats i estem caracteritzant les seves sortides per més endavant implementar experimentalment dos l` asers amb acoplament optoelectr` onic i obtenir els règims excitables desitjats.

III.

PLA DE TREBALL

L’objectiu d’aquesta tesi doctoral és l’estudi de la din` amica dels l` asers de semiconductor i els efectes que la realimentaci´ o pugui tenir sobre ells i en u ´ltim terme l’aplicaci´ o d’aquests efectes al processat d’informaci´ o. En concret estudiem com poden afectar a l’excitabilitat del sistema les diferents pertorbacions externes. De la llista de tasques seg¨ uents, hem realitzat els tres primers apartats en els dos anys transcorregus, falta completar l’apartat 1 i realitzar els apartats 4 i 5. 1. Estudi de la din` amica del l` aser sotmès a feedback o`ptic mitjan¸cant un mirall extern. Caracteritzaci´ o experimental de la distribuci´ o d’intervals entre caigudes per determinar el car` acter no renewal del l` aser de semiconductor amb feedback o`ptic. Continuar buscant les correlacions i certificar si hi han zones de correlaci´ o negativa. 2. Estudi de l’acoblament de dos l` asers, desde el punt de vista experimental i numèric. Aplicaci´ o de l’acoblament per a la determinaci´ o de la resson` ancia fantasma en dos l` asers acoplats bidireccionalment. Determinaci´ o de la resson` ancia fantasma en dos l` asers amb feeback o`ptic acoblats bidireccionalment. 3. Estudi numèric del l` aser de semiconductor amb realimentaci´ o optoelectr` onica. 4. Estudi experimental de l` asers amb feedback optoelectr` onic per passar al posterior acoplament. Buscar din` amiques que ens permetin for¸car el sistema. 5. Acoblar els l` asers en diferent tipus d’arquitectures, i aplicar els resultats experimentals trobats en l’acoplament o`ptic a l’acoplament optotelectr` onic.

Gammaitoni et al., Rev. Mod. Phys. 70, 223 (1998). [7] J. M. Buld´ u et al., Europhys. Lett. 64, 178 (2003). [8] J. M. Buld´ u, C. M. Gonz´ alez, J. Trull, M. C. Torrent, and J. Garc´ıa-Ojalvo, Chaos 15, 013103 (2005). [9] D. W. Sukow and D. J. Gautier, IEEE J. Quantum Electron. 36, 175 (2000). [10] M.J. Chacron, A. Longtin, and L. Maler, J.Nuerosci. 21, 5328 (2001); M. J. Chacron, K. Pakdanab, and A. Longtin, Neural Comp. 15, 253 (2003). [11] S. Tang and J. M. Liu, IEEE J. Quantum Electron. 37, 329 (2001). [12] K. Engelborghs, T. Luzyanina, D. Roose, ACM Trans. Math. Software 28, 1 (2002).

92


MICROESTRUCTURA Y PROPIEDADES NO LINEALES DE MATERIALES PIEZOELECTRICOS Doctorando: Diego A. Ochoa Guerrero Director de tesis: Alfons Albareda Tiana Departament de Física Aplicada. Universitat Politécnica de Catalunya. Jordi Girona 1-3. Campus Nord, Ed. B4. 08034 Barcelona. Espanya.

Abstract The microstructure and the effects of the impurities in the properties of the piezoelectric ceramics are studied. Low temperature measurements are performed to evaluate the effects of intrinsic coefficients. Non-linear measurements are performed to evaluate the effects of extrinsic coefficients as well. A model based on the constitutive equations of piezoelectricity is developed with the aim to explain the non-linear behaviour of the ceramic materials. The aim of this research is to establish the relationships between the microstructure, the mechanical and piezoelectric coefficients and the impurities on the piezoelectric ceramics in bulk samples and thin films. Introducción La piezoelectricidad es un fenómeno mediante el cual se puede convertir energía mecánica en eléctrica (efecto piezoeléctrico directo) o bien energía eléctrica en mecánica (efecto piezoeléctrico inverso). El uso de dispositivos basados en cerámicas piezoeléctricas, que usan el efecto piezoeléctrico como su principio de funcionamiento, está cada vez mas extendido en la actualidad y abarca parte importante de los dispositivos de alta tecnología como los Scanners piezoeléctricos, sensores de alta precisión, transductores, entre otros. El advenimiento de la era de la microelectrónica y la consecuente reducción del tamaño de los dispositivos así como su integración hacen cada vez más necesario el conocimiento sobre la microestructura de los materiales, y la manipulación microestructural resulta muy ventajosa para la mejora de sus propiedades, un ejemplo claro de la integración lo observamos en los MEMS (microelectro mechanical systems). La teoría actual resulta insuficiente para el estudio de determinados fenómenos no lineales que ocurren en los materiales piezoeléctricos, como el PZT, y el posible aprovechamiento de los mismos bajo la acción de elevados esfuerzos. Evidentemente existe la necesidad de un mejor entendimiento de los mecanismos reales que controlan el comportamiento no lineal de los piezoeléctricos y el desarrollo de técnicas experimentales para medir sus propiedades de manera que se puedan realizar estudios mas exhaustivos a nivel de su microestructura. La necesidad de evitar el uso de plomo en estas cerámicas lleva al estudio de otras composiciones ternarias con una estructura de fase similar a la del PZT. Por lo tanto los estudios de estructura propuestos podrán generalizarse a estas otras composiciones.

I. Antecedentes El grupo de investigación "Física de los Materiales: Propiedades Eléctricas" se beneficia de las ayudas de la Generalitat de Catalunya a grupos de investigación consolidados 1999SGR 00308 i 2001SGR 00251, y su trabajo esta enmarcado dentro del proyecto MAT2004-01341: “Microestructura y propiedades no lineales de materiales piezoeléctricos” financiado por CICYT, cuyos antecedentes se encuentran en proyectos de investigación anteriores relacionados con los temas de la no linealidad piezoeléctrica(2), así como el estudio de piezo-composites(3). En mediciones realizadas en investigaciones anteriores(1)(2) se ha podido constatar de manera empírica la dependencia de los coeficientes mecánicos y piezoeléctricos con el valor absoluto del esfuerzo, además se han podido comprobar hipótesis planteadas en la bibliografía(4)(8) sobre el aporte de la no linealidad a los coeficientes extrínsecos, es por eso que en el marco de estas investigaciones se ha continuado investigando para intentar incluir un modelo teórico que explique el comportamiento no lineal de las cerámicas y se a pasado a estudiar el aporte de los coeficientes intrínsecos a bajas temperaturas como complemento al estudio de la microestructura de estos materiales respecto a las impurezas añadidas, frontera de fase, movimiento de las paredes de dominio, etc. Los trabajos de investigación se han estado realizando con cerámicas aportadas por la empresa danesa Ferroperm, tanto cerámicas comerciales como pequeñas producciones que realizan para la investigación y que tienen por objetivo la mejora de las cerámicas y los dispositivos piezoeléctricos de potencia a través de la optimización de las propiedades mecánicas y eléctricas mediante el manejo de la microestructura de las mismas. En la búsqueda de una mayor comprensión de las microestructuras y para trabajar en un mayor rango de fases se están estudiando muestras de nuevos

93


II. Estado Actual 1. Bajas Temperaturas Para muchos materiales piezoeléctricos tiene una influencia significativa en sus propiedades la existencia de estructuras de dominio o paredes de dominio, así como la movilidad de estas. El cambio en las propiedades de los materiales debido a la adición de impurezas es en buena parte resultado del cambio de la estructura de dominios y del cambio en la respuesta de las paredes de dominios. Es lo que se denomina efecto extrínseco del material y es el causante del elevado valor de los coeficientes piezoeléctricos y dieléctricos. La respuesta intrínseca de la cerámica a cualquier cambio de polarización esta asociado a un cambio en el volumen de la celda unidad y es la única respuesta presente en materiales mono-dominio, mientras que el efecto extrínseco esta relacionado con el movimiento de las paredes de dominio, los centros de anclaje o impurezas de estas paredes, y no genera ningún cambio en el volumen total de la cerámica(5). El efecto extrínseco está muy asociado a la temperatura, para bajas temperaturas su aporte al coeficiente total es prácticamente nulo. Las mediciones en resonancia a baja temperatura de cerámicas piezoeléctricas permiten la caracterización de los coeficientes intrínsecos de las mismas. La separación del valor de los coeficientes, tanto mecánico, como dieléctrico y piezoeléctrico, en su parte intrínseca y extrínseca permite realizar un mejor estudio de la microestructura de las cerámicas. Por otra parte, realizando mediciones a temperatura ambiente se obtienen coeficientes en los que esta presente tanto el aporte de la parte intrínseca como el de la parte extrínseca y podemos escribir la constante dieléctrica , la constante piezoeléctrica d y la complianza elástica s como(5):    ext   int d  d ext  d int s  s ext  s int es necesario hacer notar que estas relaciones aditivas no se cumplen para todos las constantes piezoeléctricas, como por ejemplo e. Sistema de medición a bajas temperaturas Las mediciones a bajas temperaturas, que nos permiten obtener la parte intrínseca de los coeficientes, presentan una dificultad fundamental relacionada a la estabilización de la temperatura en la cerámica.

Para subsanar cualquier error que pueda aparecer como consecuencia de la diferencia en temperaturas es necesario llevar la cerámica a la temperatura a la que se desea medir y luego dejarla un tiempo lo suficientemente grande (2 horas en nuestro sistema experimental) para que la temperatura se estabilice, esto requiere evidentemente una automatización del sistema. Por lo general las mediciones en resonancia se realizan bajo la supervisión del experimentador para poder manejar todas las variables presentes en las mismas. Nuestro sistema se ha automatizado para que pueda determinar la frecuencia de resonancia y antiresonancia, mediante la maximización y minimización de la derivada de la señal de fase en modo Z-, para cada temperatura. Esto nos permite obtener una curva en la que se observa el corrimiento de las frecuencias de resonancia y antiresonancia con la temperatura, pero con el mismo sistema se pueden realizar medidas del factor de calidad o la capacidad, a diferentes frecuencias, contra temperatura.

70000

PZT 27 A

68000 66000

f (Hz)

materiales cerámicos PZT con diferentes concentraciones de Zr-Ti cercanas a la fase de transición morfotrópica y con diversas impurezas, materiales obtenidos gracias a la colaboración con el grupo de investigación sobre materiales cerámicos de la Universidad de Sao Carlos, Brasil.

f res f anti

64000 62000 60000 58000 56000 0

50

100

150

200

250

300

T (K)

Gráfico 1. frecuencias de resonancia y antiresonancia (KHz) vs. Temperatura (K) Medición Lineal Para determinar las características del resonador a estudiar con la mayor exactitud posible partimos de la solución de la admitancia en función de la frecuencia(6), eliminando así las aproximaciones, y a partir de las condiciones de resonancia y antiresonancia obtenemos los valores de dichos coeficientes. Para esto se ha desarrollado un programa en el Mathematica que calcula los coeficientes dadas unas variables iniciales. Discos La condición de resonancia J1C ( z)  1   P es una ecuación trascendente que tiene varias soluciones, de forma que trabajaremos solo con las dos primeras soluciones (modo fundamental y 1er armónico). El cociente entre estas dos soluciones es igual al cociente entre la frecuencia de resonancia del fundamental y del primer sobretono, por lo que conociendo estas frecuencias podemos determinar el

94


coeficiente planar de Poisson (  P ) para la cerámica que estamos trabajando. Una vez conocido  P y las ω1, ω2, correspondientes al modo fundamental y al 1er armónico donde ωn = 2fn volvemos a resolver la ecuación trascendente obteniendo las dos primeras soluciones, z1 y z2. A partir de estos datos y del radio a, obtenemos la velocidad planar P  rn * a . v 

zn

Pasando a trabajar en la frecuencia de antiresonancia cuya condición es:

 

J 1C ( z )  1   P  2 * k P

2

determinamos el coeficiente de acoplo radial planar kP . Para determinar todos los coeficientes piezoeléctricos y dieléctricos se debe medir la capacidad de la cerámica a la frecuencia a la cual se anula la parte de la admitancia correspondiente a la rama mecánica,

 

2

YMot 

 i 33P a 2 2 k P t 1   P  J1C

de donde queda la condición 1   P  J 1C ( z )   . A esta frecuencia la capacidad medida corresponde solamente a la parte eléctrica. Para una visión mas clara presentamos en el gráfico la frecuencia a la cual se cumple la condición antes mencionada. Como se puede observar, la frecuencia se encuentra en un punto de inflexión de la función que describe la variación de la capacidad en función de la frecuencia. 3,00E-009

PZT 27

2,50E-009

C (F)

2,00E-009

1,50E-009 frecuencia para Ymot

=0

1,00E-009

5,00E-010

0

200000

400000

600000

800000

f(Hz)

Gráfico 2. Capacidad Total de la cerámica (F) vs. frecuencia (Hz) Barras El tratamiento teórico de los datos en la barra se facilita mucho gracias a la sencillez de la solución, por lo que a partir de la frecuencia de resonancia determinamos la complianza elástica 2

1 n s11E     2l   f rn

 

2

33T

debemos medir Para determinar la permitividad la capacidad C* , a la frecuencia en la que la parte de la admitancia correspondiente a la rama mecánica se anula, YMot = 0, esto ocurre para una f = 2fr . A partir de C* obtenemos 33T, mediante: T  33 

t 1 C* wl 1  k 312

y sabiendo que

k 312 

d 312  33T s11E

obtenemos la constante

piezoeléctrica d31. 2. No Linealidad El uso de materiales piezoeléctricos capaces de funcionar bajo la acción de esfuerzos elevados de forma controlada está expandiéndose entre los nuevos dispositivos de potencia, es por esto que el estudio del comportamiento no lineal adquiere gran importancia. Al aplicarle un esfuerzo elevado a un material piezoeléctrico deja de comportarse de forma lineal, es decir sus coeficientes dejan de ser constantes y es cuando se dice que el material manifiesta un comportamiento no lineal. La predicción de los nuevos valores de estos coeficientes, así como su desviación del comportamiento lineal son de vital importancia para el uso de dispositivos que utilizan estos materiales. Partiendo de la hipótesis de que el comportamiento no lineal es debido al movimiento de las paredes de dominio y que por lo tanto afecta solo a la parte extrínseca de los coeficientes(7) se pueden obtener los coeficientes no lineales elásticos, piezoeléctricos y dieléctricos. Este estudio del comportamiento extrínseco nos informa además de la parte de la microestructura de la cerámica relacionada a las impurezas y a los anclajes de las paredes de dominio. Sistema de medición no lineal Para poder desarrollar el análisis de la resonancia y la antiresonancia bajo los efectos de la no linealidad se ha introducido la búsqueda automatizada de la resonancia estricta, es decir, las condiciones experimentales necesarias para mantener la cerámica en resonancia mientras se realiza un barrido en amplitudes. La ventaja fundamental de las caracterizaciones realizadas bajo estas condiciones experimentales es la obtención de los valores I', R'' y la velocidad en la resonancia para el barrido en amplitudes, a continuación presentamos los gráficos mas representativos. PZ T 2 6 100,0 90,0 y =30613x + 20,003

80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

Gráfico 3. Resistencia de la rama mecánica () vs. Corriente proporcional al esfuerzo aplicado (A) en régimen de resonancia estricta.

95


Haciendo una extrapolación de la recta se observa que el intercepto coincide con el valor de la resistencia medida a baja señal R = 20,5 . P ZT 2 6

63500 63400 63300 63200 63100 63000 62900 62800 62700 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

Gráfico 4. frecuencia de resonancia (KHz) vs. Corriente proporcional al esfuerzo aplicado (A) en régimen de resonancia estricta. Medición No Lineal Para realizar el tratamiento de los datos experimentales de la caracterización no lineal se construyó un modelo partiendo de la hipótesis de la dependencia de los coeficientes con el valor absoluto del esfuerzo(9) según:   j s11E  s11E L 1    T 1  j   Q   33T   33T L 1   T

d 31  d 31 L 1   T





el subíndice L expresa el valor lineal del coeficiente,  es el coeficiente no lineal y además se han considerado las perdidas 1/Q en la determinación de la complianza elástica, en donde se ha añadido el coeficiente  que representa el aporte de las perdidas a la no linealidad. Partiendo de la ecuación del movimiento y haciendo uso de las ecuaciones constitutivas se resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales en Matlab, obteniéndose la superposición del modelo con los datos experimentales.

Gráfico 5. Resistencia de la rama mecánica () vs. Corriente proporcional al esfuerzo aplicado (A) en régimen de resonancia estricta. Modelo y Medidas. III. Objetivos del proyecto de tesis Completar el modelo teórico bajo la hipótesis de la dependencia instantánea con el esfuerzo de los coeficientes mecánicos y piezoeléctricos.

Contrastar los resultados de la simulación usando el modelo teórico con las mediciones realizadas en no linealidad. Ampliar el modelo teórico del estudio de las barras a las mediciones con discos. Estudiar la correlación existente entre la microestructura, las impurezas y los coeficientes tanto intrínsecos como extrínsecos. Realizar estudios sobre la composición morfológica de las cerámicas y la observación de dominios mediante piezorespuesta en un AFM. Plan de Trabajo Resolver el modelo teórico para la dependencia instantánea de los coeficientes con el esfuerzo. Medir cerámicas en forma de barra y de discos tanto para bajas temperaturas como para no linealidad. Buscar modelos que expliquen la microestructura de la cerámica a partir de la medición de sus coeficientes intrínsecos y extrínsecos. Pasar a capas delgadas para poder estudiar la microestructura de las mismas a partir de la piezorespuesta . Referencias [1] R. Pérez, and A. Albareda. Analysis of nonlinear effects in a piezoelectric resonator. J. Acoust. Soc. Am., 100(6), 3561-3570, 1996. [2] J. E. García. Comportamiento dieléctrico no lineal en cerámicas piezoeléctricas basadas en PZT. Tesis Doctoral, Física Aplicada, UPC, 2003. [3] J. A. Casals. Caracterización no lineal de composites piezoeléctricos de potencia para la emisión de ultrasonidos en el aire. Tesis Doctoral, Física Aplicada, UPC, 2005. [4] A. Albareda, R. Perez, J. Garcia, J. Tiana and E. Perez. Extrinsic behaviour of PZT ceramics near the morphotropic phase transition. J. Phys. IV France 128 145-149, 2005. [5] Q. M. Zhang, H. Wang, N. Kim, and L. E. Cross. Direct evaluation of domain wall and intrinsic contributions to the dielelctric and piezoelectric response and their temperature dependence on PZT ceramics. J. Appl. Phys. 75(1), 1994. [6] IEEE Standar on Piezoelectricity. ANSI/IEEE Std 176, 1987. [7] R. Perez, A. Albareda, J. Garcia, J. Tiana, E. Ringgaard, W. Wolny. Extrinsic contibutions to the non-linearity in a PZT disc. J. Phys D: Appl. Phy. 37, 2648-2654, 2004. [8] A. Albareda, R. Pérez, J. García, D. Ochoa, V. Gomis and J.A. Eiras. "Influence of donor and acceptor substitutions on the extrinsic behaviour of PZT piezoceramics". Journal of the European C. Soc. [9] A. Albareda, R. Pérez, J. García, D. Ochoa. "Non-linear elastic phenomena near the radial antiresonance frequency in piezoceramic discs". Journal of Electroceramics.

96


ESTUDI DELS MECANISMES DE CONDUCCIÓ DEL POLIETILÈ USAT COM A AÏLLAMENT ELÈCTRIC EN CABLES DE MITJANA TENSIÓ Jordi Òrrit Prat Director: Juan Belana Punseti The research on physical properties of polyethylene has gained relevance since power cable manufacturers started to use this polymer as cable insulation in place of paper-oil. This fact has multiplied the studies about causes of electrical breakdown and how to improve the insulation reliability. At the same time, there has appeared a renewed interest in polyethylene conduction mechanisms. Besides, experimental techniques like Thermally Stimulated Depolarization Currents (TSDC), Dynamic Electrical Analysis (DEA) or space charge measurement techniques like Pulsed Electro-Acoustic (PEA) have obtained important results in electrical and structural characterization of dielectrics, including polymers. In this context, our purpose is to make use of these techniques and others in order to determine and modelize the space charge and the electrical conduction behaviour of XLPE power cables insulation, and the effect of thermal annealing on its electrical properties. INTRODUCCIÓ L'estudi de les propietats elèctriques dels materials ha esdevingut una eina particularment interessant, alhora que necessària, pel desenvolupament tecnològic de la nostra societat, no només per les aplicacions que se'n puguin derivar en els camps de l'electrotècnia o l'electrònica, sinó perquè mitjançant l'estudi de les seves propietats elèctriques, hom obté informació de la pròpia estructura dels materials analitzats, la qual cosa realimenta el coneixement que es té de les aplicacions mateixes. Pel cas dels materials aïllants, la caracterització dels materials utilitzats com a aïllament elèctric per tal de millorarne les prestacions i predir el seu rendiment, s'ha convertit en una de les línies de recerca més rellevants del sector en els últims temps. Especial importància, en el camp de l'aïllament elèctric, tenen els materials polimèrics, i concretament el polietilè, utilitzat àmpliament per l'aïllament dels cables de les línies elèctriques. El polietilè (PE) és un polímer no polar que generalment es troba en un estat semicristal·lí. La fase cristal·lina (la fracció molar de la qual depèn del tipus de polietilè estudiat: d’alta o de baixa densitat, reticulat,...) es sol estructurar en lamel·les ordenades radialment tot formant esferulites. La seva temperatura de transició vítria (Glass Transition Temperature, Tg) es troba per sota de la temperatura ambient. Normalment, en els cables de potència elèctrica, el polietilè es reticula mitjançant iniciadors químics com peròxids, els quals enllacen les cadenes polimèriques entre elles donant lloc al polietilè reticulat (crosslinked polyethylene, XLPE). La reticulació millora les prestacions del polietilè, especialment les resistències química i mecànica del polímer, i n’eleva la temperatura de servei. Experiències realitzades per Differential Scanning Calorimetry (DSC), amb un calorímetre DSC-2 controlat per un processador Mettler TC11, ens indiquen que la fusió de la fase cristal·lina del XLPE té lloc entre 50 i 110ºC. En el XLPE industrial s’hi poden trobar alguns subproductes de fabricació amb un caràcter polar.

Pel cas dels cables de tensió mitjana (Mid Voltage cables), el nucli conductor està envoltat per una capa semiconductora, que la separa de l’aïllament elèctric de XLPE i, envoltant aquest, una segona capa semiconductora concèntrica. En el present projecte hom estudiarà diferents processos relacionats amb els mecanismes de conducció que tenen lloc a l'aïllament elèctric de cables industrials de mitjana tensió que poden afectar el rendiment i la vida mitja dels cables, tot emprant alhora tècniques consolidades i d'altres de novedoses, en condicions properes a les de treball. És sabut que les propietats conductives del PE depenen de la seva morfologia(1), i fins i tot s’han fet estudis sobre la relació entre les distribucions de càrrega d’espai sota l’aplicació de potencials elèctrics i la vida útil restant del cable(2). En aquest sentit, donat que aquest tipus de cable sol treballar a 90ºC i això provoca un envelliment tèrmic en el polietilè reticulat, hem estudiat com afecta aquest envelliment en les propietats del material per mitjà de l'espectroscòpia dielèctrica i tècniques complementàries. Les mostres utilitzades han estat subministrades per General Cable S.A. En les mostres usades per aquest treball l’aïllament té un gruix de 4.5 mm (les tractades en treballs anteriors tenien un gruix de 6mm) i l’agent reticulant emprat en la seva reticulació és peròxid de di-t-butil. TSDC PER TEMPERATURES DE FUSIÓ DEL PE TSDC (Thermally Stimulated Depolarization Currents) és una tècnica d’espectroscòpia dielèctrica que es basa en la despolarització d’un electret mitjançant l’augment de la seva temperatura. L’estudi de les corbes d’intensitat elèctrica obtingudes en funció de la temperatura ens proporciona informació sobre els processos i les relaxacions estructurals i moleculars que tenen lloc en el material. Si la corrent de despolarització té el mateix sentit que la corrent de polarització hom parla de resposta homopolar i, en cas contrari, es considera que la intensitat mesurada és heteropolar. En quant al terme electret, s’utilitza per designar

97


mostres de material dielèctric que, degut a processos termoelèctrics, han quedat carregades elèctricament, i el temps necessari per a que aquesta càrrega es dissipi és relativament gran en comparació amb el temps invertit en la seva elaboració. En el mètode convencional de les TSDC s’eleva la temperatura de la mostra fins a una temperatura de polarització Tp, després s’aplica un cert camp elèctric Ep durant un cert interval de temps tp, i a continuació, sense retirar el camp, es refreda la mostra fins a una temperatura de dipòsit Td un cert temps d’estabilització td. Finalment es despolaritza el material escalfant-lo fins a temperatures superiors a la Tp. Tanmateix, també pot ser molt útil el mètode de la Windowing Polarization, en el que es treu el camp tot just es comença a refredar la mostra. Així, el que s’aconsegueix es obtenir informació sobre el comportament dielèctric del material a la Tp estudiada, sense haver de considerar contribucions dels processos que passen a temperatures diferents. Per tant, les corbes obtingudes per TSDC/WP i els pics que apareixen en elles són degudes únicament als mecanismes activats al polaritzar a la Tp escollida. En treballs anteriors(3,4,5) els diferents pics d'intensitat presents en el XLPE per temperatures dins el rang de fusió han estat estudiats. Així s'ha detectat la presència d'almenys tres pics: dos d’heteropolars a 80ºC i a 105ºC (el segon coincideix amb el màxim del pic de fusió del material, segons els termogrames obtinguts per DSC) i un d’homopolar a 99ºC que apareix al envellir el material a altes temperatures (per sobre de 80ºC). En els treballs ja publicats s'explica aquest comportament pel fet que els productes difosos des de les capes semiconductores actuarien com a centres d'atrapament de la càrrega injectada des dels elèctrodes. Al alliberar-se la càrrega atrapada en la despolarització termoestimulada, s’obtindria una intensitat elèctrica homopolar. La difusió de material al polietilè queda demostrada per experiències amb les tècniques FTIR (Fourier Transform Infrared Spectroscopy) i SEM (Scanning Electron Microscope), i aquest fenomen és de principal rellevància pels efectes de l'envelliment tèrmic que s’estudiaran més endavant. D’altra banda, en el marc de la línia de recerca en la que s’inclou el present projecte, s’ha estudiat amb aquesta tècnica un altre comportament que ens ajuda a entendre millor els processos que s’esdevenen en el material en el rang de fusió. Es tracta de l'evolució de la càrrega heteropolar alliberada en el pic de 105ºC al polaritzar el material cada cop a temperatures més elevades(6). Teòricament, en un estudi per WP del PE en el rang de fusió, a mesura que augmentem la temperatura de polarització la intensitat del pic heteropolar de 105ºC hauria de disminuir al haver-hi en el material cada cop menys polímer en fase cristal·lina (tradicionalment s'ha associat l'atrapament de càrrega d'espai a les interfícies cristall-amorf). Tanmateix, com es pot

veure a la figura1, el que s'observa és que la càrrega va en augment fins a passar per un màxim situat entre 90ºC i 100ºC. Aquest fet s'explicaria pel fenomen de la recristal·lització (que s’ha detectat també per DSC). Així, al fondre, els cristalls es dividirien en d’altres de més petits que s'unirien formant-ne, novament, de més grans i donant lloc a estructures cristal·lines cada cop més perfectes (això s' ha comprovat per difracció de raigs X(6), ja que els pics relacionats amb la fase cristal·lina cada cop són més estrets i ben definits). Al aplicar el camp, les espècies polars, que podrien ser dipols permanents associats a subproductes del procés de fabricació o bé dipols induïts presents en la part amorfa d’entre les lameles cristal·lines, quedarien orientades i atrapades en els nous cristalls formats per la recristal·lització i no podrien alliberar-se i neutralitzar-se fàcilment al retirar el camp elèctric. Aquesta polarització presentaria una gran estabilitat, cosa que succeeix en la realitat ja que hem comprovat que dues mostres polaritzades conjuntament i sotmeses al mateix procés TSDC, però amb un temps de dipòsit previ a la despolarització diferent (1, 2 o 3 dies) en cada cas, donen la mateixa resposta.

Figura 1: Corbes TSDC/WP (V = 10 kV, Ti = 35 C, te = 2.5 min, tp = 5 min, T = 50ºC, td = 5 min, vrampes = 2ºC/min) per Tp = 55ºC (—), 60ºC (– – ), 80ºC (— — ), 90ºC (–●–●), 100ºC (–●●–●●) i 110ºC (– –●– –●).

