VERIFYING PROBABILISTIC PROGRAMS USING A

0 downloads 0 Views 365KB Size Report
J.I. DEN HARTOG. Faculty of Exact Sciences, Free University, de Boelelaan 1081a,. 1081 HV Amsterdam, The Netherlands and. E.P. DE VINK. KPN Research ...
     !" #$%  &'()*+$,- . /10 230547698:%;=A@CB DFEHGJIK LNMPORQAS9TEHGJLVUWGYX[ZY\]GRZY^`_aDcb`ZRZda\5XfegZJbh^3X[LiMj_lkZmAOJZYK ZYK EHEn\(oHpqoEj_ oHpnqHosrut(v=w*^3LxZJb`kEnw_zyF{Z|CZYL[{ZJbhK En\]kn^ }~€ 6A0 ‚a05476ƒ72„87… †=‡l|‰ˆZJ^hZ3EnbŠG‹{_9‡AŒx%ŒcmAOjT*Ž5Ho np v7†’‘FZJXikn^hGh{ZY\]kEnw_yc{Z|zZJL[{ZYbhK E\]kn^ < “‹”‹“J• –“‹— % ‚V¦ › ¢5 g¢•™§™• ¡x£H¨¢]“s• ¡*• Ÿ1© “‹¦R“ Ÿ ¡ › ¦“hª«1§™•™”‹• ¡`§ £¬• Ÿ ¡`¦ › — ž ”‹“‹—c¨ ©  g˜*¢]“‹” ›n “P  Ÿ •  « › ¦`¡R  Ÿ ¡•™˜`˜ ž “s• Ÿ ¡ © “=–“‹¦R• ­1”Y j¡`• ›nŸP›g® «1¦ ›n¯ ¦R   ˜Y0?2 Ÿ ¡ © •™˜«5 g«]“J¦l°l“=˜`¡ ž —£P  ®i› ¦   g§™•™˜  ° © •™” ©  g§™§ › °A˜œ¦`“J g˜ ›nŸ • Ÿ1¯  g¢ ›nž ¡*«1¦ ›n¯ ¦3   ˜7° © •™” © ”J  Ÿ  g”h¡«1¦ › ¢5 g¢•™§™•™˜`¡`•™”Y g§™§ £0s> › —1“‹˜R”‹¦R•™¢]“s«1¦ › ¢5 g¢1•™§™•™˜Š¡R•™” «¦ ›n¯ ¦3   ˜J¨F  ¢1 g˜R•™”=«1¦ ›n¯ ¦3  s • Ÿ1¯ §±  Ÿ1¯nž   ¯ “=°A• ¡ ©   Ÿu› «]“‹¦3 j¡ › ¦ ®[› ¦œ«1¦ › ¢5 g¢1•™§™•™˜`¡`•™”7” ©1› •™”‹“C•™˜œ• Ÿ ¡`¦ › — ž ”‹“‹—  Ÿ —  C—1“ Ÿ1› ¡R j¡`• ›nŸ  g§W˜`“    Ÿ ¡`•™”‹˜9•™˜ ¯ • –“ Ÿ ®[› ¦a¡ © •™˜V§±  Ÿ1¯nž   ¯ “n0V> › ˜R«]“‹”J• ® £*«1¦ › «]“‹¦`¡`•™“‹˜ ›g® «¦ › ¢5 g¢1•™§™•™˜Š¡R•™” «¦ ›n¯ ¦3   ˜J¨j˜Š¡3  Ÿ —5 g¦R—­5¦R˜Š¡ › ¦R—1“‹¦?