El dispositiu experimental de les mesures per TSDC consisteix en un forn d’aire forçat Heraeus, on es col·loquen la mostra i la sonda tèrmica, controlat per un Eurotherm 902 PID. La font de potencial és una Brandenburg 807R i l’electròmetre per mesurar les TSDC un Keithley 6514. El sistema està automatitzat. FTIR I LA DIFUSIÓ DE COMPONENTS DEL SEMICONDUCTOR Ja va comprovar l’Idalberto Tamayo en la seva Tesi doctoral(4) l’existència d’un procés de difusió de diferents elements, provinents de les capes semiconductores externa i interna, a través de l’aïllament elèctric de XLPE durant l’envelliment tèrmic de cables de tensió mitjana. Mitjançant la tècnica de l’anàlisi de raigs infrarojos per transformades de Fourier (FTIR), aplicada a mostres tallades a diferents profunditats respecte de la superfície de l’aïllament, Tamayo va determinar

98


l’existència de 4 pics (amb nombre d’ones de 1557, 1638, 1744 i 3300 cm-1) en l’espectre de les capes més superficials, que augmentaven qualitativament la seva grandària amb l’exposició dels cables a temperatures per sobre dels 80ºC. Actualment s'han reprès les mesures amb la tècnica de les FTIR, gràcies a la inestimable col·laboració de la Teresa Lacorte (Ciències dels Materials, UPC), amb l'objectiu d'ampliar i reforçar l'estudi fet anteriorment i donar llum a nous resultats obtinguts per ARC. Fins aquest moment els resultats obtinguts són coherents i reforcen els ja obtinguts prèviament per I. Tamayo. Finalment, les mesures en FTIR es realitzen amb un espectròmetre Nicolet 510M sobre mostres de 6 mm2 de superfície i de 300 μm de gruix. MESURA DE LA CONDUCTIVITAT EN CORRENT CONTÍNUA (ARC) I MODELS DE CONDUCCIÓ Amb l'envelliment tèrmic també s'ha seguit el valor de la conductivitat. Això ha estat possible gràcies a les mesures preses per Fabián Frutos (Física Aplicada I, Universidad de Sevilla), mitjançant la tècnica de les corrents d’absorció i de resorció (ARC), que consisteix en aplicar un potencial a una mostra i a continuació retirar-lo, mesurant la intensitat del corrent quan s’estabilitza tant en la polarització com en la despolarització. La conductivitat es determina aplicant l'equació  (t) 

0 ( I a ( t )  I r ( t )) C oU

(1)

on la Ia és la corrent d'absorció, Ir la de resorció, U el potencial aplicat i Co la capacitat de les mostres de mesura que és de 4.4 pF. En un treball recent, que es troba pendent de publicació, s'han realitzat envelliments tèrmics de mostres a diferents temperatures Te (50, 60, 70, 80, 90 i 100ºC) i durant diferents temps te. A més, s’ha repetit l’experiment amb mostres a les quals se’ls hi havia retirat les capes semiconductores. Per sota de 80ºC en ambdós casos es pot veure com la conductivitat decreix tot i que la conductivitat en el XLPE sense SM és força més gran que en les mostres de cable complet. La caiguda és molt brusca al principi però després va caient de forma cada cop més suau a mesura que augmenta el te, sent menor la variació relativa de la conductivitat com més elevada és la Te. Aquesta caiguda es podria explicar pel procés de recristal·lització abans comentat, ja que el fet de fer-se els cristalls cada cop més perfectes i d’augmentar la seva grandària, disminuiria la conductivitat. Per temperatures per sobre de 80ºC en el cas de mostres amb pantalles semiconductores s’observa, després d’una caiguda inicial un augment monòton fins a un valor màxim final quasiestacionari. Pel cas de les mostres sense semiconductors, després de la primera caiguda, la conductivitat augmenta fins a un valor màxim (al que s’hi arriba més ràpid com més

alta és la Te) per després tornar a decréixer fins a un valor també quasiestacionari. El comportament per les mostres amb SM es podria explicar pel fet que l’augment obtingut per Te > 80ºC vindria donat per la difusió d’elements del semiconductor junt amb la generació de ions a partir de subproductes de reticulació i d’altres, en el XLPE, que modificaria a l’alça el valor de la conductivitat al facilitar el transport per hopping entre trampes. Després d’un cert espai de temps, la difusió arribaria a un estat de saturació i l’augment de la conductivitat tendiria a estancar-se. Per les mostres sense SM l’augment vindria donat bàsicament pels ions originats a partir dels subproductes que, al tractar-se d‘espècies volàtils, anirien desapareixent fent que la conductivitat disminuís progressivament cap a un règim de conducció per estats estesos. El nostre model és compatible amb el proposat per Nath, Kaura i Perlman(7), amb la diferència que en el nostre cas el paràmetre associat a la distància entre estats localitzats dependria dels temps i la temperatura, ja que aniria condicionat per la densitat de defectes, que va variant amb la difusió des del SM. Una experiència posterior ha consistit en envellir totes les mostres a la temperatura de treball (90ºC) durant diferents intervals de temps (1, 15, 30, 45, 60 i 90 dies). Tot seguit, s’ha mesurat el valor quasiestacionari de la conductivitat per a diferents temperatures (50,60, ...,100ºC), emprant una mostra diferent per a cada mesura. Representant ln(σH) en funció de T-1/4 (diagrama de Mott) per cada te a 90ºC i fent un ajust lineal per cada cas s’obtenen coeficients de correlació per sobre 0.99, la qual cosa ens indicaria, per als resultats obtinguts, la validesa de la llei de Mott, que implica que el mecanisme de transport és bàsicament una conducció per hopping assistit tèrmicament(8). S’ha considerat al fer les representacions que σH = σ – σEX, on σ és la conductivitat mesurada i σEX és un valor determinat empíricament que correspon a la conductivitat per estats estesos, la qual depèn molt dèbilment de la temperatura. També Hill(9) va obtenir un comportament semblant, considerant un mecanisme conductiu bàsicament electrònic que es realitza per hopping assistit pel camp en el límit de camps elèctrics baixos, condició que es compleix en el nostre cas. A partir dels ajusts realitzats s’observa que la pendent de la recta de Mott va augmentant amb el temps fins que a partir de 45 dies comença a decaure suaument. La hipòtesi a confirmar en les properes experiències (sobretot les fetes amb IR) és que la difusió augmenta la conductivitat a altes temperatures mentre la disminueix en les que estan per sota de 80ºC. A partir d’un cert moment però la difusió deixa de ser efectiva des del semiconductor i els elements difosos s’homogeneïtzen i es distancien entre ells, sent menys efectius, o bé, degut a algun procés existent a 90ºC, la seva presència va disminuint. En les experiències ARC s’ha utilitzat

99


un electròmetre Keithley 6517A que inclou una font de corrents contínua estabilitzada MESURA DE LA CONDUCTIVITAT EN ALTERNA (DEA) Mitjançant la tècnica DEA (Dynamic Electrical Analysis) s'infereix a partir de mostres planes de cable no envellides i sense semiconductor que la conductivitat obeeix al model de resposta dinàmica universal, si bé amb l'envelliment els valors de la conductivitat complexa evolucionen separant-se del comportament previst per aquest model. A baixes freqüències i altes temperatures (superiors a 80ºC) la part real de la conductivitat en alterna augmenta, passa per un màxim i disminueix amb el te. Aquest procés s’associa, en el nostre model, a ions generats a partir de subproductes de fabricació que temporalment contribueixen a la conductivitat i posteriorment, degut a la seva volatilitat van desapareixent gradualment. L’espectròmetre dielèctric emprat és un BDS40 amb un sistema de control de temperatures Novotherm, ambdós de Novocontrol. DISTRIBUCIÓ DE LA CÀRREGA D'ESPAI (PEA) La tècnica del pols electroacústic o PEA (Pulsed Electro-Acoustic), d'ençà la seva aparició a la dècada dels 1980's, s'ha convertit en una de les principals eines en l'estudi de la càrrega d'espai dels materials aïllants. Mitjançant aquesta tècnica es possible visualitzar la distribució càrrega d’espai en una mostra amb o sense camp aplicat. En el treball que ja s’està desenvolupant actualment es tractarà de veure com es distribueix la càrrega atrapada en el volum del material a partir de la polarització amb camps alts (potencials de fins a 200.000 V en gruixos d'entre 4 i 5 cm, generalment) amb la finalitat de veure l’efecte dels envelliments tèrmics a diferents temperatures i per diferents temps en la distribució de càrrega del material. Fins al moment s'han mesurat les distribucions de càrrega a 130 KV durant uns 10.000 segons a temperatura ambient en cables amb característiques diferents (diferents semiconductors i/o antioxidants,...) obtenint diferències notables en la resposta de les diferents mostres (des d’una formació de càrrega d’espai pràcticament nul·la a la formació de càrrega homopolar o heteropolar relativament estable). Per fer les mesures es disposa de dos equips comercials fabricats per TechImp: un sistema PEA per a mostres planes primes i un altre sistema per a cables. OBJECTIUS La recerca s’encaminarà cap a la identificació del paper que juguen els diferents elements que afecten les característiques elèctriques de l'aïllament XLPE dels cables de tensió mitjana en condicions properes a les de treball, analitzant la influència de l’envelliment tèrmic, de les capes semiconductores, de les diferents espècies químiques presents en el

material (antioxidants, subproductes de fabricació,...), dins del marc teòric i experimental propiciat per les eines i els recursos a l'abast del nostre grup de recerca. Seguint el fil dels treballs ja realitzats anteriorment en aquest camp, ens interessa especialment esbrinar l'abast real de l'efecte provocat pels elements difosos des de les pantalles semiconductores. I amb l'objectiu posat en la determinació d'un índex d'envelliment per aquest tipus de cables de subministrament elèctric, es pretén estudiar a fons l'evolució dels mecanismes de conducció per a escales de temps relativament grans, en comparació amb el que és habitual. L'objectiu últim de la recerca seria establir les bases d'un model que expliqués i reproduís amb el màxim de fidelitat possible les complexes variacions i canvis de polaritat que es produeixen amb l'envelliment en els espectres obtinguts per TSDC, per les diferents mostres estudiades, i que fos coherent, a la vegada, amb les dades obtingudes a partir de la resta de tècniques emprades. PLA DE TREBALL Les passes a seguir a partir d'ara són les següents

 Realització de mesures amb la tècnica del PEA amb cables envellits tèrmicament per diferents temps i/o a diferents temperatures.

 Disseny i elaboració d'una cèl·lula acoblada a l'actual equip PEA per a cables que permeti la realització de mesures per sobre de la temperatura ambient (la versió comercial de l'equip no ho permet). Un cop realitzada aquesta modificació es realitzaran mesures amb PEA durant els processos de càrrega i descàrrega a temperatures properes a la de treball.

 Consecució de les mesures de FTIR a diferents profunditats del XLPE per diferents temps d'envelliment i tractament analític de les dades per conèixer millor l'abast i l'evolució de la difusió des de les pantalles de SM. Aquestes mesures s'hauran de comparar amb mesures (algunes de les quals encara s'han de realitzar) obtingudes per TSDC, per DEA i per ARC, després dels tractaments adients.

 Realització

d'experiències amb tècniques alternatives a les utilitzades habitualment en el nostre grup de recerca per tal de conèixer amb més detall tots els productes que prenen part en els processos estudiats i que es troben o bé en l'aïllament, o bé en les pantalles semiconductores o en qualsevol altra part del cable en contacte directe amb aquestes. REFERÈNCIES (1) Fothergill J.C., Montanari G.C., Stevens G.C., Laurent C., Teyssedre G., Dissado L.A., Nilsson U.H., Platbrood G., 2003, IEEE Trans. Electr. Insul., 10, 514-527 (2) Cavallini A., Fabiani D., Mazzanti G., Montanari G.C., 2002 , IEEE Trans. on Diel. and Electr. Insul., 9, 514-523

100


(3)

Tamayo I., Belana J., Cañadas J.C., Mudarra M., Diego J.A., Sellarès J., 2003, Journal of Pol. Sci. Part B Pol. Phys., 41, 1412-1421 (4) Tamayo I. 2002. PhD Thesis. Universidad Politécnica de Catalunya. Terrassa, Barcelona. (5) Tamayo I., Belana J., Diego J.A., Cañadas J.C., Mudarra M., Sellarès J., 2004, Journal of Pol. Sci. Part B Pol. Phys., 42 , 4164-4174 (6)

Diego J.A, Belana J., Òrrit J., Sellarès J., Mudarra M., Cañadas J.C., submitted to J. of Pol. Sci. B. Pol. Phys.

(7)

Nath R., Kaura T., Perlman M.M., 1990, IEE Trans. Electr. Insul., 25, 419-425

(8)

Mott N.F., Davis E.A., 1979, The international series of monographs on physics.

(9)

Hill R.M., 1971, Phil. Mag., 23,1307-1325

101


NANOESTRUCTURAS DE AG: SÍNTESIS QUIMICA DE COLOIDES Y NANOPARTÍCULAS COMPUESTAS , PROPIEDADES ÓPTICAS DE RESONANCIA PLASMONICA Y DEPOSICIÓN MEDIANTE SPIN COATING DE CAPAS DELGADAS DE AG Victor Torres, D. Crespo, J. M. Calderón-Moreno Department of Applied Physics, EPSC and Center for Research in Nanoengineering, Universitat Politècnica de Catalunya, Av. Canal Olimpic s/n, Castelldefels 08860 Barcelona, Spain Abstract In this paper we present the study preparation and characterization of Ag nanostructures from chemical reduction route of AgNO3 in aqueous solution using PVP, H2O2 and NaBH4 as surface modifiers and reducing agent. An assessment of the influence of the different agent in the size and shape of the nanosized silver prisms and particles obtained has been completed. PVA-Ag films were prepared by spin-coating on optical glass substrate. SiO2-Ag composite nanoparticles were prepared by a modified Stöber route. Finally, we present the morphological and optical characterization of the colloids, films and SiO2-Ag composite nanoparticles by TEM, HRTEM and UV-Vis spectroscopy. Resumen En este artículo se presenta el estudio de la preparación y caracterización de nanoestructuras de Ag obtenidas por vía reducción química de AgNO3 en soluciones acuosas, usando PVP, H2O2 y NaBH4 como modificadores superficiales y agentes reductores. Se discute la influencia de los diferentes reactivos en el tamaño y la forma de las partículas y prismas obtenidos. Además, se prepararon capas finas de PVA-Ag sobre substratos ópticos por el método de spincoating. También se prepararon nanopartículas compuestas de SiO2-Ag mediante la modificación del método de Stöber. Por último, se presenta la caracterización morfológica y óptica de los coloides y films de plata y las nanopartículas de SiO2-Ag por espectroscopia UV-Vis, TEM y HRTEM. Introducción La preparación de nanopartículas es un tema de gran interés en el área de la nanotecnología (1a). Debido a las particularidades de sus características biomédicas, biológicas (1b), catalíticas (1c, d), eléctricas, magnéticas, y ópticas, sus posibles usos están afectados fuertemente por el tamaño y la forma: esferas, cubos, barras, discos, prismas, etc. (2, 3). Por esta razón, diversas técnicas de preparación de nanopartículas orientadas hacia el control de las características morfológicas se han desarrollado en los últimos años; incluyendo tanto métodos químicos como físicos: litografía de nano-esferas (4), preparación en fase vapor (5), evolución foto-inducida (6), reducción electroquímica (7), reducción química continua (8), ruta micelar (9), etc. Debido a sus propiedades electrónicas, presentan una amplia gama de aplicaciones, como pueden ser: sensores químicos, dispositivos electrónicos, diodos, litografía industrial, aplicaciones fotoquímicas, pantallas, etc. Algunas de las aplicaciones de mayor interés están en el campo de la catálisis. Los clusters metálicos constituyen un nuevo tipo de catalizador con una gran actividad catalítica y una alta selectividad debido principalmente a su gran área superficial y al elevado número de átomos que hay en la superficie (10a, b, c, d). Existen diferentes métodos de síntesis de nanopartículas. En el caso de clusters de metales de transición, diversos métodos generales han sido utilizados como son: a) reducción química de sales metálicas, b)

descomposición térmica, sonoquímica o fotoquímica de organometálicos, c) reducción y desplazamiento de ligandos en compuestos organometálicos, d) deposición de metales en fase vapor, y e) síntesis electroquímica (11,12,13) . Coloides de nanopartículas esféricas de Ag se han sintetizado usando una variedad de solventes polares y no polares, realizada generalmente reduciendo los cationes de Ag+ (reducción química de sales metálicas), producidos a partir de sal de plata. Este catión se reduce por medio de un agente de reducción química produciendo suspensiones coloidales (generalmente entre 6 y 80 nm) (14-18) . La ruta más frecuente de síntesis de disoluciones es la reducción al estado neutral de un ión metálico bajo ciertas condiciones. Por lo tanto, aquellos átomos de plata que han perdido un electrón, resultan en iones con una carga positiva (Ag+). Estos iones al entrar en contacto con fuentes de luz o de radiación son reducidos a plata metálica (Ag0). Cuando empieza a tener lugar la formación de átomos de plata, un proceso de aglutinación progresiva comienza, lo que causaría la precipitación de macropartículas. Para evitarlo, la reducción ocurre en presencia de un agente estabilizante, el cuál es químicamente absorbido sobre la superficie de los metales (por ejemplo, poly (vinylpyrrolidone) (PVP), PEG, PVA han sido extensamente aplicados como eficaces agentes pasivadores en la preparación de nanopartículas de Ag). La capa protege las nanopartículas y previene su crecimiento excesivo, obteniéndose una suspensión coloidal estable de las nanopartículas. Las principales ventajas del método de reducción de sal en fase líquida

102


son, que es e reproducibble y permiite nanopartíículas esféricas coloidales con una estrechha distribucióón de p ser preparadas p a gran esscala. tamaños para Recientemennte, se han desarrolladoo procedimiientos puramente químicos q parra la síntesiss de nanopriismas anisotrópicoss de Ag basados en el usoo de NaBH4 como c agente de reducción, r enn presencia del d polímero poly (vinylpyrroliidone) (PVP) a temperaturaa ambiente (17, 18). La introducción de nanopartíículas en maatrices p poliiméricas es de d gran interéés en tales como películas aplicaciones tales como,, ópticas, ópptica no lineeal y sensores, esspecialmente en aquelloos que requuieren grandes áreaas superficialees. Dado que la nanotecnoología otorga la possibilidad de modificar m las propiedades p d los de materiales, controlando c s tamaño y forma, es poosible su construir nannopartículas fuuncionalizadaas con arquiteccturas de tipo core--shell que puueden estar constituidas c dee una enorme variiedad de maateriales comoo polímeros (AgPVP), sóliddos inorgániccos (SiO2-Agg, SiO2-TiO O2) y metales (Ag--TiO2). La esstructura, tamaaño y compossición de estas partíículas puedenn ser fácilmentte alterados de d una manera conntrolable paraa modificar sus propieddades magnéticas, ópticas, meecánicas, térrmicas, elécttricas, electro-ópticas y catalíticaas (19-22). Spin-coatingg Estee proceso consiste en coloccar un exceso de la solución a deepositar sobree el substrato en e reposo adhherido a una plataaforma giratooria; se aplicca una velocidad angular al suubstrato y el líquido fluye radialmente hacia fuera. Luegoo, el líquido que q llega al boorde se eliminna en forma de gootas; a medidda que el film m se adelgazza, la velocidad dee eliminación del d exceso de líquido dismiinuye porque cuannto más delgaada es la pelíícula mayor es su resistencia a fluir, y porquue aumenta laa concentracióón de partículas no n volátiles, aumentandoo la viscossidad. Finalmente se s completa el proceso de d evaporaciónn del solvente, danndo lugar a la formación de la película (F Figura A).

F Figura A. Méttodo de spin-ccoating. Hasta ahora see han desaarrollado métodos fotoinducidoos mediante luuz ultravioleta para la conveersión de nanopartíículas de platta hacia nanooprismas. Nossotros queremos desarrollar métoodos puramentte químicos para el maño, forma, y por control preciiso de la morfología, tam tanto medir su efecto sobre las propieddades de absoorción por resonanncia plasmóniica de coloiides y films con nanopartículaas de plata. Reportamos la preparacióón de capas uniform mes sobre subbstratos de criistal ópticos por p el método de sppin-coating, a partir de solluciones coloiidales de nanoprism mas de plataa. La distribuución unimodal de

opartículas dee plata, cuyyo pico caraacterístico dee nano reson nancia plasm mónica está situado en 410 4 nm fuee preparada en una solución de P PVP por una ruta químicaa ple y su conveersión a nanopprismas mediaante el uso dee simp agen ntes reductorees, usando el PVP como un excelentee agen nte dispersantte (Figura 1). Se probaron diferentess agen ntes estabilizanntes en la sínntesis de nano o- partículas y prism mas de plata, se realizó unn estudio evo olutivo de loss reacttivos utilizadoos sobre la conversión de nanopartículas n s a nan noprismas triaangulares.

Fig g. 1. Método de d reducción qquímica y preeparación de films por spinn-coating. Coattings ositada sobree La solucción resultannte fue depo sustrratos de vidriio óptico estáándar por spin n coating. See prepararon muestrras a diferentees velocidadess (1000–30000 rpm)) con tiemposs de 1 minuto y calentadoss a 300ºC/minn para eliminar el agua. La veelocidad del spin coatingg deterrmina el espessor de la capaa de PVP/Ag y por lo tanto,, la densidad d de nanopartículas n s por unidad d de área. Ell procedimiento térm mico es empleado para seccar el solventee opartículas all y prromover la adherencia dde las nano sustrrato. ultados Resu dio evolutivoo Los resuultados obteniidos del estud por espectroscoppia UV-Vis sobre la formación fo dee opartículas y nanoprismas n ttriangulares see muestran enn nano la Fiigura 2. En esste se describeen los efectos que cada unoo de lo os reactivos tiiene sobre loss clusters de plata, p ya seann como o estabilizantees o como redductores. Cuando el e citrato de soodio (SC) y ell peróxido dee hidró ógeno (H2O2)) son incorporrados antes deel borohidruroo de sodio (NaB BH4), la soolución es inicialmentee n como loo transsparente con un pico aprrox. a 250 nm

103


muestra el espectro ópticoo de UV-Vis de la Figura (2a), esto nos indiicaría que solaamente se hann formado ionnes de Ag y no nanoopartículas dee Ag. Mientras que adicionnando únicamente NaBH4 N despuués del SC, se s obtiene priimero una tonalidaad amarillentaa con un soloo pico a 4100 nm, concordandoo con la form mación de nannopartículas de d Ag (ver Figura 2b). Por otroo lado, cuando es adicionaado el NaBH4 la soolución cambiia de amarilloo a azul (0.2 mg) m o violeta (0.4 mg) para cieerta concentraación de NaBH4 o para ciertas concentracionnes de H2O2,, azul violáceo (10 μL) y azul claro c (70 μL)), favorecienddo la formacióón de nanoprismas triangulares de d Ag, indicaddo por los piccos de 3 nm, 480 nm y la banda de resonancia pllasmónica a 333 mo puede veerse en las Figuras 2c, 2d. El 682 nm, com estudio morffológico de TEM T revela claramente que q la presencia de SC y H2O2 durante d la reduucción de los iones N resultta en el crecim miento de cristales de Ag con NaBH4, de plata trianngulares y de bandas b de abssorción modullables cuando las cooncentracionees de los reactiivos cambian.. AgNO3+SC+H2O2 H2O+PVP+A

nano opartículas de Ag exhibieroon un solo picco en 410 nm m (Figu ura 3-1B), independiente i e de la conccentración dee nano opartículas, estas e medidaas concuerdan con loss resulltados y predicciones para llas nanopartícculas esféricass de plata p de tamañños entre 3 y 20 nm. Lass medidas dee XRD D y del ED indicaron i quee las nanoparttículas tienenn buen na cristalinidaad. El patrón dde difracción de electroness (ED)) mostró las reflexiones 111, 200, y 220 de lass partíículas metáliccas de Ag criistalizadas en la estructuraa cúbicca centrada en las caraas (FCC) co on los picoss caraccterísticos de acuerdo conn el archivo no n 4-0862 dee JCPD DS.

H20 0+PVP+AgNO3+NaBH4

(a)

100μLH2O2 70μLH H2O2 60μLH H2O2 50μLH H2O2 30μLH H2O2 20μLH H2O2 10μLH H2O2

3.8mgNaBH4 3 1 1.5mgNaBH4 0 0.8mgNaBH4 0 0.4mgNaBH4 0 0.2mgNaBH4

Absorbance (a. u.)

Absorbance (a. u.)

(b)

R

200

250

300

Wave elenght (nm)

350

400

300

400

H2O+PVP+Ag gNO3+SC+H2O2+NaBH4

600

700 0

800

PVP+AgNO3+SC+H2O2+NaBH4 4 H2O+P

(c)

(d) 0.2mg-N NaBH4 0.4mg-N NaBH4 0.8mg-N NaBH4 1.2mg-N NaBH4 1.8mg-N NaBH4 2.5mg-N NaBH4 3.8mg-N NaBH4

3 3.8mg

0.8mg 2.5mg 1.8mg

0 0.4mg

1.2mg

10μLH2O2 20μLH2O2 30μLH2O2 50μLH2O2 70μLH2O2

Absorbance (a. u.)

Absorbance (a. u.)

500

Wavelength (nm)

7 μL 70 10μL

20μL

30μL

50μL

0.2mg

300

400

500

600

Wa avelength (nm)

700

800

300

400

500

600

70 00

800

Wavelenght (nm)

Vis de la soluución Fig. 2. Espeectros de abssorción UV-V referencia (R R) de AgNO3 + PVP + SC antes de la addición del H2O2 (----), y despuéés de la adición del H2O2 ( ) dando por reesultado la forrmación de cluusters de ionees (a), adicionando únicamentte NaBH4 se obttienen nanopartículaas de Ag (b), adicioonando diferrentes concentraciones de NaBH H4 inmediatam mente despuéés del H2O2 se foorman de nannopartículas o nanoprismass (c), variando la concentración c n del H2O2 y fijando NaBH H4 se observan cam mbios en la banda b de resonancia plasm mónica causada por el e cambio en la l morfología del cristal (d)). La solución precursora AggNO3 y PVP es U muesttra un pico aguudo a incolora. Su espectro de UV-Vis 280 nm (Figgura 3-1A). Este pico se asocia a los ionnes de Ag+ presenttes en la sollución. Cuanndo el NaBH H4 es agregado, el líquido adquiere un color amarillo. a Este color amarillo es causado por las nanopartíículas esféricaas de plata bien crristalizadas coon diámetros alrededor a de 5 nm, formados poor la reduccióón de iones de d plata cuanndo el NaBH4 fue agregado en presencia de PVP como agente a m de UV-Vis dee las de protecciión. Las medidas

Fig. 3. (1) Especttros de absorcción UV-Vis de d la soluciónn NO3 + PVP antes a de la aadición del NaBH4 N (A), y AgN desp pués de la addición NaBH4 dando por resultado laa form mación de nannopartículas essféricas (B) o nanoprismass de Ag A (C). (2,4) Micrografías M de TEM que muestran lass nano opartículas esfféricas y los nnanoprismas trriangulares dee Ag obtenidos o en solución s por rreducción de iones i de plataa en so olución acuossa a temperattura ambiente. (3) UV–Viss de su ustratos de vidrio óptico después dell spin-coatingg con nanoprismass de Ag. IInset superio or izquierdo:: ografía ópticaa mostrando la diferenccia entre laa Foto solucción coloidal de nanopaartículas esfééricas y loss nano oprismas triaangulares obbtenidos a temperaturaa ambiiente, caracteerizados por su diferentee coloración,, amarrilla para el prrimero y azul para el segund do frasco. on estructurass Por otro lado tambiénn se prepararo tipo core-shell para posiblees medicionees ópticas o vidades catalítticas. Los ressultados previios obtenidoss activ se muestran m en la Figura 4. Lass estructuras tipo t core-shelll mosttraron por TEM y HRTE EM buenas características c s morffológicas, conn tamaños de las NPs de síílice-Ag core-shelll en el rango de d 250-450 nm m como se pu uede observarr en laa micrografía (a), ( (b) y (c). Los resulltados de UV-Vis no muesstran la bandaa de reesonancia plasmónica de laas nanopartícu ulas de Ag, a pesar de habeerse sintetizzado la so olución conn

104


nanopartículaas de plata noo hay evidenccia clara de que q se encuentre el plasmón debiido a la presenncia de NPs de Ag, posiblementee por la form mación de unaa capa continuua de plata u óxidoo de plata, com mo se observaa en las mediddas de TEM, obtuvvimos nanopartículas de SiO2 cubiertass con una capa coontinua de plata (a), y con c nanopartíículas esféricas de plata p (b).

T y HRTE EM de NPs dee AgFig. 4. Micrografías de TEM c conn capas de Ag A continua sobre SiO2 tipo core-shell partículas esféricas de síliice (a), nanoppartículas esfééricas de Ag sobrre sílice (b)) y distribucción unimodaal de partículas de SiO2 (c). Expectativass de la Tesis El proyecto integra diversos aspectos de d la s loos materiales nanoestructuurados química de superficies, funcionales y los métoodos de sínntesis para poder p m y diispositivos de interés práctico en desarrollar materiales diversos secctores económ micos: Electrrónica, Materriales, Farmacéuticoos y Químicaa Fina. Las líneas de trabbajo a desarrollar se s centrarán básicamente b en la síntesiss por rutas de reduucción químicas y sol-gel de d Ag, TiO2, SiO2S Ag, TiO2-A Ag, SiO2-TiiO2-Ag. Éstoos materialees se estructuraránn en forma de d nanopartícuulas, nanoprissmas, nanosuspensiones y tambbién en form ma de capas finas poliméricas sobre superfiicies. Asimism mo se trabajaará en g de innvestigación sobre colaboraciónn con otros grupos materiales híbridos h que tengan molééculas funcioonales ancladas a superficies metálicas para determ minar propiedades físicas y quím micas. d la tesis sonn: Los objetivos principales de v reducciónn química y proceso p sol-ggel de 1) Síntesis vía nanoestructturas funcionnales de Ag,, TiO2, SiO22-Ag, TiO2-Ag, SiO2-TiO2-A S g. 2) Caracterización morfoológica y com mposicional de d las nanoestructturas funcionales en disoluución por divversas técnicas (U UV-Vis, EDX, TEM, HRTE EM, FT-IR, DRX, D XPS).

de capas finas de materialess 3) Preparación P nan noestructuradoos en solucióón por la téccnica de Spinn Co oating. 4) Caracterizació C ón de las capaas finas nano oestructuradoss fun ncionales por UV-Vis, FT-IIR, DRX, XPS S, SEM. Refeerencias (1) (a) J. B. Jacksson, S. L. Weestcott, L. R. Hirsch, J. L.. 2 (b) J. L.. West, N. J. Halas, Appl. Lettt. 2003, 82, 257, Echeeguerra, J. L. Burt, J. R. Morones, J. Nanobiotech.. 2005 5, 3:6, (c) X. Ye, Y Y. Zhou, JJ. Chen, Y. Su un, App. Surf.. Sci. 2007, 253, 62264-6267, (d) V. G. Pol, J. M. Calderónn Mat. 2003, 15, 1111-1118. Moreeno, A. Gedannken. Chem. M (2) K. K Kelly, E. Coronado, C L. Zhao, G. Sch hatz, J. Phys.. Chem m. B 2003, 1007, 668. (3) Y. Y Sun and Y. Xia, Science 2002, 298, 21 176. (4) A. A Haes, C. Haaynes, A. McF Farland, G. Schatz, R. Vann Duyn ne, and S. Zouu, MRS Bulletin 2005, 30, 368. 3 (5) W. W Huang, W. W Qian, M. Ell-Sayed, J. Ph hys. Chem. B 2005 5, 109, 18881.. (6) R. R Jin, Y. Caao, C. Mirkinn, K. Kelly, G. Schatz, J.. Zhen ng, Science 20001, 294, 19011. (7) J. J Zhu, X. Liao, X. Zhao, H H. Chen, Mateer. Lett. 2001,, 49, 91. 9 (8) Y. Y Sun, and Y. Xia, Analystt 2003, 128, 686. (9) R. R Trbojevich,, N. Pellegri, A. Frattini, O. O de Sanctis,, P. Morais, M J. Mat. Res. 2002, 177, 1973. (10) (a) J. D. Aikken, R. G. Finnke, J. Mol. Catal. A, 1999,, hards, Eur. J.. 145, 1-44, (b) H. Bönnemannn, R. M. Rich g. Chem. 20001, 2455-24480, (c) A. Roucoux, J.. Inorg Schu ulz, and H. Paatin, Chem. R Rev. 2002, 102 2, 3757-3778,, (d) M. M Moreno-M Mañas and R. Pleixats, Accc. Chem. Res.. 2003 3, 36, 638-6433. (11) M. T. Reetzz, M. Winter, R. Breinbau uer, T. Thern-Eur. 2001, 7, 1084-1094. 1 Albrrecht, W. Vogel, J. Chem. E (12) J. S. Bradleyy, In Clusters aand Colloids, From Theoryy A G Schmid, Edd. VCH: Weiinheim, 1994,, G. to Applications, 523--536. (13) M. T. Reetzz, W. Helbig, J. Am. Chem m. Soc. 1994,, 116, 7401-7402. uir 1996, 12,, (14) L. Marzán, I. Lado-Tourriño, Langmu 5. 3585 (15) P.Y. Silvertt, R. H. Urbbina, N. Duv vauchelle, V.. yakrishnan, J.. Mater. Chem m. 1996, 6, 573 3. Vijay (16) P. Setua, A. Chakrabortyy, D. Seth, M. M Bhatta, P.. C C, 20077, 111, 3901. Satyam, J. Phys. Chem. (17) G. S. Metrauux, C. A. Mirkkin, Adv. Maater. 2005, 17,, 412. D. Crespo, J. Calderon,, (18) V. Torres, M. Popa, D E 20007, 84, 1665.. Micrroelectronic Engineering (19) M. Popa, T. T Pradell, D.. Crespo, J. M. Calderónn Moreeno. Colloidss and Surfaces A, Physicochemical andd Engiineering Aspeects, 2007, 3033, 184-190. (20) R. A. Carusoo, M. Antoniettti, Chem. Maater. 2001, 13,, 2. 3272 (21) Z. H. Jiang, C. Y. Liu, J. P Phys. Chem. B. 2003, 107,, 11. 1241 (22) H. Sertchook, D. Avnir, Chem. Mateer. 2003, 15,, 0. 1690

105


ESTUDIO QUÍMICO - FÍSICO DE MATERIALES PICTÓRICOS DE INTERÉS HISTÓRICO - ARTÍSTICO Proyecto de tesis presentado por: Veronica Urbina Flores Directores de tesis Trinitat Pradell Cara Departamento de Física e Ingeniería Nuclear ESAB, Campus del Baix Llobregat, Av. del Canal Olímpico s/n, 08860 Castelldefels Nativitat Salvadó Cabré Departamento de Ingeniería Química, EPSEVG, Av. Víctor Balaguer, Vilanova i la Geltrú Abstract The study of the reaction/alteration products resulting from the interaction between transition metal containing pigments and the organic binders (egg yolk and drying oils) in paintings, has a high interest in order to understand the alteration (browning and blackening) shown by ancient paintings. Evidences suggested that the presence of a transition metal and the oxidative polymerisation process of the organic binder are the key facts which will induce the chemical reactions involved in this colour alteration. Synthesis of the pigments following ancient recipes and their characterisation will be carried out. Then controlled reactions between the pigments and different binders will also be carried out in laboratory conditions. The alteration layers and reactions compounds from a selection of the best Master art works corresponding to the fifteenth and sixteenth centuries, the period of transition between Gothic and Renaissance in Catalunya, will also be studied. Finally, both will be compared. 1. Introducción 1.1 Ciencia y patrimonio cultural. Objetivos generales La conservación de monumentos y obras de arte es una de las nuevas fronteras más apasionantes del siglo XXI, donde el progreso científico compite con la creatividad y el conocimiento técnico del pasado (1) . Mundialmente, la preservación y conservación del patrimonio cultural es de vital importancia, debido a dos factores: el patrimonio cultural, es una construcción social, colectiva e identificatoria(2), pero este patrimonio, conformado por objetos artísticos, arqueológicos e históricos, se encuentra en la mayoría de los casos, en condiciones que revelan un alto grado de deterioro. La obra pictórica ha sido una constante artística en nuestra historia. Pero ha sido sometida a cambios químicos, físicos y biológicos, afectando su calidad artística y amenazando su conservación. Por ello se requiere obtener información acerca de estos procesos. La respuesta a esta clase de problemas opera dentro de un campo altamente multidisciplinario, cuyo quehacer cruza los límites entre humanidades, artes y ciencias. Entre los varios problemas de alteración y/o degradación de materiales, se encuentra la alteración del color en pintura, como por ejemplo, el oscurecimiento de pigmentos que contienen cobre en obras de arte pertenecientes al Gótico y al Renacimiento. Algunas evidencias en la formación de productos de reacción cuando los pigmentos que contienen cobre son mezclados con aglutinantes orgánicos han sido obtenidas en estudios realizados en pinturas pertenecientes a retablos góticos(3). Estos compuestos de reacción son probablemente los responsables de la alteración del color en las

pinturas. El estudio en pinturas antiguas sugiere que, la presencia de un metal de transición como el cobre y el proceso de polimerización oxidativo del medio aglutinante son los factores clave que inducen las reacciones químicas involucradas en la producción de tales compuestos(4). Este proyecto de tesis se centra en el estudio de los pigmentos y fases de reacción y alteración al mezclarlos con los medios aglutinantes, en el periodo que comprende la transición del Gótico al Renacimiento en la pintura catalana. Los pigmentos que reaccionan con el medio aglutinante son básicamente los que contienen metales en su composición, en particular, cobre, estaño y plomo, es decir, los verdes, blancos y amarillos. Se sintetizarán los pigmentos mediante métodos de síntesis modernos y tradicionales. Entonces, se realizará el estudio de los productos de reacción obtenidos de la reacción de los pigmentos sintetizados con los medios aglutinantes más usuales en la época: aceites y huevo. Se realizará una caracterización completa de los compuestos puros y cuando se mezclen con los medios aglutinantes se estudiará las fases que se forman y como reaccionan a lo largo del tiempo. Las siguientes técnicas analíticas se emplearán en la caracterización: Microscopía Óptica (OM), Microscopía Electrónica de Barrido (SEM), Difracción de Rayos-X (XRD), Espectroscopía de Infrarrojo por Transformada de Fourier (μ FTIR), Espectroscopía μRAMAN, así como Difracción de Rayos-X y Espectroscopía de Infrarrojo por Transformada de Fourier mediante Radiación Sincrotrón (SR- μXRD y SR- μFTIR). Paralelamente se estudian los compuestos de reacción en obras pictóricas catalanas correspondientes al periodo en estudio,

106


investigación desarrollada en el grupo de Análisis de Materiales del Patrimonio Cultural (AMPC) de nuestra universidad, contando con resultados tales como la identificación de pigmentos verdes de cobre, manufacturados mediante recetas incluidas en el tratado de Theophilus en la obra de Jaume Huguet(5). Posteriormente, se realizará una comparación de resultados de productos de reacción sintetizados y de productos de reacción en la obra pictórica. Con estas condiciones se podrá formular un mecanismo de alteración / degradación del color en los pigmentos. Los objetivos en este proyecto son: (I) Síntesis y caracterización de productos de reacción-alteración resultantes de la interacción de pigmentos al mezclarlos con medios aglutinantes utilizados en el periodo que abarca la transición del Gótico al Renacimiento. (II) Determinación de los mecanismos de degradación/alteración de los pigmentos estudiados. (III) Metodologías de aplicación de la técnica analítica Espectroscopía μRaman para la caracterización de materiales pictóricos. (IV) Propuestas de procedimientos adecuados de conservación y eventual restauración en las obras pictóricas que presenten la misma problemática. 1.2 Contexto histórico y artístico El periodo medieval comprende dos estilos artísticos: el románico y posteriormente el gótico, de los siglos XIII al XV. El crecimiento de las ciudades y la prosperidad comercial de centros como Barcelona, son decisivos en la evolución del arte gótico en Cataluña, siendo su etapa más interesante en los siglos XIV y XV (6), florece la producción de retablos, que conforman los frontales o los laterales de los altares, en ellos se narran los episodios de la vida de los santos y de la Virgen. En Flandes (en particular la pintura de los hermanos van Eyck) y en Italia (Quattrocento) se produce un desarrollo e innovación de la pintura hacia lo que se conocerá como arte Renacentista, que implica importantes innovaciones pictóricas, en particular, los materiales empleados. Estas influencias llegan a Cataluña a lo largo del siglo XV, delineando así la transición del Gótico al Renacimiento. Algunos de los pintores más reconocidos de esta época son Lluís Borrassa, Bernat Martorell, Lluís Dalmau y Jaume Huguet. En ésta época, coexisten como técnicas pictóricas, el temple (huevo) y el aceite, sin embargo en el siglo XV el avance tecnológico en la purificación de aceites y la destilación de sustancias disolventes colocan al aceite como técnica principal a lo largo de este siglo(6). 1.3 Materiales pictóricos 1.3.1. La obra pictórica

Las obras pictóricas son objetos materiales realizados por el artista, mediante un conjunto de materias primas que nos transmiten un mensaje a través de las formas, relaciones espaciales, los colores y las texturas. Y desde el punto de vista estrictamente material (y químico también), la obra del artista es un conjunto de sustancias dispuestas de una forma estudiada y ordenada sobre un soporte(6). 1.3.2. Materiales pictóricos. Pigmento y Aglutinante Los diferentes tipos de materiales empleados reflejan la época de realización de la obra de arte. Y con el paso del tiempo, estos materiales sufren alteraciones, debido a procesos físicos, químicos o biológicos, acentuados por su naturaleza, su método de aplicación y las condiciones de conservación. En esta investigación se manejan dos materiales pictóricos: pigmento y aglutinante. El concepto de agente colorante incluye pigmentos y tintes. Sin embargo, los pigmentos no se disuelven en el medio aglutinante sino que forman suspensiones con éste. La función del aglutinante es el de sostener las partículas individuales del pigmento juntas y pegarlas al soporte. Otra característica de los pigmentos es el tamaño de partícula, mayor de 0.1 micrómetro. Los pigmentos en este estudio se clasifican como sintéticos inorgánicos(7). 1.3.3. Técnicas pictóricas En la técnica tradicional del temple, el aglutinante es una proteína o un polisacárido en medio acuoso. Una técnica muy utilizada en la época medieval es el temple de huevo(8), donde el aglutinante es la yema de huevo, que contiene 15% de proteínas y de 17 a 38% de lípidos o ácidos grasos(9). También se emplea otro material, la cola animal. En cuanto a la técnica al óleo, se basa en el uso de aceites secantes como vehículo pictórico. Estos aceites están formados por triglicéridos, pequeñas cantidades de mono y diglicéridos, ácidos grasos libres y otros compuestos(6). 1.4Alteración y/o degradación del pigmento: Productos de reacción / alteración. Tanto los aceites secantes como la yema de huevo contienen ácidos grasos (molécula orgánica formada por una cadena hidrocarbonada de número par de átomos de carbono, en cuyo extremo se encuentra un grupo carboxilo) capaces de reaccionar con iones metálicos (presentes en el pigmento), produciéndose así los carboxilatos o jabones metálicos, es decir, compuestos formados por la reacción de ácidos carboxílicos y metales de transición. Algunas veces, estos carboxilatos se forman in situ, como en el caso en estudio, formándose de la reacción de los iones metálicos presentes, en el pigmento, con el medio orgánico, el aglutinante, una sal metálica simple. Mientras en muchos casos dicha reacción favorece las propiedades físicas de la capa pictórica y juega un rol en el desarrollo de propiedades anticorrosivas, en otros tiene efectos negativos(10).

107


1.4.1. Antecedentes Los pigmentos verdes de cobre, en particular los acetatos, reaccionan con el aglutinante cambiando lentamente de color, con las resinas forman resinatos, con los aceites, oleatos, con las proteínas, compuestos cobre-proteína(11). Los vidriados verdes transparentes obtenidos de la reacción de sales de cobre con ácidos de resinas fueron comúnmente usados en pintura durante los siglos XIV, XV y XVI. Éstos fueron conocidos como resinatos de cobre y fueron usados como una laca vidriada o como un pigmento verde de cobre cálido generalmente mezclado con un aceite secante o una tempera grasa(12). El conocimiento de los problemas generados por los compuestos verdes de cobre ha sido señalada a lo largo de los siglos. Leonardo da Vinci (1452-1519), señalaba que el acetato de cobre molido en aceite puede permanecer cuando es barnizado inmediatamente después de que ha secado, de lo contrario “it not only fades, but may be removed by a wet sponge, especially in humid weather. This is because of its saline nature; it becomes delisquescent in a moist atmosphere”(13). Cennini(8), menciona que el verdigris “is beautiful for the eye but it does not last” y recomienda moler los pigmentos verdes de cobre en aceite secante, o Theophylus, quien alerta del uso de las sales verdes para su uso en libros iluminados, “salt green is not good for books”(14) . Frecuentemente en pinturas antiguas, ciertas áreas de color originalmente verde presentan una decoloración marrón en la superficie. Alteraciones en capas pictóricas que contienen pigmentos de cobre han sido reportidos, como es el caso de los acetatos de cobre, azurita o malaquita (15). Aunque los primeros parecen ser los más reactivos para producir una coloración marrón. Sin embargo en otros casos, los acetatos han mantenido su color original. Al considerar el oscurecimiento de la capa pictórica, se plantea si es debido a la presencia de un “vidriado”(capa resinosa para proteger la superficie) marrón, a un “vidriado” verde que se convierte en marrón por el envejecimiento o sólo a una capa oscura, resultado de la alteración no original y superficial (15). Sin embargo, en varios casos la decoloración era menor donde la superficie había permanecido cubierta como aquellas zonas debajo del bastidor, pero Kuhn descartó la teoría de que la decoloración fuese por la descomposición de los vidriados de resinato de cobre bajo la influencia de la luz ultravioleta(16). Aunque Kockaert ya había notado este problema, discernía si esta coloración marrón era debida a los resinatos de cobre o a una capa superpuesta, o tal vez a ambas. En su trabajo examinó capas marrones presentes en la superficie de resinatos de cobre vidriados, concluyendo que la decoloración del resinato de cobre se debe frecuentemente a una reacción fotocatalítica desconocida, pero en otros casos, el marrón de los

verdes se debe a capas superpuestas, barniz, aceite, resina o la presencia de colores originales aplicados para modificar el tono del vidriado verde (17). Estudios realizados en secciones transversales en zonas marrones de 3 pinturas pertenecientes a la escuela suiza, alemana e italiana respectivamente, revelaron bajas concentraciones de cobre en las capas marrones, las cuales eran superficiales y que podían diferenciarse claramente de la capa de pintura verde. Confirmando así que estas capas no son vidriados marrones ni tampoco productos de alteración de vidriados verdes anteriores (15). La presencia del cobre, entonces, se atribuye a la difusión de los iones de cobre de una capa más interna. Es decir, los iones metálicos parecen desempeñar un papel importante en la degradación de los constituyentes orgánicos, ya que se lleva a cabo una extracción de los iones metálicos resultado del enlace entre los iones metálicos de los ligandos presentes en el pigmento y esos presentes en la mezclas de resinas y aceites en las capas mas externas(15). La presencia de oxígeno en el medio es un elemento importante en la reacción, ya que actúa como un agente oxidante en el proceso (los aceites secan por la absorción del oxígeno y por reacciones reticuladas de las moléculas -polimerización-(18)) y es un producto natural que está siempre presente y en contacto con la superficie de los reactantes. Esto sugiere que las capas más superficiales, en contacto directo con el oxígeno de la atmósfera, pueden mostrar un comportamiento no similar hacia las capas más internas. 2. Experimental 2.1. Síntesis de productos de reacción-alteración resultantes de la mezcla de pigmentos y medios aglutinantes. Debido a que la cantidad de compuestos de reacción en las capas pictóricas es muy pequeña, su detección puede ser difícil y aunque algunos carboxilatos metálicos se encuentran disponibles comercialmente, la vía de síntesis se llevará a cabo, asegurando la caracterización en su estado más puro. Por tanto, los pigmentos que contienen cobre, estaño y plomo serán sintetizados mediante métodos de síntesis modernos y también mediante procedimientos tradicionales, para ello, ha sido necesario recurrir a tratados antiguos y medievales. De los ácidos grasos contenidos en los aceites secantes y en el huevo, se estudiaran tanto los saturados como los insaturados. 1.2. Técnicas analíticas Debido a la dificultad para la identificación de carboxilatos metálicos, especialmente en mezclas y ya que su identificación es clave para entender cómo y porqué se forman(10), se requieren técnicas analíticas capaces de detectar las estructuras químicas de estos compuestos. Los pigmentos sintetizados, así como los productos obtenidos de la

108


c

Caracterización de pigmentos sintetizados mediante las técnicas analíticas seleccionadas. d Caracterización de productos de reacción / alteración mediante las técnicas analíticas seleccionadas e Formulación de conclusiones y difusión ( congresos, publicaciones,...) Conclusión: A Determinación de los mecanismos de degradación / alteración de color en los pigmentos estudiados B Redacción de tesis

i, ii

a, b

Enero - junio Julio - diciembre Enero - junio Julio - diciembre

ii, iii iii iii, iv v

b c, e c, e c, d ,e

A,B

Enero - junio

d, e

A, B

200 6

200 5

Julio - diciembre

200 7

Plan de trabajo

200 8

mezcla de pigmentos y aglutinantes serán caracterizados mediante: Microscopia electrónica de barrido (SEM) y microscopía óptica: Proporcionará información de composición y morfología, complementándose con la microscopía óptica en el estudio de textura, tamaño de partícula, forma y detalle de la superficie de los materiales en estudio (19). Difracción de rayos-X (XRD): Permitirá determinar las fases cristalinas. Espectroscopía de Infrarrojo por transformada de Fourier (μFTIR): Es una de las técnicas básicas en el análisis de materiales pictóricos(20), se obtendrá información sobre los grupos funcionales de los materiales orgánicos e inorgánicos y también de los cambios en la composición debido al envejecimiento. Difracción de Rayos-X y Espectroscopía de Infrarrojo por Transformada de Fourier mediante Radiación Sincrotrón (SR-μXRD y SR-μFTIR): Aunque las técnicas mencionadas anteriormente son técnicas complementarias, proporcionando vital información de los compuestos de reacción, SRμXRD con gran intensidad y penetración de haz, alta colimación, así como su breve tiempo de colección de datos y SR-μFTIR con gran resolución espacial debido a la alta brillantez y colimación de la radiación sincrotrón, serán clave en proveer una segura identificación de los pigmentos sintetizados y productos de reacción / alteración. 2.2.1.Espectroscopía μRaman Dentro del grupo de investigación AMPC, ésta técnica aún no ha sido aplicada ampliamente, y su desarrollo es uno de los objetivos de este proyecto, ya que en la vanguardia en el estudio de materiales de arte, se sitúa como una técnica clave para la identificación de pigmentos, debido a su resolución espacial y espectral, excelente sensibilidad y especificidad, así como su aplicación a un objeto in situ(21). 3. Plan de trabajo En la tabla 1 se describen los pasos a seguir en cada etapa del proyecto. Etapa Síntesis: i Investigación bibliográfica ii Formación en la preparación de muestras iii Síntesis de pigmentos mediante procedimientos tradicionales iv Síntesis de pigmentos mediante métodos modernos v Mezcla de pigmentos y medios aglutinantes vi Formulación de conclusiones y difusión (congresos, publicaciones,...) Etapa caracterización: a Investigación bibliográfica b Aprendizaje en la utilización de equipos científicos

Tabla 1. Plan de trabajo 5. Referencias (1) Arbizzani R, Casellato U., Fiorin E., Nodari L., Russo U., Vigato P.A., “Decay markers for the preventative conservation and maintenance of paintings”, Journal of cultural heritage, 5 (2004). (2) Cervantes Mayán M., “Una nueva visión del patrimonio cultural”,Revista de la academia mexicana de ciencias, 52 (2001). (3) Salvadó N., Butí S., Tobin M.J., Pantos E., Prag J.N., Pradell T.,“Advantages of the use of SR-FTIR microspectroscopy: Applications to cultural heritage”, Analytical Chemistry, 77 (2005). (4) Urbina V., Report of short term scientific mission, COST G8, Master class in synchrotron radiation for cultural heritage, Daresbury, U.K., 2005. (5) Salvadó N, Pradell T., Pantos E., Papiz M. Z., Molera J., Seco M., Vendrell-Saz M., “Identification of copper-based green pigments in Jaume Huguet´s Gothic altarpieces by Fourier transform infrared microspectroscopy and synchrotron radiation,X-ray diffraction”, Journal of synchrotron radiation, 9 (2002). (6) Salvadó N. Tesis doctoral. “Caracteritzaciò de materials en la pintura gòtica sobre taula. Química i tecnologia en l´ obra de Jaume Huguet”, Universitat de Barcelona, 2001. (7) Kühn H. Conservation and restoration of works of art and antiquities, Butterworths, England, 1986. (8) Cennini C., El libro del arte. Ediciones AKAL, Madrid, 1988. (9) Masschelein-Kleiner L., Ancient binding media, varnishes and adhesives, ICCROM, Roma, 1995.

109


(10) Robinet L. and Corbeil M.C., “The characterization of metal soaps”. Studies in conservation, 48 (2003). (11) Scott D.A., Copper and bronze in art, corrosion, colorants, conservation,Getty publications, California, 2002. (12) Colombini M.P. [et al.], “Copper resinate: preparation, characterisation and study of degradation”, Annali di chimica, 91 (2001). (13) Eastlake L.C., Methods and materials of painting of the great schools and masters, vol. I, Dover publications, New York, 1960. (14) Hawthorne J.G., Stanley C., On divers arts, Dover publications, New York, 1979. (15) Gunn Michele [et al.] “Chemical reactions between copper pigments and oleoresinous media”, Studies in conservation, 47 (2002). (16) Roy A., Artists´ pigments, a handbook of their history and characteristics, Vol. 2, Oxford University Press, New York, 1993. (17) Kockaert L., “Note on the green and brown glazes of old paintings”, Studies in conservation, 24 (1979). (18) Doerner M., Los materiales de pintura y su empleo en el arte. Reverté España, 1998. (19) Goldstein J. [et al.] Scanning Electron Microscopy and x-Ray Microanalysis, 2a edition, Plenum-Press, New York, 1992. (20) Derrick Mr., Stulik D, Landry J.M., Infrared spectroscopy in conservation science, The Getty Conservation Institute, 1999. (21) Clark R.J.H., “Pigment identification by spectroscopic means: an arts / science interface”, C.R. Chimie 5, 2002.

110


Intensificació: Simulació en Matèria Condensada i Sistemes Complexos

111


ESTUDI DELS EFECTES DE LA POLARITZACIÓ INDUÏDA EN EL AgBr FOS MITJANÇANT DINÀMICA MOLECULAR Vicente Bitrián Director de tesi: Joaquim Trullàs Departament de Física i Enginyeria Nuclear Universitat Politècnica de Catalunya, 08034 Barcelona.

Abstract Four interaction models have been simulated by means of molecular dynamics to study the static structure and ionic transport properties of molten AgBr at a temperature near melting (753 K). The first is an effective rigid ion model (RIM) whose pair potential is of the functional form originally proposed by Vashishta and Rahman [Phys. Rev. Lett. 40, 1337 (1978)]. The other three are polarizable ion models (PIM) which add to the RIM the contribution of induced polarization. In PIM1, only the anions are polarizable by the electric local field. In PIM1s, we also consider the contribution to the dipolar moments of the short range overlap repulsion, and in PIM2s both anions and cations are polarizable by the two effects already mentioned. The simulations of PIM1 reproduce well the characteristic three-peak feature present in the experimental broad principal peak of the total structure factor. We do not succeed in avoiding the physically meaningless over-polarization (or dipolar catastrophe) in PIM2s simulations by considering the short range overlap-induced moments. Time correlation functions and ionic transport properties of the melt have also been calculated. The results for the specific ionic conductivities are in good agreement with experiment.

1 Introducció Les sals més estudiades són els halurs alcalins(1,2), considerats sovint com el prototip d'aïllant iònic quan estan en la fase cristal·lina i de conductor iònic en la fase líquida (amb conductivitats ~1 -1cm-1). L'estudi dels halurs alcalins fosos posa de manifest que presenten una estructura de capes en la que cada ió està rodejat per ions de signe contrari. Per altra banda, els halurs de plata i coure estan menys estudiats i la comprensió de les seves propietats és menor. Abans de fondre ja tenen una conductivitat iònica important, i alguns d'ells, com el CuBr o el AgI, experimenten una transició cap a una fase superiònica en que la subxarxa dels cations es fon, i aquests es difonen dins la subxarxa d'anions. L'estructura dels cations en aquests sistemes és menys marcada que la dels anions, i la seva difusivitat força més alta. El AgBr, que és el cas que ens ocupa en aquest treball, es manté estable en l'estructura cristal·lina del NaCl fins a la seva temperatura de fusió (Tm=701 K). Tanmateix, uns 100 K abans, la seva conductivitat exhibeix un augment sobtat, assolint valors de l'ordre de la unitat a Tm(3). L'evidència experimental de la proliferació de defectes de Frenkel (catiònics) i Schottky a prop de Tm ha portat alguns autors(4) a concloure que una possible transició cap a un estat superiònic, provocada pels defectes catiònics de Frenkel, es veu avortada pel desordre de la subxarxa aniònica degut als defectes de Schottky, que acaben portant a la fusió. L'objectiu d'aquest treball és analitzar els efectes de la polarització induïda en les propietats del AgBr fos, i veure si, com passa en el cas del AgCl(5), els resultats obtinguts mitjançant la simulació del model per dinàmica molecular (DM) milloren els obtinguts proposant un potencial d'ió rígid. Dediquem la

Secció 2 a parlar dels models d'interacció que hem utilitzat, i a la Secció 3 detallem els resultats obtinguts pel nostre sistema. Finalment, a la Secció 4 resumim les conclusions extretes, i plantegem les perspectives futures de treball. 2 Potencial i polarització induïda A. Models d'ió rígid. Els models d'ió rígid (RIM) amb la forma del potencial efectiu a parelles proposada per Vashishta i Rahman(6) per reproduir el comportament superiònic del AgI han demostrat la seva validesa a l´hora de descriure les principals característiques dels halurs de coure i plata fosos(7-9). Aquest potencial té en compte la diferència de mida entre cations i anions, i considera càrregues efectives inferiors a la fonamental. La seva dependència funcional és la següent:

za zb e2 A  a   b  Pab Cab   4  6 . r rn r r n

abVR (r ) 

(1) El primer terme és la interacció de Coulomb entre les dues càrregues efectives; el segon modelitza la repulsió a curtes distàncies deguda al solapament entre les capes electròniques externes (i és de la forma proposada per Pauling, on a és el radi iònic dels ions de l'espècie a); el tercer correspon a l'atracció efectiva entre càrregues i dipols induïts que sorgeix quan un ió és polaritzat pel camp elèctric creat per un altre ió; i l'últim terme és la interacció de van der Waals. D'alguna manera, el tercer terme pretén reproduir (tot i que de manera evidentment incompleta) alguns dels efectes de la polarització. Tasseven et al(9) van proposar una parametrització del potencial seguint la prescripció de Vashishta i Rahman(6), amb n=6. En aquest treball, per intentar

112


que els resultats reprodueixin millor noves dades de difracció de neutrons, hem provat altres parametritzacions i, finalment, n'hem triat una amb n=7 (el mateix que Vashishta i Rahman per al AgI) i els mateixos valors de za, Pab, Cab i a que Tasseven et al(9). Per assignar un valor a A, hem fet una primera estimació a partir de l'energia cohesiva del sòlid cristal·lí, la compressibilitat isotèrmica i el coeficient d'expansió tèrmica(10). I després l'hem retocat per tal que el model simulat sigui líquid a la temperatura i densitat experimentals. De tota manera, el que trobem és que els resultats utilitzant aquesta segona paret repulsiva no difereixen significativament dels obtinguts amb la primera. B. Models d'ió polaritzable (PIM). El model d'ió rígid no té en compte les deformacions del núvol electrònic d'un ió degudes a la interacció amb els ions del seu entorn. La manera més senzilla de tractar aquests efectes de N cossos és fer l'aproximació dipolar. Això implica afegir a l'energia d'interacció del RIM la contribució dels moments dipolars induïts, U ind : N

N

i

j

U PIM    ij ( r )  U ind ,

(2)

(on, en aquest treball, ij(r) és el resultat de sumar tots els termes que apareixen a (1) excepte el tercer, ja que aquest és precisament una primera aproximació als efectes que ara volem considerar). Assumirem que un ió polaritzable situat a ri experimenta un moment dipolar induït pi, en resposta al camp elèctric Ei creat per tots els altres ions, i que aquest moment ve donat per la relació (3) p i   i Ei , on i és la polaritzabilitat de l'ió. Ei té dues contribucions, corresponents al camp creat per totes les càrregues puntuals excepte qi, i per tots els moments dipolars excepte pi, respectivament: N

Ei  Eiq  Eip   j i

N  p ·r pj j ij rij    3 5 rij  3  rij rij rij j i 

qj

3

,  

(4)

on rij=ri-rj. L'aportació de la polarització induïda a l'energia potencial es pot escriure(11)com: U ind  U qp  U pp  U self  N

   p i ·Eiq  i 1

N p2 1 N p i ·Eip   i .  2 i 1 i 1 2 i

(5)

El model que considera els anions polaritzables, però no els cations, i que inclou les relacions (2)-(5) és el que anomenem PIM1. El problema d'aquest model és que no es pot aplicar a un sistema en el qual els cations també es polaritzin. Si resolem el problema de dos ions polaritzables de càrregues oposades veiem que els moments (3), l'energia (5) i les forces es fan infinits a la distància crítica rc=(412)1/6. Per tant, si la part repulsiva del potencial permet que els ions s'apropin a rc, arribem a una situació que no té cap sentit físic. Per mirar de solucionar aquest problema, hem seguit el suggeriment d'alguns autors de tenir en compte la

polarització induïda per la deformació del núvol electrònic quan dos ions es troben a curtes distàncies. Seguint el model de Madden(12), l'eq. (3) es transforma en (6) p i   i Ei  p is , on al moment originat pel camp electrostàtic (3) li hem afegit un terme que té en compte la polarització per solapament a curtes distàncies (o polarització de short range):  qj  p is   i   3 rij f ( rij )  , j i    rij