§ ›n¯ •™”l«¦R“‹—1•™”J j¡R“‹˜ g¦R“9• Ÿ ˜ ž² ”J•™“ Ÿ ¡Y¨g˜ ›   Ÿ1› ¡`• ›nŸ*›g® «¦ › ¢5 g¢1•™§™•™˜Š¡R•™” «¦R“‹—1•™”J j¡R“‹˜•™˜l• Ÿ ¡R¦ › — ž ”‹“J—W09;$: ›  g¦R“h³x˜Š¡x£§™“A«1¦ ›H›g® ˜`£.˜`¡`“  ¡ › ” © “‹”3´s«1¦ › «]“J¦Š¡R•™“‹˜ ›g® «¦ › ¢5 g¢1•™§™•™˜Š¡R•™” «¦ ›n¯ ¦3   ˜%•™˜ ¯ • –“ Ÿ 0> © “«¦ ›H›g® ˜Š£˜Š¡R“ µ®[› ¦7 *˜ ž ¢1§±  Ÿ¯nž   ¯ “-•™˜%˜ ©1› ° Ÿ ¡ › ¢]“˜ ›nž1Ÿ —  Ÿ —¶” ›n ³ «§™“‹¡`“n·W¡ © “«1¦ › «]“‹¦`¡`•™“‹˜A¡ ©  j¡C”J  Ÿ ¢]“—1“‹¦R• –“‹— g¦R“z“hª1 g”h¡`§ £¡ © “z–n g§™•™—«1¦ › «“‹¦Š¡R•™“‹˜Y0¸a• Ÿ  g§™§ £u˜ ›n “ ¡x£.«1•™”J g§?“hª1   «§™“J˜•™§™§ ž ˜Š¡R¦R j¡R“A¡ © “ ž ˜`“ ›g® ¡ © “«¦ › ¢5 g¢1•™§™•™˜Š¡R•™”7«1¦R“‹—1•™”J j¡`“J˜7  Ÿ —u¡ © “C«1¦ ›.›g® ˜Š£˜Š¡R“  0 †*ZJMn¹9OnbŠkn^‹ºa: ›  g¦`“9§ ›n¯ •™”n¨j‚V¦ › ¢5 g¢•™§™• ¡x£H¨g=n5=-;K?m; N ,u; LN ,453,4+ ;K0 q . HpIJ +8959:";. ;K,N;# H  K H ô #|Y  w H >#l ì Ô Ò¬€?Ò.~ È]Ì } ÌYÊiÈ ~V} Ë%Ï Ò × }]~ ÌjÊ Ñ Ï ,քÈÇ  «1• ® â Ê ÛÒ Ï à քÈWÇ Ò.}WÑ Ô$Ï‹Ì } Ì Ò × ÒH~ Ì }~€ ÏJÌ } Ì Ò 0aà ÌYÔ Ò Ï‹Ì } Ì Ò  ó ó 0 Ç Ò Ï Ð ËfÌjÊ ~â քÇjÈ× Ò Ü Ò.ÑHÐ ÌYÊ ~aâ ÏJÌ } ÇJÌjÊ ~aâ Ê ~ Ï‹Ì } Ì Ò 0aÞ & &('=¾AŊ¿.ŊÁ9 ¾  I2J + . +-0219,M59,N;=@;K? ; N ,N; L N ,M59,M+ v ó ó 0 Y 0  H  ó ó 0 Y ó ó 0  530 . ó ó 0 H ó Hó 0 l ãÈ]Ì Ò ÌjÔ } Ì Ê ~âÒ.~aÒ Ç } Ë ó Hó  0 FH  Óó ó 0 } ÏÌYÔ ÒÒ Ü Ò.ÑHÐ ÌYÊiÈ ~ È]Ö × } ÍØÊ ~ÐaÒH~VÑÒ ÌYÔ Ò Û1} Ë ÐÒ È]Ö%ÌjÔ ÒÑ È ~€ Ê[ÌYÊiÈ ~ Þ 2 ½ ¶À5Á " =Å +`Å -.¿.