(br ) k . k! k 0 4

f (r )   exp(br )·

(7) (8)

(b és un paràmetre a ajustar que determina la forma en que f(r) tendeix a -1 a distàncies curtes). A l'expressió de l'energia (5) haurem d'afegir el terme N  N f (rij )  . r U shrp   pi ·  q j  j i 4 0 rij3 ij  i 1  

(9)

Hem simulat dos models que inclouen les relacions (6)-(9), diferenciats entre ells per considerar tots els ions polaritzables (PIM2s), o només els anions (PIM1s). 3 Resultats Hem realitzat simulacions de DM de sistemes de 500 anions i 500 cations en una cel·la cúbica, imposant condicions de contorn periòdiques, a la densitat experimental corresponent a 753 K(13). Les posicions i velocitats han estat calculades mitjançant l'algorisme d'integració de Beeman, amb un pas de temps de 5·10-15 s (els valors mitjans s'han calculat, un cop assolit l'equilibri, sobre 106 passos). Per tal d'avaluar les interaccions de llarg abast hem utilitzat el mètode d'Ewald. Per obtenir els moments dipolars hem fet servir un procés iteratiu de predicció i correcció. Els resultats que presentem aquí corresponen als models RIM, PIM1 i PIM1s. En les simulacions del model PIM2s, tot i observar un esmortiment significatiu dels moments dipolars respecte al cas de dos ions polaritzables sense polarització de short range, i tot i que la simulació amb 216 ions es manté estable durant uns 300.000 passos (donant resultats consistents, molt semblants als del PIM1s), acabem observant la catàstrofe dipolar. Abordar la causa d’aquest fet i la manera de solucionar-lo queda pendent per a futurs treballs. A. Estructura líquida. A la figura 1 hem representat les funcions de distribució radial gab(r), que són una mesura de la densitat de probabilitat de trobar una partícula del tipus a a r d'una de b. Tot i considerar només la polaritzabilitat dels anions, la funció de distribució més sensible a la introducció de la polarització induïda és la dels cations. Com veiem, la distància del primer pic a l’origen i el volum exclòs entre els cations s’han vist reduïts al passar del RIM al PIM1. Una possible explicació és que l’extrem de càrrega negativa del moment

113


b2 S  (k )  b2 S  (k )  2b b S (k ) , (b2  b2 )

4

RIM

Ag-Br

g(r)

Br-Br 2

1

PIM1

g(r)

3

2

1

PIM1S 3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

r/Å Fig. 1 SAL (753K)

3

(10)

(on bi és la longitud d'scattering de l'espècie i), ja que es pot obtenir experimentalment mitjançant difracció de neutrons. A la figura 3 es veuen els resultats obtinguts pels tres models, i a la 4 comparem el del PIM1 (que resulta ser el que més s’aproxima a l’experimental) amb les dues dades obtingudes per difracció de neutrons de les que disposem (14,15). B. Propietats de transport. Durant les simulacions de DM hem calculat els desplaçaments quadràtics mitjans, les funcions d'autocorrelació de velocitats (la corresponent al PIM1, CAg(t), està representada a la figura 5), i la funció d'autocorrelació del corrent de càrrega. Al introduir els efectes de polarització (passant del model RIM al PIM1), els cations esdevenen més mòbils, augmentant el seu coeficient d'autodifusió (veure la taula 1), i el contrari passa amb els anions. Així, el comportament de CAg(t) és més difusiu en el model polaritzable, ja que la correlació decau més lentament, i les seves oscil·lacions són menys marcades. La funció d'autocorrelació dels anions mostra un mínim (backscattering) més pronunciat. En el cas del

Ag-Ag

3

Ag-Ag

PIM1

Ag-Br

2

Br-Br S(k)

ST (k ) 

PIM1s, ambdós coeficients d'autodifusió són menors que en el RIM.

g(r)

dipolar dels anions esmorteix la repulsió coulombiana entre ells i permetent el seu apropament. Aquest fenomen no és tan accentuat al cas PIM1s, ja que els moments dipolars induïts són més febles. L’estructura menys marcada que s’observa a gAg-Ag(r) al introduir els efectes de polarització afecta també a la Ag-Br, (el primer pic disminueix, i la primera vall no és tan profunda), però d’una manera menys dràstica. Per últim, observem que la funció de distribució Br-Br queda pràcticament inalterada (el radi iònic dels anions és suficientment gran com perquè estiguin pràcticament en contacte entre ells, de manera que la forma en que es distribueixen en l’espai ve determinada per la densitat). A la figura 2 veiem els tres factors d’estructura parcials d’Ashcroft-Langreth pel model PIM1. El primer pic del factor d’estructura SAg-Ag(k) és menys pronunciat en el cas PIM1 que en el RIM, i això és degut a que la funció de distribució s’esmorteeix més ràpidament, i a que no tenim una freqüència d’oscil·lació tan clara. En canvi, apareix un shoulder a longituds d’ona més grans que la del pic principal, i un altre màxim a una longitud d’ona més petita. El shoulder és degut a la freqüència d’oscil·lació d’abast intermedi que s’observa entre el primer i el tercer pic de la funció de distribució radial. El pic a 2.35 Å-1, en canvi, dóna compte de la freqüència d’oscil·lació que s’observa entre el segon i el tercer pic de gAg-Ag(r), i és el que provoca l’aparició del pic del mig en el pic ample principal del factor d’estructura total (fig. 4). Ens interessa especialment el factor d’estructura total,

1

0

-1

-2 0

1

2

3

4

5

6

k /Å-1

Fig. 2

A la taula 1 estan especificats els coeficients d'autodifusió i les conductivitats (havent considerat que els ions, en el seu moviment, transporten amb ells tots els seus electrons, tot i que a l'hora de parametritzar el potencial haguem assumit càrregues efectives, que d'alguna manera pretenen tenir en compte l'apantallament electrostàtic). Com veiem, el model que millor estima els valors experimentals és el PIM1. 4 Conclusions i perspectives de treball Hem presentat les simulacions per DM de tres models d'interacció interiònica, dos dels quals incorporen els efectes de polarització induïda.

114


RI 3.85 2.00 3.3 3.0

PI1 5.00 1.42 2.8 3.0

PI1s 2.34 1.09 1.9 3.0

Taula 1: Els coeficients de difusió estan en unitats de 10-5 cm2s-1, i les conductivitats, en (cm)-1. 1.4

1.2

ST (k)

1.0

0.8

0.6

SMD (753K)

0.4

RIM PIM1

0.2

PIM1s

0.0 0

1

2

3

4

5

6

k /Å-1

Fig. 3 1.4

1.2

1.0

ST (k)

Bibliografia (1) M. Rovere and M. P. Tosi, Rep. Prog. Phys. 49, 1001 (1986). (2) R. L. McGreevy and L. Pusztai, Proc. R. Soc. London Ser. A 430, 241 (1993). (3) J. K. Aboagye and R. J. Friauf, Phys. Rev. B 11, 1656 (1975). (4) W. Andreoni and M. P. Tosi, Solid State Ionics 11, 49 (1983). (5) J. Trullàs, O. Alcaraz, L. E. Gonzalez and M. Silbert, J. Phys. Chem. B 107, 282 (2003). (6) P. Vashishta and A. Rahman, Phys. Rev. Lett. 40, 1337 (1978). (7) A. J. Stafford, M. Silbert, J. Trullàs and A. Giró, J. Phys: Condens. Matter 2, 6631 (1990). (8) J. Trullàs, A. Giró and M. Silbert, J. Phys: Condens. Matter 2, 6643 (1990). (9) C. Tasseven, J. Trullàs, O. Alcaraz, M. Silbert and A. Giró, J. Chem. Phys. 106, 7286 (1997). (10) M. P. Tosi, Solid State Phys. 16, 1 (1964). (11) P. Ahlström, A. Wallqvist, S. Engström and B. Jönsson, Mol. Phys. 68, 563 (1989). (12) P. A. Madden and M. Wilson, J.Phys.Cond.Matter 5, 2687 (1993). (13) G. J Janz et al., Molten Salts. National Standard Reference Data Series 15 (1968). (14) D. A. Keen, W. Hayes and R. L. McGreevy, J. Phys.: Condens. Matter 2, 2773 (1990). (15) S. Takeda, Y. Kawakita and T. Enosaki, private communication. (16) J. C. Phillips, J. Electrochem. Soc. 123, 934 (1976).

DAg DBr  (Exp.)(16)

0.8

0.6

Sexp (773K) (15) Sexp_Keen (703K) (14)

0.4

SMD (PIM1) 0.2

0.0 0

1

2

3

4

5

6

k /Å-1

Fig. 4 1.0

PIM1

0.8

C(t)

0.6

CAg (t) 0.4

CBr (t)

C(t)

Aquesta incorporació provoca, en el cas del PIM1, canvis qualitatius importants respecte el model d'ió rígid, com l'aparició d'una estructura de tres pics en el factor d'estructura total o l'accentuació de la diferència de difusivitat entre cations i anions. Les conductivitats obtingudes a la temperatura simulada estan en bon acord amb les dades experimentals. El treball futur se centrarà en els següents punts:  Entendre les causes de la catàstrofe dipolar i proposar possibles solucions (per exemple, models alternatius per a l'esmorteïment dels moments dipolars).  Portar a terme altres tècniques de simulació (com la que aplica Madden(12) per trobar els moments dipolars del sistema sense necessitat d'iterar).  Aplicar els models utilitzats en aquest treball a altres sals foses 1:1 (halurs de coure, AgI, AgCl), i a barreges de tres components ( Ag ( I 0.3 Br0.7 ) ).

0.2

0.0

-0.2

-0.4 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t/ps

Fig. 5

115


DYNAMICAL PROCESSES AND PHASE TRANSITIONS IN COMPLEX NETWORKS Michele Catanzaro Thesis tutor: Romualdo Pastor Satorras Departament de F´ısica i Enginyeria Nuclear Universitat Politècnica de Catalunya, 08034 Barcelona.

Abstract Complex networks are a paradigm for a wide variety of natural phenomena and human artifacts. In particular, they are the enviroment of many dynamical processes. The scale invariant topology of a network substrate can influence a dynamics taking place on top of it. In this work, the topological properties of the paradigmatic Static Network Model, are studied analitically. Beyond scale-invariance, this model is found to have correlations that are likely to influence the dynamics developing on top of it. An Uncorrelated Configuarional Model is proposed, that is purely scale invariant, and free of correlations. This model is used as a substrate for the Annihilation-Diffusion dynamics. This dynamics, an example of Reaction-Diffusion process, is solved analitically. The model network and the model dynamics are used to explore the relation between network topology and dynamical systems.

1

Introduction

degree k, is a power-law,

In the last few years, complex networks have become a unifying framework for the study of many problems in the field of complex systems.1 The network representation has been applied to systems ranging from biology (protein-protein interaction networks, metabolic networks, foodwebs) to technology (the physical Internet, the World-Wide Web, power grids) sociology (sexual contact networks, friendship networks, scientific collaboration networks ), etc. All such systems can be representend, at a a certain level of approximation, by a mathematical object called graph,2 composed by nodes (or vertices) connected by edges (links). The degree of a node is the number of edges attached to it.

2

Topological of networks

characterization

The graph representation is able to capture some basic relevant features of the systems under study. One of the most relevant is the appearence of topological scale-invariance. This is, the degree distribution of most real network is fat tailed, i.e. the tail of the probability distribution that a node of the network has

P (k) ∼ k −γ ,

(1)

where the exponent γ ranges between 2 and 3. This means that there is no typical degree scale within the network (the graph is scale-free). Moreover, there are unboundend fluctuations around the average degree (hk 2 i → ∞ when N → ∞). Finally, scale-invariance suggests the presence of some kind of self-organization, in opposition to what happens in the Classical Random Network , where edges are distributed at random, and the resulting degree distribution is exponentially bounded. A second feature that can be extracted by graph representation is the presence of degree correlations. Their conventional measure is the average nearest neighbour connectivity given by X k¯nn (k) = k 0 P (k 0 |k). (2) k0

where P (k 0 |k) is the probability that a node with degree k is connected to one with degree k 0 . In realworld network there is always some extent of correlation. This is reflected in the fact that k¯nn (k) is never flat. In biological and technological networks, it is a decreasing function (disassortativity), indicating the tendency of high degree nodes to connect to low degree

116


ones and vice-versa. In social networks it is an increasing function (assortativity), meaning the tendency of similar degree nodes to connect into each other.

3

Dynamics on networks

Networked structures are the environment of many natural and artificial dynamics. For example, cascading failures and attacks in the Internet and biological networks can be represented as a network percolation problem. As well, the propagation of infective agents and computer viruses can be represented in terms of Reaction-Diffusion problems implemented on top of networks. In all these cases the topological structure of the substrate has proved to be crucial. Scale-free networks are remarkably weak in front of targeted attacks and infection spreading, compared to their random counterparts, with bounded degree distribution. In most cases, the analytical treatment of dynamical systems on top of networks is done neglecting correlations. However, simulations show that correlations can heavily influence the dynamics. For example, the resilience to attacks and failures of a scale-free network with fixed exponent and variable correlations will be much bigger if it is assortative, rather than if it is disassortative. Differences can be detected as well in epidemic behaviour. Therefore, when studying dynamics on networks, one has to characterize in detail the topological features of the substrate, in order to detect factors that could influence the dynamics.

4

Analytical solution Static Model

of

the

One model that has been widely used as a substrate for dynamics is the Static Model (SM).3 Since its introduction, it has been used as a paradigm for scale-free networks. Sandpiles, synchronization, and other dynamics have been simulated on top of the SM. Indeed, its main feature is to be able to reproduce scale-free degree distribution with an arbitrarily tunable exponent. Despite its popularity, a full analytical treatment of this model was lacking. The model is defined as follows: One starts from N disconnected vertices, each one of them indexed by an integer number i, taking the values i = 1, . . . N . To each vertex, a normalized probability pi is assigned, given as a function of the index i by i−α pi = PN , −α j=1 j

(3)

where α is a real number in the range α ∈ [0, 1]. The network is constructed iterating the following rules:

Two different vertices i and j are randomly selected from the set of N vertices, with probability pi and pj , respectively. If there exists an edge between these two vertices, they are discarded and a new pair is randomly drawn. Otherwise, an edge is created between vertices i and j. This process is repeated until E = mN edges are created in the network, accounting for a fixed average degree hki = 2E/N = 2m. This algorithm generates networks in which, by construction, there are no self-connections (a vertex joined to itself) nor multiple connections (two vertices connected by more than one edge). The corresponding degree distribution can be estimated by means of mean field arguments. The degree distribution will show a power law tail with exponent γ =1+

1 . α

(4)

Therefore, by tuning parameter α between 0 and 1 one can obtain an exponent γ between 2 and ∞. The fisrt step of the anaytical approach to the SM4 is mapping it into another model: the Hidden Variable Model (HVM).5 This is defined as follows: Starting from a set of N disconnected vertices and a general hidden variable h, that can be a natural or real number, one applies two rules: 1. To each vertex i, a variable hi is assigned, drawn at random from the probability distribution ρ(h). 2. For each pair of vertices i and j, with hidden variables hi and hj , respectively, an edge is created with probability r(hi , hj ) (the connection probability), where r(h, h0 ) ≥ 0 is a symmetric function of h and h0 . HVM has the advantage that there are general expressions for deriving analytically all relevant statistical features just by knowing ρ(h) and r(hi , hj ). The mapping of the SM into the HVM is performed as follows: 1. hi = i. 2. ρ(h) ∼ 1/N . 3. r(hi , hj ) ∼ 1 − exp[−2m(1 − α)2 N (2−α−2)i

−α −α

j

].

The hidden variable is identified with the index. Indexes are not assigned deterministically to the nodes, but stochastically. The connection probability is given by the probability that vertices (i, j) end up connected in the final network. The calculation of this quantity requires a redefinition of the SM into a canonical framework, where the average degree is not constant but tends to a constant value in the limit N → ∞. On the basis of this mapping, the analytical shape of

117


standard network model, the Configuration Model ,6 in order to produce an Uncorrelated Configuration Model (UCM).7 One starts assigning to each vertex i, in a set of N vertices, a random number ki of “stubs” –ends of edges emerging from the vertex– drawn from the probability distribution P (k), with m ≤ ki ≤ kmax (no vertex can have a degree larger than P kmax ), and imposing the constraint that the sum i ki must be even. The network is completed by connecting pairs of these stubs chosen uniformly at random to make complete edges, respecting the preassigned sequence ki , and avoiding self and multiple links. The result of this construction is a random network whose degrees are, by definition, distributed according to P (k). The correlations naturally emerging form the imposed bias are erased by accurately choosing an upper bound to the maximum degree. In Fig. 2 the results for the knn (k) are shown for an upper bound equal to N or to N 1/2 .

the statistical distributions is derived, using the general formulas for the HVM, and performing the adequate approximations. The comparison with simulations shows good agreement, within the performed approximations. The degree distribution is found to be a more complex function that a power-law. However, it displays a fat tail with an exponent in good agreement with the estimation (eq. 4). As far as the correlations are concerned, the shape of knn (k) (Fig. 1) implies that SM is indeed correlated. This property is likely to influence the dynamics taking place on top of it. The origins of correlations can be easily reconducted to the bias of absence of self and multiple links. In a scale-free network very high degree nodes are present with nonvanishing probability. Beacuse of their high connectivity, the probability that they end up connected into each other is high. If we introduce the aforementioned bias, we are introducing correlations, since we are forcing high degree nodes to connect to lower degree nodes. 3

10

Kmax=N Kmax=N

0

10

1/2

knn(k)/qnn

knn(k)

α = 0.8 α = 0.55

2

10

1

10 0 10

1

10

2

10

3

10

4

10

0

k Figure 1: knn (k) of the SM. It is flat in low k regime, and displays a decay in high k regime. The range of decay grows as the exponent moves from 3 to 2. Network’s size is N = 105 and minimum degree is m = 2.

5

10

1

10

2

10

3

4

10

10

k Figure 2: knn (k) with maximum degree equal to the structural cutoff or bigger than this value. Correlations are eliminated in the first case. The quantity is normalized to the theoretical uncorrelated value, qnn , for comparison. Network’s size is N = 105 , mimimum degree is m = 2, and degree distribution exponent is γ = 2.6

The Uncorrelated Configurtion Model

Correlations set on when the maximum degree of a network is above a value called structural cutoff. This values scales with the size N of the network as N 1/2 . By incorporating this quantity as an upper bound to the degree, one can formulate a model that reproduces the desirable features of the SM but is correlation-free. This is done by modifying a

6

Annihilation - Diffusion Dynamics on networks

UCM can be used as a subratrate for an Annihilation-Diffusion dynamics.8 This is the simplest in the class of Reaction-Diffusion systems, i.e. nonquilibrium dynamical systems where particles of dif-

118

V Actes de les Jornades de Doctorat 10

6

10

1/ρ(t) - 1/ρ0

ferent species, distributed on a substrate, diffuse and react with each other upon contact. In the dynamics in study, particles are all of the same type (A), and react by annihilation (A + A → 0). The evolution of the dinamics can be studied by writing down the rate equations, describing the variation of the density of A particles in time. Given the heterogeneity in the degree, there is a rate equation for each degree class, whose full expression is X P (k 0 |k) dρk (t) = −ρk (t)+k[1−2ρk (t)] ρk0 (t). (5) dt k0 0

10

4

10 10

5

3

γ= 2.5 γ = 2.75 γ = 3.0

2

10

1

k

Positive terms account for the gain of particles, due to in-diffusion, and negative for the loss, due to outdiffusion and annihilation. The equation can be solved by assuming lack of correlation. The result is 1 ∼ tα(γ) (ln t)β(γ) , ρ(t)

(6)

with characteristic exponents 1/(γ − 2) 21 and 2. decreases as  increases. For m and >2 we obtain

121


 k 

 1  2

(16)

The number of semantic connections of the communication is n. The word ambiguity can be measured by means of H(R|S) (the higher its value, the higher the word ambiguity), which can be approximated by (17) H ( R | A) 

1 m

2 

[1.6,2.4] (8). As for the theoretical lower bound, it grows with m but never exceeds two. The empirical lower bound =1.6 is reached for sufficiently large m.

 2   1  1    m  log m   2  2 1  

H(R|S) decreases as  increases. For m and >2 we obtain (18) 1

H (R | S ) 

 2

Fig. 4. β*, the value of β minimizing Ω(0) = H(S) versus m.

According to this model, the variation of the exponent of Zipf’s law has to do with the number of connections of the communication system and the ambiguity of words. QUESTION 3: WHAT ARE THE LIMITS OF THE VARIATION OF ? We have seen in the previous section that the variation of  may be due to the variation of the ambiguity or the connectivity of the communication system. Another way of studying the variation of  consists of assuming Eqs. 13 and 14 and looking for the  that minimizes (). The value of  minimizing () grows as  grows till a certain critical value of  beyond which diverges, i.e.  (Fig. 3).

Fig. 3. β*, the value of β minimizing Ω for n = m = 10 (circles), n = m = 102 (squares), n = m = 103 (diamonds) and n = m = 104 (triangles). β is the exponent of Zipf’s law, Ω is the energy function that communication maximizes, n is the number of words and m is the number of “meanings”.

The minimum for =0 and the largest value before the divergence of  define the lower bound (Fig. 4) and the upper bound (Fig. 5) of  under the minimization of () (if one crosses the divergence point the entropy of words is maximum), respectively. The upper bound is about =2.4 for sufficiently large m. This bound is consistent with the empirical interval of variation of  that lays within the approximate interval

Fig. 5. A. The maximum finite value of β* versus m for different values of n: n = 102 (circles), n = 103 (squares), n = 104 (diamonds) and n = 105 (triangles). β is the value of β minimizing Ω(λ) and λ  [0,1]. B. The same for λ*, the corresponding value of λ for the values of β* shown in A.

QUESTION 4: WHAT IS EXPECTED TO HAPPEN IF THESE LIMITS ARE CROSSED? If has been argued that the network of word-meaning associations allows one to define a network of wordword associations (14,15). Two words are linked if they are linked to the same “meaning”. This word-word association network can be seen as a rudimentary syntactic network specifying which words can be combined and which cannot. Indeed, actual word syntactic combinations are made trough semantically compatible words. For instance, the verb “drink” can

122


be combined syntactically with the noun “water” (e.g. “John drinks water”) but not with the noun “wood”. “drink” is connected to the meaning of being liquid, which is turn a meaning of “water”. In contrast, “wood” is not connected to the meaning liquid (thus, the sentence “John drinks wood” is nonsensical). It has been argued that expressive capacity of the network of word-word interactions is related to the size of the largest connected component of the network of word-word interactions (14). Ideally, the network must be connected in order to combine any pair of words in the network in a sensical way (15). The size of the largest connected component decreases with  and drops suddenly as soon as  diverges (Fig. 6).

Fig. 7. An example of the behavior of L (black), the normalized size in vertices of the largest connected component, I(S,R) (dark gray), the information transfer and H(S) (light gray), the signal entropy vs. λ, the parameter regulating the balance between maximizing I(S,R) and H(S) in Ω. A sudden change of behavior is found for λ ≈ 0.37. n = m = 100 was used.

QUESTION 5: WHY DO ALTERNATIVE EXPLANATIONS NOT STAND?

Fig. 6. The evolution of β vs. λ (gray curve) and the structure of network of signal–stimulus associations with n = m = 100. White and black circles indicate, respectively, signals and stimuli. The curve for β* ends at the point of divergence at λ = λ* ≈ 0.37. A–C are examples of the kind of the topologies found for λ = 0, λ = λ* and λ > λ*.

We define L as the size of the largest connected component in the network of word-“meaning” associations. One can intuitively see in Fig 6 that there is a conflict between language and effective communication. For small values of λ the network is practically connected but the messy network of signal“meaning” associations is not very suitable for effective communication through individual words (the best network for communicating effectively would be a one-to-one mapping between words and meanings). As λ grows, the effectiveness of communication increases but L decreases. Beyond the divergence of the , L becomes suddenly very small. Fig. 7 shows the evolution of I(S,R), L and H(S) versus λ for the network in Fig. 6. It can be seen that H(S) grows with L so saving the cost of word use may prevent language from disappearing. Another implication of these result is that we should never see exponents >>2 in normal speakers because this implies, according to the model, that language is destroyed. Consistently, the actual range of exponents discussed in (8) goes from 1.6 to 2.4. Or put it another way, >>2 should only be seen in speakers where syntactic communication has been lost.

Many explanations have been proposed for Zipf’s law for word frequencies (see (16) for a review of simple models). One of the most famous is probably intermittent silence (17,5). Intermittent silence consists of generating a sequence of characters by choosing characters from a set containing letters and the space. It can be shown mathematically that this process reproduces Zipf’s law for word frequencies but it cannot be used to deny the relevance of Zipf’s law for word frequencies for two main reasons: (a) it only covers exponents (1,2) (16), while real exponents have been shown to cover the interval [1.6,2.4], approximately (8) and (b) the model generates uncorrelated sequences of words while long-range correlations have been found in actual word sequences (18,19) . Long-range correlations are also found in the sequences of dolphin surface behavioral patterns (20) and also within whale song sequences (21). Interestingly, some behavioral patterns seem to have a communicative function as words do. Simon’s model has problems that are similar to those of intermittent silence. Simon’s model consists of generating a text sequence by adding a new word with a certain probability or with the opposite probability adding a certain word choosen from the current text sequence at random (22). In its original form, Simon’s model covers only >2 and generates uncorrelated sequences of words (see (16) for extensions of this simple model). B. Mandelbrot proposed a model generating Zipf’s law by maximizing the entropy of words and constraining the length of words (23). The problem of this model is that word entropy maximization is equivalent to the maximization of the cost of word use. Although this model reproduces Zipf’s law its design is not very realistic because the entropy of words should be minimized. One of the major criticisms against the utility or interest of Zipf’s law for word frequencies and thus the utility of our theory is the fact that Zipf’s law can be

123


generated in many ways. Thus, given a certain empirical evidence of the law, it is hard to say which one is the best. We have seen that this is not actually the case. We have seen , there are a priori many possible explanations for Zipf’s law for word frequencies, but only a few are solid. DISCUSSION We have put forward a preliminary theory that is able to explain various aspects of Zipf’s law such as the relationship between the exponent of Zipf’s law and word ambiguity and also the relationship between this exponent and language. Testing the predictions of the theory, especially when these bounds are crossed is of enormous help. Tentatively, it should not be easy to find examples of violations of this bounds if the theory is correct. Violations of this bound should only be found in abnormal cases. Linguistic alterations after brain damage offer us a unique possibility to test the theory. To this aim, we will examine the production of a young girl whose brain was damaged after a car accident (24). As far as we know, she has the largest value of  ever found in the production of a single individual, i.e. =3.5. Our theory predicts that the ambiguity of her production should be anomaly low. This is consistent the high proportion of proper nouns in her production. Besides, our theory predicts that if her production cannot come from a balance between information transfer minimization and signal entropy minimization because her exponent is larger than about =2.4. If there is actually a conflict between language and communicating effectively she should not have language because its communication its made of too semantically precise words. Consistently, her speech is not made of normal sentences but of lists syntactically unrelated items (names of actors, places, …). This case of brain damage is just an example of the kind of tests that need to be done. Further work should be carried out to determine if the theory is correct. There are two major tracks of research: making the models more realistic (for instance, by studying the actual functional dependence between word frequency and word number of “meanings”) and also studying actual cases within the bounds predicted by the theory or off these bounds in order to see if actual systems actually conform to the hypotheses and predictions of the theory. NOTES ON SIMULATION This work (9,14) (Questions 1 and 4) required the generation of uniformly distributed random number within the interval (0,1). We used routines from the famous Numerical Recipes in C (25). Random bipartite graphs with power degree distribution in one of the vertex partitions had to be generated (14) for calculating the size of the largest connected component. This implied the generation of random discrete deviates (26) for generating the power degree distribution of the partitions. More precisely, we used the inversion method by binary search described by Devroye (26) (Chapter 3, p. 89).