ÅŠÄ ¶YÀ &FÂAÅ`jÄ "?%¿ &.- "¾A '$6Á "?YÀ &Î Á 9ÅŠÄ ì Ô Ò€?Ò.~ È]Ì } ÌYÊiÈ ~V} ËPÏ Ò × }]~ ÌjÊ Ñ Ï â Ê ÛÒ ÏØÌYÔ Ò × Ò}]~ Ê ~aâ ÈֶՁÇYÈ â Ç } ×ÏØÊ G ~  «1• ® Þ  ~Ò Ú*È Ð Ë € Ë[ÊiÝ Ò ÌYÈÉ Ò(} ÉaË Ò ÌYÈ Ñ Ô Ò.Ñ Ý Ñ Ë } Êi×ØÏ } É9È Ð Ì } ÕaÇjÈ â Ç } × ËiÊ[Ý x Ö Ì Ç Ü Ò Y} Ò Ò ÒÑÐ ÌjÊ ~aâ ÌYÔ Ò ÕaÇYÈ â Ç } × ÕaÇYÈWÕ Ò ÇJÌ‹Í ÚsÊiË[Ë7ÔaÈË € Þ h~ ÌjÔaÊNÏPÏ Ò.Ñ ÌjÊ[È ~Î} ÕaÇjÈÉ } ÉaÊiË[ÊNϋÌjÊ Ñ ËiÈ â Ê Ñ ÊNÏ â Ê ÛWÒH~Þsì Ô Ò ÕaÇ Ò€ Ê ÑH} Ì Ò Ï Ê ~ ÌYÔ Ò Ë[È â Ê Ñ ÏYÕ Ò.Ñ Ê[Ö„Í ÕÇYÈWÕ Ò ÇJÌjÊ Ò ÏØÈ]Ö¶ÕaÇYÈWÉ } ɁÊ[ËiÊiÏJÌYÊ Ñ Ï‹Ì } Ì Ò Ï Þ ì Ô ÒÎÑ Ë } Êi× } É9È ÛÒ É Ò.Ñ È× Ò Ï ÌYÔ Ò ÕÇ Ò€ Ê Ñ.} Ì Ò ÔaÈË € ÏÊ ~ ÌjÔ Ò ÏJÌ } Ì Ò Ç Ò Ï Ð ËfÌjÊ ~â քÇjÈ× Ò Ü ÒÑÐ ÌjÊ[È ~ ÌjÔ Ò ÕÇYÈ â Ç } × aޒì Ô Ò Ï‹Ì } Ì Ò Ç Ò Ï Ð ËfÌjÊ ~aâ քÇYÈW× ÌjÔ Ò¬Ò Ü ÒÑÐ ÌjÊ[È ~ È]ÖCÌjÔ Ò ÕaÇjÈ â Ç } × × } Í €aÒ Õ ÒH~€ È ~ ÌYÔ Ò Ï‹Ì } Ì Ò(} ÌPÌYÔ Ò Ï‹Ì } ÇYÌÈÖãÌYÔ Ò ÕaÇjÈ â Ç } × Þ î ×ØÈÇ Ò ÕaÇ Ò.Ñ ÊiÏ ÒÑ Ë } Ê[× } ÉVÈ Ð Ì(ÌjÔ Ò É Ò Ô }1Û Ê[ÈWÇ(ÈÖ } ՁÇYÈ â Ç } × ÊNÏ ÌYÔ Ò Ç Ò Ö„ÈÇ Ò Ê[ÖlÌYÔ Ò Ï‹Ì } Ì Ò É Ò Ö„ÈÇ ÒãÒ Ü Ò.ÑHÐ ÌYÊiÈ ~ Ï } ÌjÊiÏJë Ò ÏCÌYÔ Ò ÕaÇ Ò.€ Ê ÑH} Ì Ò ÌjÔ ÒH~} ÖxÌ Ò Ç Ò Ü ÒÑÐ ÌjÊ ~aâ ÌYÔ Ò ÕaÇjÈ â Ç } × à ÌjÔ Ò Ï‹Ì } Ì Ò ÚsÊiËiËÏ } ÌYÊNϋքÍÓÌjÔ Ò ÕaÇ Ò.€ Ê ÑH} Ì Ò Þ È } Ç Ò ÌYÇjÊ[ÕaË Ò Ï à%} ËiÏYÈÝ ~ È5Ú ~á} Ï Ñ ÈÇjÇ Ò.Ñ Ì ~aÒ ÏjÏ*քÈÇj× Ð Ë }]ÒWà?Ò Ü?ÕaÇ Ò ÏjÏ Ò Ü }Ñ ÌYËiÍÏ ÐVÑ Ô Ñ Ë } Ê[×Ï Þ ì È €?