ACKNOWLEDGEMENTS This work was funded by a grant of the Generalitat de Catalunya (FI/2000-00393), the FET Open Project COSIN, IST-2001-33555 and the ECAgents project, funded by the Future and Emerging Technologies program (IST-FET) of the European Commission under the EU RD contract IST-1940. The information provided is the sole responsibility of the authors and does not reflect the Commission’s opinion. The Commission is not responsible for any use that may be made of the data appearing in this publication. REFERENCES * indicates the articles that were not part of the thesis “Language: universals, principles and origins”. (1) Zipf, G.K. (1932). Selected studies of the principle of relative frequency in language. Cambridge, MA: Harvard University Press. (2) Zipf, G. K. (1949). Human behavior and the principle of least effort. Reading: AddisonWesley. (3) Tuldava, J. (1996). The frequency spectrum of text and vocabulary. Journal of Quantitative Linguistics 3, 38-50. (4) Chitashvili, R. J. & Baayen, R. H. (1993). Word frequency distributions. In: L. Hřebíček, G. Altmann (eds.), Quantitative text analysis: 54-135. Trier: Wissenschaftlicher Verlag Trier. (5) Miller, G.A., Chomsky, N. (1963). Finitary models of language users. In Luce, R.D., Bush, R., & Galanter, E. (Eds.), Hand¬book of Mathematical Psychology. Vol 2. New York: Wiley. (6) Rapoport, A. (1982). Zipf’s law re-visited. Quantitative Linguistics 16, 1-28. (7) Suzuki, R., Tyack, P.L., Buch, J. (2005). The use of Zipf’s law in animal communication analysis. Animal Behavior 69, F9-F17. *(8) Ferrer i Cancho, R. (2005). The variation of Zipf's law in human language. European Physical Journal B 44, 249-257. *(9) Ferrer i Cancho, R. (2005). Zipf's law from a communicative phase transition. European Physical Journal B 47, 449-457. *(10) Ferrer i Cancho, R. (2005). Hidden communication aspects in the exponent of Zipf's law. Glottometrics 11, 96-117. (11) Ferrer i Cancho, R. & Solé, R. V. (2003). Least effort and the origins of scaling in human language. Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 100, 788-791. *(12) Ferrer i Cancho, R. (2006). On the universality of Zipf's law for word frequencies. In: "Exact methods in the study of language and text. In honor of Gabriel Altmann", Grzybek, P. and Köhler,R. (eds.) 131-140. Berlin: Gruyter. (13) Akmajian, A., Demers, R. A., Farmer, A. K., & Harnish, R. M. (1995). Linguistics. An introduction to language and communication. Cambridge, Mass.: MIT Press. *(14) Ferrer i Cancho, R. (2006). When language breaks into pieces. A conflict between

124


communication through isolated signals and language. Biosystems 84, 242-253. (15) Ferrer i Cancho, R., Riordan, O. & Bollobás, B. (2005). The consequences of Zipf's law for syntax and symbolic reference. Proceedings of the Royal Society of London Series B 272, 561-565. *(16) Ferrer i Cancho, R. and Servedio, V.D.P. (2005). Can simple models explain Zipf's law in all cases? Glottometrics 11, 1-8. (17) Miller, G.A. (1957). Some effects of intermittent silence. American Journal of Psychology 70, 311314. (18) Montemurro M. A. & Puri, P. A. (2002). Longrange fractal correlations in literary corpora. Fractals 10(4), 451-461. (19) Alvarez-Lacalle, E., Dorow, B., Eckmann, J.-P., & Moses, E. (2006). Hierarchical structures induce long-range dynamical correlations in written texts. Proceedings of the National Academy of Sciences 103, 7956-7961. *(20) Ferrer i Cancho, R. and Lusseau, D. (2006). Long-term correlations in the surface behavior of dolphins. Europhysics Letters 74, 1095-1101. (21) Suzuki, R., Buck, J.R. and Tyack P.L. (2005). Information entropy of humpback whale songs. The Journal of the Acoustical Society of America 119, 1849-1866. (22) Simon, H. A. (1955). On a class of skew distribution functions. Biometrika 42, 425-440. (23) Mandelbrot, B. (1966). Information theory and psycholinguistics: A theory of word frequencies. In: P. F. Lazarsfield and N. W. Henry (eds.). Readings in mathematical social sciences: 151168. Cambridge: MIT Press. (24) Peña-Casanova, J., Bertran-Serra, I., Serra, A. & Bori, I. (2002). Uncommonly long sequences of speech automatisms in a young woman with traumatic brain injury. Journal of Neurolinguistics 15, 109-128. (25) Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolsky, S.A. and Vettering, W.T. (1992). Numerical recipes in C: the art of scientific computing. Cambridge University Press, 2nd edition. http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.html. (26) Devroye, L. (1986). Non-uniform random variate generation. New York: Springer-Verlag. http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html

125


MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ DISCRETA DE CULTIUS D’ERITROCITS INFECTATS AMB Plasmodium falciparum. Projecte de tesi presentat per: Jordi Ferrer Savall Directors de tesi: Daniel López Codina, Joaquim Valls Ribas Departament de Física i Enginyeria Nuclear (UPC)

Abstract Individual-based Modelling (IbM) is a discrete approach to complex systems that has been widely used to study biological systems. INDISIM (INDividual DIScrete SIMulation) is an IbM methodology initially created to study microbial systems in an homogeneous environment, and currently being developed to incorporate spatial and temporal complexity. In this work, INDISIM is used to model and simulate cultures of Plasmodium falciparum infected erythrocytes. Individuals are set in a 3-dimension spatial model of the culture system. Metabolism of healthy and infected Red Blood Cells are modelled, with special attention on the intraerythrocytic parasite cycle and the spreading process of the extraerythocytic parasite form. The goal to achieve is to explain the relations between the microscopic individual processes, the mesoscopic-scale interactions among individuals and the macroscopic constraints and observed behaviour of the system. Simulation results are compared to experimental data and learning from the model is used to design new experimental protocols.

1. Introducció 1.1 Interès del treball. Objectius La malària és una de les malalties que més mortalitat i morbiditat provoca. Afecta més de 100 països de les zones humides i càlides, sobretot a l’Àfrica central i meridional, i la franja tropical d’Àsia i Sudamèrica. És responsable de 300 milions d’afectats clínics i un milió de morts a l’any (1). Els símptomes que pateix el malalt són deguts a la invasió parasitària dels glòbuls vermells causada per un protozou, el Plasmodium, que té un cicle biològic complex. La meitat asexual del seu cicle té lloc en el fetge i la sang de l’hoste humà, i l’altra meitat, sexual, en l’intestí dels exemplars femella del mosquit Anopheles.

estudiar les limitacions geomètriques i fís iques de la propagació intercel·lular del paràsit, i: (2) els cultius in vivo en ratolins immunodeficients, que demanen un estudi dels processos d’autoorganització col·lectiva. El projecte sorgeix de la col·laboració amb el grup “Drug Discovery Biology Group”, del centre: “Diseases of the Developing World Center”, de l’empresa farmacèutica GlaxoSmithKline, a Tres Cantos, Madrid. L’objectiu final és augmentar la comprensió dels sistemes de cultiu cel·lular emprats actualment, i de millorar-ne el funcionament, per tal de poder optimitzar els assaigs farmacològics. Habitualment emprem els següents acrònims i noms tècnics pels elements considerats pel model: RBC per referir-se als eritrocits sans, IRBC per referir-se als eritrocits infectats, merozoits per referir-se a la forma extracel·lular del paràsit i hematocrit per referir-se al conjunt de glòbuls vermells. 1.2 Models basats en l’individu per a cultius microbians

L’estudi de la malària topa amb una gran complexitat en tots els nivells: la propagació geogràfica de l’epidèmia, la patologia del cos humà, les diferents fases del cicle biològic del paràsit i els mecanismes de transmissió de la infecció. Requereix un tractament pluridisciplinar i l’aplicació de metodologies pròpies de l’estudi dels sistemes complexes, com ara: la descripció dels processos d’autoorganització i de sincronització col·lectiva, la dinàmica de xarxes complexes, o la modelització i simulació dels sistemes macroscòpics basada en la descripció a nivell microscòpic amb tècniques provinents de l’estudi de la dinàmica molecular, entre d’altres. En aquest treball s’estudia el cicle asexual del paràsit. Concretament, es modelitzen i simulen els sistemes experimentals d’eritrocits infectats amb Plasmodium falciparum Aquests sistemes es poden separar en dos grans blocs: (1) els cultius in vitro, que permeten

La modelitazació basada en l’individu, o IbM, és una metodologia utilitzada habitualment en l’estudi de sistemes complexes, i en concret, de sistemes biològics (2,3). Parteix d’un enfocament de baix cap a dalt del problema, és a dir: modelitza el comportament individual i estableix les normes d’interacció entre individus i amb l’entorn d’acord amb les limitacions físiques, i n’obté el comportament macroscòpic del conjunt, amb un tractament estadístic de les dades obtingudes en simulacions de sistemes amb molts individus. El grup de Modelització i simulació discreta de sistemes biològics (UPC) fa anys que estudia els sistemes biològics, especialment els microbiològics, on ha introduït la modelització basada en l’individu emprant tècniques provinents de la modelització de la dinàmica molecular, i ha desenvolupat el simulador INDISIM (INDividual DIScrete SIMulation) (4,5,6,7).

126


1.3. INDISIM INDISIM és un simulador basat en l'individu, on la unitat fonamental és el microorganisme. És discret en l'espai i en el temps. Fou desenvolupat als anys 80 per l’estudi de comunitats ecològiques i posteriorment fou adaptat per a l’estudi de comunitats microbianes. A partir dels models per a bactèries i llevats en medis homogenis, es va anar ampliant el camp d’aplicació cap a sistemes més complexes, introduint heterogeneïtats espacials, cultius amb vàries espècies d’individus o fluxos amb l’exterior del sistema. El desenvolupament del simulador es fa amb l’estudi de casos concrets diferents, de manera que cada sistema complementa i s’aprofita dels models dels altres casos. El programa de simulació es desenvolupa a partir d'una sèrie de regles que afecten al comportament individual dels microorganismes i les seves interaccions entre ells i amb un cert medi, definides pel model de microorganisme. El comportament del medi està regulat per un conjunt d’instruccions que són el model d'espai. Mitjançant arguments estadístics, es pot extreure el comportament del col·lectiu del sistema.

individual aleatòria. Tot seguit, s’avalua l’estat del medi per al següent instant de temps, considerant els fluxos a través de les fronteres, el comportament individual i els fenòmens de transport, tenint en compte les condicions locals del sistema. Finalment, s’actualitza l’estat del sistema en arxius de sortida de dades. S’introdueix l’atzar en la distribució de les característiques individuals i en la dinàmica dels processos que es descriuen. 2. Model del sistema de cultius d’eritrocits infectats amb P. falciparum Els eritrocits tenen un metabolisme relativament simple que ha sigut modelitzat amb èxit i força detall en el marc de la biologia de sistemes. (8) El nivell de descripció, però, resulta inadequat per a les simulacions de sistemes de l’ordre dels cultius que es volen modelitzar: cultius de 109 eritrocits, que poden mantenir-se durant uns tres mesos, en les condicions adequades. Cal doncs, establir un model per al comportament individual (secció 2.1) i pel medi de cultiu (secció 2.2). Cal també modelitzar les condicions característiques dels cultius in vitro (secció 2.3) i in vivo (secció 2.4). 2.1 Model de l’individu

Model de microorganisme Sigui PN(t) la població microbiana a cada instant de temps t. Cada microorganisme, i, està controlat per un vector Ei que conté les seves característiques individuals, ej (t), en aquest instant.

PN (t ) = { Ei [e1( t), e2 (t ),......, eJ ( t )]}i =1,2,..., N

En aquest model, les components dels vectors Ei (t) contenen la informació de la posició i de l’estat metabòlic i d’infecció dels eritrocits sans i infectats, i de les seves característiques individuals. Les regles de comportament individual determinen a cada pas de temps ∆t, el valor d’Ei (t+1) de cada un dels individus, en funció d’Ei (t), i del valor de les característiques locals del model d’espai. Model d'espai L'espai modelitzat és tridimensional, i està dividit en cel·les cúbiques, que identifiquem amb les seves coordenades (x,y,z). Les característiques de cada cel·la, sk(t), estan alhora controlades per D(t).

D(t ) = {S xyz [ s1 ( t) , s2 (),...., t s K (t )]} x=1... A ,y=1... B ,z =1...C

Entre aquestes característiques podem trobar el nombre d’individus, la quantitat dels diferents tipus de components químics i el nombre de paràsits extracel·lulars. Les regles del comportament de l’espai descriuen els fenòmens de difusió de soluts del medi i de propagació del paràsit extracel·lular, i els fluxos d’individus i medi amb l’exterior del sistema. A cada pas de temps es té en compte, en primer lloc, el comportament individual de cada un dels eritrocits, generant cada vegada una seqüència de torns d’acció

El cicle de reproducció asexual del plasmòdium en la sang humana es pot descriure de la següent manera: quan un merozoït envaeix un eritrocit humà n’altera el metabolisme per a realitzar la seva reproducció, un procés que dura unes 48 hores. Al final del cicle d’infecció, l’eritrocit infectat lisa alliberant de 8 a 32 merozoïts al seu entorn. Aquests merozoïts es propaguen pel cultiu i infecten eritrocits sans, prolongant els cicles. Un merozoït pot mantenir-se viable per a envair eritrocits sans durant uns 20 o 30 minuts, en el medi extracel·lular. El cicle intraeritrocític del paràsit consta de quatre etapes que es poden distingir experimentalment: 1) estat anell: en aquest estadi, el paràsit modifica a l’hoste per acomodar-se. Dura de 16 a 20 hores. 2) estat tropozoit: el paràsit comença a acumular biomassa per la reproducció i manté una activitat metabòlica de l’hoste 100 vegades superior a l’habitual. Dura de 14 a 18 hores. 3) estat schizont: comença la organització de la biomassa acumulada. Dura de 8 a 12 hores. 4) estat schizont avançat o fragmentador: després de la primera mitosi reproductora i fins a la lisis cel·lular de l’hoste, al cap de 3 a 5 hores. (9) En aquest model es representa una petita fracció del sistema de cultiu, constituïda per 104 -105 eritrocits. Estan distribuïts en un espai compartimentat en cel·les cúbiques de la grandària d’un eritrocit. Això representa un volum total d’uns 10-3 ml d’hematocrit, que es correspon a 0.01 ml (0.02% en volum ) dels sistemes de cultiu reals. El pas de temps s’escull amb una durada de minuts, que permet descriure els processos que tenen lloc en el sistema: com el metabolisme individual i la propagació del paràsit, entre d’altres. Aquest pas de temps també permet que la durada de

127


les simulacions sigui raonable. Aquest pas es pot fer mes petit si s’escau. Cada individu del model representa un eritrocit caracteritzat amb les següents variables: 1) Temps en cultiu: nº de passos de temps que han transcorregut des que l’eritrocit ha entrat en el sistema. Pren valors 1-600 passos de temps (fins a 60 hores). 2) Classe d’infecció: estat del cicle intraeritrocític del paràsit Pren valors: 0eritrocit sa, 1- estat anell, 2- estat tropozoït, 3-.estat schizont, 4-estat fragmentador. 3) Edat cel·lular: nº de passos de temps transcorreguts des que l’eritrocit fou tret del seu estat de congelació i preparat per al cultiu. Pren valors 1-5000 passos de temps ( 21 dies, aproximadament). 4) Coordenades de posició: x,y i z de la cel·la espacial on hi ha l’eritrocit. Pren valors 1100, habitualment. 5) Probabilitat màxima d’esdevenir infectat: Un RBC té una certa probabilitat d’esdevenir envaït quan es troba en contacte amb un merozoit. Aquesta probabilitat decreix amb l’edat de l’eritrocit. (10) Aquesta component correspon a la probabilitat quan l’edat de l’RBC és 1. Pren valors 0-1. 6) Temps de cicle del paràsit: El cicle intraeritrocític del paràsit dura 48 hores. 7) durada característica del total i de cada una de les etapes del cicle d’infecció. El metabolisme de l’eritrocit contempla únicament el cicle de la glucosa, i està basat en les modelitzacions de (11). Les característiques individuals de cada cicle d’infecció estan fixades per l’RBC abans de ser envaït, i no depenen de l’entorn. El model individual pot ser millorat si cal tenir una descripció de la resposta a tractaments, farmacològics, per exemple. 2.2. Model de l’espai. Cada RBC pot accedir només als nutrients i substàncies químiques presents a la seva mateixa cel·la espacial, i pot ser infectat, únicament per merozoïts en aquesta mateixa cel·la. Els individus no tenen capacitat motriu, però estan sotmesos a un procés de sedimentació. Els merozoïts tampoc es poden moure per si sols, però estan sotmesos a una petita difusió, esbiaixada pel procés de sedimentació, que té lloc a cada pas de temps (12). Els soluts es redistribueixen en el medi, eliminant quasi completament els gradients locals entre cel·les veïnes a cada pas de temps. Les interaccions són sempre locals, com a molt entre cel·les primeres veïnes. 2.3 Cultius in vitro Els cultius in vitro mantenen una població d’eritrocits amb un percentatge controlat d’eritocits infectats en un dipòsit en incubació. D’aquesta manera, es pot disposar sempre del paràsit provinent d’una soca, per tal d’estudiar-lo i de fer assaigs farmacològics. Per tal de mantenir la parasitaèmia controlada, cal que els dipòsits estiguin oberts al flux d’energia (calor) nutrients (medi de cultiu) i individus (RBCs). El flux extern pot ser discret o continu. Els cultius poden ser estàtics o agitats (RBCs en suspensió).

Cultius estàtics: Els cultius estàtics són els més emprats habitualment, mantenen els RBCs en un flascó ple de medi de cultiu i d’una atmosfera rica en CO2 . El protocol de cultiu, anomenat candle-jar method (13), fou establert als anys 70 i es manté encara, amb algunes modificacions. En aquests cultius, els fluxos externs de medi i RBCs són discrets. L’hematocrit es manté en una capa al fons del flascó. Amb el model presentat es vol estudiar l’efecte de les condicions geomètriques macroscòpiques sobre l’evolució dels cultius (limitacions per concentració d’RBCs, o pel gruix d’hematocrit), i l’efecte dels protocols de cultiu (tipus de medi, fluxes externs) sobre la resposta colectiva (evolució de la parasitaemia i sincronització dels cicles d’infecció). També volem trobar una manera per inferir el grau d’infecció inicial donada una certa evolució de la parasitaemia, això és important per poder mesurar l’eficàcia dels fàrmacs, en el que normalment s’anomenen cultius de recrudescència. Finalment, es demana dissenyar els protocols més adequats per obtenir els comportaments dels cultius desitjats per a la indústria. Cultius agitats: Els cultius agitats o d’eritrocits en suspensió permeten aconseguir les parasitaemies més altes en cultius in vitro, però el seu comportament no és tant estable, de manera que habitualment no s’utilitzen comercialment (14). Amb aquest model, es pretén comprendre el funcionament d’aquest tipus de cultius: determinar els efectes de l’agitació contínua sobre la probabilitat d’infecció individual i sobre la evolució de la parasitaemia, explicar la dependència d’aquesta evolució en funció de la concentració d’RBCs i de la parasitaèmia inicial, i millorar els protocols sobre els fluxos de medi i RBCs per tal d’obtenir els comportaments del cultiu desitjats. L’objectiu final de l’estudi dels cultius in vitro té un caràcter aplicat, es tracta del disseny d’un biorreactor que permeti el cultiu automatitzat i eficient d’eritrocits infectats, amb un consum mínim d’eritrocits humans, que són un bé escàs i valuós. 2.4 Cultius in vivo Actualment, l’equip de GSK està desenvolupant un sistema de cultiu del paràsit en ratolins modificats genèticament per tal de tenir un sistema immunitari altament deprimit (15). En aquests ratolins es poden injectar eritrocits humans de manera continua, sense que hi hagi rebuig per part del ratolí. Gradualment, la població d’eritrocits animals queda substituïda quasi totalment per eritrocits humans. Quan la població d’eritrocits humans és prou alta, els ratolins s’inoculen amb sang infectada i s’estudia l’evolució de la patologia per a diferents individus i tractaments. El model a realitzar ha de contemplar la evolució de la població d’eritrocits humans i de ratolí en els individus sans i en els infectats. Ha de donar una descripció plausible del funcionament dels sistemes filtradors de la sang del ratolí, i del seu sistema immunitari, que tot i estar deprimit, no està del tot eliminat. Es tracta d’aconseguir un model útil per a representar un mecanisme de funcionament general per qualsevol ratolí humanitzat. Ha d’explicar, entre d’altres, els fenòmens de sincronització i la evolució de les diferents

128


poblacions d’individus: eritrocits de ratolí (sans i infectats) i eritrocits humans (sans i infectats). En aquesta tasca, resulta molt difícil modelitzar les condicions geomètriques del cultiu, de manera que en un principi, es fa un model d’espai homogeni.

model està sotmesa a revisió per la revista Journal of Theoretical Biology. La taula següent mostra un organigrama de la feina a realitzar en els propers anys. Pla de treball Anteriorment

xix) Memòria del treball realitzat, en format de document de tesi. Els resultats obtinguts en cada una de les tasques realitzades es difonen a la comunicat científica a través de participacions en congressos i de publicacions en revistes indexades. Actualment, la presentació del

2008 2009

Les tasques necessàries per portar a terme durant aquest projecte s’han plantejat seguint el programa de treball següent: 1) Conèixer les bases conceptuals del camp de treball: i) Bases metodològiques de modelització i simulació. Models matemàtics continus i discrets aplicats a sistemes complexes. IbM. ii) Aplicació de la metodologia d’INDISIM: estudi de la fase de latència de cultius bacterians. (Clara Prats) iii) Conceptes bàsics sobre la biologia del paràsit de la malària. Fisiologia del Plasmodium, de l’RBC i IRBC. iv) Història i praxis actual dels cultius in vitro d’eritrocits infectats. 2) Modelitzar el comportament de P. falciparum en l’etapa asexual que té lloc en la sang humana: v) model d’un eritrocit humà, sà i infectat, vi) model d’un merozoït extracel·lular, vii) model dels mecanismes de transport. 3) Desenvolupar un model de cultiu in vitro. viii) model en 2 dimensions. Estudi de les limitacions difusives dels nutrients. Limitacions temporals dels protocols experimentals. ix) Model en 3 dimensions per a cultius estàtics. Estudi de les limitacions difusives de nutrient. Estudi del mecanisme de propagació del paràsit. Limitacions geomètriques dels protocols experimentals. Aplicacions del model de cultius estàtics : x) optimització dels protocols experimentals emprats actualment. xi) Anàlisi dels resultats de tests farmacològics. xii) Model en 3 dimensions per a cultius en suspensió. xiii) Disseny de cultius automatitzats, tipus bioreactor. 4) Desenvolupar un model de cultiu in vivo. xiv) model del cultiu d’RBCs humans en el sistema de circulació dels ratolins immunodeficients. xv) model de cultiu i resposta immunològica xvi) model de la resposta al tractament farmacològic. 5) Millorar el model individual: xvii) model del metabolisme de l’eritrocit amb la metodologia pròpia de la biologia de sistemes. xviii) model químic dels tractaments farmacològics 6) Avaluar la feina realitzada:

2007

3. Pla de treball

i,ii,iii,iv,v,vi,vii,viii

Gener - juny

ix,x,xi

Juliol - desemb re

xii,xiii

Gener - juny

xiv,xv,xvi

Juliol - desembre

xvii,xviii

Gener - juny

xix

Juliol - desembre

xix

Taula 1: Pla de treball 4. Referències (1) Consulta a la web: http://rbm.who.int/wmr2005 a data Novembre, 2006. (2) V. Grimm, 1999. Ten years of individual-based modelling in ecology: what have we learned and what could we learn in the future? Ecol.Model. 115 (2-3), pp.: 129-148 (3) J. U. Kreft et al., 1998. BacSim, a simulator for individualbased modeling of bacterial colony growth. Microbiology+ 144, pp.: 3275-3287. (4) M.Ginovart et al. 2002 a. INDISIM, An Individual-based Discrete Simulation Model to Study Bacterial Cultures J. theor. Biol. 214, 305 (5) M.Ginovart et al. 2002 b. Simulation modeling of bacterial growth in yoghurt Int. J. Food Microbiol. 73, 415 (6) M.Ginovart et al. 2005. . Individual-based modeling of microbial activity to study mineralitzation of C and N and nitrification process in soil. Nonlinear. Anal.:Real World Appl 6, pp.: 773-795 (7) C. Prats et al. 2006. Individual-based modelling of bacterial cultures to study the microscopic causes of lagphase. J.Theor.Biol. 241, pp.: 939-953. (8) N. Jamshidi, B.O. Palsson, 2006. Systems biology of the human red blood cell. Blood cell mol dis 36 (2), pp.: 239-247. (9) P. Perlmann and M. Troye- Blomberg. 2002. Malaria immunology. Extended edition. (Chem. immunol. 80) , pp. 126. Ed. Bvasel, Krager. (10) G. Pasvol, D. J. Weatherhalland R.J.M. Wilson, 1980 The increased susceptibility of young red cells to invasion by malarial parasite. British journal of haematology 45, pp.: 280295. (11) T.A. Rapoport, 1976. The regulatory principles of glycolysis in Erythrocytes in vivo and in vitro.. Biochem. J. 154, pp.: 449-469. (12) D. Jou, 1985. Introducció a la termodinàmica de processos biològics. Ed. Institut d’Estudis Catalans.; Barcelona. (13) W. Trager and J. B. Jensen, 1976. Human Malaria Parasites in Continuous Culture. Science 193 (4254), pp.: 673-675. (14) F. L. Schuster, 2002. Cultivation of malaria Spp. Clin. Microbiol. Rev. 15 (3) pp.: 355-364 (15) I. Angulo, M Fresno, 2002. Cytokines in the pathogenesis and protection against malaria. Clin. Diag. Lab. Immun. 9 (6) pp.:1145-1152

129


MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ DISCRETA DE SISTEMES BIOLÒGICS EN ESTATS TRANSITORIS I EN ENTORNS HETEROGENIS I NO ISOTRÒPICS Projecte de tesi presentat per: Clara Prats i Soler Directors de tesi: Antoni Giró Roca i Daniel López Codina Departament de Física i Enginyeria Nuclear Universitat Politècnica de Catalunya Campus del Baix Llobregat, edifici ESAB Av. del Canal Olímpic s/n, 08860 Castelldefels. Abstract Complex systems have been studied from several perspectives and with different methodologies. The Individual-based Modelling is a discrete approach that has been used in the study of some biological systems with success. The simulator INDISIM (INDividual DIScrete SIMulation) was developed and mainly used to study microbial systems in homogeneous environments. In this work INDISIM will be developed to incorporate spatial and temporal complexity. It will by done by means of the study of two concrete systems. The lag phase of bacterial systems will be used to study transitory states. An heterogeneous and non isotropic space will be mainly studied in composting process modelling and simulation. These two systems are of great importance in predictive food microbiology and organic waste treatment respectively. 1. Introducció 1.1. Estudi de sistemes complexos. Objectius generals L'estudi dels sistemes complexos ha estat i és un dels temes d'interès de la ciència. S'han estudiat des de diversos punts de vista i mitjançant metodologies ben diferents, en general de manera complementària, i progressivament s'ha anat convergint cap a una sèrie de coneixements consolidats. L'estudi dels sistemes complexos es pot abordar des de lleis i eines d'àmbit general, o bé a partir de l'estudi de casos particulars per obtenir comportaments comuns a diversos sistemes. El grup de Modelització i simulació discreta de sistemes biològics (UPC) fa anys que estudia els sistemes biològics, especialment els microbiològics, on ha introduït la modelització basada en l'individu (IbM) i ha desenvolupat el simulador INDISIM (INDividual DIScrete SIMulation). La seva evolució i millora ha anat sempre lligada a l'estudi de sistemes concrets que han requerit desenvolupar el simulador amb estratègies, metodologies i eines que posteriorment han pogut ser aplicades a molts més casos (1). En aquest treball s'estudiaran dos sistemes concrets de gran interès: les fases de latència dels cultius bacterians, fonamentals en la microbiologia predictiva dels sistemes alimentaris, i el compostatge, un procés important en la gestió de residus orgànics. Aquests temes de treball semblen coherents amb les línies prioritàries del Pla de Recerca i Innovació de Catalunya 2005-2008. Concretament, a les corresponents a la recerca en ciència i tecnologia agroalimentària, i la recerca en sostenibilitat i medi ambient. Es treballarà amb la metodologia pròpia del grup de Modelització i simulació discreta de sistemes biològics i s'adaptarà el simulador INDISIM per l'estudi de sistemes amb complexitat espacial i temporal.