Ò ÇYÊ ÛÒ ÚsÔÊ Ñ Ô Ñ Ë } Ê[×Ï à Ê Þ ÒÞ ÚsÔaÊ Ñ Ô È } Ç Ò ÌjÇYÊiÕaË Ò Ï à} Ç Ò’Û1} Ë[Ê €œà¬} ՁÇYÈFÈ]ÖÏYÍ?Ï‹Ì Ò ×  ÊNÏØÊ ~ ÌjÇYÈ €?ÐVÑÒ.€Þµì Ô Ò ÕÇYÈFÈ]Ö¶ÏJÍ?ÏJÌ Ò ×  ÊiÏØÉ } Ï Ò€ È ~ ÏJÌ }~€a} Ç € È } Ç Ò ËiÈ â Ê Ñ Ö„ÈÇ ~ È ~ Ù3ÕaÇjÈÉ } ÉaÊiË[ÊNϋÌjÊ Ñ ÕaÇjÈ â Ç } ×ØÏ ÞØì Ô Ò Ç Ð Ë Ò Ï¶Ý ~ È5Ú ~ քÇjÈ× È } Ç Ò Ë[È â Ê Ñ} Ç ÒØ}€} Õ?Ì Ò.€ ÌYÈ ëaÌ ÌYÔ Ò ÕaÇYÈWÉ } ɁÊ[ËiÊiÏJÌYÊ Ñ Ï Ò ÌYÌYÊ ~aâÞî ËiÏYÈÏ ÒHÛWÒ Ç } Ë ~aÒ Ú,Ç Ð Ë Ò Ï } Ç Ò}W€a€?Ò.€ÞÎì Ô Ò ÕaÇjÈFÈ]ÖãÏYÍFÏJÌ Ò × ÊNÏ ÏJÔaÈ5Ú ~ ÌjÈ$É Ò ÏYÈ Ð~€ ó„ÚsÊ[ÌYÔ Ç Ò ÏYÕ ÒÑ ÌÌjÈÓÌYÔ Ò€aÒH~ ÈÌ } ÌjÊ[È ~} Ë*Ï Ò × }~ ÌYÊ Ñ Ï ÉcÍáÏJԁÈ5ÚsÊ ~aâ ÌjÔ } Ì }]~ Í È } Ç Ò ÌYÇjÊ[ÕaË Ò ÌYÔ } Ì ÑH}~ É Ò€?Ò ÇjÊ ÛÒ.€ քÇjÈ×,ÌjÔ Ò ÕaÇjÈcÈÖ7ÏYÍ?Ï‹Ì Ò × ÊNÏ Û5} ËiÊ €Þ ß ÈÇ }؀?Ò Ì Ò ÇY×ØÊ ~ ÊiÏJÌYÊ Ñ ÏJÌ } Ì Ò} É } ÏYÊ Ñ ÕaÇjÈÕ Ò ÇY̋ÍØÌYÔ } ÌãÈ ~Ò Ú }]~ ÌgÏ-ÌYÈ Ñ Ô Ò.Ñ ÝÊiÏ ÒWÞ âVÞ JÛ5} ÇjÊ } ÉaË Ò (Ô } Ï Û1} Ë ÐÒ X aÞ=ß ÈÇ } ՁÇYÈWÉ } ÉaÊiËiÊiÏJÌYÊ Ñ Ï‹Ì } Ì ÒWàW}~(Ò Ü } ×ØÕaË Ò ÈÖ } É } ÏJÊ Ñ ÕaÇjÈÕ Ò ÇY̋ÍÊiÏ JÛ5} ÇjÊ } ÉaË Ò Ô } Ï Û5} Ë ÐaÒ XÚsÊ[ÌYÔ ÕaÇjÈÉ } ÉaÊ[ËiÊ[Ì‹Í } Ì-Ë Ò.} Ï‹Ì  a Þ -Ò ËiÈ5ÚµÌYÔ Ò¶Ò Ü }WÑ ÌsÏJÍ ~ Ì } ÜÈ]Ö €aÒ Ì Ò ÇY×ØÊ ~ ÊNϋÌjÊ Ñ ÕaÇ Ò€ Ê ÑH} Ì Ò Ï }]~€ È } Ç Ò ÌYÇjÊiÕaË Ò Ï } Ç Ò¬â Ê ÛÒ.~} ÖxÌ Ò Ç¶ÚsÔaÊ Ñ ÔÎÌjÔ Ò ÕÇYÈWÉ } ÉaÊiËiÊiÏJÌYÊ Ñ ÕaÇ Ò.€ Ê Ñ.} Ì Ò Ï } Ç Ò Ê ~ ÌYÇjÈ €?ЁÑHÒ.€œÞ & &('=¾AŊ¿.ŊÁ9 ¾  )+-,   =P+ 5 N N +@,16q?B1PG; L 53?S8959:";=@?B+ N :F530(G(+ . 1989+-: =@T H IJ + N +-, 16





&

&



)

&

&



&



)

"/

)

.













. +-,4+-:"df;K0; N ,u; L 2Q :P+ . ; L 95 ,M+ N R^. +@019,M+ . =-T _[ 

V

88H

h    h C h lblbl h| 8 |

 h  

  8 |Jh  D!H .13:+FOU59doQ2?A+ R

H

ó6



ó6

hH



hH

ó6

(     |  |

ó 6  Hó  H $ ó 6  Hó     0h H V 590 . ó 6  h H |   ó 6  hH   8 | ó 6  æ  9Xlé h H | 6@19:p59?K? X B eMg  l Ò Ì Ò Çj×ØÊ ~ ÊiÏJÌYÊ Ñ ÕÇ Ò€ Ê Ñ.} Ì Ò Ï } Ç Ò É } ÏYÊ ÑH} ËiËiÍÉ9ÈFÈË Ò.}~Ñ È ~€ Ê[ÌYÊiÈ ~ Ï*È ~ ՁÇYÈ â Ç } × Û5} ÇYÊ } ÉaË Ò Ï }]~V€ Ë[È â Ê ÑH} Ë Û5} ÇYÊ } ÉaË Ò Ï¶ÚsÊ[ÌYÔ ÌjÔ Ò}W€a€ Ê[ÌYÊiÈ ~ È]Ö ÌYÔ Ò ð ÐV}]~ ÌYÊ[ë Ò ÇgÏ  }]~V€  Þì Ô Ò Ê ~ Ì Ò ÇYÕaÇ Ò Ì } ÌjÊ[È ~ È]Ö €?Ò Ì Ò Çj×Ê ~ ÊNϋÌjÊ Ñ ÕaÇ Ò.€ Ê Ñ.} Ì Ò Ï-ÊiÏ } Ï Ð Ï ÐV} Ë Þ *ÒÑH}Ð Ï Ò É9È]ÌYÔ ËiÈ â Ê ÑH} Ë Û1} ÇYÊ } ÉË Ò Ï }~€ ÕaÇYÈ â Ç } × Û1} ÇYÊ } ÉË Ò Ï× } Í‰É ÒÐ Ï Ò.€à É9È]ÌjÔ }΀?Ò Ì Ò ÇY×ØÊ ~ ÊiÏJÌYÊ Ñ ÏJÌ } Ì Ò 6 }~€’}]~ Ê ~ Ì Ò ÇjÕaÇ Ò Ì } ÌYÊiÈ ~ ÈÖ ÌYÔ Ò Ë[È â Ê ÑH} Ë Û5} ÇYÊ } ÉaË Ò Ï } Ç Ò Ç Ò ð Ð Ê[Ç Ò.€ ÌYÈ Ò.Û1} Ë ÐV} Ì Ò}$€aÒ Ì Ò ÇY×ØÊ ~ ÊNϋÌjÊ Ñ ÕaÇ Ò.€ Ê Ñ.} Ì ÒWÞ  ~ ËiÍ } Ö Ò Ú ÑH} Ï Ò Ï ÈÖ=ÌYÔ Ò€?Ò ë ~ Ê[ÌYÊiÈ ~ ÈÖAÌjÔ Ò Ï } ÌYÊNÏJÖ }Ñ ÌjÊ[È ~ Ç Ò Ë } ÌjÊ[È ~ h H } Ç Ò¶â Ê ÛÒH~%Þì Ô Ò ÈÌYÔ Ò Ç ÑH} Ï Ò Ï } Ç Ò ÏJÊi×ØÊ[Ë } Ç Þ  k"(i + & N ó   o 1  J 19? . N ;K0 Fó K H ç #   H (# R c + J 5989+q, J 53,6@19:590T    ó r ;K0L,M+@:NQ:F+@,M59,N;=@;K? ; N ,N; L 8959:";= 5q; N l N + . ,M1 . +-:";K89+ L ' )+* , 7*9 ,  '0/ 7*9 /  * 6n:F19d ' ) *+, '0/ * 530 . , J +-0z=@T;K0 . l ,N;; 6  

 ó 0 l ì Ô Ò Ö Ð~Ñ ÌjÊ[È ~ Ê[Ö  

 ÊiÏ7× Ò Ç Ò iË Í } ÏYÔaÈWÇJÌjÔ }]~€~ È]Ì } ÌYÊiÈ ~%ÞAì Ô Ò Ö Ða~Ñ ÌYÊiÈ ~  

 Ñ Ô } Ç }Ñ Ì Ò ÇYÊiä Ò Ï ÌYÔ Ò Ë Ò.} Ï‹Ì ëaÜ Ò.€ Õ9ÈÊ ~ ãÌ È]Ö  

 }]~€ ÊNÏ-ÌYÔ Ð Ï Ò ð ÐV} ËlÌYÈpÓó  ; _   ] b b(] Þ  &()()" 2 IJ +f?B+n5 N ,t OU+ . QL19;K0, 176 