Els objectius d'aquest treball són dos: (i) trobar comportaments genèrics dels estats transitoris dels sistemes complexos i del comportament associat a l’existència d’un espai heterogeni, especialment dels sistemes microbians. (ii) seguir desenvolupant metodologies que permetin millorar el simulador INDISIM i fer-lo aplicable a nous sistemes. 1.2. INDISIM INDISIM és un simulador basat en l'individu, on la unitat fonamental és el microorganisme. És discret en l'espai i en el temps. El programa de simulació es desenvolupa a partir d'una sèrie de regles que afecten al comportament individual dels microorganismes en un cert medi, definides pel model de microorganisme. Mitjançant arguments estadístics, es pot extreure el comportament del col·lectiu a partir d'aquestes regles individuals. El medi està sotmès també a una sèrie de fenòmens, inclosos en el que anomenem model d'espai. 1.2.1. Model de microorganisme Sigui PN(t) la població microbiana a cada instant de temps t. Cada microorganisme, i, està controlat per un vector Ei que conté les seves característiques individuals, ej(t), en aquest instant. PN (t )   Ei  e1 (t ), e2 (t ),......, eJ (t )i 1,2,..., N Aquestes característiques bàsicament són la posició, la massa, la massa mínima per començar la reproducció i l'edat. Segons el sistema a estudiar es poden controlar altres característiques com el tipus d'individu, si treballem amb més d'una espècie, o la quantitat d'enzim intracel·lular que disposa per al metabolisme. Les regles de comportament individual tenen en compte a cada pas de temps t el moviment (si correspon), la ingesta o uptake, el metabolisme, i el cicle cel·lular (reproducció i viabilitat). En general estan definides per uns valors mitjos amb una certa desviació típica

130


imprescindible per reproduir la diversitat dels sistemes reals. 1.2.2. Model d'espai L'espai pot ser bidimensional o tridimensional, i està dividit en cel·les, que identifiquem amb les seves coordenades (x,y) o (x,y,z), d'una certa superfície o volum. Les característiques de cada cel·la, sk(t), estan alhora controlades per D(t). D(t )  S xyz  s1 (t ), s2 (t ),...., sK (t ) 





x 1... A, y 1... B , z 1...C

Entre aquestes característiques podem trobar la quantitat dels diferents tipus de components químics o la seva temperatura. Fins al moment, entre els fenòmens que afecten a l'espai considerem la difusió i l'entrada o sortida de nutrient del sistema. És per tant un model d'espai molt simple. 1.2.3. Antecedents i situació actual Els orígens d'INDISIM els trobem en el simulador conegut com Barcelonagram desenvolupat els anys 80 per a l'estudi de sistemes ecològics (2). Els anys 90 es van fer les primeres aplicacions als sistemes bacterians, que permetien el desenvolupament de l'eina a partir de casos més senzills, i que van donar ja d'entrada molt bons resultats (3). A partir d'aquí es va començar l'aplicació sistemàtica a casos concrets com la fermentació i floculació de llevats (4), els fongs filamentosos (4), el creixement sobre plaques de Petri (5) o el creixement bacterià en el iogurt (6). Això va permetre arribar al simulador que coneixem ja com a INDISIM. Els treballs més recents han buscat la complexitat a nivell biològic (diverses espècies microbianes, components químics i metabolismes), i han permès el desenvolupament de dues noves estratègies metodològiques importants: la dels superindividus, i la millora de l'algoritme del consum en condicions limitants (7,8). De moment, però, tots aquests treballs s'han desenvo-lupat majoritàriament en un espai simple, homogeni i isotròpic i s'han tingut en consideració els estats del sistema que són aproximadament termodinàmicament estacionaris. És en aquests dos aspectes que es pretén ampliar i millorar les possibilitats del simulador, mitjançant l'estudi dels dos temes ja esmentats: la fase de latència dels cultius bacterians (secció 2) i el procés de compostatge (secció 3). 2. Fase de latència dels cultius bacterians El creixement d'un cultiu bacterià presenta, en general, diverses fases. La primera és la fase de latència, el període d'adaptació inicial que presenten alguns cultius en determinades situacions, durant el qual el nombre de cèl·lules es manté aproximadament constant. És un estat transitori previ al creixement exponencial característic si les condicions són òptimes. Si les condicions del medi varien es poden donar també fases de latència intermèdies. En acabar el creixement exponencial s'arriba a la fase coneguda microbiològicament com a estacionària, durant la qual el nombre de cèl·lules torna a ser constant. La fase de latència de la població bacteriana és objecte d'estudi de la microbiologia predictiva, ja que en el món alimentari és de gran importància. D'una banda, és

necessari allargar-la el màxim possible quan es tracta d'organismes patògens. En aquests casos la data de caducitat d'un producte té una relació directa amb la durada de la fase de latència d'aquestes poblacions. D'altra banda, per alguns processos de fabricació o tractament d'aliments és necessària la presència d'un cert tipus de microorganismes. Per tant, en aquests casos caldrà minimitzar la seva fase de latència o bé allargar la d'altres microorganismes que puguin entrar en competència amb ells o siguin patògens. Cal, doncs, entendre'n les causes microscòpiques per tal de poder predir el comportament i evolució d'un cultiu bacterià sota certes condicions. En conseqüència, cal entendre els mecanismes de creixement i divisió cel·lular, així com els mecanismes de què disposa el bacteri per adaptar-se a nous medis. S'han fet ja diverses descripcions matemàtiques de la fase de latència. Una part important dels models existents estan basats en la descripció dinàmica del creixement mitjançant equacions diferencials (9,10). En models posteriors s'introduei-xen tractaments estocàstics per fer-los més realistes (11, 12, 13). Els estudis més recents s'estan enfocant a l'estudi de les pro-pietats individuals de les cèl·lules, i intenten establir una relació entre la fase de latència individual i la del cultiu (14, 15). Tots aquests models han estat utilitzats per estudiar diferents aspectes de la fase de latència, com la influència del medi (temperatura, pH...) o les condicions inicials del cultiu. No obstant, per tal de millorar els models existents cal aprofundir en el coneixement dels mecanismes biològics que produeixen la fase de latència. Cal un major coneixement del comportament de la cèl·lula individual (11, 16) . Per altra banda darrerament s'han desenvolupat tècniques experimentals per obtenir resultats de cèl·lules individuals (17, 18). En aquest sentit la modelització i simulació a nivell individual pot resultar útil per entendre els resultats obtinguts. També pot ser utilitzada per dissenyar nous experiments per ampliar el coneixement del comportament individual i col·lectiu. En últim lloc, la modelització i simulació a nivell individual és una bona eina per aprofundir en el coneixement mecanicista de les cèl·lules (19). Sembla doncs apropiat introduir el Individual-based Modelling (IbM) en aquest àmbit de recerca (1, 19, 20, 21, 22). Les característiques d'INDISIM fan que es puguin aïllar i estudiar per separat les diferents causes de latència. Es podran distingir les causes anomenades dinàmiques (adaptació del cultiu a un medi amb una temperatura o quantitat de nutrient diferent, que passa per una evolució de la seva distribució de masses) de les metabòliques (adaptació enzimàtica necessària per metabolitzar nous tipus de nutrient). És a dir, es podran distingir els processos que es donen en el cultiu durant la fase de latència. Un cop distingits aquests processos, caldrà veure de quina manera afecten diversos paràmetres com la temperatura del medi, el pH o les condicions inicials de l'inòcul, en la durada de la fase de latència. Donat que hi

131


ha diverses dades experimentals i models que ho descriuen, aquesta part de l'estudi permetrà veure si INDISIM funciona correctament i si els models de bacteri i d'espai utilitzats són correctes. Un dels aspectes on s'està treballant més actualment és amb cultius que parteixen d'un sol individu, així com en la relació entre els temps de latència individuals i el del cultiu. INDISIM controla, un a un, tots els individus del sistema. Permet, per tant, estudiar els temps de latència de cadascun d'aquests individus o l'evolució dels temps de generació de cadascun d'ells. Alhora, a nivell de cultiu es pot estudiar també amb detall l'evolució del temps de generació mitjà (i, òbviament, la durada de la fase de latència del cultiu). En aquest sentit hi ha discrepàncies entre la definició matemàtica del temps de latència utilitzada en la major part dels models (intersecció entre la recta del creixe-ment exponencial en una representació logarítmica i la del nombre inicial d'individus), i la seva interpretació biològica, que consideraria el temps de latència com algun moment entre la primera duplicació i l'assoliment de la màxima velocitat de creixement del cultiu. En el cas d'inòculs de pocs individus, el sincronisme inicial fa que no pugui ser aplicada la definició matemàtica, ja que s'obté sempre un punt previ a la primera duplicació i, per tant, perd el sentit "biològic". S'espera d'aquest treball poder obtenir algun tipus de definició matemàtica del paràmetre temps de latència que no entri en contradicció amb la interpretació biològica. La velocitat de creixement de la contaminació microbiana en els aliments depèn també de la seva estructura espacial. Per exemple, en productes càrnics, depèn de les quantitats de carn i magre i de la seva distribució. Els aliments en general tenen una estructura espacial heterogènia i, en alguns casos, anisòtropa. Els avenços metodològics en la complexitat espacial que es desenvoluparan principalment en el compostatge podran aplicar-se també a aquest sistema. D'aquesta manera, serà més senzill un estudi de l'efecte de l'espai en el creixement microbià en els aliments. 3. Compostatge El compostatge és la descomposició biològica, aeròbica i termòfila en condicions controlades per la qual es transforma matèria orgànica en un producte final higienitzat, amb un contingut important de matèria orgànica estabilitzada i baix en fitonutrients, aplicable al sòl i beneficiós per a aquest. La importància del compostatge té dues vessants. És un procés que ajuda en la gestió dels residus orgànics; en redueix el pes i el volum, i els hi dóna un destí finalista útil. D'altra banda, el compostatge (si es fa ben fet) permet obtenir un adob orgànic (compost) que augmenta la fertilitat del sòl i ajuda en la conservació de l'entorn. (23) Parlem doncs d'un procés que contribueix a la preservació del medi ambient i al reaprofitament dels recursos En el procés de compostatge hi intervenen diversos tipus de microorganismes que poden compostar materials molt diferents. Té lloc en un espai heterogeni i no isotròpic. És, per tant, un procés amb una gran complexitat tant pel que fa a nivell microbiològic i de

reaccions químiques com per la seva estructura espacial i processos físics que hi tenen lloc (24). Aquesta complexitat provoca una gran dificultat en l'optimització del procés per diferents tipus de residus, ja que presenten moltes diferències en els components i en l'estructura espacial. Els protocols actuals estan basats en el coneixement teòric bàsic del procés i, sobretot, en l'experiència que s'ha obtingut al llarg dels anys. La pràctica del compostatge s'havia fet durant diversos segles a nivell domèstic, i no ha estat fins les darreres dècades que s'ha estès i es fa a nivell de municipis o d'indústries. És necessari, doncs, un aprofundiment en el coneixement teòric del procés per tal de poder-lo optimitzar i obtenir productes finals de millor qualitat. Cal desenvo-lupar models que permetin descriure i entendre el procés, i dissenyar noves estratègies per millorar-lo. En aquest treball la modelització del procés del compostatge es divideix en dues parts. La primera és la que fa referència al comportament microbià i als processos químics. És l'anomenat Model microbiològic, que va acompanyat d'un model d'espai homogeni molt simple (25). Donada la complexitat del procés és necessari verificar el bon funcionament d'aquest model abans d'incorporar-hi la segona part, el Model d'espai complex. Aquest segon ha de desenvolupar-se també de manera aïllada per incorporar-hi un a un els diversos processos físics a tenir en compte i verificar-ne també el bon funcionament. Ha d'incloure fenòmens de transport de matèria i energia i intercanvi de massa i energia entre les tres fases (sòlida, líquida, gasosa) del sistema (26, 27) Un dels problemes bàsics d'aquesta part del treball és la diferència d'escala entre el model microbiològic i el model d'espai. El primer treballa a nivell de microorganismes. Tot i incorporar l'estratègia dels superindividus desenvolupada per Gras (7), la diferència d'escala encara és notable. El model d'espai treballa amb processos físics de característiques molt diferents, que van des de comportaments localitzats (evaporació) fins als que abasten tot el sistema (ventilació forçada). Són processos de gran importància, ja que permeten mantenir les condicions d'aerobisme, temperatura i humitat necessàries pel bon funcionament del procés. Es planteja, doncs, un problema de diferència d'escala que pot ser extensible a altres sistemes quan es treballa amb IbM. Finalment, les fases de latència inicials i intermèdies són importants també en el compostatge. Experimentalment s'observa una successió de les poblacions microbianes relacionada, entre altres coses, amb l'evolució de la temperatura. És d'esperar, doncs, que les eines i metodologies desenvolupades en l'estudi de la fase de latència siguin aplicables també en el compostatge. 4. Pla de treball Es descriuen a continuació els passos a seguir en cadascuna de les parts del treball. A la taula 1 es pot veure la seva distribució en el temps. Evidentment hi ha hagut un treball previ de coneixement i familiarització amb INDISIM no recollit a la taula esmentada.

132


Fase de latència: i Recerca bibliogràfica ii Identificació de les causes microscòpiques de la fase de latència iii Desenvolupament d’eines i programari per avaluar la importància relativa de cada una de les causes microscòpiques. iv Adaptació d'INDISIM v Realització de simulacions per avaluar el comportament del sistema vi Readaptació d'eines, programari, INDISIM a partir de les simulacions realitzades (procés de retroalimentació). vii Formulació d’un model continu per fer abstracció dels comportaments macroscòpics viii Avaluació de la bondat del model mitjançant INDISIM ix Identificació dels efectes d’un espai heterogeni x Repetició dels passos anteriors però centrant-se en la presència d’un espai heterogeni. xi Formulació de conclusions i difusió (congressos, publicacions,...). Compostatge: a Recerca bibliogràfica b Desenvolupament del model biològic c Desenvolupament d’un primer model d’espai homogeni d Implementació del model biològic amb el model d’espai homogeni en INDISIM . e Realització de simulacions i comparació amb dades experimentals. Reajustament dels models i el programa. f Desenvolupament d’un model d’espai heterogeni g Implementació en INDISIM i simulacions per avaluar-ne la bondat h Reajustament del model. Implementació conjunta amb el model biològic a INDISIM-COMP j Estudi de la fase de latència de la població microbiana en el compostatge k Formulació de conclusions i difusió Conclusions: A Realització d’abstraccions aptes per diferents tipus de sistemes B Escriptura del document de tesi

007 006 005

Pla de treball Realitzat i,ii,iii, a,b,c anteriorment iv,v Gener - juny iii,iv,v d,e uliol - desembre v,vi,vii f,g Gener - juny vii,viii g,h uliol - desembre ix,x j Gener - juny xi k uliol - desembre

A,B A,B

Taula 1: Pla de treball 5. Referències (1) M.Ginovart, D.López, J.Valls, 2002. J. theor. Biol. 214, 305 (2) J.Bermúdez, D.López, J.Valls, J.Wagensberg, 1989. CABIOS 4, 305 (3) D.López, 1992. Tesi Doctoral. Universitat de Barcelona(4) M.Ginovart, 1996. Tesi Doctoral. Universitat de Barcelona (5) M.Ginovart, D.López, J.Valls, M.Silbert, 2002. Physica A. 305, 604 (6) M.Ginovart, D.López, J.Valls, M.Silbert, 2002. Int. J. Food Microbiol. 73, 415 (7) A.Gras, 2004. Tesi Doctoral. Universitat de Lleida (8) M.Ginovart, D.López, A.Gras, 2005. Nonlinear Analysis: Real World Applications 6, 773 (9) J.Baranyi, T.A.Roberts, 1994. Int. J. Food Microbiol. 23, 277 (10) R.C.McKellar, 1997. Int. J. Food Microbiol. 36, 179 (11) R. L.Buchanan, R.C.Whiting, W.C.Damert, 1997. Food Microbiol. 14, 313 (12) R.C.McKellar, 2001. J. Appl. Microbiol. 90, 407 (13) J.Baranyi, 2002. Int. J. Food Microbiol. 73, 203 (14) Y.Wu, M.W.Griffiths, R.C.McKellar, 2000. Lett. Appl. Microbiol. 30, 468 (15) Z.Kutalik, M.Razaz, J.Baranyi, 2005. J. theor. Biol. 232, 285 (16) R.C.McKellar, X.Lu, K.P.Knight, 2002. Int. J. Food Microbiol. 73, 127 (17) J.P.P.M.Smelt, G.D.Otten, Bos, A.P., 2002. Int. J. Food Microbiol. 73, 207 (18) A.Elfwing, Y.LeMarc, J.Baranyi, A.Ballagi, 2004. Appl. Env. Microbiol. 70, 675 (19) I.A.Swinnen, K.Bernaerts, E.J.J.Dens, A.H. Geeraerd, J.F.Van Impe, 2004. Int. J. Food Microbiol. 94, 137 (20) J.U.Kreft, G.Booth, J.W.T.Wimpenny, 1998. Microbiology. 144, 3275 (21) V.Grimm, 1999. Ecological Modelling 115, 129148 (22) R.C.Mc Kellar, K.Knight, 2000. Int. J. Food Microbiol. 54, 171 (23) M. Soliva, 2001. Estudis i monografies 21. Diputació de Barcelona (24) J. Kaiser, 1996. Ecol. Model. 91, 25 (25) A.Gras, C.Prats, M.Ginovart, 2005. Poster in BioMicroWorld2005, Badajoz, 15-18 March (26) Projecte REN2000-0049-P4-04, Ministerio de Educación y Ciencia (27) C.Prats, J.Ferrer, A.Giró, D.López, J.Valls, 2005. Poster in BioMicroWorld2005, Badajoz, 15-18 March

133


!"#$%& '( #$)%& *"',+&- $ . /1032547698:2;6=20"4@?83A;A"0"4 BDCFE3GIH=JKGMLNC=O;JQPRCTSVWYU X7Z\[ G |5Z^};C] O:_ Z BO"`RH7C=C H Z G-JKkMH9aQ~b [9:c kIC7GIHPH=dfytegOkMHZYhkMC=OH GMX7JNZ JKGMGMJjOPilk :c kxZ JnGnC m [ b O Z\L, GoPRCqprGMJKG b:O"`nGMdtsIu:sMvxwzytGIH [ C c kMOGn{ X7ZYX Z [ I79grZ DM*99V=xIIR Z [ prG X b cYc C=HGc X ¦N¡"® 7M® ¡¯°«;§£¥x±@²´³9Iµ«;7£¥M§r±399R±19§f£¥N±;¡"M¤¨fN7x9¿R±Rº"7£¥x7 £¥±@""¶£´7I£¥j7«±I KI·¡¤°±RI73¢9IªM7N¢£¥ÀIÁ¤*77¸q£¥^Àn9MI§±RN7Mz£¥°¤¥¦D¯j7«;MI17¤¥§¡¦3IN7\¶r9¡"±R·¤¨7¸o£ÂI¯¹7¤£¥Ã©N9M§M¤¥£¥NªDI¡º;7I£¥¤¨7I7«"79£¥Nz±"§¬7§9½¡3®¼77«"»j¡N«;M§£¥»Ã§½xI1Ä±"IR«¾ «¡I§VYI79f9±ÆM±"¡397DÁÀnI¬9± 7«"7Do±"Yº"¤¥Ç;¤¥I¤¹o7£¥§±z£¥È:7««ÆM§tI¢"99V±zM9¤¥§«-xÀ:7£¥9§º"7xDo£¥±£¥±zÉD"Yº;I¤¥VÄo7Ê«;ËtfM«;§®*«"IÌÍ7£´ FN·F fÇ;±"±£¥"½o½MfI§¡;93£¥¡"¤¨¢¤¨7IÁf7MM¢If«@7£¥¡" \7»j7M9·;" ¤¥9º;==57M®z£¨M±±Î»jÅ«"£¥£´± 7§º;«;¡ ±:º;Ñ;Vº;£¨-=7QIªj£¥N*xMM"r§*¿R±"º;9Mx±R"79º;o7¤¨f£¨¿R7º;x£Ï3=§©«Å©7£´«;7V«"Mº"§l¦3N£¥±:¡"Àn7I¤¥À:7V£¥±;ÉQª ÏÐ 7«;*3®D¡;M»j£´«"Ò:£Ï§f7£¥I±oÄn9Y§tI7¡f§M§¤¥£¥£¥;§¤¥V® 7«"D§7º;3¦oI°7«; þ ìë ÝMÞ=ÝV6=ìgÝfâÁêY834=âM8:`ê Nê>0 0 ë Ká ÝI2 50â9ì ß3âÁì 03êYÜ0"ÝMÞÍÞV4¢4=64à 547Ü6ÝIàáoÝM44 6=ìÝ-48:áÝ1ÞÝIêY8R6=< 3Ý1ß;8:2Í2ÆâÁ0"áq ä 68:6=032g83êÃ6=áqÝ 2 ë Ý ag2gÜ Û p5 p H '' 4¢ê> 0 and for medium gap geometry η = 0.5. This analysis shows that the unstable eigenfunctions of the stablity problem correspond to spiral patterns featuring unexpected changes in their angle and propagation speed. In particular, tricritical points of stability were detected where modes associated to azimuthal wavenumbers of opposite sign ±n coexist. Figure 3 shows the computed critical surface, where bold curves correspond to changes on the critical azimuthal wavenumber. Hence, intersection of two of such curves renders competition among three different patterns.

144


PSfrag replacements

(a)

800

(b)

600 Ri 400 200

400

0

300

0 200

Ro

50 Re

100 100 0

Figure 3: Critical surface Ri c (Re, Ro) (Meseguer & Marques, 2005). The shaded region corresponds to positive or zero azimuthal wavenumbers.

4

Results

Near these tricritical points of stability, complex nonlinear dynamics is expected. However, linear stability results do not help in predicting the dominance and stability of the secondary flows arisen when the basic SPF (5) becomes unstable. In the case where 1 two or more modes bifurcate simultaneously, nonlinear computations are necessary to shed light on the patterns produced, since mode interaction is likely to occur. The numerical scheme roughly outlined in section 2 is being applied to study the competition between modes of opposite azimuthal wavenumber ±n. In particular, a double Hopf bifurcation point for the case n = ±1 is being studied. The secondary flows encountered and studied up to this point include spiral vortices with azimuthal wavenumbers n = ±1. These spiral regimes are termed Left Spirals l-spi, corresponding to n > 0 case, and Right Spirals (r-spi) for the n < 0 case. Both structures are time-periodic and co-rotate with the cylinders while they propagate in opposite axial direction. Figures 4–5 show the main features of both regimes. A mixed mode of interpenetrating spirals exhibiting the features of the aforementioned l-spi and rspi regimes has also been found, currently being under investigation by means of numerical simulation and explained by equivariant bifurcation theory. Figure 6 shows isosurfaces of the vorticity components ωr , ωθ for this regime, where the patterns associated to Left/Right spirals are observed.

5

Preliminary conclusions and future work

Figure 4: Perturbation vector field components (ur , uz ) evaluated over a θ-constant cross section for: (a) l-spi at (Ri , Ro) = (392.85, 190), (b) r-spi at (Ri , Ro) = (431.5, 210).

(a)

(b)

Figure 5: Azimuthal vorticity isosurfaces ωθ : (a) lspi at (Ri, Ro) = (392.85, 190), ωθ = ±38, (b) r-spi at (Ri, Ro) = (431.5, 210), ωθ = ±32.

In this first year of work, a numerical scheme to obtain nonlinear solutions of the spiral Poiseuille flow

145


(a)

(b)

• Develop the theoretical setting to explain the nature of the complex patterns arisen due to mode interaction. • Give a satisfactory explanation of the physical mechanisms behind these patterns. • Disemination of the main results in leading indexed journals of fluid mechanics and dynamical systems. • Participation in the main international conferences focused on fluid problems, ITCW (International Taylor-Couette Workshops) and APS-DFD (American Physical Society, Division of Fluid Dynamics conferences).

Figure 6: Radial and azimtuhal vorticity isosurfaces for the interpenetrating spirals regime at (Ri, Ro) = (414.3, 201): (a) ωr = 1.5, (b) ωθ = 50. has been developed and efficiently coded in fortran 77 starting from a former method to solve a similar problem. The computations are carried out in a PCCluster of 30 nodes, MOZART3, funded by the Spanish Ministry of Science and Education. The results generated by the numerical scheme have been tested against former computations. Moreover, new results regarding a double Hopf bifurcation where spiral patterns of opposite azimuthal wavenumber compete have been obtained. Some of these preliminary results were shown in the 14th International Taylor–Couette Workshop in Sapporo(Japan) to which I assisted. Tools for the proper analysis of the computed patterns and the associated dynamics are being developed. Linear stability results of the SPF showed the existance of bifurcation points where two or even three modes bifurcate simultaneously. The analysis and comprehension of the physical mechanisms that give rise to this complex dynamics in the neighbourhood of these points in a wide region of the parameter space is the main goal of the thesis. The development of the bifurcation theory explaining this difficult scenario is also an essential issue. The work-plan for the incoming three years is summarized as follows: • Automatize the tools to analize the computed solutions. • Implement continuation techniques for the unstable solutions: fixed points, traveling waves, periodic solutions, ... • Finish the study of the double Hopf bifurcation for this problem.

• Collaboration with leading experimental and computational teams in this research field (Germany, USA). • Use the Mare Nostrum facilities to carry out massive computations. This work is supported by the Spanish Ministry of Science and Education under grant FIS2004-01336. M. Avila’s research is also supported by AP-2004-2235 Spanish Ministry of Science and Education FPU grant scheme.

References ¨cke, M. & Pinter, A. 2004 SpiHoffmann, C., Lu ral vortices and taylor vortices in the annulus between rotating cylinders and the effect of an axial flow. Phys. Rev. E 69(5), 056309(1–14). Joseph, D. D. 1976 Stability of Fluid Motions I and II . Springer Tracts in Natural Philosophy 27. Berlin: Springer-Verlag. Meseguer, A. & Marques, F. 2002 On the competition between centrifugal and shear instability in spiral Poiseuille flow. J. Fluid Mech. 455, 129–148. Meseguer, A. & Marques, F. 2005 On the stability of medium gap co-rotating spiral poiseuille flow. Phys. Fluids 17, 094104. Moser, R. D., Moin, P. & Leonard, A. 1983 A spectral numerical method for the Navier-Stokes equations with applications to Taylor-Couette flow. J. Comput. Phys. 52, 524–544. Nagib, H. M. 1972 On instabilities and secondary motions in swirling flows through annuli. Tech. Rep.. Illinois Intitute of Technology.

• Perform a complete parameter space exploration in the neighbourhood of a tricritical point of stability.

146


TURBULENCE MODELS IN FLOW SIMULATION Author: Hadrien Calmet Supervisor: Prof. José Manuel Redondo Department of Applied physics, UPC, Barcelona, Spain Abstract We present a comparative study about the different turbulent models existing in the French industrial code TELEMAC 3D (3). First we discuss some theories of turbulence and how to quantify this highly non-linear process, and then we classify the different models of turbulence in function of the equations and boundary conditions. Finally we carry out some test cases to compare the results and suggest new implementations for industrial codes. 1. Main equations The resolution of Navier-Stokes equations is possible only for the simple case and low Reynolds numbers. It involves a great power of computing to perform a direct numerical simulation of the full equation. There exists a practical alternative when resolving NavierStokes equations: to resolve only the mean value of quantities (velocity, pressure, temperature...). We apply therefore the mean operator in the motion equations; i.e. Reynolds’s decomposition on the unknowns. The new equations are called > in opposition of the real motion equations called >. Here we limit the discussion to the following conditions: Incompressibility (continuity equation):

u i xi Navier-Stokes equation (Momentum equation):

u  2ui u i 1 p uj i     xi t x j x j x j We obtain the mean equations by introducing the Reynolds decomposition. This decomposition can be written, for velocity components and pressure as: ● ui = Ui + u'i ● p = P + p' And the result of the Navier-Stokes equation is the following RANS model.

U i U i u 'i  2U i 1 P Ui  u 'i   t x j x j x j x j  xi The incompressibility condition involves:

u 'i

u 'i u 'i u ' j  x j x j

With the definition of the Reynolds’s stress:

Rij    u 'i u ' j Obtaining finally:

U i U i 1 P 1  U j   ( ij  Rij ) t x j  xi  x j The Reynolds’ stress is symmetric, so it introduces six news unknowns in the system, leading to the fundamental and yet unsolved problem of closure of the system (turbulence model)

The Concept of turbulent viscosity: Boussinesq’s theory An analogy of behavior which associates the shear stress to a velocity field in a viscous flow may be used.

 u

u j 

  ij    i     x x i   j

In 1823 Boussinesq (1) used the same kind of law to express the Reynolds’s stress dependence with mean shear using a much higher viscosity.

 U U j Rij   t  i   x xi  j

   

With μt, turbulent dynamic viscosity. We reduce the problem to a unique unknown, μt instead of six unknowns (The 6 terms u’i u’j). When we add a term in the diagonal to make a coherent relation, we obtain:  U U j  2  U U j  2   k ij or Rij   t  i    k ij Rij  t  i   x   x    x x 3 i  i  3  j  j The aim of the most basic turbulence model, in the Boussinesq’s theory, is to find an accurate and relevant relation between μt(x, t) and the others unknowns. 2. Turbulence modeling The turbulence theory is based on the concept of the turbulent scale or only the size of an eddy. This concept is fundamental because all models are developed upon it. The direction is here an important parameter; we must dissociate the horizontal scale from the vertical scale. For example in oceanography, meteorology, gravity and rotation are essential. To sum up, it’s preferable to dissociate the vertical and horizontal turbulent scale, because they don’t respond to the same dynamics for TELEMAC 3D and most other numerical applications. We will explain the basic turbulence model of the 0 equation, as a constant viscosity or mixing length, and the more complex 2 equations, one as the k- ε model or k-ω model. The turbulence model of 2 equations is more accurate and allows to follow the evolution of characteristic magnitudes of turbulence (kinetic energy k, dissipation ε) for the different flows. 2.1 Constant Viscosity

147


This option is activate practically in TELEMAC 3D with the key-word: MODELE DE TURBULENCE HORIZONTALE and/or VERTICALE, see user guide (2). The turbulent viscosity is constant in the totality of domain. This is useful for an initial test. The coefficient of the global viscosity (molecular + turbulent) is handled by the user with the key-word: COEFFICIENT DE DIFFUSION HORIZONTALE DES VITESSES which is determined at 10-6 (value of molecular viscosity of water); it’s the same for the vertical. Practical ways to calculate the variable turbulent viscosity are based on a relevant length scale: 2.2 Mixing length models Standard model: Mixing length of Prandtl In accordance with kinetic theory of gas, Prandtl proposed in 1925 the following formulation (4):

U  t  lm ² y

or in general  t  lm ² 2Sij Sij

With Sij the rate the shear stress of the mean motion is

S ij 

1  U i U j  xi 2  x j

   

lm is the mixing length parameter; this model is used to describe a profile of velocity in the wall boundary. lm  z if z  0.2h ( z is the dis tan ce to the bottom)  lm  0.2z if z  0.2h ( h is the depth)

Nezu and Nakagawa model This recent model (5) uses the expression νt = κu* with u* being the shear velocity which is located in the shear layer. The model also uses the turbulent viscosity that decreases to 0 in the boundary of the free surface

 

h z

 t  u * z 1   Quetin model This model was created in 1977 (6) and it is written as:

lm 

1 1 1  z 0.65d

With d as the distance to the free surface, this model is correct when the wind blowing. Tsanis Model This model, created in 1989 (7), takes inspiration directly from the Prandlt model and it adds a condition in the free surface to decrease the turbulent viscosity at the free surface boundary. lm  z if z  0.2h (z is the dis tance to the bottomand h the depth)  lm  0.2z if 0.2h  z  0.8h l  d if z  0.8h (d is the dis tance of the free surface) m 2.3 K-Epsilon model In the case where the flow is complex, it is better to know the characteristic magnitude which represents

the turbulent quantity. So it’s normal to add new equations about the turbulent quantity, as the kinetic energy and the dissipation

1 k  u 'i u 'i 2

 

u 'i u 'i x j x j

And we can determine νt:

 t  C

k2



With Cμ a constant, see (8).

k k    t k    P G  Ui  t xi xi   k xi  P is the production term of the turbulent energy:

1  U U j  P  t  i    2 t Sij Sij xi  2  xi G is the term due to the gravity in case of temperature variations:

G  

t

Pr t

g

T z

with   

1   T

With Prt is the Prantld number. The equation dissipation is practically identical at the kinetic energy; to sum up we can write the k- ε model used in TELEMAC:  k k   t     Ui xi xi   k  t      U i      t  t xi xi      P  2 t Sij Sij  2   C k  t    T  G    t g Pr t z  

k   P G  xi     ²   C1 P  (1  C3 )G   C2 xi  k k

The most usual values for the constants are (10), (5):

C   0.09

Pr t  1.0

C1  1.44

C 2  1.92

 k  1.0

   1.3

0, si G  0; C 3   1, si G  0. Boundary conditions -Bottom We make a hypothesis of balance between production of turbulence and dissipation of turbulence. We obtain this kind of boundary condition for kinetic energy and dissipation to the distance δ of the wall:

k bottom 

u* ² C

 bottom

3

u  * k

148


-Free surface The free surface involves a decreasing of the turbulence length scale, thus we require the boundary condition of Celik and Rodi (11):

 free surface 

C

3/ 4

k bottom

3/ 2

h

With h the water level and κ the Karman constant, α is the empirical constant equal to 0.07. The conditions about k and the velocity are free (Neumann conditions). Initial conditions We make a hypothesis of the initial velocity field that is uniform in the totality of the domain, but we can’t make the same hypothesis about the kinetic energy and the dissipation, because the turbulence level will be so much higher and especially close to the bottom. Consequently, the initial kinetic energy is a percentage of the velocity, therefore we use:

3. Numerical results To compare the different previous turbulent models, we carried out numerical simulations of reference tests. The first is the stationary flow in a channel, the second is the plane jet and the last one is the stationary stratified flow in the channel. 3.1 The stationary flow in a channel The length and the width of the channel are infinite, for the lateral walls are like a mirror and the entrance and the exit are connected jointly to form a continuous channel. Concerning the mesh, it’s a rectangular 100m x 500m with 51 nodes in flow direction and 6 in transversal direction. To the height we require 21 planes non equidistant to improve the definition in the bottom and the free surface. We require a velocity entrance equal to 0, 23m.s-1 and an exit height equal to 1m. So a Reynolds number equal to 2,3x105.

k 0  0.02 * U ² Then we can calculate the shear velocity with the boundary condition at the bottom and we obtain the initial condition for the dissipation.

0 

C

3/ 4

k0

3/ 2



2.4 K-Omega model With the same argumentation of the previous model, we use the kinetic energy and the vorticity, this magnitude is characteristic of turbulence. We can write the system as:

k k    t k     P   * k Ui  t xi xi   k xi       t        P   ² Ui  k t xi xi    xi  With corresponding constants empirically determined from experiments (9):

  5/ 9

*  9 / 100

  3 / 40

k  2

  2

And the viscosity turbulent value obtained now as:

t 

k



The vorticity boundary conditions are calculated as: Bottom

k bottom 

u* ²



*

 bottom 

Free surface

 free surface  *

k free surface h

u*  * k

Figure 1: velocity profiles of all the turbulent models With U+ and y+ the adimensional magnitudes defined in (9).The correspondence is sufficiently good mainly in the logarithmic zone for approximately all the models. We compare also the turbulent viscosity, the energy and the dissipation for each model at two equations, see (9).This case is relatively simple, and so all the turbulent models can answer accurately. The most important here is the logarithmic law required to the bottom. Because we can fund a right value for the shear velocity which all the boundary conditions are derived from. 3.2 The plan jet We focused only on the model of the development of the jet and not shears occurred in the boundary. The characteristic magnitude of the jet is its gap, D=1m and the dimension box is 20x8x20m. Concerning the mesh, it is constant in the horizontal plan but for the vertical, we require a refined mesh for the jet, see (9). The Reynolds number is 3x104. Two comparisons are interesting; first to compare the spreading of the jet experimentally (12) and numerically and also to compare the shape of the jet with the two adequate turbulent models, mixing length and k-epsilon.

149


Figure 2: comparison of spreading jet

Figure 3: comparison of the turbulent models shapes The comparison shows a little difference between these models, especially the form of the turbulence magnitudes of the low order (r.m.s). There is need to compare intermittently and higher order turbulence statistics (13). 3.3 The stationary stratified flow The aim of the test case is to produce a mixing zone between the two different fluids. The channel and the horizontal mesh are the same of the first case. For the vertical mesh, we use the second case, always toward the same goal, to refine the mixing zone. The Reynolds number is 2.104 and the reduced Froude number is 0.93. We can see the velocity and the viscosity fields for two different turbulence models. The shape of the K-epsilon and the mixing Length models are very different. To resume, we see that to choose the accurate turbulence model is to try to reproduce the reality. For all tests the result depend strongly on the model constants so at this stage, experimental models are needed for validation of a new flow configuration.

Figure 4: comparison of the turbulent model shapes Bibliography (1) BOUSSINESQ J.Essai sur la théorie des eaux courantes, Mémoire présenté par divers savants à l'Académie des Sciences de Paris,1823 (2) JANIN J.M., DAVID E., DENOT T., Code TELEMAC3D - Version 5.3, Manuel d'utilisateur, EDF-DER HE-42/97/048/B, 2004. (3) HERVOUET J-M., Hydrodynamique des écoulements à surface libre, Presses de l école national des Ponts et Chaussées, 2003. (4) PRANDTL L., Uber die ausgebidete turbulenz, Zeitschrift fur augewandte mathematij und mechanik, 5(136), 1925. (5) NEZU I., NAKAGAWA H., Turbulence in openchannel flows, IAHR monograph series, Balkema, 1993. (6) QUETIN H., Modèles mathématiques de calcul des écoulements induits par le vent, Baden-Baden, 15-19 Août 1977, 17ieme congrès de l' AIRH. (7) TSANIS I., Simulation of wind-induced water current, Journal of Hydraulic Engineering, 115(8):1113-1134, 1989 (8) LAURENCE D., VIOLLET P.L.,Cours de simulation numérique du LNHE. Turbulence, Thermodynamique et Stratification (Tome 2: Thermohydraulique et Stratification), rapport EDFDER HE-41/91.14 A, 1991. (9) CALMET H., Modèles de Turbulence dans TELEMAC-3D, EDF-DER , 2005. (10) BOYER V., Réécriture du modèle de turbulence k-epsilon dans le logiciel TELEMAC-3D version 5.1, EDF-DER HP-75/2001/022/A, 2001. (11) CELIK I., RODI W., Simulation of free-surface effects in turbulent channel flows, PCH PhysicoChemical Hydrodynamics, 5(3/4):217-227, 1984. (12) GUTMARK E., The planar turbulent jet , Journal Fluid Mechanic, 73: 465-495 ,1976 (13) SEKULA E., The structure of turbulent jets and boundary layers, 2005 .

150


Numerical Solution of 2D and 3D Steady and Unsteady Transonic Flows Author: Petr Furmanek (1, 2) Supervisor: Prof. José Manuel Redondo (1),, Prof. RNDr. Karel Kozel(2), 1) Universitat Politecnica de Catalunya, Barcelona, Spain 2) Czech Technical University in Prague, Prague, Czech Republic ABSTRACT: The main aim of this work is to develop an advance mathematical model of viscous turbulent two- and three-dimensional flow in internal and external aerodynamics considering both steady and unsteady cases and use this model for numerical simulation. Numerical results are compared to experimental results obtained by NASA, Aeronautical Research and Test Institute in Prague-Letnany and Institute of Thermomechanics (Czech Academy of Science). To improve quality of the results and also to see advantages and disadvantages of used schemes, the results are also compared to numerical data obtained by other researches using various numerical schemes. In present day we use a Finite Volume Method. Concretely the classical MacCormack form of Lax-Wendroff scheme with various types of added artificial dissipation (Jameson's) and in it’s TVD extension, which proved itself as sufficiently robust (suitable for large group of problems). For modeling of unsteady flow in both two and three dimensions, the Small Disturbation Theory (SMT) and Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method (ALE) are used. With a view to better understanding of the turbulence effects a series of experiments have been carried out in the G. K. Batchelor Laboratory at the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics at the University of Cambridge investigating mixing of two mediums with various densities (investigation of interface destruction), which are being analysed. Other aims under way are implementation of an implicit method based either on Runge-Kutta and/or WENO (Weighted Essential Non-Oscillatory) schemes and implementation of SST, Kok’s TNT and EARSM turbulence models. 1. Introduction Various types of flows can be encountered in many fields of human interest – in industry (turbomachinery, aerodynamics of airplanes or vehicles, shipbuilding, combustion in the car motors etc.), medicine (flow of blood in veins and in by-passes, flow of spinal chord...), environmental science or ecology (spread of pollution in the boundary layer of atmosphere or in rivers and oceans). But the ways how to investigate them are only two – either through experiments (usually enough expensive) or with mathematical modelling. Although the mathematical theory describing flows is not know to have an analytical solution yet, the numerical mathematics is considered to provide sufficient solution for a lot of above mentioned problems. At our work, we are interested mainly in transonic flows, which are characterized by the fact, that in the computational area is on the one hand presented the region with velocity of flow lower than Mach 1 and on the other hand also the region with velocity greater than Mach 1. In an ideal inviscid case, this would imply discontinuity in pressure (and in other conservative variables) but thanks to the viscosity the real shape of the pressure function is continuous, though with a jump. To capture the behaviour of the flow in the “discontinuous” area as precisely as possible creates a great demands on the numerical scheme. It is also for this reason that the numerical investigation of transonic flows has not began until the 80th of the 20th century (the impulse was army research and the research of high-performance machines) – in the same time, when rapid grow of the computational power began. In the last 20 years a huge progress has been made in modelling of the transonic flows. The modern TVD (Total Variation Diminishing), ENO (Essential Non-Oscillatory), RDS (Residual Distribution Scheme), Discontinuous Galerkin methods deliver very good results, although

not always without the need of greater computational power. The turbulence modelling has developed hugely in the last 20-25 years. Its main disadvantage is that the physical fundamentals of turbulence are not very well known and a lot of investigations both in the experimental and theoretical field are still to be done. At present day, the straightest way to numerical modelling of turbulence would be probably to use Direct Numerical Simulation (DNS) based on direct numerical computation of Navier-Stokes equations, but to do that a very fine computational meshes would be needed whereas considering the computational performance of contemporary computers and the Moore's law (stating that CPU performance doubles every 18 month) it will take at least some 100 years until this possibility will become real. Till then, other ways of turbulence modelling are needed. From all the models that are in use now, we have chosen the Menter’s SST and EARSM model. 2. Previous work 2.1 Two-dimensional flow The project of this thesis is based on continuous development of still more and more complex mathematical methods for solving turbulent transonic flow. The reason for a development of an own code – especially in the time of large software solvers like Fluent or ANSYS CFD – is our experience that program developed specially to suit the given problem as precise as possible is usually much more efficient and easier to maintain and develop further than the purchased commercial software. Basis for this thesis was laid out in diploma thesis of the author [3] in year 2004 where a basic inviscid model suitable for solving transonic flow around a profile in free space was presented. The test case for this numerical simulation was NACA 0012 profile. For testing a large scale of subsonic and transonic

151


regimes were picked up with initial velocities in range from 0.3 Mach to 0.85 Mach whereas the angle of attack varied from 0º to 3º. As a first numerical method the two-step Richtmyer form of Lax-Wendroff (LW) FVM scheme with Jameson's artificial dissipation was used and compared to numerical solutions of the same problem obtained with a use of Lax-Friedrichs scheme (onestep) and so called Composite scheme (combination of Richtmyer LW and Lax-Friedrichs schemes, using the last named instead of a special artificial viscosity member). Later on, the MacCormack LW scheme was chosen for further development and proved much more usable than previously mentioned ones. It converges quicker and is also much more stable. Also the influence of the size of computational mesh has been researched and after a series of numerical experiments it has been found, that for correct simulation of 2D inviscid transonic flow in a free space, computational mesh of size at least 24 length of profile should be used. As a next step, the laminar viscous model has been implemented. This model proved itself capable of the computation of subsonic flows for the regimes with inlet velocities till 0.65 M, angles of attack in range from -3º to 3º and Reynolds number lower than 100000 and serves as a good basis for implementation of advanced turbulence models. 2.2 Three dimensional flow As 2D Modified TVD Causon's scheme has delivered so far very good results, it was decided to extend it into three spatial dimensions together with used artificial viscosity (3rd order Jameson’s type). As a first test case an imaginary swept wing based on the NACA 0012 profile was designed. The computational domain was discretized by H-mesh containing approximately 500000 computational cells. Transonic flow around above mentioned wing was computed for two different angles of attack (0º and 1.25º) and the inlet Mach number equal to 0.85. Obtained numerical results had all the basic characteristics as have had expected – a shockwave develops alongside the region of cca 2/3 of the length of profile (as in the 2D case) and also the highest reached velocity corresponds well to similar regimes computed in two dimensions. 3. Initial Results 3.1 2D unsteady flow (ALE method) To model flow around oscillating profile the Arbitrary Lagrangian-Eulerian method was chosen, because it combines all the advantages of both Lagrangian and Eulerian description of fluid flow and is suitable for relatively large range of angles of attack. Unsteady flow was introduced by prescribed oscillations of the profile given by equation

   0 sin(2ft ),  [rad] is the angle of the profile rotation Where 0 [rad] is mesured from equilibrium state,

f

amplitude of oscillations, [s-1] is frequency of oscillations and t is time. An inviscid unsteady transonic flow over the oscillating NACA 0012 profile was simulated. Chosen regime flow regime is a well known AGARD test case – the inlet Mach number was 0.755, reduced frequency 0.81 and the amplitude 2.51°. Although the considered case was inviscid a very good agreement between the numerical and experimental results has been achieved, as can bee seen from pictures no. 1 – 4., where the pressure coefficient behaviour obtained by Modified Causon scheme is compared with WLSQR [6] scheme with AUSM numerical flux and with experimental results. Unsteady behaviour has been checked on the evolution of the lift coefficient given as  Pdx , cn  1 2  ref u ref 2 Where P is pressure, ρ is density and u is

velocity.

Picture 1: NACA 0012, unsteady flow, cp Coefficient for α = 1.09°.

Picture 2: NACA 0012, unsteady flow, cp Coefficient for α = -1.25°.

Picture 3: NACA 0012, unsteady flow, cp Coefficient for α = 2.34°.

152


in a very good agreement both with experimental data and results of WLSQR scheme (figures 6-11).

Picture 4: NACA 0012, unsteady flow, cn Coefficient, Modified Causon's scheme Picture 61: Onera M6 wing, cp coefficient behaviour at 20% of the wing span, M∞ = 0.8395, AoA = 3.06 º.

Picture 5: NACA 0012, unsteady flow, cn Coefficient, WLSQR scheme.

As can be seen from figures 1 to 5 the numerical results obtained by both Modified Causon’s scheme and WLSQR scheme are very good. In the case of cn comparison, the results correspond qualitatively, but experimental data show a bit higher cl values (Fig. 4 and 5). Considering symmetry of the problem, also the behaviour of the cn should be symmetric with the center of symmetry in the point [0, 0]. The experimental data however do not have this characteristic and therefore the suspicion of their systematical error comes in mind. Important characteristics, as for example the position and intensity of the shock wave (minimal and maximal reached value of cp), are however in a very good correspondence. 3.2 3D flow – Onera M6 wing In the cooperation with Aeronautical Research and Test Institute in Prague Letnany the Modified Causon's scheme (based on TVD form of the MacCormack scheme) was extended into three dimensions and used for computation of transonic flow around a test wing Onera M6. Our results were compared with experimental mesurements and also with numerical data of other author, which were obtained using WLSQR scheme with HLLC numerical flux (denoted as Method 4). As can be seen from pictures 6 to 11, our results are in a very good correspondece both with numerical data provided by other autor as well as with experimental data from Onera laboratory. Our numerical results are

Picture 7: Onera M6 wing, cp coefficient behaviour at 44% of the win span, M∞ = 0.8395, AoA = 3.06 º.

Picture 82: Onera M6 wing, cp coefficient behaviour at 65% of the wing span, M∞ = 0.8395, AoA = 3.06 º.


153


later PIV (Particle Image Velocimetry) analysis, to which purpose the DigImage software is used.

Picture 103: Onera M6 wing, cp coefficient behaviour at 90% of the wing span, M∞ = 0.8395, AoA = 3.06 º. Picture 7: Turbulent motion of particles during the experiment.

4. Thesis objectives and future work


For simulation of unsteady flow in 3D the ALE method has been implemented. The initial conditions were in this case given by numerical results of steady flow - M∞ = 0.8395, angle of attack α0 = 3.06 º, f = 30 Hz, and amplitude α1 = 1.25°. Obtained results prove a good ability of the scheme to handle unsteady flow, although no experimental data of this flow configuration are available. 3.3 Experimental Part Because one of the aim of this work is also a better understanding to the turbulence as a natural phenomena, a series of experiments on turbulent mixing in stratified water has been carried out at G. K. Batchelor Laboratory at the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics at University of Cambridge. The data are being analysed now particle tracing and image analysis are used to investigate the local turbulent mixing and qualitative properties of the process of breaking of stratified interface. On the picture, we show the configuration of the experiments which was following: in the cubic watertank with one side long 60 cm two layers of water with different densities have been poured. The lower ( i.e. denser) layer was marked with fluorescent. In the upper layer, an electrically driven propeller has been plunged. Both layers were 10 cm wide and propeller has been sunken in the depth of 3 cm. The interface was broken by the propeller, while time of the destruction was mesured for different angular velocities. The whole process has been filmed for

Work is based on incorporating still more and more complex mathematical models into already existing model and comparing obtained results with the work of other authors and also with experimental data. In the upcoming time the fully turbulent model is going to be implemented to our three-dimensional scheme and also the model of the interface destruction in stratified flow is being prepared (i.e. simulation of mentioned experiment). Close cooperation with the experimental departments of the Aeronautical Research and Test Institute in Prague – Letnany provides a very large basis for comparison of numerical and experimental results for the case of transonic flows. On the other hand, the cooperation with the Turbulence Laboratory at Department of Applied Physics at Universita Politecnica de Catalunya brings very appreciated possibility of closer understanding to the turbulence effects and structure of turbulent flow.

Bibliography [1] Dobeš J., Fořt J., Furst J., Kladrubsky M., Kozel K., and Louda P.: Numerical Solution of Transonical Flow around a Profile and a Wing I. Research report V-1814/04, VZLU a.s., 2004. [2] Dobeš, J., Fořt, J., Furst J., Furmánek P., Kladrubský, M., Kozel, K., Louda, P.: Numerical Solution of Transonical Flow around a Profile and a Wing II. Research report V-1850/05, VZLU a.s. 2005 [3] Furmanek, P. (2004) Numerical solution of Transonic flow past an Isolated profile, diploma work, 2004, CVUT FJFI, Praha. [4] Dolejší, V. - Feistauer, M. - Felcman, J. Numerical Mathematics and CFD, Pokroky Matematiky, Fyziky & Astronomie magazine, year 47 (2002), pg. 206 - 220. [5] Furmanek P., Furst J., Kozel K. Numerical Solution of Inviscid Transonic Flow over Profile. Conference: TOPICAL PROBLEMS OF FLUID MECHANICS 2004. [6] J. Furst. The implicit WLSQR scheme for unsteady flows. In J. Příıhoda and K.Kozel, editors, Proceedings of ”Topical Problems of Fluid

154


Mechanics 2006”, pages 59–62. IT CAS CZ, February 2006. ISBN 80-85918-98-6. [7] Furst J., A weighted least square scheme for compressible flows. Flow, Turbulence and Combustion, 76(4):331–342, June 2006. [8] Kyu Hong Kim, Chongam Kim, and Oh-Hyun Rho. Methods for the accurate computations of hypersonic flows i. AUSMPW+ scheme. Journal of Computational Physics, (174):38–80, 2001. [9] Furst J., Janda M., Kozel K.,: Finite Volume Solution of 2D and 3D Euler and Navier-Stokes Equations, in Mathematical Fluid Dynamics, ed. J. Neustupa, P. Penel, pp.173 – 195, Birkhauser Verlag, Basel, Switzerland, 2001 [10] Furst J., Numerical Solution of Transonic Flows with the Use of Modern Schemes of the Finite Volumes Method, PhD thesis, CVUT, Praha. [11] Pelant J., Kyncl M., Kladrubsky M.: Project of CFD methods for the three-dimensional inviscid compressible flow around wings and cascades. Research report, VZLU, V-1817/04, 2004 [12] Halama J., Numerical Solution of Flow in turbine Cascades and Stages. PhD thesis, Czech Technical University in Prague, Faculty of Mechanical Engineering, Praha, 2003. [13] Roe P. L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vector and Difference Schemes. J. Comput. Phys. vol 43, pp 357 - 372. 1981. [14] [10] Furmanek, P., Furst, J., Kozel, K.: High Order Finite Volume Schemes for Numerical Solution of 2D and 3D Transonic Flows, in Kybernetika, Vol. 45, No. 4, ISSN 0023-5954, 2009

155


THERMAL CONVECTION IN ROTATING SPHERICAL SHELLS Ferran Garcia Gonzalez PhD supervisors: Juan S´ anchez Umbr´ıa 1 2

1

1,2

and Marta Net Marc´ e

1

Departament de F¶‡sica Aplicada, Universitat Politècnica de Catalunya. 08034 Barcelona, Spain. Departament Matem` atica Aplicada i An` alisi, Universitat de Barcelona. 08007 Barcelona, Spain.

Abstract This report summarises the aim of the research on thermal convection in spherical shells, and some results already obtained. Improved numerical techniques are applied in order to extend previous studies to experimental boundary conditions and high Taylor numbers T a. Therefore, the study will be mainly devoted to the initial stages of thermal convection for low Prandtl number uids, σ, and non-slip boundary conditions. Our results for the onset of convection show that at moderate T a, the dominant patterns of convection are the well known drifting equatorially-attached modes, but we have found that they are superseded by multicellular spiralling outer-wall-attached modes as the rotation rate is increased. Then, the convection spreads to high latitudes, affecting the body of the shell, and the critical Rayleigh number fulflls the power law R c = C(σ)T a0.61 as for moderate Prandtl number uids.

1

Introduction

It is widely believed that the magnetic fleld exhibited by celestial bodies is generated in their interiors by convection driven by thermal and compositional buoyancy. In addition, cloud patterns and the differential rotation seen at the surface of the major planets seem to be related with convection in the deep atmosphere of those planets. Because of the lack of experimental data it is necessary to provide the tools for extrapolation to realistic models of these complex phenomena. It is known that the majority of dynamo features are predetermined by the properties of convection. In the last flfteen years, extensive numerical simulations are performed in order to improve the understanding of the basic mechanisms which govern the thermal convection (Zhang(12) ), (Simitev(11) ). However, mainly, they are performed by using stress-free boundary conditions and moderate Prandtl numbers. Low Prandtl number problems are hard to tackle because they require to solve thin Ekman boundary layers near the rigid boundaries. Finding a solution needs very high resolutions, and for this reason there are very few attempts to compute even the marginal modes in this range of parameters. Frequently, as in (Pino(8) ), and (Plaut(9) ), a two-dimensional annular geometry is used to approximate the real problem. On the other hand the exclusive use of temporal evolutions to establish the relationships between the nonlinear ows is not su–cient in the case of subcritical or multicritical transitions. The main objectives of this project are: 1. To development of new numerical techniques in order to build linear an nonlinear three-

dimensional codes to study the parameter dependences, and the basic phenomena of the flrst stages of thermal convection. 2. To clarify the transition between inertial and columnar convection for small Prandtl numbers between rigid spherical boundaries. To study its dependence with σ. 3. In the same range of parameters, to clarify the origin of the transition between retrograde and prograde modes of convection. 4. To extent the study of the linear stability problem to mixed boundary conditions with moderate Prandtl numbers, and Taylor numbers close to those of the major planets. 5. In order to understand the appearance of chaotic spatio-temporal nonlinear dynamics, the next step will be the systematic computation of the waves bifurcated from the conduction state by time evolution and continuation methods. 6. The linear stability analysis of these waves to flnd transitions to complex regimes. 7. Since the problem is three-dimensional, parallel techniques will be necessary for computational efflciency. In Sec. 2, the report contains the formulation of the problem, and the numerical method used to flnd the leading spectra of the linearised equations. In Sec. 3 the marginal stability curves computed for flxed Prandtl number σ = 0.005 are presented. In addition the structure of the preferred patterns of convection 156

are analysed. Finally, in Sec. 4 some brief comments on the shown results is included.


their azimuthal Fourier coe–cients. Let the equations for a given azimuthal mode m be written as x˙ m = Am xm ,

2

Mathematical model and Numerical method

A spherical shell rotating about its axis of symmetry with angular velocity Ω is considered. We use the same non-dimensional formulation of the NavierStokes problem than in (Simitev(11) ), which allows to study at once internal and external heating. The velocity fleld is written in terms of toroidal and poloidal potentials v = ∇ £ (Ψr) + ∇ £ ∇ £ (Φr) .

(1)

The equations for both potentials Ψ, Φ, and the temperature perturbation Θ are [(∂t ¡∇2 )L2 ¡τ ∂ϕ ]Ψ+τ QΦ=¡r·∇×(ω ×v), [(∂t ¡∇2 )L2 ¡τ ∂ϕ ]∇2 Φ¡τ QΨ+L2 Θ=r·∇×∇×(ω ×v),

(2) (3)

[σ∂t ¡∇2 ]Θ¡(Rai +Rae η(1¡η)−2 r−3 )L2 Φ=¡σ(v·∇Θ).

(4)

The parameters are the internal Ri , and external Re , Rayleigh numbers, the Prandtl number σ, the Taylor number T a = ¿ 2 /4, and the radius ratio ·. They are deflned by Ri =

βγfid6 , κ”

Re =

γfi∆T d4 , κ”

(5)

” ›d2 , σ = , · = ri /ro , (6) ” κ where ri and ro are the inner and outer radii, d = ro ¡ ri is the gap width, β = q/3cp κ, κ being the thermal diffusivity, cp the heat capacity at constant pressure, q the internal heat sources, and ” the kinematic viscosity. L2 and Q are differential operators in spherical coordinates, with µ measuring the colatitude and ϕ the longitude. The linearised equations for the potentials and the temperature perturbation Θ of the conduction state (v = 0, Tc (r)) are solved in terms of X = (Ψ, Φ, Θ) by applying a collocation method in the radial direction, and by expanding the eigenfunctions in spherical harmonic series up to degree L, namely T a1/2 = E ¡1 =

X(t, r, µ, ϕ) =

L X l X

Xlm (r, t)Ylm (µ, ϕ),

(7)

l=0 m=¡l

with Ylm (µ, ϕ) = Plm (cos µ)eimϕ , and Plm being the normalised associated Legendre functions of degree l and order m. To calculate the radial derivatives a Gauss-Lobatto mesh is taken. In order to flnd the critical parameters a new code is used, which allows to flnd the leading eigenvalues with a good resolution by means of an iterative method. The linearised equations are separated into

(8)

where xm are all the amplitudes of the variables in spherical harmonics of order m. The computation of the eigenvalues of Am are performed by evolving the equation (8) a time interval t. Its solution with initial condition x0m is exp (tAm )x0m . To flnd the multipliers of largest magnitude of exp (tAm ) we employ subspace iteration or Arnoldi algorithms (see (Lehoucq(6) )). The integration of (8) is performed by multi-step BDF-extrapolation formulae, with initial conditions obtained by a Runge-Kutta method.

3

Results

First of all, we have checked our code working with non-slip boundary conditions with (Al-Shamali(1) ) for external heating, and with (Zhang(13) ) for internal heating, also with (Li(7) ) for a non-rotating shell with internal heating, and flnally, with (Simitev(11) ) for internal heating and stress-free boundary conditions; in all the cases satisfactory results are obtained. The onset of convection breaks the axisymmetry of the conduction state, then, according (Ecke(5) ), it is a Hopf bifurcation giving rise to a wave travelling in the azimuthal direction. In addition, the solution maintains the Z2 symmetry with respect to the equatorial plane. As a sample of some of the results obtained the stability of the conduction state in the range of parameters of (Zhang(13) ), namely, σ = 0.005, · = 0.2 and T a > 4 £ 107 , is presented. Consequently, from now on Re = 0 and Ri = R, where Re and Ri mean the external and internal Rayleigh number respectively. A mesh Nr £ L = 50 £ 85 is used, because it guarantees accuracies better than 0.2% in the critical Rayleigh numbers, and minimises the computing time. Figure 1 shows the Ekman number dependence of (a) the critical Rayleigh number Rcm , and (b) the critical precession frequency |ωcm | of the azimuthal wave numbers m. In order to facilitate the comparison with (Zhang(13) ), in flgure 1, Rcm and E are rescaled in √ m m 4 the following way: (R ) = R /(1 ¡ ·) T a, and c Z c √ EZ = (1 ¡ ·)2 / T a. The cusps in flgure 1(a) and its enlargement (c) indicate mode crossing between eigenfunctions of the same wavenumber m. For approximately EZ > 3.6 £ 10¡4 the dominant mode of convection is a retrograde (ω m > 0) wave that affects the interior of the shell. Then, it is superseded by prograde waves (ωcm < 0), which, as the rotation rate is increased, become more and more conflned to the equatorial region. Figure 1(b) shows |ωc | in a logarithmic scale versus EZ , and flgure 1(d) the marginal stability curves (Re(λ) = 0) for m = 3, 5, 7. The intersection of these curves indicate the mode crossing between eigenfunctions of the same wavenumber m. 157

V Actes de les Jornades de Doctorat 1e+02

9 8

m=10

5 4

7

3

6

m (Rc )Z

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

2 1

(a)

3e+02 2e-06

1e-05

EZ

1e+05

1e-04

1-e-03

1e+04 m

|ωc |

1 2

1e+03

3 4 5 1e-03

(b)

1e+02 2e-06

1e-05

EZ

7e+01

m=7 m Rc

6

5

1e-04

7 6 5 4

4

(c)

3e+01 2e-06

EZ

1e+02

1e-05

3e-05

7

Figure 2: Preferred mode of convection with azimuthal wavenumber m = 6, plotted at T a = 3 £ 1010 . In (ac) contour plots of the temperature perturbation on a sphere, on the equatorial plane, and on a meridional section, respectively. In (d-f) idem (a-c) for the radial velocity. In (g-i) idem (a-c) for the colatitudinal velocity. In (j-l) idem (a-c) for the azimuthal velocity.

5

m

Rc

m=3

(d)

1e+01 1e-05

EZ

1e-04

Figure 1: (a) The Rayleigh number (Rcm )Z , and (b) the precession frequency |ωcm |, of each azimuthal wavenumber m plotted versus the Ekman number EZ for the Prandtl number σ = 0.005, and a radius ratio · = 0.2. (c) Detail of (a) showing pairs of different dominant modes of same wavenumber m. The full circle indicate the parameters of flgure 2. (d) Idem (a) for the flrst two azimuthal m = 3 (solid), m = 5 (dashed), m = 7 (dotted lines) modes.

Figure 3: Near-zero isosurface of the preferred mode of convection with azimuthal wavenumber m = 6, plotted at T a = 3 £ 1010 .

158

To illustrate the preferred pattern of convection at high rotation rates, flgure 2 shows the contour plots of an eigenfunction of azimuthal wave number m = 6 at EZ = 3.695 £ 10¡6 . Three sections of Θ, and of the components of the velocity fleld (vr , vθ , vϕ ) are displayed in the flgure (see flgure captions). For the temperature perturbation, the flrst section, (a), is taken on a sphere of radius r = ri +0.47d, which corresponds approximately to the location of its maximum value, and indicates the position of the tallest cell of convection. The second section, (b), is equatorial, and the meridional section, (c), cuts the centre of the strongest cell. This longitude is kept in the sections of the velocity components. For vr the radius of the flrst section, (d), is the same than for Θ, but (g) and (j) correspond to r = ri +0.98d, for vθ and vϕ , although they are plotted of the same size. For a better illustration, a 3D near-zero isosurface of the temperature perturbation is shown in flgure 3. From these flgures it is evident that the convection affects high latitudes forming a tricellular spiral. In addition, a sequence of contour plots of the same type as the Taylor number increases, show that the cells of convection flrst tend to attach to the outer boundary, and after become multicellular moving towards the inner boundary. When this happens, the radial and latitudinal scales of convection become comparable to the azimuthal scale.