[; N G;K8V+-0s=-T  

 H ¶À1Á%Á ½ ",D; N +n5 N Tp,41 L J + L p, J 53, 

; N 5^t OU+ . Q 13;K0L, H [0TSt OU+ . Q 13;K0L, R N 59T R 019, ?B59:uG(+-: 19: +@lL53?D,41  

 c 19l ? . J 5989+ ,41 =P+ N dq53?K?B+@: 130 5 L +-:",453;K0 0 R  ó 0   

 ó 0 H l , , J +-0  ó 0  ; 6  

 ó 0 N 6@19: N 13dq+ X H T l N ;K0(G , J 53, k; N 5 t OU+ . QL19;K0,o590 . c 13:9;K0UL G 19l ,   

 ó  ó 0 190+ G>+-, v  ó 0 H   

 ó  ó 0 H ; 6  

 ó 0 Y  ó l lbl ; 6  

 ó 0 c J ; J ;6

 



ó0

H

 óYó _

,

,



G3;K89+ N 5 L 190L,N:F5 . ; L ,u;A@ M I %  :; % +IK5 J +*=:X C )7H7RST# # "bCBED ' c ! )  B F+=:X C )2H  U G X C =NH ?>A@ M I %  R S"-0/2121 L[ :; % "b  D ' =  c ! )=   &+  U G0I % X C =AH K>A@ I %  :; % ) c  )=  "b  D ' =  c ! )   +  UG0I % X#C =AH ?>L@ I % 

  

 







' l bB D ' = X C =AH ?>A@ 8 

!) D '5"



6+  U98 :  S U UT  !    1   !  V 1    M       UV      #O  W V K 1     #$ " 8GMH:V(EWYXYBZ+[ \&\  O  ] ) 7 1_^  O W  V O 1 2 777: q ; ^T 8 ` '   a   M  ^  V O  ! V   U"V      #O  W V q R  !8   V !   #      @  ^  >     p  >  ^  N  ^  (!8    =   r >  U  VXV  Rf1   !  V 2 1 #$ " 8ts$k$umv/kfw?Xx[ \2y 1   O  a ` p ] az '  q ; ^T z ` 1 8 77 a   } F;  V O   ^  O o !  O? V 0W  W *# 5! 4 W o   ` ^  ^    V 1 N  {|T R   !   R    1   ~ B  V #  V !  O  B  V O o#      V  2 o VXV   ! N  V9         @   #F G 8ts€#XfumFIx‚Y[ \ƒ 

#



0



#

















çWè

"

)) 1 2777: 9: >    $     B } # V W W   1   M  V O #  : 1   , ^   !8    qb   !    1 O    V  !   7c     ! V  !    O    #    0W  W *#  !      ( /‚8!2   , *  ?M kU   i:c*  1  )  p 78] z ' 1 877 p  F: >  @  $ V  @  V ! M 0 OLe#FV G &%&%' H( .(* (/V "!=+g I 8M6' ( U  0 !8(  2 1 V    3       !8  ! O  !8   Ox1 ) '' )6 n        a  > V @  $  @ V  V !V ) O  V   @ d  U  $  *   N  e   O o d  ^T$ (!8 V O  G O     V 0 W  W# 5! 4 cM   # O   4    !   #F G 8ts_#XJuUFIx‚Y[ \ƒ ; n )) 1 8777 p   _@  V !   S }  V O  o     #$ " &%&%' )(* +- ,%  */I 8M6'QDG )6Vj)HD F:V)? )6V I 8M6' (J ?M/W  ** L( U  01!8  2 1 ^  V   O  N  ##* 3     V   5! 461 877 z  8`:f@=|V @  V O V      ‚. "&'  I  ! " k DLH( U  0 !8(  2 1 3     V   5! 4  BdV #   O   S ; o# 4 877 z  t96 ^  M  b:@7  V  c  M   e  O  !  W    B  V  O o !8 V  V 0 O V  O,O   OL kU  = /i: * (E "! HDEWk I 1 ) p 9 `t] p z ' 1 2 7`7  z  > @   O    U"V ) O V  O $  O  U    @ , #F G 8tsx # ("DL $x lB? 8 +i%  :!2  $+L-(.

=$'Q $!8   $?M R  m !  * R   1? > o   2  77! `:! 7  4  , , O     @ 87: N :@