4

Preliminary conclusions

Our low Prandtl number study shows that in spherical shells, the quasi-inertial modes of thermal convection can be multicellular from moderate T a, and in consequence a direct transition between equatorially trapped and spiralling columnar modes does not exist. When the multicellular modes become selected, convection tends to flll the uid shell, spiralling to the inner boundary by effect of the rotation. By comparing our results with those of (Plaut(9) ), it seems that the physical mechanisms leading to wall-attached multicellular modes are the same in spherical than in cylindrical (with sloping conical boundaries) geometries. On the other hand, the interchange among modes with a same m value causes a drop in the critical Rayleigh number Rc , and the existence of a power-law dependence between Rc and T a. We found that the power is not far from the leading power of the asymptotic expansion of (Dormy(4) ) for moderate Prandtl numbers. In contrast, the dependence of ωc with T a is not so clear, because the precession frequency diminishes sharply when a new pattern of convection is selected, but keeping the previous slope. Perhaps this fact indicates that the asymptotic limit is not fully reached.

References


[1] Al-Shamali, F., Heimpel, M. & Arnou, J. 2004 Varying the spherical shell geometry in rotating thermal convection. Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics 98 (2), 153–169. [2] Ardes, M., Busse, F. H. & Witch, J. 1997 Thermal convection in rotating spherical shells. Physics of the Earth and Planetary interiors 99, 55– 67. [3] Busse, F. H. 2002 Convective ows in rapidly rotating sphere and their dynamo action. Phys. Fluids. 14 (4), 1301–1313. [4] Dormy, E., Soward, A. M., Jones, C. A., Jault, D. & Cardin, P. 2004 The onset of thermal convection in rotating spherical shells. J. Fluid Mech. 501, 43–70. [5] Ecke, R. E., Zhong, F. & Knobloch, E. 1992 Hopf bifurcation with broken re ection symmetry in rotating Rayleigh-B¶enard convection. Europhys. Lett. 19, 177–182. [6] Lehoucq, R. B., Sorensen, D. C. & Yang, C. 1998 ARPACK User’s Guide: Solution of LargeScale Eigenvalue Problems with Implicitly Restarted Arnoldi Methods. SIAM. [7] Li, L., Zhang, P., Liao, X. & Zhang, K. 2005 Multiplicity of nonlinear thermal convection in a spherical shell. J. Fluid Mech. 71 (016301), 1–9. [8] Pino, D., Mercader, I. & Net, M. 2000 Thermal and inertial modes of convection in a rapidly rotating annulus. Phys. Rev. E 61 (2), 1507–1517. [9] Plaut, E. & Busse, F. H. 2005 Multicellular convection in rotating annuli. J. Fluid Mech. 528, 119–133. ´ nchez, J. Net, M. Garc´ıa-Archilla, B. [10] Sa ´ , C. 2004 Newton-Krylov continuation of pe& Simo riodic orbits for Navier-Stokes ows. Journal of Computational Physics 201, 13–33. [11] Simitev, R. & Busse, F. H. 2003 Patterns of convection in rotating spherical shells. New Journal of Physics 5, 97.1–97.20. [12] Zhang, K. 1994 On coupling between the Poincar¶e equation and the heat equation. J. Fluid Mech. 268, 211–229. [13] Zhang, K. 1995 On coupling between the Poincar¶e equation and the heat equation: non-slip boundary condition. J. Fluid Mech. 284, 239–256.

159


ANÀLISI I IMPLICACIONS DE LA HIDRODINÀMICA EN CANONS SUBMARINS AMB ESPECIAL ÈNFASI SOBRE ELS CANONS DE FOIX I DE PALAMÓS (LA FONERA) (CONCA MEDITERRÀNIA NOROCCIDENTAL) Bruno Gómez Humet (1) [email protected] Emili García Ladona (Director) (1) Josep Lluís Pelegrí (Codirector) (1) Francesc Marquès Truyol (Tutor) (2) (1)

Institut de Ciències del Mar (ICM), Centre Mediterrani d’Investigacions Marines i Ambientals (CMIMA), CSIC (2) Departament de Física Aplicada de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

Resum: The final objective of my Ph. D. Thesis is to study the physical mechanisms that control the hydrodynamic regimes of the near-shore flows associated with submarine canyons in the North-western Mediterranean Basin (Catalan Coast) and to evaluate their impact on mass transfer between the continental shelf and the open ocean. On the practical side, these results will help us to understand the pollution-nutrient-sediment paths coming from rivers and EDARs (Sewage Treatment Plants) discharges and causing a unique biogeochemical behaviour in these locations. Here I present basically the laboratory results, some conclusions from field data processing, comparisons with submarine canyons in the Canadian West Coast, and my first steps in the 2D numerical simulation of this phenomenon. Text de la comunicació: El talús continental de la costa catalana està caracteritzat per una dinàmica molt específica dels fluxos d’aigua (1). Pot ser considerat com una zona frontal de vorticitat potencial ja que la batimetria varia ràpidament quan ens allunyem de la costa. Però, a més, hi trobem tot un seguit de canons submarins (Foix, Palamós, Blanes, ...) (figura a) que faciliten els fluxos entre la plataforma i les aigües profundes, incrementant el moment i la energia d’aquests intercanvis. Els canons submarins que trobem al litoral català són tots aproximadament perpendiculars a la costa. La inestabilitat del flux, la formació de remolins a mesoescala, la fricció amb el fons i les inhomogeneitats del relleu canvien la estructura i dinàmica de la corrent Liguro-Provençal (L-P) provinent del N-NE. L’objectiu de la meva tesi doctoral és estudiar al laboratori els mecanismes físics que controlen els règims hidrodinàmics dels fluxos costaners associats als canons submarins. Els resultats obtinguts a la taula rotatòria del Laboratori de Simulació de Fluids Geofísics de lÍnstitut de Ciències del Mar, complementats amb un estudi de simulació numèrica i d’anàlisi de dades de camp em permetran avaluar l’impacte dels canons submarins. El treball experimental s’ha dut a terme en col·laboració amb científics russos del SIO-RAS de Moscou (Zatsepin, A.(2), Kremenetskiy, S., Stroganov, O.) on també disposen d’una taula rotatòria per a simular els efectes de la rotació terrestre. L’anàlisi de les dades de camp s’està realitzant actualment en col·laboració amb el Dr. E. Kunze de la Universitat de Victòria (B. C., Canadà). Això també em permet comparar la influència dels canons submarins en dos situacions: costa est (Catalunya) i costa oest (Illa de Vancouver, British Columbia), on l’efecte sobre la hidrodinàmica és diferent.

Experiments de laboratori: La influència del canó submarí sobre el comportament de la corrent frontal L-P s’ha estudiat en base al dispositiu experimental dissenyat per Didkovskii et al. (2) . Consta d’un tanc de metacrilat de 70x70x50 cm3 (figura b) amb un volum d’oceà d’aproximadament 140 litres i sense estratificar. Els resultats s’han obtingut per a diferents contrastos de densitat entre la corrent costanera i l’oceà homogeni. El tanc queda situat al centre de la plataforma o taula rotatòria d´1 metre de diàmetre i el talús es simula mitjançant una estructura conoïdal de plàstic, que uneix la plataforma central somera amb les aigües profundes exteriors. L’oceà gira i assoleix un estat de rotació tipus cos sòlid amb una velocitat angular ω=2π/T=2,1 rad/s (on T=3 s és el període de rotació). El fluid amb colorant i menys dens que l’oceà s’introdueix a través de tot el perímetre de la estructura circular superior del conus. Podem observar la forta influència del canó sobre la estructura i dinàmica de la corrent frontal, principalment en forma d’un flux descendent a través de la capa viscosa del fons (figura c):

(a)

(b)

(c)

La corrent frontal és anticiclònica i axisimètrica al voltant de la font central per causa de la conservació del moment angular del fluid injectat. L’amplada de la corrent augmenta en una primera fase. En una segona fase, observem que part del flux baixa pel talús,

160


pròxim al nivell viscós del fons, a una velocitat que no excedeix un 10% de la velocitat azimutal de la corrent frontal. L’alçada d’aquest flux és d’entre 2 i 4 vegades l’escala de longitud d’Ekman (u*/f), i això ens indica que cobreix tota la zona on els gradients de propietats físico-químiques són més forts. També cal destacar que aquest flux descendent no considera les dues parets del canó de la mateixa forma. Això explica que, degut a aquesta asimetria, la paret sud amb orientació O-NO a E-SE, sigui molt més rica en flora, fauna (3) i en el seu comportament biogeoquímic, ja que el sediment i nutrients aportats per la corrent L-P, tindran preferència per aquesta paret. Cal tenir en compte que a dia d’avui el tipus de materials que, provinents de rius (Besós, Llobregat, Ter, ...) i EDARs (Estacions Depuradores dÁigües Residuals), queden acumulats dins el canó, podrien no ser habituals fa 10 anys. Per tant, aquests nous materials poden afavorir el creixement desmesurat d’algunes espècies o la seva desaparició. Als resultats obtinguts també podem observar un flux canó amunt, però molt més dèbil i que no presenta inestabilitats en forma de remolins (McPhee-Shaw & Kunze (4)). En canvi, la corrent descendent es comporta com una corrent de xorro de frontera oest degut a l’efecte β topogràfic induït per l’esglaó de la superfície del conus. Quan arriba a certa profunditat, es transforma en un flux anticiclònic isobàtic. Els efectes no-lineals afavoreixen la circulació corrent avall. En els experiments amb una gran diferència de densitat entre la corrent frontal i el fluid ambient, el flux de la capa viscosa de fons es redueix o fins i tot pot quedar anul·lat (5). Els diferents tipus de pertorbacions que afecten la capa límit poden produir canvis desproporcionats en la estructura turbulenta de la mateixa. Els experiments de laboratori ens proporcionen un anàlisi qualitatiu de la hidrodinàmica basat en el càlcul dels paràmetres de similitud nodimensionals, altrament coneguts com nombres adimensionals. Aquests ens permeten comparar els resultats de laboratori amb les observacions de l’experiment de camp (taules ١ i ٢): (taula ١) ROTACIÓ ANTI HORÀRIA

nombre de Rossby

( 2 rad/s ) taula rotatòria sense canó Taula rotatòria amb canó canó real

nombre de Froude

nombre d’Ekman

(Ro=U/(fl)) 0.07

radi de deformació de Rossby / amplada corrent (Rd/l=(g´h)1/2/fl) 0.25

(Fr=U/(g´h)) 0.06

(E=k/(fh2)) 70

0.075

0.2

0.056

40

0.10

0.4

0.002

Liguro-Provençal (L-P)

(taula ٢)

taula rotatòria sense canó taula rotatòria amb canó canó real

velocitat de la corrent en superfície U (cm/s) 1.6

descàrrega

profunditat de la corrent

Q (ml/s) 7.0

velocitat de la ona topogràfica (Utopo) / (g´h)0.5 (Utopo=(f tgα/h)l2) 5.8

1.7

6.5

4.5

10.5

L-P

L-P

25

L-P

(h(cm)) 8.4

Respecte de l’anàlisi de les imatges digitals registrades, aquest es fa mitjançant algoritmes tipus “correlation imaging velocimetry” (CIV) (6), que estan basats en el mètode original d’Ahlborn per a visualitzar fluxos en moviment. El CIV proporciona el camp de velocitat i vorticitat per a qualsevol regió i instant de l’experiment (figura d). Tinc molt interès a provar aquesta tècnica amb il·luminació làser a Grenoble (Laboratori Coriolis) ja que aleshores també es podrien usar aquests algoritmes a diferents profunditats (figura e). L’ús del CIV és molt sensible, com he pogut comprovar durant aquest darrer any, al sistema de vídeo digital emprat, al de processament i separació de les imatges (amb l’IrfanView en el meu cas), a la resolució de les imatges, al contrast de color partícula-fons (fons negre si les partícules són blanques), però és una tècnica que dona resultats quantitatius molt precisos. Les imatges que estic analitzant, de l’ordre de 104 per experiment, corresponen a la part superior i a la part frontal del tanc, gràcies a l’efecte d’un mirall situat amb una inclinació de 45º. També s’ha realitzat el mateix experiment però amb el canó cobert, per tal de separar els efectes pròpiament deguts al canó de la resta. Respecte de la estratificació, Bradshaw (7) va mostrar una analogia quantitativa directa entre aquesta i la rotació basada en una teoria lineal. Va proposar l’ús del paràmetre adimensional (U/R)/(dU/dy), anàleg de primer ordre del nombre de Richardson, per tal d’avaluar els efectes de la curvatura del flux, de la flotabilitat o de la rotació. Per tant, l’ús d’aquesta analogia serà usat per comparar experiments amb diferents tasses de rotació i d’estratificació.

(d)

(e)

Durant aquests darrers mesos s’ha desenvolupat un nou experiment amb la plataforma continental somera al voltant de la part exterior i l’oceà profund ocupant el centre (figures f i g). El fluid amb colorant que representa la corrent L-P ara s’introdueix des de la part exterior del tanc, que en aquest cas és rodó i de fons blanc. També s’està millorant la resolució de les imatges (ara de l’ordre de 106 píxels) prenent-les només de la regió d’interès. Estic estudiant la possibilitat de crear la corrent frontal L-P separada de la costa, introduint el fluid a 15 cm del contorn del tanc, per tal que la simulació sigui perfecta. I, per últim s’ha introduït l’efecte del vent paral·lel a la costa i, per tant, el fenomen de l’aflorament i la relaxació posterior del mateix (8). S’han usat 4

161


assecadors de cabell connectats a dues bateries de Pb, 12V i 7Ah i situats de forma equiespaiada sobre els contorns del tanc en rotació.

(f) (g) El marge continental suposa una guia per a les ones de Rossby topogràfiques (figura h). Si l’estratificació és prou forta, aquestes ones poden quedar atrapades al fons i concentrades sobre el talús continental mentre es propaguen seguint la geometria costanera. Quan la ona (100%) troba el canó en el seu camí, una part d’aquesta (x%) es dissipa cap a dins del canó canviant la seva trajectòria i una altra part ((100-x)%) segueix la mateixa direcció que tenia, seguint les isòbates, però amb menys energia i, per tant, patint un lleuger canvi en la seva amplitud i estructura de fase. La taula rotatòria permet repetir aquest “desgast” de l’ona de Rossby tantes vegades com cal, fins que la ona ja ha dissipat tota la seva energia en forma de turbulència dins del canó (figures i i j).

(h)

estratificat i amb topografia variable que explica el mecanisme d’aquesta ona quan la plataforma és relativament estreta i la latitud relativament alta. Les estructures dels remolins que observo dins i sobre del canó estan lligades a les estructures dels vòrtexs. Aquestes estructures alhora estan lligades a l’estirament de la columna d’aigua empesa per la L-P, en passar per sobre del canó, per efecte del brusc canvi de batimetria. La equació que regeix aquesta generació de vorticitat ciclònica la puc obtenir calculant el rotacional de les equacions de NavierStokes. La equació general per a les fluctuacions de vorticitat serà doncs (equació I): '  U '  '  U  u'     u'  2 ' u'  ' u'  '  '  u t

on     ' . Aquesta equació inclou l’advecció per efecte de la L-P (segon sumand de l’esquerra), l’estirament i rotació del flux (primer sumand de la dreta (s.d.)), l’advecció turbulenta de vorticitat a petita escala per causa de la gran escala (11) (segon s.d.), l’estirament de la vorticitat mitja (tercer s.d.), la difusió molecular (quart s.d.), termes no lineals deguts a l’advecció de les fluctuacions de vorticitat (cinquè i sisè s.d.) i l’estirament de les fluctuacions de vorticitat (setè i vuitè s.d.). Si considero els caps de la costa catalana, com el de Roses, aleshores haig de considerar també altres tipus d’inestabilitats per cisalla (shear instability) sobre el flux principal com la inestabilitat de TaylorGoldstein, que puc representar amb l’(equació II): 2  2   2 1  2U Ri   U           z 2  c  U z 2 c  U 2   z  

(j) (i) La relació entre la dimensió del canó i el radi intern de Rossby corresponent al flux principal pot determinar el règim de circulació i la variabilitat dins del canó. El radi intern de Rossby Nd/f és del mateix ordre que l’amplada mitja del canó de Palamós (20 km) i, per tant, el canó submarí és origen d’inestabilitat per efecte geomètric. Però no podem oblidar que corrent amunt hi ha altres canons que podrien afavorir la formació d’aquesta ona de longitud 30-60 km i període 3-6 dies. Stern (9) va demostrar que un flux sense vorticitat potencial pot propagar-se seguint la costa en forma de meandres si l’amplada de la corrent és menor que un 42% del radi de deformació de Rossby. Les corrents en forma de cunya són possibles si l’amplada és menor que 2.5 vegades el radi de Rossby. Aquest límit equival a un nombre de Froude Fr=U/(g´h)=2 que permetria, en teoria, observar el trencament de les ones. El nombre de Burger el puc usar per saber si el factor dominant sobre el flux és la rotació (valor petit) o la estratificació (valor gran). A la costa catalana la senyal d’aquesta ona es pot observar amb una freqüència d’uns 3 dies a diferents profunditats i per tant no pot ser considerada com a ona atrapada al fons. Battisti i Hickey(10) van desenvolupar un model per a ones llargues atrapades a la costa i propagant-se en un oceà uniformement

La inestabilitat dÓrr-Sommerfeld pot aparèixer si la diferència de velocitat entre la L-P i les aigües més costaneres és gran, per exemple, en episodis d’aflorament causat per vents calents provinents d’Àfrica. Per últim, si la estratificació és molt forta també poden aparèixer inestabilitats de tipus Schlichting a la capa límit. Anàlisi de dades de camp: Les dades de camp (sèries temporals nivel_1.tar.gz) corresponen al canó submarí de Palamós, també conegut com a Fonera, que va ser mostrejat durant l’any 2001, entre Març i Novembre, mitjançant set anclatges (figura k). Cada un estava equipat amb trampes de sediment, correntímetres i turbidímetres, i estaven disposats al llarg de l’eix principal, a les parets i al talús, amb els instruments mesurant en aigües superficials, intermèdies i prop del fons. La corrent en superfície queda orientada com la corrent LiguroProvençal, és a dir NE-SO, sense notar l’efecte del canó. Per tal de conservar la vorticitat potencial, segueix el camí de les isòbates i així evita un intercanvi d’aigua directe i significatiu entre la plataforma i el fons. Però a mesura que augmenta la profunditat, l’efecte del canó es fa més notori (figures l i m) i també aquests intercanvis de massa i energia.

162


(k)

(l) x 10

4

0

-2

-3

-4

-5

-6

final

distan cia en dirección norte(+)-sur(-)

10 km1

--70 km

distancia en dirección norte(+)-sur(-)

-1

-70 km -7 -4 -45 km

0 km

1 4000 14 km

origen

x 10

-3

0 km

-2

-1

0

1

2

25 km

distancia en dirección este(+)-oeste(-)

x 10

4

1 0000

8000

6000

4000

2000

origen

0

-2 km-2000 -12000 -12 km

-10000

00 km -8000 -6000 -4000 -20 00 distancia en dirección este(+)-oeste(-)

2000

4000

4 km

4

40 km4

origen 0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

final -7

final 1 2000



0 km

0 0 km

1

2

3

4

5

6

distancia en dirección este(+)-oeste(-)

7

8 80 km

x 10

4

x 10

4

3. 5

3

2. 5

2

1. 5

final

1

0. 5

00 km

-0. 5 -5 km -1.5 -15 km

origen -1

-0. 5 1 1.5 2 00 km 0 .5 distancia en dirección este(+)-oeste(-)

2. 5

3 30 km

x 10

4

(m) La freqüència inercial es fa patent a totes les profunditats, però prop del fons queda aïllada dins del moviment longitudinal a l’eix i per tant s’observa amb molta facilitat. Les baixes freqüències associades a aquests moviments també poden tenir altres orígens com les marees internes (12), però en aquest cas tindrien freqüències més altes. Podem definir dos regions espaials en base a les corrents registrades: a) una regió propera al cap del canó, fins a 1200 m de profunditat, registrada amb els anclatges M2 i M3, i b) una regió distant del cap del canó, registrada amb els anclatges M5, M6, M7 i M8. L´M3 presenta a 150 m una contribució significativa en sentit oposat a la corrent principal i això justifica el desenvolupament d’una simulació numèrica (següent apartat) amb circulació tancada i aïllada de la circulació més externa del canó. La transferència d’energia dins d’un canó submarí és molt heterogènia tant longitudinal com transversalment (13) i, en teoria, els mecanismes de generació i destrucció d’energia poden ser de 6 tipus (figura n) . (n)

dins de la finestra de grandària M, aleshores aki pren un valor perdut i, posteriorment, es reconstrueix la sèrie igual que amb el SSA clàssic, en base als eigenvalues. Tinc previst comparar els resultats d’aquest mètode amb la clàssica FFT (Dr. Kunze), el mètode Wavelet (Dr. Turiel) i també amb un nou mètode d’anàlisi espectral basat en la transformada de Hilbert (15) i la EMD (Empirical Mode Decomposition), que dona una definició més precisa als esdeveniments particulars en el domini tempsfreqüència i més facilitats per interpretar els mecanismes físics que intervenen en el procés. Respecte de l’anàlisi de les trampes de sediment, cal tenir en compte que la complexa batimetria d’aquest canó, a més de la intensa activitat pesquera en aquesta zona, fan difícil explicar amb claredat tots els episodis observats. Les capes nefeloides són regions on la transmissió llumínica és pobra per la presència de matèria en suspensió, sovint en forma particulada (16 i 17) . A més de la circulació general i la morfologia del fons, el règim atmosfèric també pot contribuir a la hidrodinàmica característica en un canó submarí. Hickey (18) va demostrar que el vent pot intensificar l’aflorament en el canó, creant velocitats verticals de fins a 80 metres diaris. Simulació numèrica: Les simulacions numèriques mostren que la teoria lineal és una bona aproximació per a canons estrets. Si considerem un sistema de 3 capes, amb una capa superior representant la capa de mescla (d’uns 30 metres de profunditat), una intermèdia (fins a 250 metres), i una fonda, podem estudiar l’efecte de la geometria sobre el flux subinercial. Si el flux de la capa homogènia de fons té un nombre de Rossby baix, aquest seguirà els contorns de la batimetria. Però aquests contorns no mantenen una distància constant entre ells i, per tant, la velocitat de flux ha de patir algun tipus d’acceleració. Les equacions de NavierStokes que podem usar son (equació III): v  R0 v   v  2  v  p   2 v t v R0  L

També estic usant l’Anàlisi Singular Espectral per a series temporals discontinues (conegut com SSAM en anglès) basat en l’autocorrelació retrassada (14). Aquest anàlisi permet extreure informació de la sèrie calculant les components principals en el domini temporal encara que la sèrie tingui dades perdudes, no registrades, sigui curta, estigui trencada, tingui soroll o sense tenir un coneixement previ de la dinàmica del fenomen. Si xi és la sèrie temporal estandarditzada i i varia d´1 a N, aki = M/Nl ∑l≤Mxi+lEkl, Nl 0 and S denote the spin operators in directions x and y and for sites j and k respectively. Summing over means that we only sum over neighboring sites. Since the coefficient J is the same for both direction x and direction y, this model is called XX or isotropic XY. Contrarily to the Ising Model, for which our vector spin variable would be replaced by a scalar variable taking either value +1 or -1, the XY model does not magnetize up to 3D. Historically, such models were introduced as a means to simplify the description of spin systems. They were therefore of limited experimental interest. Recent experiments on quantum phase transitions from superfluid to Mott insulator in ultracold atoms(3), however, pace the way for experiments on strongly correlated quantum gases. Interestingly, strongly correlated Bose-Fermi mixtures (as well as FermionFermion mixtures) at very low temperatures can be mapped to spin systems. This makes the XY model a nearly exact description of the physical system.

201


Looking at Equation (1) we immediately see the continuous symmetry of the system is introduced through the spin being a unit vector in a twodimensional plane. The fact that this model has no spontaneous magnetization at any temperature T was proven a long time ago(4). The generalization of this result to various classical and quantum 2D spin systems with continuous symmetry is today known under the name of Mermin-Wagner-Hohenberg theorem(4-6). Applying a small external bias field, of course, changes the situation completely. Denoting that bias field h and fixing it in direction x, we can rewrite Equation (1) as

H   J   (S xj S kx  S yj S ky )  h  S xj j ,k

(2)

j

For the sake of clarity, let us assume we impose that all spins on the boundary be oriented in the x direction. Deep inside the lattice, i.e. far from the boundary spins, the spins will always have a tendency to follow the bias field because this reduces the energy of the system. For illustration, let us depict the spins by blue arrows and the external field by green ones. The fixed boundary spins are shown in gray. Figure (1) shows the ground state of the system with h uniformly along the x axis.

Fig.1. Ground state of isotropic XY Model with bias field in x direction: magnetization along the bias direction.

Obviously, the system magnetizes in x direction no matter how weak, or strong the bias field. Now, consider a uniform bias field h along the y axis as in Figure (2).

Fig.2. Ground state of isotropic XY Model with bias field in y direction: magnetization along the bias direction.

Here, too, the system magnetizes in the direction of the bias field. Of course, if the spin-spin coupling is very strong with respect to the bias field, the magnetization will be very small. In fact, depending on the strength of the bias with respect to the spinspin coupling, i.e. depending on h/J, the effect of the boundary will penetrate more or less into the system. Now, consider the case where h is not uniform but site-dependent. Formally, this reads

H   J   (S xj S kx  S yj S ky )   h j S xj j ,k

(2)

j

If we take hj to be completely random in angle and (for simplicity) fixed in amplitude, the system does not magnetize for large systems. This, too, has been addressed and proven a long time ago(7.8) and is depicted in Figure (3).

Fig.3. Ground state of isotropic XY Model with random bias field: no magnetization. One important point worth noticing is that these proofs showing that randomness in continuous symmetry systems inhibits magnetization crucially depend on the rotational invariance of the distribution of the random field variables. This of course, raises the question what happens, if the random field is not rotationally invariant. As depicted in Figure (4), it can be proven(1) that, for small amplitudes of the random field the system does, in fact, magnetize. However, it does not magnetize along the random bias field, but along the perpendicular direction.

Fig 4. Ground state of isotropic XY Model with uniaxial random bias field: magnetization in the direction perpendicular to the random field..

202


The boundary condition, here, takes the role of breaking the symmetry of the system with respect to the orientation (left/right) of the spins. The argument that there is spontaneous magnetization goes as follows. Suppose that one of the spins in Figure (4) be mirrored to the left. The cost in energy of this configuration would be the same for the term involving the random coupling. However, spin-spin coupling term would be larger. Hence, the configuration with orientation to the right is energetically favorable. On top of magnetizing in the transverse direction of the random field, however, the system also exhibits another, even more intriguing, characteristic. In the case where there is no bias field present; spin-waves, low energy excitations, will destroy any magnetization at finite temperature. This effect is depicted in Figure (5).

The model we consider for this study is based on the following hypothesis:  We consider a two-component BEC in a harmonic trap (first in 1D, then in 2D)  The number of atoms in state 0 is much larger than the number of atoms in state 1  Raman coupling (x) depends on the position within the trap and is strictly real-valued  Intracomponent interaction potential g0 100nm ), the curves are characterized by oscillations around the equilibrium position (FX =0), this X force thus being either attractive or repulsive. These oscillations reported both theoretically(20) and experimentally(21) for dielectric spheres result from the phase relationship between the field scattered and reflected by the two spheres. In the case of metallic spheres, the stronger scattering and reflectivity leads to bigger oscillations compared with those from dielectric objects of the same size (enhancement factor of ~20). However, an additional significant increase is expected when the illumination matches the resonance band of the dimer. Indeed, for λ = 550nm , the magnitude of the oscillations grows by a factor of 70

compared with what is observed out of the plasmon band at λ = 1064nm . A further effect from the local field enhancement around the particles is the significant increase of the attraction force between the particles at very short distances [Fig. 6(C)]. Independently of the incidence wavelength, the incident polarization has a dramatic influence on both long- and short-range interaction. For an incident field polarized perpendicularly to the MNPs alignment, we observe that binding optical forces are significantly increased and the binding positions shifted. Inversely, the short-range attraction is considerably reduced. This confirms that the strong attraction observed in Fig. 6(C) relies on the field concentration in between the MNPs. Figure 7 illustrates results of calculations for 3 particles when aligned and when arranged in a hexagonal network. In both cases, neighboring particles are separated by the same distance δ . Compared with the dimer case, the introduction of a third particle has two major effects on the force curve. On the one hand, the binding forces at longer distances increase by a factor of 5. Interestingly, the oscillations are also slightly shifted toward shorter δ values. On the other hand, despite the stronger scattering cross section, the maximum force amplitude at δ =25 nm becomes slightly weaker. This is attributed to a weaker variation of the local field in the gap spaces between the particles since now, at small distances, the field intensity pattern from the three nonaligned particles results in a smaller interaction energy. A different behavior is observed for the chain conformation when illuminated by a field linearly polarized along the particle alignment. Figures 7(B) and 7(D) show no significant modification with respect to the dimer case. In practice, the ability of MNPs to stably organize through optical binding depends on whether the binding well is deep enough to compensate Brownian fluctuations. In Fig. 7(E), the optical potential is plotted for both the dimer and the trimer con-

Fig.6. Evolution of the Fx component of the total force with the gap space δ , [(A) and (B) for big δ , (C) and (D) for small δ ] on one particle of a gold dimmer at its resonance λ = 550nm (dashed curve) and away from it λ = 1064nm (continuous curve). the double arrow gives the incident linear polarization direction.

251


intensity significantly increases and gets more localized when δ decreases. The dynamics of metal particles that we observe on assemblies of two and three MNPs can be generalized to a higher number of particles taking into account the continuous change of the resonance while increasing the system size.

Fig.7. Evolution of the Fx component of the total force with the gap space δ one particle of a (A) and (C) gold trimer and of a (B) and (D) gold chain both at λ = 1064nm (continuous curve). (E) Optical potential associated to the force curves in Figs. 6(A) and 7(A) at λ = 550nm

Fig.8. Evolution of the local field intensity map ( λ = 550nm ) around gold dimmers (linear polarization) and trimers (circular polarization) for three different separation distances: δ =25 nm for the first column, δ =10nm for the second column, and δ =0 nm for the third column.

formations. The results show that for the incident intensity we consider, MNPs can bind for δ =380 nm according to a trimer conformation while binding between only two particles is not expected to be strong enough. At short distances ( δ